運(yùn)籌學(xué)建模論文

1、 摘要 運(yùn)籌學(xué)是一門以人機(jī)系統(tǒng)的組織、管理為對象，應(yīng)用數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)等工具來研究各類有限資源的合理規(guī)劃使用并提供優(yōu)化決策方案的科學(xué)。通過對數(shù)據(jù)的調(diào)查、收集和統(tǒng)計(jì)分析，以及具體模型的建立。收集和統(tǒng)計(jì)上述擬定之模型所需要的各種基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，并最終將數(shù)據(jù)整理形成分析和解決問題的具體模型。 此題研究的主要內(nèi)容是根據(jù)早餐供應(yīng)點(diǎn)早餐進(jìn)貨帶來的一系列問題進(jìn)行合理規(guī)劃。目的是依據(jù)各種食物的成本、標(biāo)準(zhǔn)要求規(guī)劃各種食品的總利潤，考慮每種早餐如何進(jìn)貨才能達(dá)到基準(zhǔn)，如何進(jìn)貨才能使預(yù)期總利潤最高，這完全符合運(yùn)籌學(xué)線性規(guī)劃的理論。 按照目標(biāo)規(guī)劃，添加整數(shù)約束，加入存儲成本，求解計(jì)算出既科學(xué)又合理的最優(yōu)進(jìn)貨方案：在使預(yù)期銷量達(dá)到

2、基準(zhǔn)的情況下，用食品單價乘以餐配量計(jì)算出總花費(fèi)，根據(jù)各種限定性因素得出目標(biāo)函數(shù)和各個約束條件，運(yùn)用運(yùn)籌學(xué)計(jì)算軟件（主要是指Lindo軟件）求解所建立的運(yùn)籌學(xué)模型。所以對基本情況的分析，經(jīng)過抽象和延伸，建立起了食品搭配研究的線性規(guī)劃模型。結(jié)合模型的特點(diǎn)，對模型的求解進(jìn)行了討論和分析，將模型應(yīng)用于案例的背景問題，得出相應(yīng)的最優(yōu)解決方案，就可以對問題一一進(jìn)行解答。關(guān)鍵詞： 目標(biāo)規(guī)劃 存儲問題 整數(shù)規(guī)劃 lingo軟件 目錄1、 問題的提出 1.1、意義2 1.2、背景2 1.3、問題的提出22、 問題的實(shí)現(xiàn) 2.1、問題思路總概2 2.2、基于問題的調(diào)查3 2.3、問題的實(shí)現(xiàn)43、 問題的解決 3.

3、1、問題的分析6 3.2、問題的假設(shè)6 3.3、建模7 3.4、lingo軟件求解84、 結(jié)果分析及拓展 4.1、結(jié)果分析14 4.2、聯(lián)系實(shí)際分析15 4.3、建議方案155、 心得體會166、 附錄17 一、問題1.1、意義：早餐是一天三餐中的第一餐。俗話說：一年之計(jì)在于春，一日之計(jì)在于晨。早餐不僅要營養(yǎng)豐富，而且很重要的一點(diǎn)是，一定要多樣化，因?yàn)樯衔缡且惶熘袑W(xué)習(xí)和工作任務(wù)最繁重的一個時段。一天三餐中早餐是至關(guān)重要，然而既要考慮到學(xué)生的早餐要豐富，又要考慮到早餐供應(yīng)點(diǎn)的盈利最大問題，需要對該問題進(jìn)行深度的探討，從而在早餐的供給上達(dá)到雙贏。1.2、背景：早餐供應(yīng)點(diǎn)需要滿足大學(xué)生對早餐豐富性的

4、要求，并且對自己的勞動所得有一定的期望。在長期的經(jīng)營中，早餐供應(yīng)點(diǎn)的銷售量有一定的動態(tài)平衡，可以對進(jìn)貨的種類及數(shù)量有一定的參考意義，可是由于波動方差較大，需要進(jìn)行較為細(xì)致的預(yù)算。1.3、問題提出： 基于東苑早餐供應(yīng)點(diǎn)的貨物進(jìn)貨帶來的存儲問題及目標(biāo)規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃問題的綜合考慮，現(xiàn)欲進(jìn)行具體的研究。 二、問題的實(shí)現(xiàn)2.1、問題思路總概：2.2、基于問題的調(diào)查： 對于要探討的東苑早餐供應(yīng)點(diǎn)貨物進(jìn)貨的相關(guān)問題，我們小組需要了解到主要的早餐種類、早餐的保質(zhì)期狀況、早餐進(jìn)貨后會帶來哪些問題、早餐如果出現(xiàn)積貨怎么辦，還有就是經(jīng)過早餐店的長期經(jīng)營，各種早餐的最大銷售量是多少，由于校內(nèi)東苑人流量短期內(nèi)不會出現(xiàn)大

5、的變動，最大銷售量可以為對日銷售量有一定的參考意義。 經(jīng)過細(xì)致的分析，我們開始著手準(zhǔn)備對問題進(jìn)行進(jìn)一步的具體化，如果在細(xì)致化問題過程中，發(fā)現(xiàn)有問題遺漏，可以再及時補(bǔ)充。 我們先通過對一定量同學(xué)進(jìn)行咨詢，了解到學(xué)生普遍喜歡吃哪些種類的早餐，列出其中早餐的主類，做出表格，羅列好需要向店主了解的信息，即進(jìn)價、售價、保質(zhì)期、早餐需不需要加熱、積貨怎樣處理、各種早餐有無對于的數(shù)量上的關(guān)系、對不同種類早餐需求量的要求等問題，去東苑幾個早餐供應(yīng)點(diǎn)進(jìn)行友好的咨詢。 由于供應(yīng)點(diǎn)較多，由小組三人共同出動，最后由一人總匯。 在向店家了解的過程中，對各種信息有了一定的收集，同時也深切理解早餐供應(yīng)點(diǎn)老板的不易，不禁讓我

6、們體會到，生活不易，且行且珍惜。我們應(yīng)該尊重勞動人們，在買早餐的時候應(yīng)該禮貌懂德。2.3、問題的實(shí)現(xiàn)： 通過對對咨詢調(diào)查結(jié)果的匯總和處理，得到如下具體問題： 一周中每天的銷售量都有差異，但是長期看來大體有一定的動態(tài)平衡；每天凌晨進(jìn)貨，有奶黃包，包子，豆?jié){，牛奶，醬餅，雞蛋等。 包子和豆?jié){的保質(zhì)期只限當(dāng)天，否則便造成食物浪費(fèi)，投資虧損；醬餅、奶黃包可以存放多天，但是為防止天熱發(fā)生霉變等，需要一直以一定溫度的加熱；雞蛋可以存放多天。由于包子、豆?jié){、醬餅、奶黃包一直需要一定溫度的加熱，平均每個每天早晨的加熱費(fèi)0.03元，如果早晨賣不完，需要加熱的食物還需另外的持續(xù)保溫防止變質(zhì)，直到第二天賣掉，即需要

7、另外需要總加熱費(fèi)5元；當(dāng)天進(jìn)貨到當(dāng)天早晨的存儲費(fèi)總共30元，如果當(dāng)天銷售不完，不論早餐種類，按數(shù)量計(jì)算，每單位早餐一天存儲費(fèi)0.12元，直至該食物賣掉或因過期等因素導(dǎo)致食物浪費(fèi)（即虧損）。各種食物的進(jìn)貨量皆不超過最大售量；各種早餐的進(jìn)價售價如下表所示： 各種早餐的進(jìn)售價表： 進(jìn)價（元） 售價（元） 最大售量（單位量）奶黃包0.30.5100包子0.951.4530豆?jié){0.81.1120牛奶2.13.030醬餅1.52.050雞蛋0.51.080由不同食物受歡迎程度不同，對食物的進(jìn)貨有以下要求： 1、奶黃包不要有任何存貨； 2、豆?jié){的數(shù)量不低于包子、醬餅總數(shù)量的五分之三； 3、奶黃包的數(shù)量不多于

8、包子數(shù)量的二分之一； 4、豆?jié){、包子、醬餅、雞蛋盡可能不要有存貨； 5、每天早晨的純收入盡可能達(dá)到并超過計(jì)劃利潤300元； 三、問題的解決3.1、問題的分析： 由于各種早餐的受歡迎程度不同，對各種食物的進(jìn)貨數(shù)量有一定的限制，并且根據(jù)以往銷售的經(jīng)驗(yàn)，對不同的早餐的數(shù)量有一定的預(yù)期，并且對其各種預(yù)期實(shí)現(xiàn)的優(yōu)先權(quán)不同，即有不同程度目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，很明顯是一個典型的目標(biāo)規(guī)劃問題。此外，由于進(jìn)貨后有一定的存儲總費(fèi)用C，并且伴隨需要有一定溫度的加熱成本，并且如果有存貨，還需要另外的加熱費(fèi)，即有貨物存儲便有隨之而產(chǎn)生的加熱成本，該成本可歸結(jié)為隨時間周期的單位存儲費(fèi)。最后，考慮到實(shí)際問題的現(xiàn)實(shí)意義，早餐的個數(shù)都是

9、大于零的整數(shù)條件，即涉及整數(shù)規(guī)劃問題。3.2、問題的假設(shè)：1、 大學(xué)生喜好的早餐種類是有個體差異的，不受其他因素影響；2、 大學(xué)生買早餐的種類是隨機(jī)的；3、 第一天早餐的存貨在保質(zhì)期范圍內(nèi)在第二天可以被優(yōu)先賣掉，即存貨時間看做最多積存當(dāng)天。4、 早餐在進(jìn)貨存貨中沒有損耗，除非食物在進(jìn)貨之后因無法及時售出而發(fā)生變質(zhì)。5、 在加熱過程中，沒有機(jī)器停工事件發(fā)生，沒有停電事故。6、 短期內(nèi)，校內(nèi)人流量不會出現(xiàn)大規(guī)模的流動或變動。3.3、建模： 求解該規(guī)劃問題，用X1、X2、X3、X4、X5、X6分別表示奶黃包、包子、豆?jié){、牛奶、醬餅、雞蛋的進(jìn)貨量，則該問題的線性規(guī)劃模型為： Max Z=0.2X1+0

10、.45X2+0.3X3+0.9X4+0.5X5+0.5X6 X1<=100; X2<=530; X3<=120; X4<=30; X5<=50; X6<=80; 考慮早餐供應(yīng)點(diǎn)做決策時，需要考慮市場的其他一系列的條件，即因食物受歡迎程度不同而導(dǎo)致的進(jìn)貨要求不同。設(shè)X1、X2、X3、X4、X5、X6為決策變量，加入正負(fù)偏差變量d、d_。按照決策者要求，分別賦予這五個目標(biāo)P1、P2、P3、P4、P5優(yōu)先因子。這個問題的數(shù)學(xué)模型為：目標(biāo)函數(shù)： Min Z=P1*d1+P2*d2_+P3*d3+P4*(d4+d5+d6+d7)+P5*d8_約束條件： X1+d1_-

11、d1=100; X3-0.6X2-0.6X5+d2_-d2=0; X1-0.5X2+d3_-d3=0; X3+d4_-d4=120; X2+d5_-d5=530; X5+d6_-d6=50; X6+d7_-d7=80; 0.2X1+0.45X2+0.3X3+0.9X4+0.5X5+0.5X6+d8_-d8=300; 3.4、lingo軟件求解：首先對應(yīng)于第一優(yōu)先等級，建立線性規(guī)劃問題：Min z=d1; X1+d1_-d1=100; X1,d1+,d1->=0用LINGO求解，得最優(yōu)解0，最優(yōu)值為0。具體求解過程如下： 運(yùn)行結(jié)果：對應(yīng)于第二優(yōu)先等級，將 d10作為約束條件，建立線性規(guī)劃問

12、題： Min z=d2_; X1+d1_-d1=100; X3-0.6X2-0.6X5+d2_-d2=0; d1=0,d1+,d1-,x1,x2,x3,x5>=0用LINGO求解，得最優(yōu)解d2_0 ,最優(yōu)值為0.運(yùn)行結(jié)果：對應(yīng)于第三優(yōu)先等級，將 d10，d2_=0作為約束條件，建立線性規(guī)劃問題： min z=d3; X1+d1_-d1=100; X3-0.6X2-0.6X5+d2_-d2=0; X1-0.5X2+d3_-d3=0;d1=0,d2_=0,d3,d3_,x1,x2,x3,x5>=0;得最優(yōu)解是d3=0,x1=100,x2=200,x3=120，最優(yōu)值為0;運(yùn)行結(jié)果：對應(yīng)

13、于第三優(yōu)先等級，將 d10，d2_=0，d3=0作為約束條件，建立線性規(guī)劃問題： Min z=d4+d5+d6+d7; X1+d1_-d1=100; X3-0.6X2-0.6X5+d2_-d2=0; X1-0.5X2+d3_-d3=0; X3+d4_-d4=120; X2+d5_-d5=530; X5+d6_-d6=50; X6+d7_-d7=80;運(yùn)行結(jié)果：用LINGO求解，得最優(yōu)解是min z=0;d4,d5,d6,d7=0;對應(yīng)于第四優(yōu)先等級，將 d10，d2_=0，d3=0,d4,d5,d6,d7=0;作為約束條件，建立線性規(guī)劃問題：Min Z=d8_;X1+d1_-d1=100; X

14、3-0.6X2-0.6X5+d2_-d2=0; X1-0.5X2+d3_-d3=0; X3+d4_-d4=120; X2+d5_-d5=530; X5+d6_-d6=50; X6+d7_-d7=80; 0.2X1+0.45X2+0.3X3+0.9X4+0.5X5+0.5X6+d8_-d8=300;用LINGO求解，得最優(yōu)解是min z=0;X1=0，x2=400，x3=120，x4=30，x5=0，x6=80. 四、結(jié)果分析及拓展4.1、結(jié)果分析：通過lingo軟件對所列的目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行一步一步優(yōu)先級的處理，得到成本最低收益最大的最佳處理方案,即早餐供應(yīng)點(diǎn)每早進(jìn)貨情況為：400個包子、120杯豆

15、漿、30袋牛奶、80個雞蛋，如果當(dāng)天都可以銷售完，則：早餐出去成本得到最大利潤：Wmax=400*（1.4-0.95）+120*（1.1-0.8）+30*（3-2.1）+80*（1-0.5）=283（元）進(jìn)貨帶來的總加熱費(fèi)：Wh=(400+120)*0.03=15.6(元）進(jìn)貨帶來的總存儲費(fèi)為：C=5（元）則每天早晨供應(yīng)點(diǎn)買的早餐如果當(dāng)天全部售完則得到最大純利潤為：W=Wmax-W h-C=262.4（元）4.2、聯(lián)系實(shí)際分析： 由以上對問題的分析來看，若采用最優(yōu)解給出的方案，則早餐中的奶黃包和醬餅的進(jìn)貨量為0，顯然不太符合實(shí)際需求的供需關(guān)系。這是因?yàn)榭紤]到成本最低，而奶黃包和醬餅雖然有需求、

16、會有收益，但它們的利潤比很小，在軟件解決問題的時候便給出硬性處理。而在實(shí)際情況中，有需求便有供應(yīng)，雖然成本會多投入一些，但不會導(dǎo)致客戶的流失，從而良性循環(huán)。所以，在實(shí)際的進(jìn)貨當(dāng)中，進(jìn)貨量可以很大程度參考所給出的最優(yōu)解，對于個別變量也還需進(jìn)行特殊的處理，從而達(dá)到最好的收益。4.3建議方案： 由于早餐一般銷售時間段在早晨6點(diǎn)至9：30分左右，對于需要保溫的早餐來說，時間段比較短；而需要一直保持一定溫度的早餐類比較多，且數(shù)量大，可以考慮一定的保溫存儲裝置（需要保溫的早餐有一定的溫度），即可省去一些按數(shù)量計(jì)算的加熱費(fèi)。這些存儲裝置可以長期使用，從長遠(yuǎn)看來，可以很好地解決存儲和加熱問題，為其額外開支有一

17、定的減少。并且，綠色環(huán)保，值得提倡。 五、心得體會 這次建模，我們小組通過觀察和分析，最后由商議和決策，決定選定東苑早餐供應(yīng)點(diǎn)進(jìn)貨問題。經(jīng)過一系列準(zhǔn)備，我們在對各種信息有了一定的收集后，由一人對問題進(jìn)行建模，一人對建立的模型進(jìn)行l(wèi)ingo軟件求解，一人對問題進(jìn)行編輯處理，之后三人進(jìn)行討論和交流看法，最后由一個文筆較好的隊(duì)員對論文總體進(jìn)行編輯，完成作業(yè)。通過前前后后的背景洞察、問題謀劃、具體計(jì)劃、實(shí)際實(shí)施采集信息、對信息的處理，我們完成了對東苑早餐供應(yīng)點(diǎn)進(jìn)貨問題的提出、調(diào)查、實(shí)現(xiàn)、解決、分析、假設(shè)、建模、lingo軟件求解、軟件運(yùn)行結(jié)果分析、聯(lián)系實(shí)際分析及對該問題的建議方案，整個過程雖然略顯龐大，但我們小組凝聚力很強(qiáng)，責(zé)任感強(qiáng)，一切并不存在問題。更重要的是，我們通過這次建模解決了東苑早餐供應(yīng)點(diǎn)進(jìn)貨的實(shí)際問題，不僅讓我們對運(yùn)籌學(xué)這門課程有了更深入的理解和認(rèn)識，還有助于我們鍛煉我們對實(shí)際問題解決能力，讓我們收獲頗豐，我們在建模過程中盡心盡力，同時當(dāng)問題解決后，我們對我們的成果也很有滿足感。本次建模過程中，本組的創(chuàng)意有很多，首先就是我們選擇問題的準(zhǔn)確性，早餐供應(yīng)點(diǎn)問題很實(shí)際，并且可操作性很好；分析問題的時候，我們先