數(shù)列綜合測(cè)試題(共4頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上高二數(shù)學(xué)數(shù)列綜合測(cè)試題一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.已知a，b，c成等比數(shù)列，a，m，b和b，n，c分別成兩個(gè)等差數(shù)列，則等于 ()A4 B3 C2 D12已知an是等差數(shù)列，a415，S555，則過點(diǎn)P(3，a3)，Q(4，a4)的直線斜率為 ()A4 B. C4 D3設(shè)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若3，則 ()A2 B. C. D34已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且Snan1，則a2等于 ()A B. C. D.5等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且4a1,2a2，a3成等差數(shù)列，若a11，

2、則S4()A7 B8 C15 D166若數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an，則an為 ()A遞增數(shù)列 B遞減數(shù)列 C從某項(xiàng)后為遞減 D從某項(xiàng)后為遞增7等差數(shù)列an的通項(xiàng)公式是an12n，其前n項(xiàng)和為Sn，則數(shù)列的前11項(xiàng)和為()A45 B50 C55 D668設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn, 已知，且( nN*)， 則過點(diǎn)P(n,) 和Q(n+2,)( nN*)的直線的一個(gè)方向向量的坐標(biāo)可以是 （ ） A（2，） B(-1, -1) C(, -1)D（） 9在等比數(shù)列an中，若a3a5a7a9a1132，則的值為 ()A4 B2 C2 D410已知兩個(gè)等差數(shù)列an和bn的前n項(xiàng)和分別為An和Bn，且，則使得

3、為整數(shù)的正整數(shù)n的個(gè)數(shù)是 ()A2 B3 C4 D511已知an是遞增數(shù)列，對(duì)任意的nN*，都有ann2n恒成立，則的取值范圍是 ()A(，) B(0，)C(2，) D(3，)12已知數(shù)列an滿足an1，且a1，則該數(shù)列的前2 008項(xiàng)的和等于 ()A1 506 B3 012 C1 004 D2 008二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分將答案填寫在題中的橫線上)13.已知數(shù)列an滿足：a1m(m為正整數(shù))，an1，若a61，則m所有可能的取值為_14.已知數(shù)列an滿足a1，anan1(n2)，則an的通項(xiàng)公式為_15已知等差數(shù)列an的首項(xiàng)a1及公差d都是整數(shù)，前n項(xiàng)和為Sn(nN

4、*)若a1>1，a4>3，S39，則通項(xiàng)公式an_.16.下面給出一個(gè)“直角三角形數(shù)陣”：，滿足每一列的數(shù)成等差數(shù)列，從第三行起，每一行的數(shù)成等比數(shù)列，且每一行的公比相等，記第i行第j列的數(shù)為aij(ij，i，jN*)，則a83_.三、解答題(本大題共6小題，共74分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.(本小題滿分12分)已知等差數(shù)列an的首項(xiàng)a11，公差d>0，且第二項(xiàng)，第五項(xiàng)，第十四項(xiàng)分別是等比數(shù)列bn的第二項(xiàng)，第三項(xiàng)，第四項(xiàng)求數(shù)列an與bn的通項(xiàng)公式設(shè)數(shù)列cn對(duì)任意正整數(shù)n，均有，求c1c2c3c2010的值18(本小題滿分12分)已知數(shù)列an中，其前n項(xiàng)和為

5、Sn，且n，an，Sn成等差數(shù)列(nN*)(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)求Sn>57時(shí)n的取值范圍19(本小題滿分12分)已知二次函數(shù)f(x)x2axa(a0)，不等式f(x)0的解集有且只有一個(gè)元素，設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Snf(n)(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)各項(xiàng)均不為0的數(shù)列cn中，滿足ci·ci1<0的正整數(shù)i的個(gè)數(shù)稱作數(shù)列cn的變號(hào)數(shù)，令cn1(nN*)，求數(shù)列cn的變號(hào)數(shù)20(本小題滿分12分)已知數(shù)列an滿足：a11，a2，且3(1)nan22an2(1)n10，nN*.(1)求a3，a4，a5，a6的值及數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bna2n1

6、·a2n，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn.21(本小題滿分12分)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)(n，)在直線yx上數(shù)列bn滿足bn22bn1bn0(nN*)，b311，且其前9項(xiàng)和為153.(1)求數(shù)列an，bn的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)cn，數(shù)列cn的前n項(xiàng)和為Tn，求使不等式Tn對(duì)一切nN*都成立的最大正整數(shù)k的值22(本小題滿分14分)在數(shù)列an中，a11,3anan1anan10(n2，nN)(1)試判斷數(shù)列是否為等差數(shù)列；(2)若an，對(duì)任意n2的整數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍數(shù)列綜合測(cè)試題參考答案一、 選擇題CABDCDDDBDDA二、 填空題13、4，5，3214、an15、n1

7、16、三、解答題17由題意得（a1d）(a113d)(a14d)2(d>0) 解得d2，an2n1，bn3n1 當(dāng)n1時(shí)，c13 當(dāng)n2時(shí)， 故18解：(1)n，an，Sn成等差數(shù)列，Sn2ann，Sn12an1(n1)(n2)，anSnSn12an2an11(n2)，an2an11(n2)，兩邊加1得an12(an11)(n2)，2(n2)又由Sn2ann得a11.數(shù)列an1是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，an12·2n1，即數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an2n1.(2)由(1)知，Sn2ann2n12n，Sn1Sn2n22(n1)(2n12n)2n11>0，Sn1>Sn

8、，Sn為遞增數(shù)列由題設(shè)，Sn>57，即2n1n>59.又當(dāng)n5時(shí)，26559，n>5.當(dāng)Sn>57時(shí)，n的取值范圍為n6(nN*)19解：(1)由于不等式f(x)0的解集有且只有一個(gè)元素，a24a0a4，故f(x)x24x4.由題Snn24n4(n2)2則n1時(shí)，a1S11；n2時(shí)，anSnSn1(n2)2(n3)22n5，故an(2)由題可得，cn.由c13，c25，c33，所以i1，i2都滿足ci·ci1<0，當(dāng)n3時(shí)，cn1>cn，且c4，同時(shí)1>0n5，可知i4滿足ci、ci1<0，n5時(shí)，均有cncn1>0.滿足cici

9、1<0的正整數(shù)i1,2,4，故數(shù)列cn的變號(hào)數(shù)為3.20解：(1)經(jīng)計(jì)算a33，a4，a55，a6.當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，an2an2，即數(shù)列an的奇數(shù)項(xiàng)成等差數(shù)列，a2n1a1(n1)·22n1.當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，an2an，即數(shù)列an的偶數(shù)項(xiàng)成等比數(shù)列，a2na2·()n1()n.因此，數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an(2)bn(2n1)·()n，Sn1·3·()25·()3(2n3)·()n1(2n1)·()n， Sn1·()23·()35·()4(2n3)·()n(2n1)·()n1， 兩式相減，得Sn1·2()2()3()n(2n1)·()n1(2n1)·()n1(2n3)·()n1.Sn3(2n3)·()n.21解：(1)由已知得n，Snn2n.當(dāng)n2時(shí)，anSnSn1n2n(n1)2(n1)n5；當(dāng)n1時(shí)，a1S16也符合上式ann5.由bn22bn1bn0(nN*)知bn是等差數(shù)列，由bn的前9項(xiàng)和為153，可得9b5153，得b517，又b311，bn的公差d3，b3b12d，b15，bn3n2.(2)cn()，Tn(1)(1)n增大，Tn增大，Tn是遞增數(shù)列TnT1.