十年熱考題根何在ppt課件

1、十年熱考十年熱考 題根何在題根何在【考題】【考題】 0808，江蘇，江蘇，1313BC AC AB2,2 滿足條件滿足條件 的的 ABC ABC的面積的最大的面積的最大值是值是 十年熱考十年熱考 題根何在題根何在這道標(biāo)題，考了十年之久，這道標(biāo)題，考了十年之久，20192019年又考了：年又考了：【闡明】【闡明】 有的解對了，有的解錯了；有的一望而答，有的稿有的解對了，有的解錯了；有的一望而答，有的稿紙連篇紙連篇綜合評價(jià)是：有新意，此題出的很好！綜合評價(jià)是：有新意，此題出的很好！【點(diǎn)評】新意很好，就是拿著【點(diǎn)評】新意很好，就是拿著“題根推陳出新好題根推陳出新好思緒思緒1 1 向向 三角形面積公式

2、尋根三角形面積公式尋根BC AC AB2,2 【考題】滿足條件【考題】滿足條件 的的 ABC ABC的面積的面積的最大值是的最大值是 那么：那么： ，所以，所以 2222)2 ()2(yxyx442xy所以所以4)12(128)44(22222xxxCD所以所以4)12(1282122xCDABSABC22顯然當(dāng)顯然當(dāng) x2=12，即，即 時(shí)，三角形面積有最大值時(shí)，三角形面積有最大值 32x【解答】設(shè)【解答】設(shè) BC =x BC =x，那么，那么 ，作，作CDABCDAB于于D D，設(shè)設(shè) DB= y DB= y， xAC2 A B 2xC x Dy【點(diǎn)評】【點(diǎn)評】 一道一道5 5分的填空題，尋

3、得一個(gè)分的填空題，尋得一個(gè)“無理函數(shù)，值嗎？無理函數(shù)，值嗎？ 在在ABC 中得中得 , xxB44cos2那么當(dāng)那么當(dāng) 時(shí)，時(shí)， 的最大值為的最大值為 .32xABCS22 A B x2C x 思緒思緒2 2 向正弦面積公式尋根向正弦面積公式尋根BB2cos1sin又又4)12(128)44(1cos122222xxxxBxSABC所以所以 , ,BBCABSABCsin21xAC2【解答】【解答】 ABC ABC 的面積的面積 ，設(shè)設(shè)BC=xBC=x，得，得 . .【點(diǎn)評】【點(diǎn)評】 殊途同歸，尋得同一個(gè)殊途同歸，尋得同一個(gè)“無理函數(shù)！巧合嗎？無理函數(shù)！巧合嗎？【解答】設(shè)【解答】設(shè)BC = x

4、BC = x，得得 ，xAC2 由海倫公式由海倫公式 其中其中 ，得，得)()(cpbpappSABC2cbap22)12(12841xSABC當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)， 的最在值為的最在值為 .32xABCS22思緒思緒3 3 向三邊面積公式尋根向三邊面積公式尋根 A B x2C x 【分析】為何還是尋得同一個(gè)【分析】為何還是尋得同一個(gè)“無理函數(shù)？無理函數(shù)？由于他設(shè)了同一個(gè)自變量由于他設(shè)了同一個(gè)自變量 BC = x BC = x ， 故尋得同一個(gè)函數(shù)！故尋得同一個(gè)函數(shù)！其結(jié)果與三種不同的其結(jié)果與三種不同的“思緒中間過程無關(guān)！思緒中間過程無關(guān)！思緒思緒4 4：從函數(shù)式轉(zhuǎn)向軌跡方程：從函數(shù)式轉(zhuǎn)向軌跡方程【解

5、答】建立如圖的坐標(biāo)系，設(shè)【解答】建立如圖的坐標(biāo)系，設(shè)C(xC(x，y)y)，A(-1,0)A(-1,0)、B B1 1，0 0，由由 得得 . .BCAC22222) 1(2) 1(yxyx化得化得 ，方程顯示：方程顯示：C點(diǎn)的軌跡是為以點(diǎn)的軌跡是為以3，0 為圓心，以為圓心，以 為半徑的圓為半徑的圓. )0(8)3(22x yx22ABC 高的最大為高的最大為 圓的半徑圓的半徑 .22【點(diǎn)評】轉(zhuǎn)向方程，數(shù)形結(jié)合，運(yùn)算量減少！【點(diǎn)評】轉(zhuǎn)向方程，數(shù)形結(jié)合，運(yùn)算量減少！題根何在？莫非就是這個(gè)圓？這是個(gè)什么圓？題根何在？莫非就是這個(gè)圓？這是個(gè)什么圓？ 教材尋根教材尋根 找到此圓找到此圓BC AC A

6、B2,2 【考題】滿足條件【考題】滿足條件 的的 ABC ABC的面積的面積的最大值是的最大值是 【題根】現(xiàn)行高中課本必修數(shù)學(xué)第二冊上例題【題根】現(xiàn)行高中課本必修數(shù)學(xué)第二冊上例題 ：知一曲線是與兩個(gè)定點(diǎn)知一曲線是與兩個(gè)定點(diǎn)O(0，0)、A3，0間隔之比間隔之比為為 的點(diǎn)的軌跡，求此曲線的方程的點(diǎn)的軌跡，求此曲線的方程.21點(diǎn)點(diǎn) C 的軌跡方程是的軌跡方程是 yx8)3(22動點(diǎn)動點(diǎn) 的軌跡方程是的軌跡方程是 yx4) 1(22 圓兄圓弟圓兄圓弟 出自一家出自一家【追根】改換題根中的間隔之比和線段長，即得考題軌跡方程【追根】改換題根中的間隔之比和線段長，即得考題軌跡方程. .BC AC AB2,

7、2【考題】滿足條件【考題】滿足條件 的的 ABC ABC的面積的的面積的最大值是最大值是 點(diǎn)點(diǎn) C 的軌跡方程是的軌跡方程是 yx8)3(22動點(diǎn)動點(diǎn) 的軌跡方程是的軌跡方程是 yx4) 1(22【請問】兄弟貴姓？【請問】兄弟貴姓？ 【答曰】阿波羅！【答曰】阿波羅！【題根】知一曲線是與兩個(gè)定點(diǎn)【題根】知一曲線是與兩個(gè)定點(diǎn)O(0O(0，0)0)、A A3 3，0 0間隔之比間隔之比為為 的點(diǎn)的軌跡，求此曲線的方程的點(diǎn)的軌跡，求此曲線的方程. .21有請阿波羅 全族集合【軌跡】動點(diǎn)【軌跡】動點(diǎn) P(x P(x、y) y) 到定點(diǎn)到定點(diǎn)F1(-cF1(-c，0)0)、F2(cF2(c，0)0)的間隔

8、之比的間隔之比為為.c c，為正數(shù)為正數(shù) 求求 P (x P (x、y) y) 的軌跡方程的軌跡方程 . .【討論】方程的圖形是什么？【討論】方程的圖形是什么？1 1=1=1時(shí)，得時(shí)，得 x = 0 , x = 0 , 即阿波羅直線；即阿波羅直線；2 211時(shí)，可以斷定方程的軌跡是圓：阿波羅圓時(shí)，可以斷定方程的軌跡是圓：阿波羅圓. . 【探求】依題意，由間隔公式得【探求】依題意，由間隔公式得 化簡后化簡后2222)()(ycxycx0)1 ()1 (2)1 ()1 (2222222cxcyx阿波羅軌跡的調(diào)和美【阿波羅圓】動點(diǎn)【阿波羅圓】動點(diǎn) P P 到兩定點(diǎn)到兩定點(diǎn)F 1F 1、F 2 F 2

9、 間隔之比為定值間隔之比為定值c c，為正數(shù)為正數(shù). . 那么動點(diǎn)那么動點(diǎn) P P 的軌跡是阿波羅圓線的軌跡是阿波羅圓線. .【調(diào)和之美】【調(diào)和之美】 阿波羅圓線有四美：阿波羅圓線有四美：3 3兩族曲線的對應(yīng)美；兩族曲線的對應(yīng)美；【圓錐曲線】動點(diǎn)【圓錐曲線】動點(diǎn) P P 到定點(diǎn)到定點(diǎn)F F與定直線與定直線 L L 的間隔之比為定值的間隔之比為定值. . 那么動點(diǎn)那么動點(diǎn) P P 的軌跡是二次曲線線的軌跡是二次曲線線 . .1 1直線與圓的一致美；直線與圓的一致美；2 2量蛻變變的運(yùn)動美；量蛻變變的運(yùn)動美；4 4解幾圖形的完好美解幾圖形的完好美 . .阿波羅圓 小題小作【大作】【大作】 5 5分

10、的填空題，搬動無理函數(shù)分的填空題，搬動無理函數(shù) ：BC AC AB2,2【考題】滿足條件【考題】滿足條件 的的 ABC ABC的面積的面積的最大值是的最大值是 4)12(128)44(22222xxxCD【中作】【中作】 5 5分的填空題，搬動軌跡方程：分的填空題，搬動軌跡方程： yx8)3(22【小作】【小作】 阿波羅圓的圓心在直線阿波羅圓的圓心在直線 AB AB 上，上， 拿線段拿線段 AB AB 的內(nèi)、的內(nèi)、外分點(diǎn)的連線段為直徑外分點(diǎn)的連線段為直徑 . . 因此，阿波羅圓的問題可以從平面退到軸上處理！因此，阿波羅圓的問題可以從平面退到軸上處理！阿波羅圓的軸上處理BC AC AB2,2【考

11、題】滿足條件【考題】滿足條件 的的 ABC ABC的面積的的面積的最大值是最大值是 【簡解】動點(diǎn)【簡解】動點(diǎn)C C 到定點(diǎn)到定點(diǎn)A (- 1A (- 1，0)0)和和B B1 1，0 0間隔之比為間隔之比為 2 那么有那么有|1|2|1|xx得得 為內(nèi)分點(diǎn)，為內(nèi)分點(diǎn)， 為外分點(diǎn)為外分點(diǎn) . .2231x2232x圓半徑為圓半徑為 ，即為三角形高的最大值，即為三角形高的最大值. .22ABC ABC 高的最大值是高的最大值是 . .22【考題【考題1 1】設(shè)】設(shè) A( -3 A( -3，0)0)，B( 3B( 3，0) 0) 為兩定點(diǎn)，動點(diǎn)為兩定點(diǎn)，動點(diǎn)P P到到A A點(diǎn)的點(diǎn)的間隔與到間隔與到B

12、 B點(diǎn)的間隔為定比點(diǎn)的間隔為定比1 1 ：2 2，那么，那么P P點(diǎn)的軌跡圖形所圍得點(diǎn)的軌跡圖形所圍得的面積是的面積是 . . 20192019年全國卷年全國卷【考題【考題2 2】知兩定點(diǎn)】知兩定點(diǎn) A(-2 A(-2，0)0)，B(1B(1，0)0)，假設(shè)動點(diǎn)，假設(shè)動點(diǎn)P P 滿足滿足|PA|=2|PB|PA|=2|PB|，那么點(diǎn)，那么點(diǎn)P P的軌跡所包圍的面積等于的軌跡所包圍的面積等于 A. B.4 C.8 D.9 A. B.4 C.8 D.9 20192019年年四川卷四川卷阿波羅圓 考題展覽【尋根】定比【尋根】定比1 1 ：2 2未變，但兩定點(diǎn)間的間隔由未變，但兩定點(diǎn)間的間隔由3 3變

13、變6.6.【尋根】定比【尋根】定比1 1 ：2 2變成變成2 2，但兩定點(diǎn)間的間隔變，但兩定點(diǎn)間的間隔變. .【考題【考題3 3】設(shè)】設(shè) A( -c A( -c，0)0)，B( cB( c，0) ( c0)0) ( c0)為兩定點(diǎn)，動點(diǎn)為兩定點(diǎn)，動點(diǎn)P P到到A A點(diǎn)的間隔與到點(diǎn)的間隔與到B B點(diǎn)的間隔的比為定值點(diǎn)的間隔的比為定值a (a 0)a (a 0)，求，求P P點(diǎn)的軌點(diǎn)的軌跡方程及圖形跡方程及圖形. . 20192019年北京卷年北京卷阿波羅圓 考題展覽【尋根】定比與定距曾經(jīng)普通化，圖形要討論【尋根】定比與定距曾經(jīng)普通化，圖形要討論. .【略解】【略解】0)1 ()1 (2)1 ()

14、1 (2222222caxacyaxa1 1當(dāng)當(dāng) a=1 a=1時(shí)，得時(shí)，得 x =0. x =0.圖形是直線圖形是直線. .2 2當(dāng)當(dāng) a1 a1時(shí)，方程化為時(shí)，方程化為222222121)1 (aacyaacx0,1)1 (22 aac軌跡圖形是以軌跡圖形是以 為圓心，以為圓心，以 為半徑的圓為半徑的圓. .|1|22aac阿波羅 伸向圓的切割線【尋根】兩定點(diǎn)用兩定圓交換，間隔【尋根】兩定點(diǎn)用兩定圓交換，間隔之比用切線長之比交換之比用切線長之比交換. .【點(diǎn)評】至此，阿波羅圓與圓冪問題鏈接【點(diǎn)評】至此，阿波羅圓與圓冪問題鏈接. .【略解】【略解】1)2(21)2(2222yxyx軌跡是以軌

15、跡是以6 6，0 0為圓心，以為圓心，以 為半徑的圓為半徑的圓. .33【考題【考題4 4】如圖，圓】如圖，圓O1O1與圓與圓O2O2的半徑都是的半徑都是1 1，O1O2=4O1O2=4，過動點(diǎn)，過動點(diǎn)P P分別作圓分別作圓O1O1、O2O2的切線的切線PMPM、PNPNM M、N N分別為切點(diǎn)，使分別為切點(diǎn)，使得得 . . 試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求動點(diǎn)求動點(diǎn)P P的軌跡方程的軌跡方程. .PNPM233)6(22yx即即阿波羅圓 伸向角的平分線【考題【考題5 5】ABCABC中，角中，角C C的平分線交的平分線交 AB AB于點(diǎn)于點(diǎn) T T，且，且 AT = 2 AT =

16、2， TB = 1. TB = 1. 假設(shè)假設(shè)ABAB上的高線長為上的高線長為2 2，求，求 ABCABC的周長的周長. .【尋根】定比【尋根】定比 2 2 ：1 1，定距為，定距為3.3.【略解】按角分線的性質(zhì)【略解】按角分線的性質(zhì) 有有C A : C B C A : C B = AT = AT ：T B = 2 T B = 2 ：1 1 點(diǎn)點(diǎn)C 的軌跡是直徑為的軌跡是直徑為4的圓的圓. 圓的半徑圓的半徑 2 為三角形的高線為三角形的高線.【點(diǎn)評】至此，阿波羅圓與角的平分線內(nèi)、外鏈接【點(diǎn)評】至此，阿波羅圓與角的平分線內(nèi)、外鏈接. .再勾股定理求再勾股定理求C A C A 、 C B C B的

17、長度的長度) )ATBCOD2阿波羅圓 伸向定比分點(diǎn)【考題【考題6 6】知定點(diǎn)】知定點(diǎn) B(3 B(3，0)0)，點(diǎn)，點(diǎn) A A 在圓在圓 x2+y2=1 x2+y2=1 上運(yùn)動，上運(yùn)動，AOBAOB的的平分線交平分線交 AB AB于點(diǎn)于點(diǎn) M M，那么點(diǎn)，那么點(diǎn) M M 的軌跡方程的軌跡方程是是 . .【點(diǎn)評】與定比分點(diǎn)鏈接，完成了阿波羅圓【點(diǎn)評】與定比分點(diǎn)鏈接，完成了阿波羅圓“身與魂的合一身與魂的合一. .【略解】【略解】BM : MA = OB : OA = 3 : 1BM : MA = OB : OA = 3 : 1 設(shè)設(shè) M (x,y) M (x,y)，解得，解得A A點(diǎn)的坐標(biāo)：點(diǎn)的坐標(biāo)： 代入代入 x2 + y2 =1x2 + y2 =1)3