九年級(jí)數(shù)學(xué)__反比例函數(shù)全章__導(dǎo)學(xué)案

1、 別斯托別中學(xué)315課堂教學(xué)模式 九年級(jí)數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案 主備：米娜 審核：鄒琪 5.1反比例函數(shù) 第1課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)：知識(shí)與技能：會(huì)判斷一個(gè)函數(shù)是反比例函數(shù)，能舉例辯析一個(gè)變化過(guò)程中兩個(gè)變量之間符合反比例函數(shù)的特征；會(huì)求簡(jiǎn)單問(wèn)題中反比例函數(shù)的表達(dá)式過(guò)程與方法：利用導(dǎo)學(xué)案，采用學(xué)生自學(xué)和小組討論的方式進(jìn)行合作學(xué)習(xí)式學(xué)習(xí)。情感態(tài)度價(jià)值觀：在探究函數(shù)的圖像和性質(zhì)的活動(dòng)中，通過(guò)一系列的富有探究性的問(wèn)題，滲透與人交流合作的意識(shí)和探究精神。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：感受反比例函數(shù)是刻畫(huà)世界數(shù)量關(guān)系的一種有效模型學(xué)習(xí)難點(diǎn)：利用反比例函數(shù)關(guān)系解決實(shí)際問(wèn)題一、自學(xué)展示：1、一般地.在某個(gè)變化中,有兩個(gè) x和y,如果給定一個(gè)x的值,相

2、應(yīng)地 ,那么我們稱y是x的函數(shù),其中x叫 ,y叫 。2、我們已經(jīng)學(xué)過(guò)一次函數(shù)，還記得相關(guān)知識(shí)嗎？形如y= 的函數(shù)，叫做一次函數(shù)；圖像的性質(zhì)是：當(dāng)k0時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)第 象限，y隨x的逐漸增大而 ，這時(shí)圖像是 圖像（上升或下降）。當(dāng)k0當(dāng) 0) (4)y=x2(xy2，則k的取值范圍是_。5、若反比例函數(shù)的表達(dá)式為，則當(dāng)時(shí)，的取值范圍是_。6、已知點(diǎn)P(2.2)在反比例函數(shù)的圖像上，（1）當(dāng)時(shí)，求的值;(2) 當(dāng)時(shí)，求的取值范圍7、已知反比例函數(shù)，分別根據(jù)下列條件求出的取值范圍（1）函數(shù)圖像位于第一、第三象限；（2）在每一個(gè)象限內(nèi)，隨的增大而增大五、教后反思 5.3反比例函數(shù)的應(yīng)用 學(xué)習(xí)目標(biāo)：知識(shí)與

3、技能 1能靈活列反比例函數(shù)表達(dá)式解決一些實(shí)際問(wèn)題 2能綜合利用物理杠桿知識(shí)、反比例函數(shù)的知識(shí)解決一些實(shí)際問(wèn)題過(guò)程與方法：體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高運(yùn)用代數(shù)方法解決問(wèn)題的能力情感態(tài)度價(jià)值觀：體驗(yàn)反比例函數(shù)是有效地描述物理世界的重要手段，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是解決實(shí)際問(wèn)題和進(jìn)行交流的重要工具學(xué)習(xí)重點(diǎn)：掌握從物理問(wèn)題中建構(gòu)反比例函數(shù)模型學(xué)習(xí)難點(diǎn)：從實(shí)際問(wèn)題中尋找變量之間的關(guān)系學(xué)習(xí)過(guò)程：一、自學(xué)展示1、已知一個(gè)三角形的面積是6，它的底邊是x，底邊上的高是y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式是_；若x=3，則y=_,若y=6則x=_。2、某自來(lái)水公司計(jì)劃新建一個(gè)容積為4104m3的長(zhǎng)方體蓄水池。蓄水池的

4、底面積S（m3）與其深度h（m）有怎樣的函數(shù)關(guān)系？ 若深度設(shè)計(jì)為5m，則底面積應(yīng)為_(kāi)m2.4、 設(shè)有反比例函數(shù)，、為其圖象上的兩點(diǎn)，若時(shí)，則的取值范圍是_4、如圖，點(diǎn)A、B為反比例函數(shù)上的兩點(diǎn)，則的大小關(guān)系為（ ） A B. C. D.無(wú)法確定。二、合作學(xué)習(xí)1、小明將一篇24000字的社會(huì)調(diào)查報(bào)告錄入電腦，打印成文。如果小明以每分鐘120字的速度錄入，他需要多長(zhǎng)時(shí)間才能完成？完成錄入的時(shí)間t（min）與錄入文字的速度v（字/min）有怎樣的函數(shù)關(guān)系？小明希望能在3小時(shí)內(nèi)完成錄入任務(wù)，那么他每分鐘至少應(yīng)錄入多少個(gè)字？ yy3三、質(zhì)疑導(dǎo)學(xué)：1京沈高速公路全長(zhǎng)658km，汽車沿京沈高速公路從沈陽(yáng)駛往

5、北京，則汽車行完全程所需時(shí)間t（h）與行駛的平均速度v（km/h）之間的函數(shù)關(guān)系式為 2完成某項(xiàng)任務(wù)可獲得500元報(bào)酬，考慮由x人完成這項(xiàng)任務(wù)，試寫(xiě)出人均報(bào)酬y（元）與人數(shù)x（人）之間的函數(shù)關(guān)系式 3一定質(zhì)量的氧氣，它的密度（kg/m3）是它的體積V（m3）的反比例函數(shù)，當(dāng)V10時(shí)，1.43，（1）求與V的函數(shù)關(guān)系式；（2）求當(dāng)V2時(shí)氧氣的密度4小林家離工作單位的距離為3600米，他每天騎自行車上班時(shí)的速度為v（米/分），所需時(shí)間為t（分）（1）則速度v與時(shí)間t之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？（2）若小林到單位用15分鐘，那么他騎車的平均速度是多少？（2）如果小林騎車的速度最快為300米/分，那他至少需

6、要幾分鐘到達(dá)單位？四、學(xué)習(xí)檢測(cè)1某廠現(xiàn)有800噸煤，這些煤能燒的天數(shù)y與平均每天燒的噸數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系是（ ）A（x0） B（x0） Cy300x（x0） Dy3002已知甲、乙兩地相s（千米），汽車從甲地勻速行駛到達(dá)乙地，如果汽車每小時(shí)耗油量為a（升），那么從甲地到乙地汽車的總耗油量y（升）與汽車的行駛速度v（千米/時(shí)）的函數(shù)圖象大致是（ ） 3. 在一個(gè)可以改變體積的密閉容器內(nèi)裝有一定質(zhì)量的二氧化碳，當(dāng)改變?nèi)萜鞯捏w積時(shí)，氣體的密度也會(huì)隨之改變，密度（單位：kg/m3）是體積（單位：m3）的反比例函數(shù)，它的圖6.象如圖3所示，當(dāng)時(shí)，氣體的密度是（ ) A5kg/m3B2kg/m3 C100

7、kg/m3D.1kg/m3OPSSOPOPSOPA B C DS4物理學(xué)知識(shí)告訴我們，一個(gè)物體所受到的壓強(qiáng)P與所受壓力F及受力面積S之間的計(jì)算公式為. 當(dāng)一個(gè)物體所受壓力為定值時(shí)，那么該物體所受壓強(qiáng)P與受力面積S之間的關(guān)系用圖象表示大致為（）7你吃過(guò)拉面嗎？實(shí)際上在做拉面的過(guò)程中就滲透著數(shù)學(xué)知識(shí)，一定體積的面團(tuán)做成拉面，面條的總長(zhǎng)度y（m）是面條的粗細(xì)（橫截面積）S（mm2）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示：（1）寫(xiě)出y與S的函數(shù)關(guān)系式；（2）求當(dāng)面條粗1.6mm2時(shí)，面條的總長(zhǎng)度是多少米5、 教后反思 板書(shū)設(shè)計(jì)反比例函數(shù)復(fù)習(xí)學(xué)習(xí)目標(biāo)：知識(shí)與技能:理解反比例函數(shù)概念，掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì)。過(guò)程

8、與方法:通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題中數(shù)量關(guān)系的探索，掌握用函數(shù)的思想去研究其變化規(guī)律情感態(tài)度價(jià)值觀：結(jié)合具體情境體會(huì)和理解反比例函數(shù)的意義，并解決與它們有關(guān)的簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題學(xué)習(xí)重點(diǎn)：掌握反比例函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì)、應(yīng)用。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：運(yùn)用反比例函數(shù)的性質(zhì)和圖象解答綜合題，要善于識(shí)別圖形，獲取有用的信息，靈活的運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法。學(xué)習(xí)過(guò)程:一自學(xué)展示l. 反比例函數(shù)的概念：一般地，如果兩個(gè)變量x、y之間的關(guān)系可以表示成（k為常數(shù)，）的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù)。2. 反比例函數(shù)的圖象：反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，它有兩個(gè)分支，這兩個(gè)分支分別位于第一、三象限或第二、四象限。它們關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱、反比例函數(shù)的圖象與x

9、軸、y軸都沒(méi)有交點(diǎn)，即雙曲線的兩個(gè)分支無(wú)限接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)不與坐標(biāo)軸相交。3. 反比例函數(shù)的性質(zhì)（）的變形形式為（常數(shù)）所以：其圖象的位置是：當(dāng)時(shí)，x、y同號(hào)，圖象在第一、三象限；當(dāng)時(shí)，x、y異號(hào)，圖象在第二、四象限。若點(diǎn)(a，b)在反比例函數(shù)的圖象上，則點(diǎn)（-a，-b）也在此圖象上，故反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。當(dāng)時(shí)，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；當(dāng)時(shí)，在每個(gè)象限，y隨x的增大而增大；4.用反比例函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題反比例函數(shù)在現(xiàn)實(shí)世界中普遍存在，在應(yīng)用反比例函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，要注意將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題。針對(duì)一系列相關(guān)數(shù)據(jù)探究函數(shù)自變量與因變量近似滿足的函數(shù)關(guān)系。列出函數(shù)關(guān)系式

10、后，要注意自變量的取值范圍。二、合作學(xué)習(xí)類型一 反比例函數(shù)的概念例1. 近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（m）成反比例，已知400度近視眼鏡鏡片的焦距為0.25m，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi).類型二 反比例函數(shù)的圖象例2 如圖，雙曲線的一個(gè)分支為( )A. B. C. D.類型三 反比例函數(shù)的性質(zhì)例3 若、三點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是（ ）A. B. C. D.類型四 反比例函數(shù)的應(yīng)用例4 某種蓄電池的電壓為定值，使用此電源時(shí)，電流I（A）與可變電阻R（）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，當(dāng)用電器的電流為10A時(shí)，用電器的可變電阻為_(kāi).類型五 以反比例函數(shù)和一次函數(shù)為基架的綜合題.例5 如圖，R

11、tABO的頂點(diǎn)A是雙曲線與直線y=-x+k+1在第四象限的交點(diǎn)，且SABO=，求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；求直線與雙曲線的兩個(gè)交點(diǎn)A、C的坐標(biāo)和SACO.根據(jù)圖象寫(xiě)出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍直線AC上是否存在一點(diǎn)P,使SPOA2SAOC ，若存在求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由。3、 質(zhì)疑導(dǎo)學(xué)1.已知點(diǎn)（1，2）在反比例函數(shù)的圖象上，則該反比例函數(shù)的解析式為_(kāi).3.若 ，）三點(diǎn)都在函數(shù)（k0）的圖象上，則的大小關(guān)系為（ ）A. y2y3y1； B. y2y1y3； C. y3y1y2 D. y3y2y1 4. 已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(3,-1)，則這個(gè)函數(shù)的圖象位于（

12、）A第一、三象限 B第二、三象限 C第二、四象限 D第三、四象限5.已知反比例函數(shù)的圖像上有兩點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1x2，則y1-y2的值是 （ ）A.正數(shù) B.負(fù)數(shù) C.非正數(shù) D.不能確定6.近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）成反比例. 已知400度近視眼鏡鏡片的焦距為0.25米，則眼鏡度數(shù)y與鏡片焦距x之間的函數(shù)關(guān)系式是_.7.在一個(gè)可以改變?nèi)莘e的密閉容器內(nèi),裝有一定質(zhì)量的某種氣體,當(dāng)改變?nèi)莘e時(shí),氣體的密度也隨之改變.與V在一定范圍內(nèi)滿足,它的圖象如圖所示,則該氣體的質(zhì)量m為( )A. 1.4kg B. 5kg C. 6.4kg D. 7kg. 8.函數(shù)y=的

13、圖象與直線y=x沒(méi)有交點(diǎn)，則k的取值范圍是： .9.如圖，P1、P2、P3是雙曲線上的三點(diǎn)，過(guò)這三點(diǎn)分別作y軸的垂線，得到三個(gè)三角形P1A1O、P2A2O、P3A3O，設(shè)它們的面積分別是S1、S2、S3，則( )A. S1S2S3； B. S2S1S3； C. S1S3S2 D. S3=S2=S1 10.已知一次函數(shù)y=kx+k的圖象與反比例函數(shù)的圖象在第四象限交于點(diǎn)，求k、n的值.11.已知反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象相交于點(diǎn).分別求這兩個(gè)函數(shù)的解析式.試判斷點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是否在一次函數(shù)的圖象上.四、學(xué)習(xí)檢測(cè)1、.已知反比例函數(shù)和一次函數(shù).若一函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，求m和k的

14、值.當(dāng)k滿足什么條件時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)？當(dāng)時(shí)，設(shè)中的兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)分別為A、B，試判斷A、B兩點(diǎn)分別在第幾象限？AOB是銳角還是鈍角（只要求直接寫(xiě)出結(jié)論）？2、已知，點(diǎn)A在第二象限內(nèi)，且為雙曲線上一點(diǎn)，過(guò)A作ACx軸，垂足為C，且SAOC=2求該反比例函數(shù)解析式；若點(diǎn)(-1,y1),(-3,y2)在雙曲線上，試比較y1、 y2的大小 3、已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，且A點(diǎn)的橫坐標(biāo)與B點(diǎn)的縱坐標(biāo)都是-2；一次函數(shù)的解析式AOB的面積。4、直線y=k1x+b與雙曲線y=只有個(gè)交點(diǎn)A(1，2)，且與x軸、y軸分別交于B,C 兩點(diǎn)AD垂直平分OB，垂足為D，求直線、雙曲線的解析式 5、 已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（），過(guò)點(diǎn)A作ABx軸于點(diǎn)B，且AOB的面積為。求k和m的值；若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，并且與x軸相交于點(diǎn)C ，求其解析式. 6. 為了預(yù)防流感，某學(xué)校對(duì)教室采用藥熏清毒法進(jìn)行消毒，已知藥物燃燒時(shí)，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(mg)與時(shí)間x(min)成正比例.藥物燃燒后，y與x成反比例(如圖所示)，現(xiàn)測(cè)得藥物8min燃畢，此時(shí)室內(nèi)空氣