復合形法求解大型河網的糙率參數(shù)

1、復合形法求解大型河網的糙率參數(shù)鄒長國，金德剛摘要大型河網的水力計算，在糙率參數(shù)的率定時，通常采用手工調試的方法，工作量巨大且?guī)в休^大的隨機性。本文根據(jù)糙率的物理意義，從反問題的角度，利用復合形法求解河網糙率參數(shù)。將該方法應用于寧波市鄞東南平原河網，大大節(jié)省了工作量，有效地克服了手工調試的缺陷。關鍵詞 大型河網，參數(shù)反問題，復合形法1、引言現(xiàn)有的河網水利計算中，模型率定大多數(shù)采用手工調試來率定個河道斷面的糙率，若河網規(guī)模不大，手工調試比較可行，但對于大型復雜河網，計算斷面多達幾百甚至上千，手工調試的工作量非常巨大，并有很大的隨機性。為克服上述缺陷，本文從糙率的物理意義出發(fā)，根據(jù)河道規(guī)模及水力特性

2、，將河道分為若干等級，并將各級糙率的率定，提為反問題中的參數(shù)問題，采用最優(yōu)化的復合形法求解糙率，有效的節(jié)省了工作量。2、求解方法反問題一直是流體力學研究的一個重要分支.許多學者進行過不少研究,并取得一定效果。為此本文提出求解反問題的方法，并采用復合型法求解糙率。2.1 復合型法復合型法是實用有效的直接方法.假定討論的問題是min(),滿足()0, 為一n維向量, 在n維空間中隨機產生的r個點(rn+1)為一切初始復合型,由初始復合形經過一系列反射和收縮運算,求得一滿足條件的最優(yōu)解.2.2 糙率參數(shù)反問題的構造及求解根據(jù)實測資料，可選擇水位過程或流量過程作為目標函數(shù)的變量， 以水位為例，最優(yōu)控制

3、的實現(xiàn)準則為； （1）式中NT為計算時段數(shù), 分別為第k個斷面的實測值和計算值.參數(shù)控制反問題,可表述為: 對于水動力系統(tǒng), 尋求可容許糙率向量CNN,使得泛函(1)達到最小值.設將各河道斷面的糙率分成N個等級,糙率為一N維向量,需要滿足下列約束條件 ANCNNBN （2） AN=(a1, a2. aN)T （3）BN=(b1, b2.bN)T （4）給出糙率參數(shù)的初始復合形(一般隨機給出,頂點數(shù)rN+2), 找出r個頂點中的最壞點(目標函數(shù)值最大點), 記為CNbN,在找出其余(r-1)個點的形心點,S , 然后把CNbN對S的反射點CNf求出來，若（CNfN）(CNbN) ,則在復合形中以

4、CNfs代替CNbN ，顯然 （5） （6） （7）式(7) 中一般取=0.3, 若, 則認為反射失敗, 在進行收縮,收縮點為 （8）上式中 取,若,則用代替。若出現(xiàn)，則對復合形向最好點壓縮，若連續(xù)S次（S為給定的不正整數(shù)），有為最好點（即目標函數(shù)最小點）的坐標，則以為近似最優(yōu)解3、應用本文選用寧波市鄞東南地區(qū)平原河網作為算例。如圖1所示，該河網共有551個計算河段，1123個斷面，設立了342個節(jié)點，16個流量上邊界，22個水位下邊界。采用 2005 年 8 月麥莎臺風期間五鄉(xiāng)、云龍、姜山站的實測水文資料作為率定糙率的參數(shù)。將糙率分成4個等級，取值范圍分別定義為（0.02,0.025），(0.025,0.03), (0.03,0.035), (0.035, 0.04)。隨機產生6個頂點的初始復合型。式（8）中的小量給定0.002，經過近18次的反射收縮、壓縮得最優(yōu)糙率向量，各水位站計算及實測水位過程線見圖2至圖4。圖1 鄞東南地區(qū)河網概化圖圖2 鄞東南五鄉(xiāng)站水位過程圖圖3 鄞東南姜山站水位過程圖 圖4 鄞東南云龍站水位過程圖4、結論本文從水力學反問題角度將河網糙率率定定為河網參數(shù)反問題，并采用復合型法求解。為直接求解糙率提供了可能，經寧波市鄞東南河網的水力計算證明