高一(上學期)數學第六單元函數綜合題同步練習

1、高一（上學期）數學第六單元函數綜合題同步練習重點難點1 能綜合運用函數的概念、性質以及指數函數和對數函數的概念、性質解題。2 能運用函數的性質，指數函數和對數函數的性質解決某些簡單的實際問題。3 了解數學應用題的建模方法：（1） 認真審題，準確理解題意；（2） 抓住主要數量關系，引入適當的變量或建立適當的坐標系，能運用已有數學知識的方法，將實際問題中的數量關系譯成數學語言或數學關系式；（3） 將實際問題抽象為數學問題。一、選擇題1如果奇函數f(x)在區(qū)間3，7上是增函數且最小值為5，那么它在區(qū)間-7，-3上是（ ）（A）增函數且最小值為-5 （B）增函數且最大值為-5（C）減函數且最小值為-5

2、 （D）減函數且最大值為-52已知P>q>1,0<a<1,則下列各式中正確的是（ ）（A）a0>aq （B）Pa>qa （C）a-p<a-q （D）p-a>q-a3.若-1<x<0，那么下列各不等式成立的是（ ）（A）2-x<2x<0.2x （B）2x<0.2x<2-x（C）0.2x<2-x<2x （D）2x<2-x<0.2x4.函數y=(a2-1)-x與它的反函數在（0，+）上都是增函數，則a的取值范圍是（ ）（A）1<< （B）<且（C）> （D）>15

3、函數y=logax當x>2 時恒有>1，則a的取值范圍是（ ）（A） （B）0（C） （D）6函數y=loga2(x2-2x-3)當x<-1時為增函數，則a的取值范圍是（ ）（A）a>1 （B）-1<a<1 （C）-1<a<1且a0 （D）a>1或a<-17函數f(x)的圖像與函數g(x)=()x的圖像關于直線y=x對稱，則f(2x-x2)的單調減區(qū)間為（ ）（A）（0，1） （B）1，+） （C）（-，1 （D）1，2）8設函數f(x)對xR都滿足f(3+x)=f(3-x),且方程f(x)=0恰有6個不同的實數根，則這6個實根的和為

4、（ ）（A）0 （B）9 （C）12 （D）189已知f(x)=logx,則不等式f(x)2>f(x2)的解集為（ ）（A）（0，） （B）（1，+）（C）（，1） （D）（0，）（1，+）10函數f(x)=loga,在（-1，0）上有f(x)>0，那么（ ）（A）f(x)(- ,0)上是增函數 （B）f(x)在（-，0）上是減函數（C）f(x)在（-，-1）上是增函數 （D）f(x)在（-，-1）上是減函數11若函數f(x)是定義在-6，6上的偶函數，且在-6，0上單調遞減，則（ ）（A）f(3)+f(4)>0 （B）f(-3)-f(-2)<0（C）f(-2)+f(-

5、5)<0 （D）f(4)-f(-1)>012.函數f(x)=的值域是（ ）（A）R （B）-9，+） （C）-8，1 （D）-9，113如果函數y=x2+ax-1在區(qū)間0，3上有最小值-2，那么a的值是（ ）（A）2 （B）- （C）-2 （D）2或-14函數y=x2-3x(x<1)的反函數是（ ）（A）y=(x>-) （B）y=(x>-)（C）y=(x>-2) （D）y=(x>-2)15若U=R，A=B=，要使式子AB=成立，則a的取值范圍是（ ）(A)-6 (B)-11<(C)a (D)-1116某廠1988年的產值為a萬元，預計產值每年以n

6、%遞增，則該廠到2000年的產值（單位：萬元）是（ ）（A）a(1+n%)13 （B）a(1+n%)12（C）a(1+n%)11 （D）17已知A、B兩地相距150千米，某人開汽車以60千米/小時的速度從A地到達B地，在B地停留1小時后再以50千米/小時的速度返回A地，把汽車離開A地的距離x表示為時間t（小時）的函數表達式是（ ）（A）x=60t （B）x=60t+50t（C）x= （D）x=18某工廠第三年的產量比第一年的產量增長44%，若每年的平均增長率相同（設為x），則以下結論正確的是（ ）（A）x>22% （B）x<22%（C）x=22% （D）x的大小由第一年的產量確定1

7、9由于電子技術的飛速發(fā)展，計算機的成本不斷降低，若每隔5年計算機的價格降低，現(xiàn)在價格8100元的計算機15年后的價格為（ ）（A）300元 （B）900元 （C）2400元 （D）3600元20某種細菌在培養(yǎng)過程中，每15分種分裂一次（由1個分裂為2個），經過兩小時，1個這種細菌可以分裂成（ ）（A）255個 （B）256個 （C）511個 （D）512個二、填空題1若f(x)=在區(qū)間（-2，+）上是增函數，則a的取值范圍是 。2若集合A=,B= 。3.函數f(x)=log(2x-1)的定義域是 。4若點（1，2）既在f(x)=的圖像上，又在f-1(x)的圖像上，則f-1(x)= 。5.設M=

8、log時,它們的大小關系為 (用“<”連結起來)。6已知f(x)= 。7.1992年底世界人口達到54.8億，若人口的平均增長率為x%，2000年底世界人口數為y(億)，那y與x的函數關系是 。8某工廠1995年12月份的產值是1月份的產值的a倍，那么1995年1至12月份的產值平均每月比上月增長的百分率是 。9某產品的總成本C（萬元）與產量x(臺)之間有函數關系式：C=3000+20x-0.1x2,其中x(0,240)。若每臺產品售價為25萬元，則生產者不虧本的最低產量為 臺。10在測量某物理量的過程中，因儀器和觀察的誤差，使得幾次測量分別得a1,a2,，an，共n個數據，我們規(guī)定所測

9、量物理量的“最佳近似值”a是這樣一個量：與其他近似值比較，a與各數據的差的平方和最小，依此規(guī)定，從a1,a2,，an推出的a= 。三、解答題1 已知函數f(x)=log()x-1,(1)求f(x)的定義域；（2）判斷f(x)的單調性。2 設x1,x2是關于x的一元二次方程x2-2(m-1)x+m+1=0的兩個實根，又y=x21+x22，求y=f(m)的解析式及此函數的定義域。3 已知f(x)是對數函數，f()+f()=1,求f()的值。4.設f(x)=x2-x+k,若log2f(a)=2,f(log2a)=K(a>0且a),求使f(log2x)>f(1)且log2f(x)<f

10、(1)成立的x的取值范圍。520個下崗職工開了50畝荒地，這些地可以種蔬菜、棉花、水稻，如果種這些農作物每畝地所需的勞力和預計的產值如下：每畝需勞力 每畝預計產值蔬 菜 1100元棉 花 750元水 稻 600元 問怎樣安排，才能使每畝地都種上作物，所有職工都有工作，而且農作物的預計總產值達到最高？6如圖，用長為1的鐵絲彎成下部為矩形，上部為半圓形的框架，若半圓半徑為x，求此框架圍成的面積y與x的函數式y(tǒng)=f(x)，并寫出它的定義域。7將進貨單價40元的商品按50元一個出售時能賣出500個，若每漲價1元，其銷售量就減少10個，為賺得最大利潤，則銷售價應為多少？8如果在1980年以后，每一年的工

11、農業(yè)產值比上一年平均增加8%，那么到哪一年工農業(yè)產值可以翻兩番？（lg2=0.3010,lg3-0.4771）第六單元 函數綜合題一、選擇題題號12345678910答案BBDAACADDC題號11121314151617181920答案DCCDBBDBCB二、填空題1a>。 f(x)=a+,f(x)在（-2，+）上是增函數，1-2a<0,解得a>2. ,1 A=x,B=x,B=xAB=,1(1,+)。3.(0,1) 由聯(lián)立解得0<x<且x4.f-1(x)=-x2(x0)。 由已知（1，2）和（2，1）都在f(x)=的圖象上，則有=, f-1(x)=-x2(x0)

12、5.N<P<M。6-2 由7Y=54.8×(1+x%)8 8.100()%9.150設生產者不虧本的最低產量為x萬元，則由題意，25x-(3000+20x-0.1x2)0,即x2+50x-300000.x150或x-200,又 x(0,240), x150。10設a與各數據的差的平方和為m,即m=(a-a1)2+(a-a2)2+(a-an)2=na2-2(a1+a2+an)a+a12+a22+an2=n(a-)2+(a12+a22+a2n)- n>0,a=時,m取最小值。三、解答題1（1）由（）x-1>0,解得x<0f(x)的定義域為(-,0)（2）設x

13、1,x2(-,0)且x1<x2,則0<()-1<()log()-1>log()x1-1,則f(x)在（-，0）上為增函數2. x1,x2是x2-2(m-1)x+m+1=0的兩個實根， =4（m-1）2-4(m+1)0,解得m或m3。又x1+x2=2(m-1),x1·x2=2(m-1),x1·x2=m+1, y=f(m)=x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=4m2-10m+2,即y=f(m)=4m2-10m+2(m0或m3)3.設f(x)=logax,已知f(+1)+f(-1)=1,則loga(+1)+loga(-1)=loga5=1, f(

14、+1)+f(-1)=loga(+1)+loga(-1)=loga25=loga52=2loga5=2。4.已知log2f(a)=2,則f(a)=4, a2-a+k=4已知f(log2a)=k,則log22a-log2a+k=k, log2a(log2a-1)=0, log2a0, log2a=1,則a=2,聯(lián)立得a=2,k=2, f(x)=x2-x+2已知 則有 由 聯(lián)立得0<x<15.設種蔬菜、棉花、水稻分別為x畝，y畝，z畝，總產值為u，依題意得x+y+z=50，則u=1100x+750y+600z=43500+50x. x0,y=90-3x0,z=wx-400,得20x30,當x=30時，u取得大值43500，此時y=0,z=20.安排15個職工種30畝蔬菜，5個職工種20畝水