2.西方經(jīng)濟(jì)學(xué)計(jì)算題

1、西方經(jīng)濟(jì)學(xué)計(jì)算題1、已知某商品的需求方程和供給方程分別為QD=14-3P QS=2+6P 試求該商品的均衡價(jià)格，以及均衡時(shí)的需求價(jià)格彈性和供給價(jià)格彈性。（已知某商品的需求方程和供給方程分別是Qd=20-3P，Qs=2+3P，試求：該商品的均衡價(jià)格，均衡時(shí)的需求價(jià)格彈性。若廠家要擴(kuò)大銷售收入，應(yīng)該采取提價(jià)還是降價(jià)的策略。）答：當(dāng)均衡時(shí)，供給量等于需求量。即 Qd = Qs 也就是:14-3P = 2+6P 解得: P = 4/3在價(jià)格為P= 4/3時(shí)， Qd =10，因?yàn)镼d=14-3P，所以所以需求價(jià)格彈性在價(jià)格為P=4/3時(shí)，Qs =10因?yàn)镼s=2+6P，所以所以供給價(jià)格彈性2、若消費(fèi)者李

2、某消費(fèi)X和Y兩種商品的效用函數(shù)U=X2Y2，李某收入為600元，X和Y的價(jià)格分別為Px =4元，PY=10元，求: (1)李某的消費(fèi)均衡組合點(diǎn)。(2若政府給予消費(fèi)者消費(fèi)X以價(jià)格補(bǔ)貼，即消費(fèi)者可以原價(jià)格的50%購(gòu)買X，則李某將消費(fèi)X和Y各多少?(3)若某工會(huì)愿意接納李某為會(huì)員，會(huì)費(fèi)為100元，但李某可以50%的價(jià)格購(gòu)買X，則李某是否應(yīng)該加入該工會(huì)? 解:(1)由效用函數(shù)U= U=X2Y2，可得 MUx= 2XY2，MUY = 2X2Y 消費(fèi)者均衡條件為 MUx / MUY =2 XY2/ 2X2Y =Y/XPX/PY= 4/10 所以 Y/X = 4/10 得到2X=5Y 由李某收入為600元，

3、得到600 = 4·X+10·Y 可得 X=75 Y=30 即李某消費(fèi)75單位X和30單位Y時(shí)，達(dá)到消費(fèi)者均衡。 (2)消費(fèi)者可以原價(jià)格的50%購(gòu)買X，意味著商品X的價(jià)格發(fā)生變動(dòng)，預(yù)算約束線隨之變動(dòng)。消費(fèi)者均衡條件成為:Y/X = 2/10 600=2·X+10·Y可得 X=150 Y=30 李某將消費(fèi)150單位X，30單位Y。 (3)李某收入發(fā)生變動(dòng)，預(yù)算約束線也發(fā)生變動(dòng)。 消費(fèi)者均衡條件成為: Y/X = 2/10 500 = 2×X+10×Y 可得 X= 125 Y = 25 比較一下張某參加工會(huì)前后的效用。 參加工會(huì)前:U=

4、U=X2Y2 = 752×302=5062500 參加工會(huì)后:U= U=X2Y2 = 1252 ×252=9765625 可見，參加工會(huì)以后所獲得的總數(shù)效用較大，所以李某應(yīng)加入工會(huì)。3、若消費(fèi)者張某的收入為270元，他在商品X和Y的無(wú)差異曲線上斜率為dY/dX=-20/Y的點(diǎn)上實(shí)現(xiàn)均衡。已知X和Y的價(jià)格分別為PX=2，PY=5，那么此時(shí)張某將消費(fèi)X和Y各多少?解:消費(fèi)者均衡條件為 dY/dX = MRS = PX/PY 所以 -(-20/Y)= 2/5 Y = 50 根據(jù)收入I= Px×X+ PY×Y，可以得出 270= 2×X + 5

5、5;50 X=10 則消費(fèi)者消費(fèi)10單位X和50單位Y。4、已知生產(chǎn)函數(shù)Q=LK，當(dāng)Q=400時(shí)，Pl=4，Pk=1，求：（1）廠商最佳生產(chǎn)要素組合是資本和勞動(dòng)的數(shù)量是多少？（2）最小成本是多少？（1）因?yàn)镼=LK，所以MPK =L; MPL =K生產(chǎn)者均衡的條件是MPK/ MPL=PK/PL將Q=400，PL=4；PK=1代入MPK/ MPL=PK/PL可得：K=4L和400=KL所以：L=10，K=40（2）最小成本=4·10+1·40=805、某鋼鐵廠的生產(chǎn)函數(shù)為Q=5LK，其中Q為該廠的產(chǎn)量，L為該廠每期使用的勞動(dòng)數(shù)量，K為該廠每期使用的資本數(shù)量。如果每單位資本和勞

6、動(dòng)力的價(jià)格分別為2元和1元，那么每期生產(chǎn)40單位的產(chǎn)品，該如何組織生產(chǎn)?解:由該廠的生產(chǎn)函數(shù)Q=5LK可得 MPl= 5K ； MPk= 5L 按照廠商組合生產(chǎn)的最優(yōu)要素組合可得出 5K/5L=1/2 (1) 又由廠商每期生產(chǎn)40單位產(chǎn)品的條件可知 40=5LK (2) 由(1)(2)可求出 K=2，L=4即生產(chǎn)者應(yīng)該購(gòu)買資本2個(gè)單位，購(gòu)買勞動(dòng)力4個(gè)單位，進(jìn)行生產(chǎn)。6、設(shè)完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)中的代表性廠商的短期成本函數(shù)是STC=20+240Q20Q2+Q3 ，若該產(chǎn)品的市場(chǎng)價(jià)格時(shí)315元，試問(wèn)：(1)該廠商利潤(rùn)最大時(shí)的產(chǎn)量和利潤(rùn)；(2)該廠商的不變成本和可變成本曲線及圖形。解：(1)因?yàn)?STC=20

7、240Q20Q2Q3 所以MC=24040Q3Q2 MR=315 根據(jù)利潤(rùn)最大化原則：MR=MC 24040Q3Q2=315 3Q240Q750（3Q5）(Q15) 0 得Q=15 把P=315，Q=15代入利潤(rùn)=TRTC公式中求得：利潤(rùn)=TRTC=PQ（20240Q20Q23Q3） 315×15（20240×1520×152153） 472535452230(2)不變成本SFC20 可變成本SVC240Q20Q2Q3自己加圖7、已知I=20+0.15Y，C=40+0.65Y， G=60。試求：（1）邊際消費(fèi)傾向及邊際儲(chǔ)蓄傾向各為多少？（2）Y，C，I的均衡值。解

8、:由C=40+0.65y得邊際消費(fèi)傾向MPC=b=0.65因?yàn)镸PC+MPS=1，所以邊際儲(chǔ)蓄=1-MPC=1-0.63=0.35（3） 8、設(shè)有如下簡(jiǎn)單經(jīng)濟(jì)模型：C=80+0.75Yd，Yd=Y-T，T=-20+0.2Y，I=50+0.1Y，G=200，試求：收入、消費(fèi)、投資與稅收的均衡值及綜合乘數(shù)。答：由簡(jiǎn)單的國(guó)民收入決定模型可知，均衡時(shí)有：0.3Y=345均衡的國(guó)民收入為：Y=1150 Y1150時(shí)有： 9、假定：某國(guó)目前的均衡國(guó)民收入為500億元。如果政府要把國(guó)民收入提高到900億元，在邊際消費(fèi)傾向?yàn)?.9，邊際稅收傾向?yàn)?.2的情況下。試求：（1）乘數(shù)是多少 （2）國(guó)民收入增加400

9、億元的情況下，政府支出應(yīng)增加多少？已知：y=500, y =900,b=0.9,t=0.2KG G =YG /KG=(900-500)/3.57=400/3.57=112億元10、在三部門經(jīng)濟(jì)中，已知消費(fèi)函數(shù)為：C=100+0.9Yd，Yd為可支配收入，投資I=300億元，政府購(gòu)買G=160億元，稅收函數(shù)T=0.2Y。試求：（1）均衡的收入水平及投資乘數(shù)、政府購(gòu)買乘數(shù)和稅收乘數(shù)。（2）若政府購(gòu)買G增加到300億元時(shí)，新的均衡收入為多少？解：（1）在三部門經(jīng)濟(jì)中，均衡收入Y=C+I+GY=100+0.9（Y-T）+300+160=2000K2 K1KT （2）政府購(gòu)買增加G=300-160=14

10、0，投資乘數(shù)K=25/7增加的國(guó)民收入Y=K·G=（25/7）·140=500新的均衡收入為2000+500=250011、假定邊際消費(fèi)傾向?yàn)?.85（按兩部門計(jì)算Kg和Kt），政府同時(shí)增加20萬(wàn)元政府購(gòu)買支出和稅收。試求：（1）政府購(gòu)買支出乘數(shù)Kg（2）稅收乘數(shù)Kt（3）G為20萬(wàn)元時(shí)的國(guó)民收入增長(zhǎng)額；（4）T為-20萬(wàn)元時(shí)的國(guó)民收入增長(zhǎng)額。解：（1）政府購(gòu)買支出乘數(shù)KG,、（2）稅收乘數(shù)KT ；（3）G為20萬(wàn)元時(shí)的國(guó)民收入增長(zhǎng)額：（4）T為20萬(wàn)元時(shí)的國(guó)民收入增長(zhǎng)額:12某公司對(duì)其產(chǎn)品與消費(fèi)者收入的關(guān)系估計(jì)如下：Q20000.2M，Q為需求數(shù)量，M為平均家庭收入，請(qǐng)分

11、別求出M5 000元、15 000元，30 000元的收入彈性。解： 已知：Q20000.2M，M分別為5000元，15000元，30000元根據(jù)公式：因?yàn)椋寒?dāng)M5 000元時(shí)：M15 000元時(shí)：M30 000元時(shí):分別代入：答：M5000元，15000元，30000元的收入彈性分別為：0.33、0.6、0.75。13某產(chǎn)品的需求函數(shù)為P3Q10，求P1時(shí)的需求彈性。若廠家要擴(kuò)大 銷售收入，應(yīng)該采取提價(jià)還是降價(jià)的策略？解：因?yàn)椋?式中： 當(dāng)P=1代入求得Q=3當(dāng)P=1時(shí)的需求彈性為1/9<1，屬缺乏彈性，廠家要擴(kuò)大 銷售收入應(yīng)采取提價(jià)的策略。14已知一壟斷企業(yè)成本函數(shù)為：TC=5Q22

12、0Q1000，產(chǎn)品的需求函數(shù)為： Q=140P，求：（1）利潤(rùn)最大化時(shí)的產(chǎn)量、價(jià)格和利潤(rùn)，（2）廠商是否從事生產(chǎn)？解：（1）利潤(rùn)最大化的原則是：MR=MC因?yàn)椋篢R=P×Q=140-Q ×Q=140QQ2 ；TC=5Q2+20Q+1000所以： ； （應(yīng)該為10Q+20）利潤(rùn)最大化條件為：MR=MC： 1402Q = 10Q20 解得： Q=10 代入：Q140P，解得：P=130 （2）最大利潤(rùn)=TRTC （140QQ2） (5Q2+20Q+1000) （140×102）（5×102+20×101000） 400（3）因?yàn)榻?jīng)濟(jì)利潤(rùn)400，出現(xiàn)

13、了虧損，是否生產(chǎn)要看價(jià)格與平均變動(dòng)成本的關(guān)系。平均變動(dòng)成本AVC=VC/Q=（5Q2+20Q）/Q=5Q+20=70，而價(jià)格是130大于平均變動(dòng)成本，所以盡管出現(xiàn)虧損，但廠商依然從事生產(chǎn)，此時(shí)生產(chǎn)比不生產(chǎn)虧損要少。 15完全競(jìng)爭(zhēng)企業(yè)的長(zhǎng)期成本函數(shù)LTC = Q36Q2 30Q40，市場(chǎng)需求函數(shù)Qd=204010P，P66，試求：（1）長(zhǎng)期均衡的市場(chǎng)產(chǎn)量和利潤(rùn)（2）這個(gè)行業(yè)長(zhǎng)期均衡時(shí)的企業(yè)數(shù)量解：（1）因?yàn)長(zhǎng)TC Q36Q2 30Q 40 所以 ：完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)ARMRP根據(jù)利潤(rùn)最大化原則MRMC； 得：P 3Q212Q30 ，即： 3Q212Q3066Q24Q+10=22 Q24Q12=0 Q=

14、解得：Q16 ，Q22（舍去），所以廠商的利潤(rùn)最大化產(chǎn)量為6。也可以用十字相乘法求得（Q-6）(Q+2)=0 則Q1= 6 ，Q22 （舍去）利潤(rùn)TRTCPQ（Q36Q2 30Q40）66×6（636×6230×640）176答：廠商長(zhǎng)期均衡的市場(chǎng)產(chǎn)量和利潤(rùn)分別為：6和176。（2）廠商利潤(rùn)最大化時(shí)的產(chǎn)量為6，市場(chǎng)價(jià)格P66時(shí)，市場(chǎng)的需求量為： Qd204010P 204010×661380這個(gè)行業(yè)長(zhǎng)期均衡時(shí)（即實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)最大化時(shí)）的企業(yè)數(shù)量n為： n1380/6230（個(gè)）答：這個(gè)行業(yè)長(zhǎng)期均衡時(shí)的企業(yè)數(shù)量為230個(gè)。16、一個(gè)廠商在勞動(dòng)市場(chǎng)上處于完全競(jìng)爭(zhēng)，而在產(chǎn)出市場(chǎng)上處于壟斷。已知它所面臨的市場(chǎng)需求曲線P = 200-Q，當(dāng)廠商產(chǎn)量為60時(shí)獲得最大利潤(rùn)。若市場(chǎng)工資率為1200時(shí)，最后一位工人的邊際產(chǎn)量是多少?解:廠商面臨的市場(chǎng)需求曲線即為平均收益