《機械優(yōu)化設計》第6章習題解答1

1、第六章習題解答1 已知約束優(yōu)化問題：試從第k次的迭代點 出發(fā)，沿由（-1 1）區(qū)間的隨機數(shù)0.562和-0.254所確定的方向進行搜索，完成一次迭代，獲取一個新的迭代點。并作圖畫出目標函數(shù)的等值線、可行域和本次迭代的搜索路線。解 1）確定本次迭代的隨機方向：2) 用公式： 計算新的迭代點。步長取為搜索到約束邊界上的最大步長。到第二個約束邊界上的步長可取為2，則： 該約束優(yōu)化問題的目標函數(shù)的等值線、可行域和本次迭代的搜索路線如下圖所示。2 已知約束優(yōu)化問題：試以為復合形的初始頂點，用復合形法進行兩次迭代計算。解 1）計算初始復合形頂點的目標函數(shù)值，并判斷各頂點是否為可行點： 經判斷，各頂點均為可

2、行點，其中， 2）計算去掉最壞點 后的復合形的中心點： 3）計算反射點 （取反射系數(shù)） 4）去掉最壞點構成新的復合形，在新的復合形中 ，進行新的一輪迭代。 5）計算新的復合形中，去掉最壞點后的中心點得： 6）計算新一輪迭代的反射點得：3 設已知在二維空間中的點，并已知該點的適時約束的梯度，目標函數(shù)的梯度，試用簡化方法確定一個適用的可行方向。解 按公式6-32 點的目標函數(shù)梯度為： 點處起作用約束的梯度G為一個 階的矩陣，題中：n=2，J=1： 梯度投影矩陣P為： 則：適用可行方向為：4 已知約束優(yōu)化問題：試求在點的梯度投影方向。解 按公式6-32 點的目標函數(shù)梯度為： 點處起作用約束的梯度G為

3、一個 階的矩陣，題中：n=3，J=1： 梯度投影矩陣P為： 則：適用可行方向為：5用內點法求下列問題的最優(yōu)解：（提示：可構造懲罰函數(shù) ，然后用解析法求解。）解 構造內點懲罰函數(shù)：令懲罰函數(shù)對x的極值等于零：得： 舍去負根后，得當 。6 用外點法求下列問題的最優(yōu)解：解 將上述問題按規(guī)定寫成如下的數(shù)學模型： subroutine ffx(n,x,fx) dimension x(n) fx=x(1)+x(2) end subroutine ggx(n,kg,x,gx) dimension x(n),gx(kg) gx(1)=x(1)*x(1)-x(2) gx(2)=-x(1) end subrout

4、ine hhx(n,kh,x,hx) domension x(n),hx(kh) hx(1)=0.0 end然后，利用懲罰函數(shù)法計算，即可得到如下的最優(yōu)解： = PRIMARY DATA = N= 2 KG= 2 KH= 0 X : .1000000E+01 .2000000E+01 FX: .3000000E+01 GX: -.1000000E+01 -.1000000E+01 X : .1000000E+01 .2000000E+01 FX: .3000000E+01 GX: -.1000000E+01 -.1000000E+01 PEN = .5000000E+01 R = .10000

5、00E+01 C = .2000000E+00 T0= .1000000E-01 EPS1= .1000000E-05 EPS2= .1000000E-05 = OPTIMUM SOLUTION = IRC= 21 ITE= 54 ILI= 117 NPE= 3759 NFX= 0 NGR= 0 R= .1048577E-13 PEN= .4229850E-06 X : .9493056E-07 .7203758E-07 FX: .1669681E-06 GX: -.7203757E-07 -.9493056E-07 7用混合懲罰函數(shù)法求下列問題的最優(yōu)解：解 將上述問題按規(guī)定寫成如下的數(shù)學模型

6、： subroutine ffx(n,x,fx) dimension x(n) fx=x(2)-x(1) end subroutine ggx(n,kg,x,gx) dimension x(n),gx(kg) gx(1)=-log(x(1) gx(2)=-x(1) gx(3)=-x(2) end subroutine hhx(n,kh,x,hx) domension x(n),hx(kh) hx(1)=x(1)+x(2)-1 end然后，利用懲罰函數(shù)法計算，即可得到如下的最優(yōu)解： = PRIMARY DATA = N= 2 KG= 3 KH= 1 X : .2000000E+01 .10000

7、00E+01 FX: -.1000000E+01 GX: -.6931472E+00 -.2000000E+01 -.1000000E+01 X : .2000000E+01 .1000000E+01 FX: -.1000000E+01 GX: -.6931472E+00 -.2000000E+01 -.1000000E+01 HX: .2000000E+01 PEN = .5942695E+01 R = .1000000E+01 C = .4000000E+00 T0= .1000000E-01 EPS1= .1000000E-05 EPS2= .1000000E-05 = OPTIMUM SOLUTION = IRC= 29 ITE= 143 ILI= 143 NPE= 1190 NFX= 0 NGR= 172 R= .7205765E-11 PEN= -.9999720