小升初整除與余數(shù)問題(共5頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)：數(shù)的整除與余數(shù)一、基本概念和符號(hào)：1、整除：如果一個(gè)整數(shù)a，除以一個(gè)自然數(shù)b，得到一個(gè)整數(shù)商c，而且沒有余數(shù)，那么叫做a能被b整除或b能整除a，記作b|a。2、常用符號(hào)：整除符號(hào)“|”，不能整除符號(hào)“ ”；因?yàn)榉?hào)“”，所以的符號(hào)“”；二、整除判斷方法：1. 能被2、5整除：末位上的數(shù)字能被2、5整除。2. 能被4、25整除：末兩位的數(shù)字所組成的數(shù)能被4、25整除。3. 能被8、125整除：末三位的數(shù)字所組成的數(shù)能被8、125整除。4. 能被3、9整除：各個(gè)數(shù)位上數(shù)字的和能被3、9整除。5. 能被7整除：末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成數(shù)之差

2、能被7整除。逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字的2倍后能被7整除。6. 能被11整除：末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被11整除。奇數(shù)位上的數(shù)字和與偶數(shù)位數(shù)的數(shù)字和的差能被11整除。逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字后能被11整除。7. 能被13整除：末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被13整除.逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字的9倍后能被13整除。三、整除的性質(zhì)：1. 如果a、b能被c整除，那么（a+b）與（a-b）也能被c整除。2. 如果a能被b整除，c是整數(shù)，那么a乘以c也能被b整除。3. 如果a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整

3、除。4. 如果a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍數(shù)整除。練習(xí)1：判斷這九位數(shù)能否被11整除?  練習(xí)2：判斷是否是7的倍數(shù)? 練習(xí)3：判斷能否被13整除? 整除問題練習(xí)：例1：有一個(gè)能同時(shí)被2、3、5整除的數(shù)，已知這個(gè)數(shù)的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字加在一起是12，那么，這個(gè)數(shù)的個(gè)位上的數(shù)字是(   )。例2：能被5、4、3整除的最大四位數(shù)是(   )。例3：四位數(shù)“3AA1”是9的倍數(shù)，那么A=_例4：在“2579這個(gè)數(shù)的內(nèi)填上一個(gè)數(shù)字,使這個(gè)數(shù)能被11整除,方格內(nèi)應(yīng)填_.例5：173是個(gè)四位

4、數(shù)字.數(shù)學(xué)老師說：“我在這個(gè)中先后填入3個(gè)數(shù)字,所得到的3個(gè)四位數(shù),依次可被9、11、6整除.”問：數(shù)學(xué)老師先后填入的3個(gè)數(shù)字的和是多少？例6：一個(gè)兩位數(shù)或三位數(shù)，是11的倍數(shù)，且它的各位數(shù)字和為17，這樣的數(shù)最大是 (   )。 例7：有三個(gè)連續(xù)的四位數(shù)，它們的和也是四位數(shù)，并且是3333的倍數(shù)，求中間那個(gè)數(shù)可能的最小取值。例8：上課時(shí)，小丸子的老師告訴大家：“數(shù)字中存在這樣一些四位數(shù)，將它從中間劃分成前后兩個(gè)兩位數(shù)時(shí)，前面的數(shù)能被4整除，后面的數(shù)能被5整除。而這個(gè)四位數(shù)本身還能被7整除。”小丸子通過一系列計(jì)算知道了所有這樣的四位數(shù)中最小的一

5、個(gè)，那么它應(yīng)該是( )。  例9：在1992后面補(bǔ)上三個(gè)數(shù)字，組成一個(gè)七位數(shù)，使它們分別能被2、3、5、11整除，這個(gè)七位數(shù)最小值是多少？  例10：試找出這樣的最小自然數(shù)，它可被11整除，它的各位數(shù)字之和等于13。例11：4228是99的倍數(shù),這個(gè)數(shù)除以99所得的商是多少？例12：從左向右編號(hào)為1至1991號(hào)的1991名同學(xué)排成一行，從左向右1至11報(bào)數(shù),報(bào)數(shù)為11的同學(xué)原地不動(dòng),其余同學(xué)出列；然后留下的同學(xué)再?gòu)淖笙蛴?至11報(bào)數(shù),報(bào)數(shù)為11的留下，其余同學(xué)出列；留下的同學(xué)第三次從左向右1至11報(bào)數(shù)，報(bào)到11的同學(xué)留下，其余同學(xué)出列，那么最后留下的同學(xué)

6、中，從左邊數(shù)第一個(gè)人的最初編號(hào)是多少號(hào)？例13：三年級(jí)共有75名學(xué)生參加春游，交的總錢數(shù)為一個(gè)五位數(shù)“275”元，求每位學(xué)生最多可能交多少元？例14：小勤想在電腦上恢復(fù)已經(jīng)刪除掉的72個(gè)完全相同的文件，可是他只記得這些文件的總大小是“*679.*KB”，“*”表示小勤忘掉的第一個(gè)和最后一個(gè)數(shù)字(兩個(gè)數(shù)字可能不同)，你能幫他算出這兩個(gè)數(shù)字嗎？例15：小明有一些數(shù)字卡片，現(xiàn)在要從這些卡片中挑出2、4、5、7、8這幾張，任選4張，能組成可以被75整除的沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，它能組成幾種呢？ 例16：1-100內(nèi)，所有不能被3整除的數(shù)的和是（ ）例17：在1-1040間選出一些數(shù)，使任意兩數(shù)

7、之和是34的整數(shù)倍，最多可選(   )個(gè)。例18：例19：例20：例21：一個(gè)四位數(shù)能被9整除，去掉末位數(shù)字后所得的三位數(shù)恰好是4的倍數(shù)，求這樣的四位數(shù)中最大的一個(gè)的末位數(shù)字。例22：一隊(duì)少年兒童不超過50人，圍成一圈做游戲。每個(gè)兒童的左右相鄰都恰是一個(gè)男孩子和一個(gè)女孩子。請(qǐng)你判定，這隊(duì)少年兒童最多有多少人？為什么？例23：兩個(gè)整數(shù)相加時(shí)，和是一個(gè)兩位數(shù)，且兩個(gè)數(shù)字相同；相乘時(shí)，積是一個(gè)三位數(shù)，且三個(gè)數(shù)字相同，請(qǐng)寫出所有滿足上述條件的兩個(gè)整數(shù)。練習(xí)1：已知一個(gè)五位數(shù)691能被55整除，求所有符合題意的五位數(shù)。練習(xí)2：如果從5、6、7、8、9五個(gè)數(shù)字中，選出四個(gè)數(shù)字

8、組成一個(gè)四位數(shù)，它能被3、5、7整除，求這些數(shù)中最大的四位數(shù)。 練習(xí)3：三個(gè)連續(xù)正整數(shù)的乘積恰能被1-100這連續(xù)的100個(gè)自然數(shù)之和所整除。請(qǐng)寫出這樣的三個(gè)連續(xù)正整數(shù)乘積的最小值。余數(shù)問題基本概念：對(duì)任意自然數(shù)a、b、q、r，如果使得a÷b=qr，且0<r<b,那么r叫做a除以b的余數(shù)，q叫做a除以b的不完全商。余數(shù)的性質(zhì)：（1）余數(shù)小于除數(shù)。（2）若a、b除以c的余數(shù)相同，則c|a-b或c|b-a。（3）a與b的和除以c的余數(shù)等于a除以c的余數(shù)加上b除以c的余數(shù)的和除以c的余數(shù)。（4）a與b的積除以c的余數(shù)等于a除以c的余數(shù)與b除以c的余數(shù)的積除以c的余數(shù)。余數(shù)問題練

9、習(xí)：例1：用某自然數(shù)a去除1992，得到商是46，余數(shù)是r，求a和r。例2：甲、乙兩數(shù)的和是1088，甲數(shù)除以乙數(shù)商11余32，求甲、乙兩數(shù)。例3：三個(gè)不同的自然數(shù)的和為2001，它們分別除以19,23,31所得的商相同，所得的余數(shù)也相同，這三個(gè)數(shù)是_，_，_。例4：有48本書分給兩組小朋友，已知第二組比第一組多5人。如果把書全部分給第一組，那么每人4本，有剩余；每人5本，書不夠。如果把書全分給第二組，那么每人3本，有剩余；每人4本，書不夠問：第二組有多少人? 例5：有一個(gè)大于1的整數(shù)，除45,59,101所得的余數(shù)相同，求這個(gè)數(shù)。例6：若2836，4582，5164，6522四個(gè)自然數(shù)都被同一個(gè)自然數(shù)相除，所得余數(shù)相同且為兩位數(shù)，除數(shù)和余數(shù)的和為_練習(xí)1：1013除以一個(gè)兩位數(shù)，余數(shù)是12求出符合條件的所有的兩位數(shù)練習(xí)2：一個(gè)兩位數(shù)除310，余數(shù)是37，求這樣的兩位數(shù)。練習(xí)3：有兩個(gè)自然數(shù)相除，商是17，余數(shù)是13，已知被除數(shù)、除數(shù)、商與