五年級(jí)(上冊(cè))數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納.

1、人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)（上冊(cè)）各單元【知識(shí)點(diǎn)】第一單元小數(shù)乘法一、小數(shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法：1、先將小數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù) 2 、再按照整數(shù)乘法的計(jì)算方法算出積 3 、最后確定積的小數(shù)點(diǎn)的位置。 4、如果積的小數(shù)部分末尾若出現(xiàn) 0，要去掉小數(shù)末尾的 0，使小數(shù)成為最簡(jiǎn)形式。二、小數(shù)乘小數(shù)的算理及計(jì)算方法：（1）按照整數(shù)乘法算出積，再點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)； （ 2）點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)時(shí)，看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，有幾位小數(shù)就從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)； （ 3）積的小數(shù)位數(shù)如果不夠，在前面用 0 補(bǔ)足，再點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)；（4）積的小數(shù)部分末尾有 0 的要把 0 去掉。三、積與因數(shù)的關(guān)系一個(gè)因數(shù)（ 0 除外）乘大于 1 的數(shù)，積比原來(lái)

2、的因數(shù)大；一個(gè)因數(shù)（ 0 除外）乘小于 1 的數(shù)，積比原來(lái)的因數(shù)小。四、求一個(gè)數(shù)的小數(shù)倍數(shù)是多少的問(wèn)題的解題方法：用乘法計(jì)算，即用這個(gè)數(shù)乘小數(shù)倍數(shù)。五、小數(shù)乘法的常用驗(yàn)算方法：（ 1）根據(jù)因數(shù)與積的大小關(guān)系檢驗(yàn)； （ 2）交換兩個(gè)因數(shù)的位置，重新計(jì)算； （3）用計(jì)算器驗(yàn)算。六、用“四舍五入”法求積的近似數(shù)：1、先算出積 , 然后看要保留數(shù)位的下一位, 再按“四舍五入法”求出結(jié)果, 用“”表示；2、用四舍五入法保留一定的小數(shù)位數(shù)。四舍五入法：小于5，把它和右邊的數(shù)全舍去，改寫(xiě)成0大于 5，向前進(jìn) 1，再把它和右面的數(shù)全舍去，改寫(xiě)成0由于小數(shù)的末尾去掉0 和加上 0，小數(shù)的大小不變，所以取小數(shù)的近

3、似數(shù)時(shí)不用把數(shù)改寫(xiě)成0，直接去掉。2.205 2( 保留整數(shù) )2.205 2.2( 保留一位小數(shù) )2.205 2.21( 保留兩位小數(shù) )3、如果求得的近似數(shù)要保留數(shù)位的數(shù)字是 9 而后一位數(shù)字又大于 5 需要進(jìn) 1, 這時(shí)就要依次進(jìn)一用 0 占位。如 6.597 保留兩位小數(shù)為 6.60 。特別注意：在保留整數(shù)、（一位、兩位、三位）小數(shù)、省略（億···萬(wàn)···十分位、百分位···）后面的尾數(shù)、精確到（億· ··萬(wàn)···十分位、百分位

4、3; ··）這類(lèi)題目，都可以用劃圓圈的方法來(lái)完成。七、乘除法運(yùn)算定律1、乘法交換律 ：兩個(gè)數(shù) 相乘，交換兩個(gè) 因數(shù)的位置， 積不變。用字母表示為： a×b=b×a例如： 85× 18=18× 8523× 88=88× 232、乘法結(jié)合律： 三個(gè)數(shù)相乘，先乘前兩個(gè)數(shù)，或者先乘后兩個(gè)數(shù)，積不變。用字母表示為： (a ×b) ×c=a×(b ×c)注意：乘法結(jié)合律的應(yīng)用基于要熟練掌握一些相乘后積為整十、整百、整千的數(shù)。例如： 25× 4=100；250 ×4=1

5、000；125×8=1000； 125 ×80=100003、乘法分配律 ：兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把它們與這個(gè)數(shù)分別相乘，再相加。用字母表示： (a+b) ×c=a×c+b×c ，或者是： a×c+b×c=(a+b) ×c注意：簡(jiǎn)便計(jì)算中乘法分配律及其逆運(yùn)算是運(yùn)用最廣泛的一個(gè)，一定要掌握它和它的逆運(yùn)算。4、個(gè)數(shù)相乘，如果有接近整十、 整百、整千 , 的數(shù)， 可以將其轉(zhuǎn)化成整十、 整百、整千數(shù) , 加（或減）一個(gè)數(shù)的形式，再用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算。八、整數(shù)乘法運(yùn)算定律在小數(shù)乘法中的應(yīng)用：1. 整數(shù)乘法的交換律、

6、結(jié)合律和分配律 , 對(duì)于小數(shù)乘法也適用。2. 計(jì)算連乘時(shí)可應(yīng)用乘法交換律、 結(jié)合律將乘積是整數(shù)的兩個(gè)數(shù)先乘 , 再乘另一個(gè)數(shù)； 計(jì)算一步乘法時(shí) , 可將接近整十、整百的數(shù)拆成整十整百的數(shù)和一位數(shù)相加減的算式, 再應(yīng)用乘法分配律簡(jiǎn)算。3. 對(duì)于不符合運(yùn)算定律的算式 , 可通過(guò)變形再進(jìn)行應(yīng)用。錯(cuò)點(diǎn)警示 : 小數(shù)乘整數(shù)的積的末尾有0 時(shí)，一定要先點(diǎn)積中的小數(shù)點(diǎn)， 再去掉積中小數(shù)部分末尾的 0。規(guī)避策略 : 牢記計(jì)算方法和解題過(guò)程，先按整數(shù)乘法計(jì)算，再數(shù)小數(shù)位數(shù)，確定小數(shù)點(diǎn)的位置，最后去掉小數(shù)部分末尾的 0。第二單元位置一、對(duì)行和列的認(rèn)識(shí)。1、橫排叫做行， 豎排叫做列。 確定第幾列一般是從左往右數(shù)，確

7、定第幾行一般是從前往后數(shù)。二、對(duì)數(shù)列的認(rèn)識(shí)和表示方法。1、用有順序的兩個(gè)數(shù)表示出一個(gè)確定的位置就是數(shù)對(duì)，確定一個(gè)物體的位置需要兩個(gè)數(shù)據(jù)。2、用數(shù)對(duì)表示位置時(shí)，先表示第幾列，再表示第幾行，不要把列和行弄顛倒。3、寫(xiě)數(shù)對(duì)時(shí)，用括號(hào)把列數(shù)和行數(shù)括起來(lái)，并在列數(shù)和行數(shù)之間寫(xiě)個(gè)逗號(hào)把它們隔開(kāi)。寫(xiě)作：（列，行）。4、數(shù)對(duì)的讀法：（ 2， 3）可以直接讀（ 2，3）,也可以讀作數(shù)對(duì)（ 2，3）。5、一組數(shù)對(duì)只能表示一個(gè)位置。6、表示同一列物體位置的數(shù)對(duì)，它們的第一個(gè)數(shù)相同；表示同一行物體位置的數(shù)對(duì)，它們的第二個(gè)數(shù)相同。8、表示位置有絕招，一組數(shù)據(jù)把它標(biāo)。豎線(xiàn)為列橫為行，列先行后不可調(diào)。一列一行一括號(hào)，逗號(hào)分

8、隔標(biāo)明了。三、物體移動(dòng)引起數(shù)對(duì)的變化。1、在方格紙或田字格上，物體左、右移動(dòng) （向左或向右平移） ，行數(shù)不變，列數(shù)等于減去或加上平移的格數(shù)；物體上、下移動(dòng) （向上或向下平移），列數(shù)不變，行數(shù)等于加上或減去平移的格數(shù)。第三單元小數(shù)除法知識(shí)框架：與1、小數(shù)除以整數(shù)*計(jì)算法則： 按整數(shù)除法的法則進(jìn)行計(jì)算，商的小數(shù)點(diǎn)要和被圖2、一個(gè)數(shù)除以小數(shù)除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。 如果有余數(shù)，形要添 0 再除。（整數(shù)部分不夠除，商 0，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。（一位一位落數(shù)，不夠商 1 就用 0 占位。）3、商的近似數(shù)。四舍五入法 ( 結(jié)合生活實(shí)際，具體問(wèn)題具體分析 )小數(shù)除法有限小數(shù) 如： 3.126589 0.156897412

9、36474、循環(huán)小數(shù)：小數(shù)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)無(wú)限小數(shù)無(wú)限循環(huán)小數(shù)5、用計(jì)算器探索規(guī)律6、解決問(wèn)題一、小數(shù)除以整數(shù)1、小數(shù)除法的意義： 已知兩個(gè)因數(shù)的（積）與其中的一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。如： 0.6÷ 0.3 表示已知兩個(gè)因數(shù)的積0.6 與其中的一個(gè)因數(shù)0.3，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。2、小數(shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法：（ 1）小數(shù)除以整數(shù)，先安按整數(shù)除法的方法計(jì)算，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。3、除到被除數(shù)的末尾有余數(shù)的小數(shù)除法：（ 1）計(jì)算除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法時(shí)，除到 被除數(shù) 的末尾仍有余數(shù)，根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)（小數(shù)的末尾添上 0 或去掉 0，小數(shù)的大小不變）在商的個(gè)位后點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，在余

10、數(shù)后面添0 繼續(xù)除。（ 2）小數(shù)除以整數(shù)如果整數(shù)部分不夠除，商寫(xiě)上0，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)再除。 0在個(gè)位起占位作用。5 .6按照整數(shù)除法的方法計(jì)5 . 656算；商的小數(shù)點(diǎn)與被除4 2 2.442 24數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊；4 22.42 02 02 40 . 152 02412 1. 82424242401224246 000整數(shù)部分不夠除，60商0，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。0除的方法和整數(shù)除法的方法基本相同，不同的是在做22.4÷4時(shí)商的小數(shù)點(diǎn)要與被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊除到小數(shù)部分有余數(shù)時(shí)，添0再除。二、一個(gè)數(shù)除以小數(shù)1、除數(shù)是小數(shù)的除法的計(jì)算方法：（1）、先移動(dòng)除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，使它變成整數(shù)。（2）除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)

11、向右移動(dòng)幾位，被除數(shù) 的小數(shù)點(diǎn)也向右移動(dòng)幾位（位數(shù)不夠的，在被除數(shù)的末尾用 0 補(bǔ)足。（3）然后按照除數(shù)是 整數(shù)的小數(shù)除法進(jìn)行計(jì)算。易錯(cuò)點(diǎn)：如果被除數(shù)的位數(shù)不夠，在被除數(shù)的末尾用0 補(bǔ)足。2、除法中的變化規(guī)律：（1）商不變性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)（0 除外），商不變。（2）除數(shù)不變，被除數(shù)擴(kuò)大，商隨著擴(kuò)大。（3）被除數(shù)不變，除數(shù)縮小，商擴(kuò)大。3、商和被除數(shù)的大小關(guān)系： 被除數(shù)除以一個(gè)小于 1 的除數(shù)時(shí)，商會(huì)比被除數(shù)大；被除數(shù)除以一個(gè)大于 1 的除數(shù)時(shí)，商會(huì)比被除數(shù)小。三、商的近似數(shù)1、準(zhǔn)確數(shù)與近似數(shù)準(zhǔn)確數(shù)： 在日常生活和生產(chǎn)實(shí)際所遇到的數(shù)中，有時(shí)可以得到完全準(zhǔn)確的數(shù)，他們精確

12、，沒(méi)有誤差。如：五（ 1）班有學(xué)生 46 人，這里的 46 是準(zhǔn)確數(shù)。近似數(shù)： 由于實(shí)際中常常不需要用精確的數(shù)描述一個(gè)量，或不可能得到精確的數(shù)。如：中國(guó)約有 13 億人，這里的 13 就是近似數(shù)。2、有效數(shù)字： 一個(gè)近似數(shù)精確到哪一位，從左邊第一個(gè)不是零的數(shù)算起，到這一位數(shù)字上，所有的數(shù)字，都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。例如：0.61660.62，有兩個(gè)有效數(shù)字： 6、2。3、求商的近似數(shù)時(shí)， 一般先除到比需要保留的小數(shù)位數(shù)多一位，在按照“四舍五入”法取商的近似值。易錯(cuò)點(diǎn)：求近似數(shù)時(shí)，其中小數(shù)末尾的“0”不能去掉。四、循環(huán)小數(shù) &用計(jì)算器探索規(guī)律1、循環(huán)小數(shù)： 一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，

13、一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。注意：循環(huán)小數(shù)必須滿(mǎn)足兩個(gè)條件2、循環(huán)節(jié)： 一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字。如6.3232, 的循環(huán)節(jié)是32。3、循環(huán)小數(shù)的表示方法：寫(xiě)循環(huán)小數(shù)時(shí)，可以只寫(xiě)第一個(gè)循環(huán)節(jié)。并在這個(gè)循環(huán)節(jié)的首位和末位數(shù)字上面各記一個(gè)圓點(diǎn)。例如： 5.33333寫(xiě)作： 5.3；寫(xiě)作： 6.96 59 86.9659865983、小數(shù)：小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。小數(shù)部分的位數(shù)是無(wú)限的小數(shù)，叫做無(wú)限小數(shù)。五、解決問(wèn)題先審題，要明白題目中已知什么？要求什么？再根據(jù)其關(guān)系式進(jìn)行列出算式， （列算式時(shí)多問(wèn)自己為什么要這樣列式）接著進(jìn)

14、行計(jì)算，在計(jì)算的過(guò)程中，要細(xì)心、細(xì)心、再細(xì)心，最后根據(jù)實(shí)際情況決定用“進(jìn)一法”還是“去尾法”。第四單元 可能性 一、事件發(fā)生的可能性有三種情況：可能、不可能和一定。 其中，在一定的條件下，一些事情的結(jié)果是可以預(yù)知或確定的，就可以用“一定”或“不可能”來(lái)描述，表示確定現(xiàn)象。而在一定的條件下，一些事情的結(jié)果是不可以預(yù)知的或不可以確定的，這時(shí)就可以用“可能”來(lái)描述，表示不確定現(xiàn)象。二、事件發(fā)生的可能性大?。?當(dāng)事件的可能性的大小與物體數(shù)量相關(guān)時(shí)，在總數(shù)或總體中物體數(shù)量越多，出現(xiàn)對(duì)應(yīng)結(jié)果的可能性越大；物體數(shù)量越少，出現(xiàn)對(duì)應(yīng)結(jié)果的可能性就越小。三、根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷物體數(shù)量的多少： 當(dāng)可能性的

15、大小與物體數(shù)量相關(guān)時(shí)，某事件發(fā)生的可能性越大，則該事件對(duì)應(yīng)的物體在總數(shù)中所占數(shù)量就越多；可能性越小，所占數(shù)量就越少?？键c(diǎn)：（1）、可能性的大小可以用 分?jǐn)?shù)或小數(shù)來(lái)表示。例如：從標(biāo)有 1，2，3，4 的四張卡片中任抽一張，抽到卡片“ 1”的可能性是多少？（ 2）、設(shè)計(jì)公平的游戲規(guī)則 。例如：指針停在斜線(xiàn)、白、黑三種區(qū)域的可能性是多少？（ 3）、數(shù)的排列規(guī)律 。 例如：桌子有三張卡片，分別寫(xiě)著 7、 8、 9。如果擺出的三位數(shù)是單數(shù)小強(qiáng)贏(yíng)，如果提出的三位數(shù)是雙數(shù)，小麗贏(yíng)，想一想，誰(shuí)贏(yíng)的可能性大些？這樣公平嗎？第五單元簡(jiǎn)易方程一、對(duì)于乘號(hào)的書(shū)寫(xiě)形式：（1）在含有字母的式子里，字母中間的乘號(hào)可以記作“

16、·如： aba bab（2）數(shù)字和字母相乘，省略乘號(hào)時(shí)要把數(shù)字寫(xiě)在前面。（3）數(shù)與數(shù)之間的乘號(hào)不能省略?！?，也可以省略不寫(xiě)。（如 b×4 寫(xiě)作 4b ）注意： a×a 可以寫(xiě)作： a·a (或 a2 ) ， a2 讀作： a 的平方 或 a 的 2 次方，表示兩個(gè) a 相乘 。2a 表示： a+a二、等式的性質(zhì)：（1）在等式左右兩邊同時(shí)加、減、乘、除相同的數(shù)（0 除外），等式依然成立。（2）在方程左右兩邊同時(shí)加、減、乘、除一個(gè)不等于 0 的數(shù)，左右兩邊仍然相等。三、方程和等式的關(guān)系：含有未知數(shù)的等式叫做方程，（所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。）

17、如： 2+3=5 是等式，但不是方程。注意： X=3此類(lèi)也是方程。四、方程的解： 使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。五、解方程 ：求方程的解的過(guò)程叫做解方程。解方程原理： 天平平衡。六、解方程需要注意什么？（每天堅(jiān)持練習(xí)）（1）一定要寫(xiě) 解 字。（2）等號(hào)要對(duì)齊，同時(shí)運(yùn)算前左右兩邊要照抄，解的未知數(shù)寫(xiě)在左邊。（3）兩邊乘、除相同數(shù)的時(shí)候，這個(gè)數(shù)一定不能為0。七、 10 個(gè)數(shù)量關(guān)系式： = +=-減法：差 =被減數(shù) -減數(shù)被減數(shù) =差 +減數(shù) 減數(shù) =被減數(shù) -差乘法：積 =因數(shù)×因數(shù)一個(gè)因數(shù) =積÷另一個(gè)因數(shù)除法：商 =被除數(shù)÷除數(shù)被除數(shù) =商

18、5;除數(shù)除數(shù) =被除數(shù)÷商八、用 S 表示面積，用 C 表示周長(zhǎng)。（1） 如果用 a 表示正方形的邊長(zhǎng)， 那么 ：這個(gè)正方形的 周長(zhǎng)：C =a·4=4a（省略乘號(hào)時(shí)，一般把數(shù)寫(xiě)在字母前面）這個(gè)正方形的 面積： S =a·a=a2 （讀作： a 的平方，表示 2 個(gè) a 相乘）（2） 如果用 a 表示長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，b 表示寬，那么：這個(gè)長(zhǎng)方形的 周長(zhǎng)：C =（a+b）·2這個(gè)長(zhǎng)方形的 面積：S = a·b=ab九、方程的檢驗(yàn)過(guò)程：方程左邊 =.=方程右邊所以， X=. 是方程的解。十、列方程解應(yīng)用題總結(jié)幾種情況：（1）比字句。（如：根據(jù)比字句找出關(guān)

19、系式，列方程）（ 2）找總量。（如：根據(jù)總量找關(guān)系式，列方程）（3）相遇問(wèn)題（如：根據(jù)總路程列方程） 。（4）根據(jù)公式列方程（如：根據(jù)公式列方程） 。（5）根據(jù)不變量列方程。（如：如果每個(gè)房間住 6 人，有 20 人沒(méi)床位；如果每房間住 8 人，正好住滿(mǎn)。有多少房間？根據(jù)兩種方案的不變量“總?cè)藬?shù)”列方程） 。 請(qǐng)根據(jù)幾種情況，找題練習(xí)。注意：?jiǎn)栴}為兩個(gè)未知量時(shí)，一般根據(jù)有關(guān)倍數(shù)的句子，寫(xiě)設(shè)。十一、方程解的值的問(wèn)題：方程的解是一個(gè)數(shù)值，如x=3，不加單位名稱(chēng)。解方程是一個(gè)過(guò)程。注意事項(xiàng)：以下內(nèi)容除了標(biāo)明的外，全都是正確的方程習(xí)題示例，且沒(méi)有跳步，請(qǐng)仔細(xì)觀(guān)看其中每步的解題意圖。帶“ * ”號(hào)的題目

20、不會(huì)考查，但了解它們有助于掌握解復(fù)雜方程的一般方法，對(duì)簡(jiǎn)單的方程也就自然游刃有余了。一、一步方程只有一步計(jì)算的方程，直接逆運(yùn)算除未知數(shù)外的部分。x 5 14x 673x 18x÷ 4 5解： x 5 5 14 5解： x 6 67 6解： 3x÷ 318÷ 3解： x÷ 4× 4 5×4x 9x13x 6x 20難點(diǎn)：當(dāng)未知數(shù)出現(xiàn)在減數(shù)和除數(shù)時(shí)，要先逆運(yùn)算含未知數(shù)的部分。16 x924÷x 4解： 16 x x9 x解： 24÷ x×x 4× xx 9164x 24x 9 916 94x

21、7; 4 24÷ 4x 7x 6二、兩步方程兩步方程中，若是只有同級(jí)運(yùn)算，也可以先計(jì)算，后當(dāng)做一步方程求解。注意要“帶符號(hào)移動(dòng)”，增添括號(hào)時(shí)還要注意符號(hào)的變化。10 x 620x÷ 4×8 9.6或x÷ 4× 8 9.6解： x（ 106 ）20解： x×（ 8÷ 4） 9.6解： x÷（ 4÷ 8） 9.6x 4202x 9.6x÷ 0.5 9.6x 4 420 42x÷2 9.6÷ 2x÷0.5× 0.5 9.6× 0.5x16x 4.8x4

22、.8如果含有兩級(jí)運(yùn)算，就“逆著運(yùn)算順序”同時(shí)變化，如含有未知數(shù)的一邊是“先乘后減”，則先逆運(yùn)算減法（即兩邊同加），再逆運(yùn)算乘法（即兩邊同時(shí)除以），依此類(lèi)推。2.4x 618x÷ 4 6 7.83（ x 6） 6.6解： 2.4x 6 6 186解： x÷4 6 6 7.8 6解： 3（ x 6）÷ 3 6.6÷ 32.4x24x÷ 4 1.8x 6 2.22.4x÷ 2.4 24÷ 2.4x÷ 4× 4 1.8× 4x 6 6 2.26x 10x 7.2x 8.2難點(diǎn)：當(dāng)未知數(shù)出現(xiàn)在減數(shù)和除數(shù)時(shí)

23、，要先把含有未知數(shù)的部分看作一個(gè)整體（可以看成是一個(gè)新的未知數(shù)），就相當(dāng)于簡(jiǎn)化成了一步方程。6 64÷ x 105（ 7.2 x） 6*10 6÷ x8解： 6 64÷ x 610 6解：5（ 7.2 x）÷ 5 6÷ 5解：106÷ x 6÷ x 8 6÷x64÷ x 47.2 x 1.210 8 6÷ x64÷ x× x 4× x7.2 x x 1.2 x6÷x 8 810 84x 64x 1.2 7.26÷ x 24x÷4 64&

24、#247; 4x 1.2 1.2 7.2 1.26÷ x× x 2× xx 16x66 2x2x÷26÷ 2例題中，“ 64÷x”、“ 7.2 x”和“ 6÷ x”被看成新的未知數(shù)（ y），x 3因此原方程就可以看成是6y10， 5y 6 和 10y 8 的形式。三、三步方程（一）應(yīng)用乘法分配律，共同因數(shù)是已知數(shù)的具有乘法分配律的形式，即兩個(gè)有共同因數(shù)的乘積（或具有相同除數(shù)的除法式子）相加或相減，而共同因數(shù)（或除數(shù)）是已知數(shù)的，既可以逆用乘法分配律提取共同因數(shù)而將其簡(jiǎn)化為兩步方程，也可以直接算出已知部分而化簡(jiǎn)。2.4x 2.

25、4× 836或2.4x 2.4× 8 36解：2.4（x 8） 36解：2.4x 19.2 362.4（ x8）÷ 2.436÷ 2.42.4x 19.2 19.2 36 19.2x 8 152.4x 16.8x 88 15 82.4x÷ 2.416.8÷ 2.4x 7或x 7x÷4 4.8÷ 42x÷ 4 4.8÷4 2解： （ x4.8）÷ 42解：x÷ 41.2 2（ x 4.8）÷ 4× 42 ×4x÷ 4 1.2 1.22 1

26、.2x 4.88x÷ 43.2x 4.8 4.884.8x÷4× 43.2×4通過(guò)比較可以看出，一般來(lái)說(shuō)提取共同因數(shù)的方法確實(shí)計(jì)算量要少一些，不容易算錯(cuò)。（二）應(yīng)用乘法分配律，共同因數(shù)是未知數(shù)的具有乘法分配律的形式，即兩個(gè)有共同因數(shù)的乘積（或具有相同除數(shù)的除法式子）相加或相減，而共同因數(shù)（或除數(shù)）是未知數(shù)的，只能逆用乘法分配律提取共同因數(shù)而將其簡(jiǎn)化為兩步方程。2.4x 3.6x 36*8÷ x12÷ x 4解： （ 2.43.6） x 36解：（ 8 12）÷ x 46x3620÷ x 46x÷ 636&

27、#247; 620÷ x× x 4×xx 64x 204x÷ 4 20÷4x 5難點(diǎn)：隱藏的因數(shù)或錯(cuò)看的未知數(shù)容易成為此類(lèi)問(wèn)題的難點(diǎn)和易錯(cuò)點(diǎn)。2.4x x7注意，此為典型錯(cuò)題！ ！注意，此為正確解法！ ！解：2.4x 1x 7解： 3.6 2.4x 15解： 3.6 2.4x15（ 2.41） x 7（ 3.62.4） x 152.4x 3.6 3.6 153.61.4x 76x152.4x 11.41.4x÷ 1.4 7÷1.46x÷ 615÷ 62.4x÷ 2.411.4 ÷ 2.

28、4x5x 2.5x 4.75此步可以不寫(xiě)此步愛(ài)跳過(guò)的更容易錯(cuò)！用交換律改變位置便于觀(guān)察！三、其它方程（方程兩邊都出現(xiàn)未知數(shù)的情況）要解決兩邊都出現(xiàn)未知數(shù)的方程，就必須通過(guò)“等式的基本性質(zhì)”，消去一邊的未知數(shù)，成為我們熟悉的一般形式。因此，常常要將若干個(gè)未知數(shù)看成整體，共同加上或者減去。3.2x 84.8x9 5x15 10x解：3.2x8 3.2x 4.8x 3.2x解：95x 10x 15 10x 10x（ 4.83.2） x 89 5x151.6x85x 9 915 91.6x÷ 1.6 8÷1.65x6x 55x÷ 56÷ 5x 1.2（一） 方程

29、兩邊都出現(xiàn)未知數(shù)的復(fù)雜情況（不作要求）難點(diǎn)：方程兩邊都有未知數(shù)，且未知數(shù)是除數(shù)（即非0），則可以同時(shí)乘以未知數(shù)（這時(shí)方程的兩邊都各看作一個(gè)整體，里面的每一項(xiàng)都要乘以未知數(shù)），再消去一邊的未知數(shù)。*解：46÷ x 9÷x（ 4 6÷ x） x（ 9÷ x） x*解：10 8÷x 13 14÷x（10 8÷ x） x（ 1314÷ x） x4× x 6÷ x× x 9÷x× x4x 6 910× x 8÷ x× x 13× x14

30、÷ x× x10x8 13x 14四、總結(jié)既然“解方程”是要得到形如“ x 9”這樣的“方程的解” ，因此就應(yīng)當(dāng)將方程中多余的、不想要的部分去掉（通過(guò)同時(shí)同樣的逆運(yùn)算） ，而其關(guān)鍵就在于運(yùn)用“等式的基本性質(zhì)”只要保證方程兩邊的同時(shí)同樣的變化，哪怕繞了大彎， “方程”最終也一定能被解決！附：方程的檢驗(yàn)方程的檢驗(yàn)作為一種格式存在，只需要記憶即可，平時(shí)一般口算代入檢驗(yàn)。6 64÷x 10解： 6 64÷ x6 10 664÷ x 464÷ x×x 4× x4x 644x÷ 4 64÷ 4x 16檢驗(yàn)：

31、方程左邊 6 64÷x 6 64÷16 64 10方程右邊所以， x 16 是原方程的解。格式：1、“檢驗(yàn)：”2、從“方程左邊”寫(xiě)起，先寫(xiě)方程左邊的表達(dá)式3、代入方程的解，逐步計(jì)算4、算出答案后，與方程右邊的結(jié)果比較，得出結(jié)論。第六單元多邊形面積一、長(zhǎng)方形面積、周長(zhǎng)關(guān)系式：1、長(zhǎng)方形 面積 =長(zhǎng)×寬2、長(zhǎng)方形 周長(zhǎng) =( 長(zhǎng)寬 ) × 2字母公式：字母公式：s=abc=(a b) ×2（長(zhǎng) =周長(zhǎng)÷ 2- 寬；寬 =周長(zhǎng)÷ 2- 長(zhǎng)）二、長(zhǎng)方形中面積、周長(zhǎng)與長(zhǎng)和寬之間的變化關(guān)系：（1）長(zhǎng)方形的長(zhǎng)加寬等于長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的一半。即a

32、 + b = c÷ 2（2）當(dāng)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)不變時(shí)，長(zhǎng)與寬的差越大，這個(gè)長(zhǎng)方形的面積就越?。环粗?，長(zhǎng)與寬的差越小，這個(gè)長(zhǎng)方形的面積就越大。（3）當(dāng)長(zhǎng)方形的面積不變時(shí)， 長(zhǎng)與寬的差越大， 這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)就越長(zhǎng)； 長(zhǎng)與寬的差越小，這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)就越短。（4）長(zhǎng)方形框架拉成平行四邊形，周長(zhǎng)不變，面積變小。三、正方形面積、周長(zhǎng)關(guān)系式：1、正方形面積 =邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)2 、正方形周長(zhǎng) =邊長(zhǎng)× 4字母公式：字母公式：s= a 2或者c=4a 或者s=a×ac= a ×4四、平行四邊形1、認(rèn)識(shí)平行四邊形和梯形四邊形分類(lèi)：一類(lèi)是兩組對(duì)邊分別平行；另一類(lèi)是只有一

33、組對(duì)邊平行平行四邊形長(zhǎng)方形正方形四邊形梯形平行四邊形：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。長(zhǎng)方形 和正方形 是特殊的平行四邊形。正方形是特殊的 長(zhǎng)方形。2、平行四邊形的特征：平行四邊形容易變形，具有不穩(wěn)定性；三角形 具有穩(wěn)定性。3、平行四邊形面積的計(jì)算公式（1）沿著平行四邊形任意一條邊上的高，將平行四邊形分成兩部分，再經(jīng)過(guò)平移或者剪拼，可以將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形。通過(guò)觀(guān)察發(fā)現(xiàn)，長(zhǎng)方形的 長(zhǎng)是原平行四邊形的 底，長(zhǎng)方形的寬是原平行四邊形的 高。（ 2）通過(guò)長(zhǎng)方形的面積公式， 長(zhǎng)方形的面積 =長(zhǎng)×寬，我們可以得到平行四邊形的面積公式， 如果用 S 表示平行四邊形的面積， 用 a 和

34、 h 分別表示平行四邊形的底和高，可以得到平行四邊形的面積 =底×高；字母公式為：S=a× h。4、平行四邊形面積公式的應(yīng)用平行四邊形的面積公式： S=a× h，經(jīng)過(guò)變形得到： a=S÷h，h=S÷ a。在已知平行四邊形的底、高和面積中 任意兩個(gè)量 時(shí)，可求出 第三個(gè)量 。注意：等底等高的平行四邊形面積相等。五、三角形部分1. 三角形面積的計(jì)算公式（1）用兩個(gè)完全相同的三角形，經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)、平移，可以拼成一個(gè)平行四邊形。拼成的平行四邊形的面積是三角形面積的 2 倍，也可以說(shuō)成三角形的面積等于拼成的平行四邊形的一半。觀(guān)察可以發(fā)現(xiàn)，平行四邊形的底和三角

35、形的底相同，平行四邊形的 高和三角形 的高相同。（2）通過(guò)平行四邊形的面積公式，可以推導(dǎo)出三角形的面積公式。如果 S 表示三角形的面積， 用 a 和 h 分別表示三角形的底和高， 三角形的面積=底×高÷ 2；字母公式為： S=a×h÷2。2、三角形面積公式的應(yīng)用三角形的面積公式： S=a× h÷ 2，經(jīng)過(guò)變形得到： a=2S÷ h，h=2S÷ a。在已知三角形的底、高和面積三個(gè)量中任意兩個(gè)量，都可以求出第三個(gè)量。注意：等底等高的三角形面積相等。六、梯形1、梯形： 只有一組對(duì)邊平行的四邊形叫做梯形。生活中的梯形：梯子

36、、堤壩的橫截面等平行四邊形和梯形的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)：相同點(diǎn)： 都是四邊形；都有平行的對(duì)邊不同點(diǎn)： 平行四邊形的兩組對(duì)邊平行且相等；梯形有且只有一組對(duì)邊平行，且平行的這組對(duì)邊不相等2、平行四邊形和梯形各部分名稱(chēng)及高的畫(huà)法。為平行四邊形和梯形各條邊命名平行四邊形的底和高： 從平行四邊形一條邊上的一點(diǎn)到對(duì)邊引一條 垂線(xiàn)，這點(diǎn)和垂足之間的線(xiàn)段叫做平行四邊形的 高，垂足所在的邊叫做平行四邊形的 底。梯形中互相平行的一組對(duì)邊， 較短的邊 叫做梯形的 上底，較長(zhǎng)的邊 叫做梯形的 下底，不平行的那組對(duì)邊，分別叫做梯形的 腰。等腰梯形：兩腰相等的梯形。直角梯形：當(dāng)一條腰與上底、下底垂直時(shí)，這個(gè)梯形叫直角梯形。畫(huà)高

37、時(shí)注意：所畫(huà)的高要用虛線(xiàn)表示；一定要畫(huà) 垂足符號(hào)。3、梯形面積的計(jì)算公式（1）梯形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程：旋轉(zhuǎn)、平移，將兩個(gè)完全相同的梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形，梯形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半。通過(guò)觀(guān)察可以發(fā)現(xiàn)，拼成的平行四邊形的底等于梯形的上底、下底之和，平行四邊形的高等于梯形的高。（2）根據(jù)平行四邊形面積公式，可以推導(dǎo)出梯形的面積公式。因?yàn)槠叫兴倪呅蔚拿娣e =底×高，所以梯形的面積 =（上底下底） × 高÷ 2，用 S 表示梯形的面積， a、b 和 h 分別表示梯形的上底、下底和高，梯形的面積公式為： S=(a+b) ×h÷2。4、梯形面積公式的應(yīng)用梯形的面積公式： S=(a+b) ×h÷2，經(jīng)過(guò)變形得到： h=2S÷(a+b) ，a=2S÷ h-b ，b=2S÷h-a 。在已知梯形的面積、上底、下底和高四個(gè)量中任意三個(gè)時(shí)，都可以求出第四個(gè)量。七、有關(guān)規(guī)律：1、在平行四邊形里畫(huà)一個(gè)最大的三角形，這個(gè)三角形的面積等于這個(gè)平行四邊形面積的一半。2、用細(xì)木條釘成一個(gè)長(zhǎng)方形框架，