二次根式知識點(diǎn)總結(jié)大全

1、 全國中考信息資源門戶網(wǎng)站 全國中考信息資源門戶網(wǎng)站 二次根式二次根式【知識回顧知識回顧】1.二次根式：式子式子（ 00）叫做二次根式。）叫做二次根式。aa2.最簡二次根式：必須同時(shí)滿足下列條件：必須同時(shí)滿足下列條件：被開方數(shù)中被開方數(shù)中不含開方開的盡的因數(shù)或因式不含開方開的盡的因數(shù)或因式； 被開方數(shù)中被開方數(shù)中不含分母不含分母； 分母中分母中不含根式不含根式。3.同類二次根式：二次根式化成最簡二次根式后，若被開方數(shù)相同，則這幾個(gè)二次根式二次根式化成最簡二次根式后，若被開方數(shù)相同，則這幾個(gè)二次根式就是同類二次根式。就是同類二次根式。4.二次根式的性質(zhì)：（1 1）（）（）2 2= = （ 00）

2、；）； （2 2）aaa aa25.二次根式的運(yùn)算： （1）因式的外移和內(nèi)移：如果被開方數(shù)中有的因式能夠開得盡方，）因式的外移和內(nèi)移：如果被開方數(shù)中有的因式能夠開得盡方，那么，就可以用它的算術(shù)平方根代替而移到根號外面；如果被開方數(shù)是那么，就可以用它的算術(shù)平方根代替而移到根號外面；如果被開方數(shù)是代數(shù)和的形式，那么先分解因式，變形為積的形式，再移因式到根號外代數(shù)和的形式，那么先分解因式，變形為積的形式，再移因式到根號外面，反之也可以將根號外面的正因式平方后移到根號里面面，反之也可以將根號外面的正因式平方后移到根號里面（0）aa（0aa）0 （=0）；a 全國中考信息資源門戶網(wǎng)站 全國中考信息資源門

3、戶網(wǎng)站 （2）二次根式的加減法：先把二次根式化成最簡二次根式再合并同）二次根式的加減法：先把二次根式化成最簡二次根式再合并同類二次根式類二次根式（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），將被開方數(shù)相乘）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），將被開方數(shù)相乘（除），所得的積（商）仍作積（商）的被開方數(shù)并將運(yùn)算結(jié)果化為最（除），所得的積（商）仍作積（商）的被開方數(shù)并將運(yùn)算結(jié)果化為最簡二次根式簡二次根式ab=ab（a0，b0）；）； bbaa（b0，a0）（4）有理數(shù)的加法交換律、結(jié)合律，乘法交換律及結(jié)合律，乘法對）有理數(shù)的加法交換律、結(jié)合律，乘法交換律及結(jié)合律，乘法對加法的分配律以及多項(xiàng)式的乘法公

4、式，都適用于二次根式的運(yùn)算加法的分配律以及多項(xiàng)式的乘法公式，都適用于二次根式的運(yùn)算【典型例題典型例題】1 1、概念與性質(zhì)概念與性質(zhì) 例例 1、下列各式、下列各式1）22211,2)5,3)2,4) 4,5) () ,6) 1,7)2153xaaa，其中是二次根式的是其中是二次根式的是_（填序號）（填序號）例例 2、求下列二次根式中字母的取值范圍、求下列二次根式中字母的取值范圍 全國中考信息資源門戶網(wǎng)站 全國中考信息資源門戶網(wǎng)站 （1）；（；（2）xx31522)-(x例例 3、 在根式在根式 1) 222;2);3);4) 275xabxxyabc，最簡二次根式是（最簡二次根式是（ ）A1)

5、2) B3) 4) C1) 3) D1) 4)例例 4、已知：、已知：。22,211881xyyxxyyxxxy例例 5、已知數(shù)、已知數(shù) a，b，若，若2()ab=ba，則，則 ( )A. ab B. ab0，a+b=6ab，則，則abab的值為（的值為（ ）A22 B2 C2 D12 例例 4、甲、乙兩個(gè)同學(xué)化簡、甲、乙兩個(gè)同學(xué)化簡 時(shí)，分別作了如下變形：時(shí)，分別作了如下變形： 甲：甲：=； 乙：乙：=。 其中（其中（ ）A. 甲、乙都正確甲、乙都正確 B. 甲、乙都不正確甲、乙都不正確 C. 只有甲正確只有甲正確 D. 只有乙正確只有乙正確 全國中考信息資源門戶網(wǎng)站 全國中考信息資源門戶網(wǎng)

6、站 【基礎(chǔ)訓(xùn)練】1化簡：（化簡：（1 1）_ _；（；（2 2）_ _ 72 222524（3 3）_ _ _；6 12 18（4 4）_ _ _； 3275(0,0)x yxy （5）。_4202.).)化簡化簡=_。243. .計(jì)算計(jì)算的結(jié)果是的結(jié)果是4.2 2 - -2 44. . 化簡：（化簡：（1 1）的結(jié)果是的結(jié)果是 ；9（2）的結(jié)果是的結(jié)果是 ；123（3）= （4）5-2=_ _；825xx（5）（5 5）=_=_； 33（6） ；（7）_；（8） 全國中考信息資源門戶網(wǎng)站 全國中考信息資源門戶網(wǎng)站 5計(jì)算計(jì)算的結(jié)果是（的結(jié)果是（ ）28 A、6 B、 C、2 D、626的倒數(shù)

7、是的倒數(shù)是 。37. .下列計(jì)算正確的是下列計(jì)算正確的是 A B CD8. .下列運(yùn)算正確的是下列運(yùn)算正確的是A、 B、 4 . 06 . 15 . 15 . 12 C、 D、39 32949已知等邊三角形已知等邊三角形 ABC 的邊長為的邊長為33，則，則 ABC 的周長是的周長是_；10. . 比較大小：比較大?。?。1011使使有意義的有意義的 的取值范圍是的取值范圍是 2xx12. .若式子若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則則 x 的取值范圍是（的取值范圍是（ ）5xA.x-5 B.x-5 C.x-5-5 D.x-5-5 全國中考信息資源門戶網(wǎng)站 全國中考信息資源門戶網(wǎng)站 1

8、3. . 函數(shù)函數(shù)中，自變量中，自變量 的取值范圍是的取值范圍是 14. .下列二次根式中，下列二次根式中， 的取值范圍是的取值范圍是 2 的是（的是（ ）xxA、 B、 C、 D、2xx + + 2 2x2 215. .下列根式中屬最簡二次根式的是（下列根式中屬最簡二次根式的是（ ）A. B. C. D.21a 1282716下列根式中不是最簡二次根式的是（下列根式中不是最簡二次根式的是（ ）A B C D1086217下列各式中與下列各式中與是同類二次根式的是是同類二次根式的是（ ） A2 B C D18下列各組二次根式中是同類二次根式的是（下列各組二次根式中是同類二次根式的是（ ）A B C D2112與2718與313與5445與19. .已知二次根式已知二次根式與與是同類二次根式，則的是同類二次根式，則的 值可以是值可以是（ ） A、5 B、6 C、7 D、820若若baybax,，則，則 xy 的值為（的值為（ ）Aa2 Bb2 Cba Dba 21. .若若，則，則 230ab2ab 全國中考信息資源門戶網(wǎng)站 全國中考信息資源門戶網(wǎng)站 22如圖，在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)如圖，在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)的點(diǎn)可能是（的點(diǎn)可能是（ ）15A點(diǎn)點(diǎn) B點(diǎn)點(diǎn)C點(diǎn)點(diǎn) D點(diǎn)點(diǎn)PQMN23. .若若，則，則 的取值范圍是的取值范圍是（ ）ABCD24. .如圖，數(shù)軸上如圖，數(shù)軸上兩點(diǎn)