標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線下面積的求法

1、.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線下面積的求法（查表資料1-3）1已知Z值求概率求0至某一值之間的概率：直接查表求兩個(gè)值之間的概率¨ 兩值符號(hào)相同：PZ1Z2PZ2PZ1¨¨ 兩值符號(hào)相反：PZ1Z2PZ2PZ1¨求某一Z值以上的概率¨ Z0時(shí)，PZ0.5PZ¨¨ Z0時(shí)，PZ0.5PZ¨求某一Z值以下的概率¨ Z0時(shí)，PZ0.5PZ¨¨ Z0時(shí)，PZ0.5PZ¨2已知面積（概率）求Z值求Z0以上或以下某一面積對(duì)應(yīng)的Z值：直接查表求與正態(tài)曲線上端或下端某一面積P相對(duì)應(yīng)的Z值：先用0.5PZ，再查

2、表求與正態(tài)曲線下中央部位某一面積相對(duì)應(yīng)的Z值：先計(jì)算P2，再查表3已知概率或Z值，求概率密度Y¨ 直接查正態(tài)分布表就能得到相應(yīng)的概率密度值。¨¨ 如果由概率求值，要注意區(qū)分已知概率是位于正態(tài)曲線的中間部分，還是兩尾端部分，才能通過查表求得正確的概率密度。（1）已知Z值求面積如果是原始數(shù)據(jù)，要首先轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)，然后再由Z值查到面積，具體做法有以下三種：第一種情況：求Z=0至某一Z值之間的面積。可以直接查表（附表1）；如查Z=0到Z=0.50的面積。查得P=0.19146。再如：求Z=0到Z=2之間的面積?？梢灾苯硬?。查附表1。先找Z行，找到2這個(gè)值；再看P行，在2

3、旁邊的那個(gè)P值為0.47725。從而得到從Z=0到Z=2這個(gè)區(qū)域的面積為0.47725。第二種情況：求兩個(gè)Z值之間的面積；首先要找出這兩個(gè)值到Z=0的面積找出來，然后看它們的符號(hào)相同還是相反。如果相同，就用大的面積減去小的面積所得差即為所求；如果符號(hào)相反，就把兩個(gè)面積加起來，所得和即為所求面積。例如：又如第三種情況：求某一Z值以上或以下的面積。即左端或右端，上端或下端。例如：求Z=2以上的面積。先查Z=0到Z=2的面積為多少，查附表1的0.47725，則Z=2以上的面積就等于半塊面積減去0.47725。這時(shí)就用到標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線的對(duì)稱性。即整個(gè)面積為1，則半個(gè)面積為0.50。所以Z=2以上的面積為

4、0.02275。同理根據(jù)對(duì)稱性可以求得Z=2以下的面積，Z=-2以上或以下的面積。例如：某地區(qū)某年高考英語這一科的考生有46000人，經(jīng)過計(jì)算平均分為56.03，標(biāo)準(zhǔn)差為19.06，假定這個(gè)分布是正態(tài)的，現(xiàn)在問成績(jī)?cè)?0分以上的有多少人，60分到90分有多少人，60分以下的有多少人。（2）已知面積求Z值第一種情況：求Z=0以上或以下某一面積相對(duì)應(yīng)的Z值；第二種情況：求與正態(tài)曲線上端或下端某一面積相對(duì)應(yīng)的Z值；第三種情況：求與正態(tài)曲線下中央部位某一面積相對(duì)應(yīng)的Z值。先把面積除以2，求得半塊面積，然后查表得到一個(gè)Z值，另一個(gè)Z值則加一個(gè)負(fù)號(hào)。3. 正態(tài)曲線的縱線正態(tài)曲線的縱線高度Y是橫軸上某一Z值

5、的頻率密度（即概率）。若已知Z值或面積都可通過查附表1尋得Y值。（1）已知Z值求Y值 可直接查表求得。如Z=1.35，則查得Y等于0.16038。如果Z=-1.35，我們可取其絕對(duì)值，因?yàn)楦鶕?jù)正態(tài)曲線的對(duì)稱性可知，Z的絕對(duì)值相同，對(duì)應(yīng)的縱線高度也相同。（2）已知P值求Y值 分為三種情況：第一種情況：可以直接查得；例如：已知Z=0到Z的一定值的累積概率為0.30，求Y值。這時(shí)就可以直接查。因?yàn)闆]有直接的0.30，找到最接近的0.2995。找到對(duì)應(yīng)的 Y值為0.28034。第二種情況：已知尾端面積，求縱線高度。這時(shí)要做適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)換。第三種情況：已知中央面積，求面積左右兩端的縱線高度。這時(shí)要中央面積除以2，得到半塊面積后再查表。兩側(cè)的縱線高度一樣，所以只需查得一個(gè)即可。例如：中央面積為0.80，求兩側(cè)縱線高度。這時(shí)要用0.80除以2，得0.40