人教版八年級上冊11.1.2 三角形的高、中線與角平分線課件(共41張PPT)

1、人教人教版版 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 八八年級年級 上冊上冊 定義圖示垂線線段中點角平分線OBAAB當(dāng)兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線把一條線段分成兩條相等的線段的點一條射線把一個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線復(fù)復(fù)習(xí)習(xí)回回顧顧導(dǎo)入新知導(dǎo)入新知 你你還記得還記得 “ “過一點畫已知直過一點畫已知直線的垂線線的垂線” ” 嗎嗎? ?0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5放、 靠、 過、0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1

2、 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5畫. 過過三角形的一個頂三角形的一個頂點，你點，你能能畫出它的對邊的垂線嗎畫出它的對邊的垂線嗎? ?想一想想一想導(dǎo)入新知導(dǎo)入新知3. 提提高學(xué)生動手操作及解決問題的能力高學(xué)生動手操作及解決問題的能力.1. 了了解三角形的解三角形的高高、中線中線、角平分線角平分線等有關(guān)概念等有關(guān)概念.2. 掌掌握任意三角形的高、中線、角平分線的畫握任意三角形的高、中線、角平分線的畫法，通法，通過觀察認識到三角形的三條高、三條中線、三條角平過觀察認識到三角形的三條高、三條中線、三條角平分線分別分線分別交于一點交于一點.素養(yǎng)目標(biāo)素養(yǎng)目

3、標(biāo) 過過三角形的一個頂三角形的一個頂點，你點，你能畫出它的對邊能畫出它的對邊的垂線嗎的垂線嗎? ?BAC知識點 1三角形高的概念三角形高的概念探究新知探究新知三角形的高的定義三角形的高的定義A從三角形的一個頂從三角形的一個頂點，點，BC向它的對邊向它的對邊所在直線作垂所在直線作垂線，線， 頂點頂點和垂足和垂足D之間的線段之間的線段叫做叫做三三角形的高角形的高線線， 簡稱三角形的簡稱三角形的高高.如右如右圖，圖， 線段線段AD是是BC邊上的高邊上的高.0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5幾何語言：幾何語言：ADBC于點于點D，讀，讀作作AD垂垂

4、直直BC于點于點D或或ADC=ADB=90.探究新知探究新知你你還能畫出一條高來嗎？還能畫出一條高來嗎？一個三角形有三個頂一個三角形有三個頂點，應(yīng)點，應(yīng)該有該有三三條高條高. .畫一畫探究新知探究新知(1) 你能畫出這你能畫出這個三角形的三條高嗎個三角形的三條高嗎?(2) 這三條高之間有怎樣的位置關(guān)系？這三條高之間有怎樣的位置關(guān)系？O(3) 銳角三角形的三條高是在銳角三角形的三條高是在三角形三角形的內(nèi)部還是外部的內(nèi)部還是外部?銳角三角形的三條高交于同一點；銳角三角形的三條高交于同一點；銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部. .如圖所示；如圖所示；銳角三銳角三角形

5、角形的三條高的三條高探究新知探究新知直角邊直角邊BC邊上的高是邊上的高是 ;直角邊直角邊AB邊上的高是邊上的高是 ;(2) AC邊上的高是邊上的高是 ;ABC(1) 畫出畫出直角三角形的三條直角三角形的三條高，高，ABBC它們有怎樣的位置關(guān)系？它們有怎樣的位置關(guān)系？D直角三角形的三條高交于直角頂點.BD直角三直角三角形角形的三條高的三條高探究新知探究新知 (1) 你能畫出鈍角三角形的三你能畫出鈍角三角形的三條高條高嗎？嗎？ABCDEF(2) AC邊上的高呢？邊上的高呢？AB邊上呢？邊上呢？BC邊上呢？邊上呢？BFCEAD鈍角三鈍角三角形角形的三條高的三條高探究新知探究新知(3)鈍鈍角三角形的三

6、條高交于一點嗎？角三角形的三條高交于一點嗎？(4)它它們所在的直線交于們所在的直線交于 一點嗎？一點嗎？鈍角三角形的三條鈍角三角形的三條高不高不相交于一點；相交于一點；鈍角三角形的三條高鈍角三角形的三條高所在的直線所在的直線交交于一點于一點. .探究新知探究新知31相交相交不相交不相交相交相交相交相交相交相交三角形的三條高三角形的三條高所在直線所在直線交于一交于一點點.三條高所在直線的三條高所在直線的交點的位置交點的位置三角形的三條高的特性：三角形的三條高的特性：高所在的直線是否相交高所在的直線是否相交高之間是否相交高之間是否相交高在三角形內(nèi)部的數(shù)量高在三角形內(nèi)部的數(shù)量鈍角三角形鈍角三角形直角

7、三角形直角三角形銳角三角形銳角三角形三角三角形形內(nèi)內(nèi)部部直角頂點直角頂點三角三角形形外外部部探究新知探究新知例例1 作作ABC的邊的邊AB上的上的高，下高，下列作法列作法中，正中，正確的確的是是( () )方法總結(jié)：三角形任意一邊上的高必須滿足三角形任意一邊上的高必須滿足：(1)過過三角形的三角形的一一個頂點個頂點；(2)為為頂點到其頂點到其對邊對邊所在直線的垂線段所在直線的垂線段.D素養(yǎng)考點素養(yǎng)考點 1識別三角形的高識別三角形的高探究新知探究新知1.在下圖在下圖中，正中，正確畫出確畫出ABC 中邊中邊BC 上高的上高的是是( ( ) ) AB C DADCBADCBADCBADCBC鞏固練習(xí)

8、鞏固練習(xí)例例2 如圖所如圖所示，在示，在ABC中，中，ABAC5，BC6，ADBC于點于點D，且，且AD4，若，若點點P在邊在邊AC上移上移動，則動，則BP的的最小值為最小值為_方法總結(jié)：可利用可利用面積相等面積相等作橋作橋梁梁( (但但不求面不求面積積) )求求三角形的三角形的高，高， 此此解題方法通常稱為解題方法通常稱為“面積法面積法”245素養(yǎng)考點素養(yǎng)考點 2利用三角形的高求值利用三角形的高求值解析：解析：當(dāng)當(dāng)BPAC時，時，BP的值最小的值最小.SABC= BCAD，SABC= ACBP， BCAD= ACBP BCAD=ACBP64=5BP， BP= 所所以以BP的最小值為的最小值為

9、21212121245245探究新知探究新知2.如如圖，圖，(1)寫寫出以出以AE為高的三角為高的三角形形;(2)當(dāng)當(dāng)BC=8，AE=3，AB=6時，求時，求AB邊上的高的長度邊上的高的長度.解解：(1)ABE，ABD，ABC，AED，AEC，ADC.(2)設(shè)設(shè)AB邊上的高為邊上的高為x，SABC= BCAE= ABxBCAE=ABx，83=6x解得解得x=4.2121鞏固練習(xí)鞏固練習(xí) 我們我們學(xué)習(xí)了三角形的學(xué)習(xí)了三角形的高，我高，我們已經(jīng)知道了三們已經(jīng)知道了三角形的面積公角形的面積公式，你式，你能經(jīng)過三角形的一個頂點畫能經(jīng)過三角形的一個頂點畫一條線一條線段，將段，將這個三角形分為這個三角形分

10、為面積相等的兩個三面積相等的兩個三角形角形嗎？嗎？三角形中線的概念三角形中線的概念知識點 2探究新知探究新知如如圖，圖， 點點D 是是BC 的中的中點，點，則線段則線段AD 是是ABC 的中的中線，線， 12幾何語言幾何語言：BD =DC = BC 在在三角形三角形中，連中，連接一個接一個頂點頂點與它與它對邊的中點對邊的中點的線段叫做的線段叫做三角形的中線三角形的中線三角形的中線的定三角形的中線的定義義探究新知探究新知 如上如上頁頁圖，畫圖，畫出出ABC 的另兩條中的另兩條中線，觀線，觀察三條中察三條中線，你線，你有什么發(fā)現(xiàn)？有什么發(fā)現(xiàn)？探究新知探究新知畫一個銳角三角形、直角三角形、鈍角三角畫

11、一個銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，再形，再分別畫出這三個三角形的三條中線分別畫出這三個三角形的三條中線. . 三三角形的三條中線角形的三條中線相交于一相交于一點，點，三三角形三條中線的交角形三條中線的交點叫做點叫做三角形的重心三角形的重心 三三角形的中線把三角形分成兩個面積相等的三角形角形的中線把三角形分成兩個面積相等的三角形. .探究新知探究新知1.定義：在三角形定義：在三角形中，連中，連接一個頂點和所對邊的中點的線段叫做三角接一個頂點和所對邊的中點的線段叫做三角形的形的中線中線.2.三角形的三角形的重心重心：三角形三條：三角形三條中線的交中線的交點點.3.三角形的重心在各三角形中的位

12、置：在三角形三角形的重心在各三角形中的位置：在三角形內(nèi)部內(nèi)部.4.三角形的任何一條中線把三角形分成三角形的任何一條中線把三角形分成面積相等面積相等的兩個三角形的兩個三角形.如如上上圖圖：AD為中為中線，則線，則SABD=SACD.5.三角形任何一邊上的中線把三角形分成的兩個小三角形周長之差等三角形任何一邊上的中線把三角形分成的兩個小三角形周長之差等于原三角形長邊與短邊之差于原三角形長邊與短邊之差.ABD的周的周長長ACD的周長的周長=ABAC. 歸納總結(jié)歸納總結(jié)探究新知探究新知例例3 如圖所如圖所示示，AD是是ABC的中的中線線，已已知知ABD的周長的周長為為25 cm，AB比比AC長長6 c

13、m，則則ACD的周長的周長為為( () )A.19 cm B.22 cm C.25 cm D.31 cm解：解：AD是是BC邊上的中邊上的中線線， BD=CD， ABD和和ACD周長的差周長的差=(AB+BD+AD)(AC+CD+AD)=AB AC. ABD的周長為的周長為25 cm，AB比比AC長長6 cm， ACD的周長為的周長為256=19(cm). 利用三角形的中線求線段的值利用三角形的中線求線段的值素養(yǎng)考點素養(yǎng)考點 3A探究新知探究新知3.如如圖，圖，AD，BE，CF 是是ABC 的三條中線的三條中線 (1)AC = AE ，AE=_； CD = ； AF = AB； (2)若若SA

14、BC = 12 cm2， 則則SABD = (3)若若AB=4，AC=3，則，則ABD的周長與的周長與ACD的周的周長之差是長之差是_.2BD6 cm12ABCDEFGEC1鞏固練習(xí)鞏固練習(xí) 在一張薄紙上任意畫一個三角形在一張薄紙上任意畫一個三角形，你能設(shè)你能設(shè)法畫出它的一個內(nèi)角的平分線嗎法畫出它的一個內(nèi)角的平分線嗎? ?你能通過折你能通過折紙的方法得到它嗎紙的方法得到它嗎? ?知識點知識點 3三角形的角平分線三角形的角平分線探究新知探究新知BAC用量角器畫最簡用量角器畫最簡便，用便，用圓規(guī)也能圓規(guī)也能. . 在在一張紙上畫出一一張紙上畫出一個三個三角形角形并剪并剪下，將下，將它的一個角它的一

15、個角對對折，使折，使其兩邊重合其兩邊重合.折痕折痕AD即為三角形的即為三角形的A的平分線的平分線.探究新知探究新知 在三角形在三角形中，一中，一個個內(nèi)角的平內(nèi)角的平分線分線與它的與它的對邊相對邊相交交，這，這個角的個角的頂點與交點之間的線段叫頂點與交點之間的線段叫三角形三角形的角平分線的角平分線. .12ABCD“三角形的角平分線”是一條線段.幾何語言：1=2= BAC 21三角形的角平分線的定三角形的角平分線的定義義探究新知探究新知 每人準備銳角三角形每人準備銳角三角形、鈍角三角形和直角三角形紙片各一鈍角三角形和直角三角形紙片各一個個. (1) 你能分別畫出這三個三角形的三條角平分線嗎你能分

16、別畫出這三個三角形的三條角平分線嗎? (2) 你能用折紙的辦法得到它們嗎你能用折紙的辦法得到它們嗎 (3) 在每個三角形在每個三角形中，這中，這三條角平分線之間有怎樣三條角平分線之間有怎樣的位的位置關(guān)系置關(guān)系 ?做一做做一做探究新知探究新知三角形共有三條內(nèi)角平分三角形共有三條內(nèi)角平分線，它線，它們交于三角形內(nèi)一點們交于三角形內(nèi)一點. .三角形角平分線的性質(zhì)三角形角平分線的性質(zhì)探究新知探究新知解：解：AD是是ABC的角平分的角平分線，線，BAC68， DACBAD34. 在在ABD中，中，B+ADB+BAD180， ADB180BBAD 1803634 110. 例例4 如如圖圖，在在ABC中中

17、，BAC=68，B=36，AD是是ABC的一條角平分的一條角平分線線，求求ADB的度數(shù)的度數(shù).ABDC素養(yǎng)考點素養(yǎng)考點 4利用三角形的角平分線求角的度數(shù)利用三角形的角平分線求角的度數(shù)探究新知探究新知4. 如圖，如圖，AD，BE，CF 是是ABC 的三條角平分的三條角平分線，則線，則： 1 = ； 3 = ； ACB = 2 .ABCDEF123412342ABC124鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)三角形的重要線段概念概念圖形圖形表示法表示法數(shù)量及交點位置數(shù)量及交點位置三角形的高線從三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線作垂線，頂點和垂足之間的線段AD是ABC的高線.ADBC，ADB=ADC=90.3條高，銳角

18、三角形：形內(nèi)；鈍角三角形：形外；直角三角形：直角頂點三角形的中線三角形中，連結(jié)一個頂點和它對邊中的線段3條，交點叫作三角形的重心.形內(nèi)三角形的角平分線三角形一個內(nèi)角的平分線與它的對邊相交，這個角頂點與交點之間的線段3條，形內(nèi).探究新知探究新知連 接 中 考連 接 中 考B1. 如圖如圖，在在ABC中有四條線段中有四條線段DE，BE，EF，F(xiàn)G，其其中有一條線段是中有一條線段是ABC的中的中線線，則則該線段該線段是是( () )A線段線段DE B線段線段BEC線段線段EF D線段線段FG鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)連 接 中 考連 接 中 考鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)2. 如圖，如圖，ABC中，中，AD是是BC邊上的

19、邊上的高，高，AE、BF分別是分別是BAC、ABC的平分的平分線，線，BAC=50，ABC=60，則則EAD+ACD=( () ) A75 B80 C85 D90解析：解析：AD是是BC邊上的邊上的高，高，ABC=60，BAD=30，BAC=50，AE平分平分BAC，BAE=25，DAE=3025=5，ABC中，中，C=180ABCBAC=70，EAD+ACD=5+70=75.A1下列說法正確的下列說法正確的是是( () )A三角形三條高都在三角形內(nèi)三角形三條高都在三角形內(nèi) B三角形三條中線相交于一點三角形三條中線相交于一點C三角形的三條角平分線可能在三角形三角形的三條角平分線可能在三角形內(nèi)，

20、也內(nèi)，也可可 能在三角形外能在三角形外D三角形的角平分線是射線三角形的角平分線是射線B課堂檢測課堂檢測基 礎(chǔ) 鞏 固 題基 礎(chǔ) 鞏 固 題2在在ABC中，中，AD為中為中線，線，BE為角平分為角平分線，則線，則在以下等在以下等式中：式中：BAD=CAD；ABE=CBE；BD=DC；AE=EC其中正確的是其中正確的是 ( () )A B C DD基 礎(chǔ) 鞏 固 題基 礎(chǔ) 鞏 固 題課堂檢測課堂檢測ABDCE3. 如圖，如圖，ABC中中C=90，CDAB，圖，圖中線段中可以中線段中可以作為作為ABC的高的的高的有有( () )A2條條 B3條條 C4條條 D5條條B基 礎(chǔ) 鞏 固 題基 礎(chǔ) 鞏 固 題課堂檢測課堂檢測4. 下下列各組圖形列各組圖形中，哪中，哪一組圖形中一組圖形中AD是是ABC 的的BC邊邊上的高上的高 ( ( ) )ADCBABCDABCDABCDABCDD基 礎(chǔ) 鞏 固 題基 礎(chǔ) 鞏 固 題課堂檢測課堂檢測5