人教版七年級數(shù)學(xué)下冊-經(jīng)典例題透析-

1、經(jīng)典例題透析第五章相交線與平行線 1.未正確理解垂線的定義 1.下列判斷錯誤的是( . A.一條線段有無數(shù)條垂線;B.過線段AB 中點有且只有一條直線與線段AB 垂直; C.兩直線相交所成的四個角中,若有一個角為90°,則這兩條直線互相垂直; D.若兩條直線相交,則它們互相垂直. 錯解:A 或B 或C. 解析:本題應(yīng)在正確理解垂直的有關(guān)概念下解題,知道垂直是兩直線相交時有一角為90°的特殊情況,反之,若兩直線相交則不一定垂直. 正解:D.2.未正確理解垂線段、點到直線的距離 2.下列判斷正確的是( . A.從直線外一點到已知直線的垂線段叫做這點到已知直線的距離;B.過直線外

2、一點畫已知直線的垂線,垂線的長度就是這點到已知直線的距離;C.畫出已知直線外一點到已知直線的距離; D.連接直線外一點與直線上各點的所有線段中垂線段最短. 錯解:A 或B 或C. 解析:本題錯誤原因是不能正確理解垂線段的概念及垂線段的意義. A.這種說法是錯誤的,從直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫做點到直線的距離. 僅僅有垂線段,沒有指明這條垂線段的長度是錯誤的.B.這種說法是錯誤的,因為垂線是直線,直線沒有長短,它可以無限延伸,所以說“垂線的長度”就是錯誤的;C.這種說法是錯誤的,“畫”是畫圖形,畫圖不能得到數(shù)量,只有“量”才能得到數(shù)量,這句話應(yīng)該說成:畫出已知直線外一點到已知直線的垂線

3、段,量出垂線段的長度. 正解:D.3.未準(zhǔn)確辨認同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角3.如圖所示,圖中共有內(nèi)錯角( .A.2組;B.3組;C.4組;D.5組. 錯解:A.解析:圖中的內(nèi)錯角有AGF 與GFD ,BGF 與GFC ,HGF 與GFC 三組.其中 HGF 與GFC 易漏掉。正解:B.4.對平行線的概念、平行公理理解有誤4.下列說法:過兩點有且只有一條直線;兩條直線不平行必相交;過一點有且只有一條直線與已知直線垂直;過一點有且只有一條直線與已知直線平行. 其中正確的有( . A.1個; B.2個; C.3個; D.4個.錯解:C或D.解析:平行線的定義必須強調(diào)“在同一平面內(nèi)”的前提條件,所以是錯

4、誤的,平行公理中的“過一點”必須強調(diào)“過直線外一點”,所以是錯誤的,是正確的.正解:B.5. 不能準(zhǔn)確識別截線與被截直線,從而誤判直線平行 5.如圖所示,下列推理中正確的有(. 因為1=4,所以BCAD;因為2=3,所以ABCD;因為BCD+ADC=180°,所以ADBC;因為1+2+C=180°,所以BCAD.A.1個;B.2個;C.3個;D.4個.錯解:D.解析:解與平行線有關(guān)的問題時,對以下基本圖形要熟悉: “”“”“”,只有推理正確.正解:A.6. 混淆平行線的判定和性質(zhì)、忽略平行線的性質(zhì)成立的前提條件 6.如圖所示,直線,1=70°,求2的度數(shù) . 錯解

5、:由于,根據(jù)內(nèi)錯角相等,兩直線平行,可得1=2,又因為1=70°,所以2=70°.解析:造成這種錯誤的原因主要是對平行線的判定和性質(zhì)混淆. 在運用的時候要注意:(1判定是不知道直線平行,是根據(jù)某些條件來判定兩條直線是否平行;(2性質(zhì)是知道兩直線平行,是根據(jù)兩直線平行得到其他關(guān)系.正解:因為(已知,所以1=2(兩直線平行,內(nèi)錯角相等,又因為1=70°(已知,所以2=70°.7.對命題這一概念的理解不透徹 7.判斷下列語句是否是命題. 如果是,請寫出它的題設(shè)和結(jié)論.(1內(nèi)錯角相等;(2對頂角相等;(3畫一個60°的角.錯解:(1(2不是命題,(3是

6、命題.解析:對于命題的概念理解不透徹,往往認為只有存在因果關(guān)系的關(guān)聯(lián)詞才是命題,正確認識命題這一概念,關(guān)鍵要注意兩點,其一必須是一個語句,是一句話;其二必須存在判斷關(guān)系,即“是”或“不是”.正解:(1是命題. 這個命題的題設(shè)是:兩條直線被第三條直線所截;結(jié)論是:內(nèi)錯角相等. 這個命題是一個錯誤的命題,即假命題.(2是命題. 這個命題的題設(shè)是:兩個角是對頂角;結(jié)論是:這兩個角相等. 這個命題是一個正確的 命題,即真命題.(3不是命題,它不是判斷一件事情的語句.8. 忽視平移的距離的概念8.“如圖所示,A B C 是ABC 平移得到的,在這個平 移中,平移的距離是線段AA ”這句話對嗎? 錯解:正

7、確.解析:平移的距離是指兩個圖形中對應(yīng)點連線的長度,而不是線段,所以在這個平移過程中,平移的距離應(yīng)該是線段AA 的長度. 正解:錯誤.第六章 平面直角坐標(biāo)系1.不能確定點所在的象限 1.點A的坐標(biāo)滿足,試確定點A 所在的象限. 錯解:因為,所以,所以點A 在第一象限. 解析:本題出錯的原因在于漏掉了當(dāng),時,的情況,此時點A 在第三象限. 正解:因為,所以為同號,即,或,.當(dāng),時,點A 在第一象限;當(dāng),時,點A 在第三象限.2.點到x 軸、y 軸的距離易混淆2.求點A (-3,-4到坐標(biāo)軸的距離.錯解:點A (-3,-4到軸的距離為3,到軸的距離為4.解析:錯誤的原因是誤以為點A (到軸的距離等

8、于,到軸的距離等于,而事實上,點A (到軸的距離等于,到軸的距離等于,不熟練時,可結(jié)合圖形進行分析.正解:點A (-3,-4到軸的距離為4,到軸的距離為3.第七章 三角形1.畫三角形的高易出錯1.如圖所示,鈍角ABC 中,B 是鈍角,試作出BC 邊上的高AE. 錯解:如圖所示: 解析:對三角形高的定義理解不牢,理解不清楚造成的. 未抓住垂直這一特征,只是憑主觀想象,認為鈍角三角形的高和銳角三角形的高一樣,也在三角形的內(nèi)部. AE和BC不垂直在圖中是很明顯的.正解:如圖所示:2. 不能正確使用三邊關(guān)系定理 2.有四條線段,長度分別為4cm,8cm,10cm,12cm,選其中三條組成三角形,試問可

9、以組成多少個三角形?錯解:有4種情況可以組成三角形:12cm,10cm,8cm;12cm, 10cm,4cm;10cm,8cm,4cm;12cm,8cm,4cm.解析:這四條線段并不是所有的組合都能構(gòu)成三角形,還必須滿足三邊關(guān)系定理. 其中,12cm,8cm,4cm,不能構(gòu)成三角形,因為12-8=4.正解:有3種情況可以組成三角形:12cm,10cm,8cm;12cm, 10cm,4cm;10cm,8cm,4cm. 3.不能區(qū)分三角形的外角和內(nèi)角 3.一個三角形的三個外角中,最多有幾個角是銳角?錯解:一個三角形的三個外角中最多可以有三個銳角.解析:對三角形的內(nèi)角與外角的概念未能真正理解并加以區(qū)

10、分,從而錯誤地認為三角形的外角也與其內(nèi)角一樣,最多可有三個銳角.正解:因為三角形的每一個外角都與相鄰的內(nèi)角互補. 因為當(dāng)相鄰的內(nèi)角是鈍角時,這個外角才是銳角. 又因為三角形中最多只有一個內(nèi)角是鈍角,所以三角形的三個外角中最多只有一個銳角.4.不能正確地運用三角形的外角性質(zhì) 4.如圖所示,在ABC中,下列說法正確的是(. A.ADB>ADE;B.ADB>1+2+3;C.ADB>1+2;D.以上都對.錯解:A.錯解解析:結(jié)論的正確要有理論依據(jù),不能單從直觀判斷. 對“三角形外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和”記不準(zhǔn)確,造成了錯誤.正解:C.正解解析:ADB是ADC的一個外角,ADB

11、=1+2+3,ADB>1+2.5.對多邊形的內(nèi)角和公式掌握不牢 5.一個多邊形的內(nèi)角和為1440°,求其邊數(shù). 錯解:1440°÷180°=8. 答:邊數(shù)為8.解析:誤用多邊形內(nèi)角和公式.正解:,解得. 答:邊數(shù)為10. 第八章二元一次方程組 1.不能正確理解二元一次方程組的定義 1.已知方程組:, ,正確的說法是( . A.只有是二元一次方程組;B.只有是二元一次方程組;C.只有是二元一次方程組;D.只有不是二元一次方程組. 錯解:A 或C. 解析:方程組是二元一次方程組,符合定義,方程組是二元一次方程組,符合定義,而且是最簡單、最特殊的二元一次

12、方程組.正解:D. 2.將方程相加減時弄錯符號2.用加減法解方程組.錯解:-得,所以,把代入,得,解得.所以原方程組的解是 .錯解解析:在加減消元時弄錯了符號而導(dǎo)致錯誤.正解:-得,所以,把代入,得,解得.所以原方程組的解是 .3.將方程變形時忽略常數(shù)項3.利用加減法解方程組 .錯解:×2+得,解得. 把代入得,解得. 所以原方程組的解是 . 錯解解析： 錯解解析：在×2這一過程中只把左邊各項都分別與 2 相乘 了，而忽略了等號右邊的常數(shù)項 4. D. 正 解 ： ×2得 ，解 得 . 把 代 入得 . 錯解：B 或 D. 錯解 解析：錯誤的原因是等量關(guān)系錯誤，本

13、題中的等量關(guān)系為： 解析： （1）第一 車間實際生產(chǎn)臺數(shù)第二車間實際生產(chǎn)臺數(shù)798 臺； （2）第一車間計劃 生產(chǎn)臺數(shù)第二車間計劃生產(chǎn)臺數(shù)680 臺. 正解： 正解：C. ，解得 . 所以原方程組的解是 . 4.不能正確找出實際問題中的等量關(guān)系 4.不能正確找出實際問題中的等量關(guān)系 不能正確找出實際問題中 4兩個車間，按計劃每月工生產(chǎn)微型電機 680 臺，由于改進技 術(shù)，上個月第一車間完成計劃的 120，第二車間完成計劃的 115，結(jié)果 兩個車間一共生產(chǎn)微型電機 798 臺，則上個月兩個車間各生產(chǎn)微型電機多 少臺？若設(shè)兩車間上個月各生產(chǎn)微型電機 （ ）. 臺和 臺，則列方程組為 第九章 不等式

14、與不等式組 1.在運用不等式性質(zhì) 1.在運用不等式性質(zhì) 3 時，未改變符號方向 1利用不等式的性質(zhì)解不等式： 錯解： 錯解 根據(jù)不等式性質(zhì) 1 得 據(jù)不等式的性質(zhì) 3，在 兩邊同除以-5，得 ， 即 . . . 根 A. ； 解析： 解析：在此解答過程中，由于對性質(zhì) 3 的內(nèi)容沒記牢，沒有將“” 變?yōu)椤啊?，從而得出錯誤結(jié)果. 正解：根據(jù)不等式的性質(zhì) 1，在不等式的兩邊同時減去 5，得 ，根據(jù)不等式的性質(zhì) 3，在不等式 的兩邊同時除以 B. ； -5，得 . C. . 2.利用不等式解決實際問題時，忽視問題的實際意義， 2.利用不等式解決實際問題時，忽視問題的實際意義，取值時出現(xiàn) 利用不等式解

15、決實際問題時 錯誤 -6- 2某小店每天需水 1m³，而自來水廠每天只供一次水，故需要 做一個水箱來存水. 要求水箱是長方體，底面積為 0.81 ，那么高至少為 多少米時才夠用？（精確到 0.1m） 錯解： 錯解 由得 ， 由得 ， 所以不等式組的解集為 . 錯解解析： 錯解解析：此題錯在對“公共部分”的理解上，誤認為兩個數(shù)之間的 部分為“公共部分” （即解集）. 實質(zhì)上， 和 沒有“公共部分” ， 錯解： 根據(jù)題意得 錯解 設(shè)高為 m 時才夠用， 精確到 0.1，所以 . . 由 . 要 也就是說此不等式組無解. 注意： “公共部分”就是在數(shù)軸上兩線重疊的部 分. 正解： 正解：由

16、得 ，由得 ，所以不等式組無解. 答：高至少為 1.2m 時才夠用. 解析： 解析：最后取解時，沒有考慮到問題的實際意義，水箱存水量不得小 數(shù)據(jù)的收集、 第十章 數(shù)據(jù)的收集、整理與描述 1.全面調(diào)查與抽樣調(diào)查選擇不當(dāng) 1.全面調(diào)查與抽樣調(diào)查選擇不當(dāng) 1調(diào)查一批藥物的藥效持續(xù)時間，用哪種調(diào)查方式？ 錯解：全面調(diào)查. 錯解 解析： 解析：此調(diào)查若用全面調(diào)查具有破壞性，不宜采用全面調(diào)查. 正解： 正解：抽樣調(diào)查. 于 1m³，如果水箱的高為 時正好夠，少一點就不夠了. 故最后取近似 值一定要大于 ，即取近似值時只能入而不能舍. 正解： 設(shè)高為 m 時才夠用， 根據(jù)題意得 正解： 而要精確到

17、 0.1，所以 . . 由于 ， 2.未正確理解定義 2.未正確理解定義 22006 年 4 月 11 日文匯報報道：據(jù)不完全統(tǒng)計，至今上海 自愿報名去西部地區(qū)工作的專業(yè)技術(shù)人員和管理人員已達 3600 多人， 其中 碩士、博士占 4，本科生占 79，大專生占 13. 根據(jù)上述數(shù)據(jù)繪制扇 形統(tǒng)計圖表示這些人員的學(xué)歷分布情況. 錯解：如下圖所示： 錯解 答：水箱的高至少為 1.3m 時才夠用. 3.解不等式組時，弄不清 公共部分 公共部分”的含義 3.解不等式組時，弄不清“公共部分 的含義 解不等式組時 3解不等式組 . -7- 總次數(shù)，這其實是對頻率概念錯誤理解的結(jié)果. 正解： 正解：0.2.

18、 4.列頻數(shù)分布表時的步驟、方法錯誤 列頻數(shù)分布表時的步驟、 426 名學(xué)生的身高分別為（身高：cm） ： 160； 162； 160； 162； 160； 159； 159； 169； 172； 160； 161； 150； 166； 165； 159； 154； 155； 158； 174； 161； 170； 156； 167； 168； 163； 162. 現(xiàn)要列出頻率分布表，請你確定起點和分點數(shù)據(jù). 錯解：起點為 150.5，分三組，150.5159.5，159.5169.5，169.5 錯解 172.5. 解析： 解析：本題產(chǎn)生錯誤的原因是起點應(yīng)比最小值略小，組距不相等，前 兩個過大. 正解：起點為 149.5，分五組：149.5154.5，154.5159.5，159.5 正