雙曲線(學(xué)生版)

1、選修 雙曲線 一雙曲線的概念名 稱(chēng)橢 圓雙 曲 線圖 象 定 義 平面內(nèi)到兩定點(diǎn)的距離的和為常數(shù)（大于）的動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫橢圓。即 當(dāng)22時(shí)，軌跡是橢圓， 當(dāng)2=2時(shí)，軌跡是一條線段 當(dāng)22時(shí)，軌跡不存在平面內(nèi)到兩定點(diǎn)的距離的差的絕對(duì)值為常數(shù)（小于）的動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫雙曲線。即當(dāng)22時(shí)，軌跡是雙曲線當(dāng)2=2時(shí)，軌跡是兩條射線當(dāng)22時(shí)，軌跡不存在標(biāo)準(zhǔn)方 程 焦點(diǎn)在軸上時(shí)： 焦點(diǎn)在軸上時(shí)： 注：是根據(jù)分母的大小來(lái)判斷焦點(diǎn)在哪一坐標(biāo)軸上焦點(diǎn)在軸上時(shí)： 焦點(diǎn)在軸上時(shí)：注：是根據(jù)項(xiàng)的正負(fù)來(lái)判斷焦點(diǎn)所在的位置常數(shù)的關(guān) 系 （符合勾股定理的結(jié)構(gòu)）， 最大，（符合勾股定理的結(jié)構(gòu)）最大，可以二.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性

2、質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程圖形性質(zhì)焦點(diǎn)F1（-，F(xiàn)2（F1（，F(xiàn)2（焦距| F1F2|=2c 范圍x-a與xay-a與ya對(duì)稱(chēng)性關(guān)于x軸，y軸和原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)頂點(diǎn)（-a，0）。（a，0）（0，-a）（0，a）軸實(shí)軸A1A2長(zhǎng)2a，虛軸B1B2長(zhǎng)2b準(zhǔn)線漸近線.共漸近線的雙曲線系方程（，焦點(diǎn)在x軸上，焦點(diǎn)在y軸上）.雙曲線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最值雙曲線上的點(diǎn)到同側(cè)焦點(diǎn)的最近距離 雙曲線上的點(diǎn)到異側(cè)焦點(diǎn)的最近距離平面幾何性質(zhì)雙曲線焦距與實(shí)軸長(zhǎng)的比， 如：x型雙曲線形狀與e的關(guān)系： 雙曲線的離心率越大，它的開(kāi)口就越闊。離心率準(zhǔn)線間距=焦?jié)u距=。三直線與圓錐曲線相交，設(shè)兩交點(diǎn)分別為，則直線被橢圓截得的弦長(zhǎng)。四雙曲線的方程與漸

3、近線方程的關(guān)系(1）若雙曲線方程為漸近線方程：.(2)若漸近線方程為雙曲線可設(shè)為（，焦點(diǎn)在x軸上，焦點(diǎn)在y軸上）.(3)若某雙曲線與已知的雙曲線有公共漸近線，雙曲線可設(shè)為（，焦點(diǎn)在x軸上，焦點(diǎn)在y軸上）.五等軸雙曲線 比如x型：中，當(dāng)a=b,那么雙曲線的方程為x-y=a,未知型的等軸雙曲線常設(shè)為x-y=（，焦點(diǎn)在x軸上，焦點(diǎn)在y軸上）.它的實(shí)軸和虛軸的長(zhǎng)都等于2a。這時(shí)，特征矩形為：四條直線x=a,y=a圍成正方形。等軸雙曲線的性質(zhì)：（1）漸近線方程為：；（2）漸近線互相垂直；（3）離心率。一 定義：1.若，方程，表示什么曲線？若改成： ？2已知的頂點(diǎn)、，且，則頂點(diǎn)的軌跡方程是 3雙曲線上一點(diǎn)

4、到左焦點(diǎn)的距離為，那么該點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為 變式：設(shè)是雙曲線的焦點(diǎn)，點(diǎn)是雙曲線上的點(diǎn)，點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于，求點(diǎn)到的距離。二 利用標(biāo)準(zhǔn)方程確定參數(shù)1. 求雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng) 虛半軸長(zhǎng) 焦點(diǎn)坐標(biāo) , 焦距 離心率 2若方程表示x型雙曲線，則的取值范圍是 ；表示y型雙曲線，則的取值范圍是 ；表示雙曲線，則的取值范圍是 3.已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為，為 4橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，則a的值是 5已知雙曲線的焦點(diǎn)分別為、，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 ；變式：與橢圓有相同焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)的雙曲線方程 6等軸雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)是，則它的標(biāo)準(zhǔn)方程是 三焦點(diǎn)三角形1設(shè)橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)為、，是兩曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，

5、則等于2：是雙曲線的焦點(diǎn)，PQ是過(guò)焦點(diǎn)的弦，那么的值為變式：設(shè)、是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，且，過(guò)的直線交雙曲線的同一支于、兩點(diǎn)，若，的周長(zhǎng)為則滿(mǎn)足條件中的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是3設(shè)為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上且滿(mǎn)足，則的面積是（ ） 變式：設(shè)是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上，且，求的面積。四漸近線方程1雙曲線的漸近線方程是 2雙曲線的漸近線的方程是 3雙曲線的漸近線方程為，焦距為，這雙曲線的方程為_(kāi)。4如果雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，漸近線的方程為，則此雙曲線的方程為 變式：過(guò)點(diǎn)（），且與雙曲線有相同的漸近線的雙曲線方程是 五離心率問(wèn)題1.已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，離心率為，且過(guò)點(diǎn)，求此雙曲線的方程；2.已知雙曲線的離心率，虛半軸長(zhǎng)為，求雙曲線的方程。3.若雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離等于實(shí)軸長(zhǎng)，則雙曲線的離心率為 4雙曲線的漸近線方程為，則其離心率為 。5雙曲線（，）的左、右焦點(diǎn)分別是，過(guò)作傾斜角為的直線交雙曲線右支于點(diǎn)，若垂直于軸，則雙曲線的離心率為_(kāi)6.已知是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，是過(guò)點(diǎn)且垂直于實(shí)軸所在直線的雙曲線的弦，則雙曲線的離心率為 變式：已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線的