圓錐曲線練習(xí)題三

1、圓錐曲線練習(xí)題三一、選擇題1.已知橢圓的中心在原點(diǎn),離心率21=e ,且它的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線x y 42-=的焦點(diǎn)重合, 則此橢圓方程為( A .13422=+y x B .16822=+y x C .1222=+y x D .1422=+y x 2.橢圓1422=+y x 的兩個(gè)焦點(diǎn)為21,F F ,過(guò)1F 作垂直于x 軸的直線與橢圓相交,一個(gè)交點(diǎn)為P ,則=|2PF ( A .23B .3C .27D .43.直線x y 2=為雙曲線0,0(1:2222>>=-b a by a x C 的一條漸近線,則雙曲線C 的離心率是( A. 3 B. 23 C. 5 D. 25 4.方程

2、032(22=-+-+y x x y x 表示的曲線是 ( A .一個(gè)圓和一條直線B .一個(gè)圓和一條射線C .一個(gè)圓D .一條直線5.以橢圓15822=+y x 的焦點(diǎn)為頂點(diǎn),以橢圓的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線的離心率為 ( A. 13262 B. 362 C. 38 D. 813 6.已知點(diǎn)21,F F 分別為雙曲線0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦點(diǎn),P 為雙曲線左支上的任意一點(diǎn),且|2|12PF PF =,若21F PF 為等腰三角形,則雙曲線的離心率為 ( A .3 B. 2 C .2 D.23 7.(2014·西安模擬已知雙曲線1322=-y x

3、 的左頂點(diǎn)為1A ,右焦點(diǎn)為P F ,2為雙曲線右支上一點(diǎn),則21PF 的最小值為 ( A .2-B .1681-C .1D .08.已知直線0(2(:>-=k x k y l 與拋物線x y C 8:2=交于B A ,兩點(diǎn),F 為拋物線C 的焦點(diǎn),若|2|BF AF =,則k 的值是 ( A. 31 B. 322 C .22 D. 42 9.已知雙曲線中心在原點(diǎn)且一個(gè)焦點(diǎn)為0,7(F ,直線1-=x y 與其相交于N M ,兩點(diǎn),MN 中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為32-,則此雙曲線的方程是 ( A. 14322=-y x B. 13422=-y x C. 12522=-y x D. 15222=-y

4、 x 10. 已知橢圓0(1:2222>>=+b a b y a x C 的左、右焦點(diǎn)為21,F F ,離心率為33,過(guò)2F 的直線l 交C 于B A ,兩點(diǎn).若B AF 1的周長(zhǎng)為34,則C 的方程為( A. 12322=+y x B. 1322=+y x C. 181222=+y x D. 141222=+y x 11. 若橢圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn),且焦點(diǎn)分別為0,3(,0,1(21F F ,則其離心率為( A. 43 B. 32 C. 21 D. 41 12. 過(guò)拋物線x y 42=的焦點(diǎn)作直線l ,交拋物線于B A ,兩點(diǎn).若線段AB 中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3,則|AB 等于 ( A. 10B

5、. 8C. 6D. 413. 若雙曲線1422=+ky x 的離心率2,1(e ,則k 的取值范圍是 ( A. 0,(- B. 0,3(- C. 0,12(- D. 12,60(-14. 與y 軸相切且和半圓20(422=+x y x 內(nèi)切的動(dòng)圓圓心的軌跡方程是 ( A. 10(1(42<-=x x yB. 10(1(42<-=x x yC. 10(1(42<+=x x yD. 10(1(22<-=x x y 15. 2009(理已知雙曲線0,0(1:2222>>=-b a by a x C 的右 焦點(diǎn)為F ,過(guò)F 且斜率為3的直線交C 于B A 、兩點(diǎn),若

6、4=,則C 的離心率為A .56 B. 57 C. 58 D. 59 二、填空題1. 橢圓131222=+y x 的焦點(diǎn)分別為21,F F ,點(diǎn)P 在橢圓上.如果線段1PF 的中點(diǎn)在y 軸上,那么|1PF 是|2PF 的 倍.2. 橢圓1204522=+y x 的焦點(diǎn)分別是1F 和2F ,過(guò)原點(diǎn)O 作直線與橢圓相交于B A ,兩點(diǎn),若2ABF 的面積是20,則直線AB 的方程是 .3. 設(shè)橢圓0(12222>>=+b a b y a x 的右焦點(diǎn)為F ,直線l 的方程為c a x 2=,若過(guò)F 且垂直于x 軸的弦長(zhǎng)等于點(diǎn)F 到l 的距離,則橢圓的率心率是4. 橢圓14922=+y

7、x 的焦點(diǎn)為21,F F ,點(diǎn)P 為其上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)21PF F 為鈍角時(shí),點(diǎn)P 橫坐標(biāo)的取值范圍是5. 橢圓4422=+y x 長(zhǎng)軸上一個(gè)頂點(diǎn)為A ,以A 為直角頂點(diǎn)作一個(gè)內(nèi)接于橢圓的等腰直角三角形,該三角形的面積是 .6. 橢圓5522=+ky x 的一個(gè)焦點(diǎn)是2,0(,那么=k .7. 已知雙曲線14491622=-y x ,則以雙曲線的中心為頂點(diǎn),左頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線方程是 .8.與雙曲線116922=-y x 有共同的漸近線,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)32,3(-A 的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 . 三、解答題1. 斜率為1的直線經(jīng)過(guò)拋物線x y 42=的焦點(diǎn),與拋物線相交于B A ,求線段AB 的長(zhǎng).2.(2

8、014·安徽卷設(shè)21,F F 分別是橢圓0(1:2222>>=+b a by a x E 的左、右焦點(diǎn),過(guò)點(diǎn)1F 的直線交橢圓E 于B A ,兩點(diǎn),|3|11B F AF =.(1 若2,4|ABF AB =的周長(zhǎng)為16,求|2AF ;(2 若53cos 2=B AF ,求橢圓E 的離心率. 3.已知橢圓0(12222>>=+b a by a x 的左焦點(diǎn)F 為圓0222=+x y x 的圓心,且橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)F 的距離最小值為12-.(1求橢圓方程;(2已知經(jīng)過(guò)點(diǎn)F 的動(dòng)直線l 與橢圓交于不同的兩點(diǎn)B A ,點(diǎn)045(,-M ,證明:MB MA 為定值.4.

9、已知橢圓0(1:2222>>=+b a b x a y C 的離心率為23,橢圓C 的短軸的一個(gè)端點(diǎn)P 到焦點(diǎn)的距離為2.(1 求橢圓C 的方程;(2 已知直線3:+=kx y l 與橢圓C 交于B A ,兩點(diǎn),是否存在實(shí)數(shù)k 使得以線段AB 為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O ?若存在,求出k 的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.5.2014·浙江卷 已知ABP 的三個(gè)頂點(diǎn)都在拋物線 y x C 4:2=上,F 為拋物線C 的焦點(diǎn),點(diǎn)M 為AB 的中點(diǎn),3=.(若3|=PF ,求點(diǎn)M 的坐標(biāo);(求ABP 面積的最大值.6.(2014·四川卷已知橢圓0(1:2222>&

10、gt;=+b a by a x C 的焦距為4,其短軸的兩個(gè)端點(diǎn)與長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成正三角形.(1求橢圓C 的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2設(shè)F 為橢圓C 的左焦點(diǎn),T 為直線3-=x 上任意一點(diǎn),過(guò)F 作TF 的垂線交橢圓C 于點(diǎn)Q P ,. 證明:OT 平分線段PQ (其中O 為坐標(biāo)原點(diǎn);當(dāng)|PQ TF 最小時(shí),求點(diǎn)T 的坐標(biāo). 7. 過(guò)拋物線0(22>=p px y 的焦點(diǎn)F 的直線與拋物線相交于B A ,兩點(diǎn),自B A ,向準(zhǔn)線作垂線,垂足分別為B A '',求證 90=''B F A8. 經(jīng)過(guò)雙曲線1322=-y x 的右焦點(diǎn)2F 作傾斜角為 30的弦AB ,求: (1. |AB . (2. 1ABF 的周長(zhǎng)(1F 是雙曲線的左焦點(diǎn).9. 在