圓錐曲線的統(tǒng)一定義和曲線方程同步導(dǎo)學(xué)練

1、第12課時(shí) 圓錐曲線統(tǒng)一定義【目標(biāo)導(dǎo)航】1、了解圓錐曲線的統(tǒng)一定義； 2、掌握根據(jù)圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程求準(zhǔn)線方程的方法.【范例展示】例1 過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)作直線交橢圓于，若，則求長(zhǎng).例2 已知某圓錐曲線的準(zhǔn)線是，在離心率分別取下列各值時(shí)，求圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1） （2） （3）【同步測(cè)評(píng)】1.曲線的準(zhǔn)線方程為 .2.橢圓上一點(diǎn)P到右準(zhǔn)線的距離為，則該點(diǎn)到軸的距離為 .3.橢圓：的左準(zhǔn)線是，左、右焦點(diǎn)分別為，拋物線的準(zhǔn)線也是，焦點(diǎn)為,與的一個(gè)交點(diǎn)為,則的值等于 . 4.設(shè)分別是橢圓的左頂點(diǎn)與右焦點(diǎn)，若在其右準(zhǔn)線上存在點(diǎn)，使得線段的垂直平分線恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn),則橢圓的離心率的取值范圍是 .5.動(dòng)點(diǎn)與點(diǎn)間

2、的距離比點(diǎn)到直線：的距離小1，則點(diǎn)的軌跡方程為 .6. 已知點(diǎn)在橢圓內(nèi)，的坐標(biāo)為（2，0），在橢圓上求一點(diǎn)使最小.【拓展探究】7.過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)作直線交橢圓于A,B兩點(diǎn).求證：以線段AB為直徑的圓與橢圓的左準(zhǔn)線相離.【回顧反思】8.對(duì)于第7題的性質(zhì)對(duì)于雙曲線和拋物線也成立嗎？第13課時(shí) 曲線與方程（1）【目標(biāo)導(dǎo)航】1、了解曲線方程的概念，能根據(jù)曲線方程的概念解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題；2、通過(guò)具體實(shí)例的研究，掌握求曲線方程的一般步驟.【范例展示】例1 已知方程（1）判斷點(diǎn)是否在此方程表示的曲線上；（2）若點(diǎn)在此方程表示的曲線上，求的值.例2 在邊長(zhǎng)為的正三角形ABC內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn)P，已知點(diǎn)P到三個(gè)頂點(diǎn)的距離

3、分別為PA、PB、PC，且滿足，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程.【同步測(cè)評(píng)】1.已知，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程是 .2.曲線C的方程為當(dāng) 時(shí)，曲線C為圓；當(dāng) 時(shí)，曲線C為橢圓；當(dāng) 時(shí)，曲線C為雙曲線；當(dāng) 時(shí)，曲線C為兩條直線.3.自橢圓上任意一點(diǎn)P向x軸引垂線，垂足為，則線段PQ的中點(diǎn)M的軌跡方程是 .4.拋物線關(guān)于直線對(duì)稱的曲線方程是 .5.過(guò)點(diǎn)作兩條互相垂直的直線分別交于P,Q兩點(diǎn)，則線段PQ的中點(diǎn)M的軌跡方程是 .【拓展探究】6.已知橢圓C的中點(diǎn)為直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，它的一個(gè)頂點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離分別是7和1（1）求橢圓C的方程；（2）若P為橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，M為過(guò)P且垂直x軸的直線上的點(diǎn)，（

4、e為橢圓C的離心率），求點(diǎn)M的軌跡方程，并說(shuō)明軌跡是什么曲線.【回顧反思】回顧求軌跡的一般步驟及注意事項(xiàng)；總結(jié)求軌跡的常見的幾種方法.第14課時(shí) 曲線與方程（2）【目標(biāo)導(dǎo)航】1、通過(guò)實(shí)例理解并掌握求兩條曲線的交點(diǎn)的坐標(biāo)方法； 2、進(jìn)一步學(xué)習(xí)方程思想和數(shù)形結(jié)合的方法.【范例展示】例1 若兩直線與的交點(diǎn)在曲線上，求的值.例2直線交拋物線于A,B兩點(diǎn)，已知|AB|=，線段AB的中點(diǎn)縱坐標(biāo)等于-5.求的值.【同步測(cè)評(píng)】1若直線和橢圓恒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù) . 2.直線被雙曲線截得的弦長(zhǎng)等于 .3.已知直線與曲線有兩個(gè)相異的公共點(diǎn)，則的取值范圍為 .4.過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)的直線交雙曲線于兩點(diǎn)，若,則這樣的直線

5、一共有 條5.動(dòng)直角三角形AOB的直角頂點(diǎn)是拋物線是常數(shù)）的頂點(diǎn)，A,B在拋物線上. 求證：直線AB必過(guò)一個(gè)定點(diǎn).【拓展探究】6.討論曲線與曲線的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù).【回顧反思】?jī)汕€交點(diǎn)情況涉及分類討論與交點(diǎn)的范圍問(wèn)題及數(shù)形結(jié)合思想.第12課時(shí)參考答案【范例展示】例1解：過(guò)點(diǎn)A,B和AB中點(diǎn)C分別向作橢圓的左準(zhǔn)線作垂線垂足分別為，則在直角梯形中是中位線，又AB過(guò)橢圓左焦點(diǎn)F，故，所求AB=3.例2 解：1，離心率決定了它是橢圓，準(zhǔn)線方程決定它的焦點(diǎn)在x軸上，解得,所求方程為：；2，離心率決定了它是拋物線，準(zhǔn)線方程決定它的焦點(diǎn)在x軸負(fù)半軸上，可得；3，離心率決定了它是雙曲線，準(zhǔn)線方程決定它的焦點(diǎn)在x

6、軸上，解得,所求方程為：【同步測(cè)評(píng)】1，；2，1；3，；4，；5，；6，解：過(guò)點(diǎn)P作右準(zhǔn)線的垂線垂足為Q，橢圓離心率為，由橢圓統(tǒng)一定義可知：，即,所求，只有當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)最小，此時(shí)所在直線方程為，代入橢圓方程中，又必在第一象限，可得：【拓展探究】7，證：過(guò)點(diǎn)A,B和AB中點(diǎn)C分別向作橢圓的左準(zhǔn)線作垂線垂足分別為，則在直角梯形中是中位線，又AB過(guò)橢圓左焦點(diǎn)F，故，即圓的半徑小于圓心到直線的距離，故“以線段AB為直徑的圓與橢圓的左準(zhǔn)線相離”得證.第13課時(shí)參考答案【范例展示】例1 解:(1)將坐標(biāo)代入方程,只有滿足方程,故在曲線上.(2)將坐標(biāo)代入方程,解得: 或例2 解:以BC中點(diǎn)為原點(diǎn),BC所在

7、直線為x軸,BC的中垂線為y軸,建立直角坐標(biāo)系. 設(shè)點(diǎn)為軌跡上任意一點(diǎn)B,C坐標(biāo)分別為().則點(diǎn),又,所以化簡(jiǎn)得,故所求軌跡方程為()【同步測(cè)評(píng)】1,以為端點(diǎn)在x軸上的向右的射線; 2,; 3, ; 4,; 5,(或) 【拓展探究】6,解(1)設(shè)橢圓長(zhǎng)半軸長(zhǎng)及半焦距分別為,由已知得解得所以橢圓C的方程為;(2)設(shè),其中由已知得.而,故.由點(diǎn)在橢圓C上得,代入化簡(jiǎn)得,所以點(diǎn)M的軌跡方程為,軌跡是平行于x軸的兩條線段.第14課時(shí)參考答案【范例展示】例1 解: 解得代入圓方程得到化簡(jiǎn)解得或;例2 解:得到,()設(shè)直線與橢圓交點(diǎn)坐標(biāo)為有=,又=,即又可得,聯(lián)立解得:(舍去),或【同步測(cè)評(píng)】1,; 2,; 3,; 4,3; 5,解:因?yàn)橹本€AB不過(guò)原點(diǎn)且斜率不為0,可設(shè)直線AB方程為(),聯(lián)立直線與拋物線可得: