圓錐曲線壓軸選填

1、解析幾何選填壓軸1. (12)已知雙曲線E的中心為原點(diǎn)，F(xiàn) (3, 0)是E的焦點(diǎn)，過(guò)F的直線丨與E相交于A, B兩點(diǎn)，且 AB的中點(diǎn)為N(12,15),則E的方程為()2 2 2 200 T-%=-(B) - = 1(C) - = 1(D)45632. Q (11)已知點(diǎn)P在拋物線才二4x±，那么點(diǎn)P到點(diǎn)(?(2-1)的距離與點(diǎn)P到拋物線焦點(diǎn)距離之和取得就小值時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為()(A) (l-l)(B) (IJ)(C) (1,2)(D)(l-2)44X2 V23. 11已知雙曲線的方程為匚一-二' (a>b>O),它的一個(gè)頂點(diǎn)到一條漸近線的距Cr !r離為亙C(

2、C為雙曲線的半焦距長(zhǎng))，則雙曲線的離心率為()3A.書或並B.逅C壬D. V32274. 16 -已知拋物線于二4兀焦點(diǎn)為V.AABC三個(gè)頂點(diǎn)均在拋物線上.若M 十 F卩 + FC 二 OS* | FA + FB 十 FC | 二5.012我雙曲線肛三-/ = /(/H0)八兩條漸近線與直線X二V2圍成的三角形區(qū)域(包含邊界為D. PCny)為D內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則目標(biāo)萌數(shù)尸打p的堆小值為A.26.【】C.012若蔭數(shù)/(x)le的圖孩在Z二0處的切線/與圓cy-V二1相離唄ij P3-小與K)Cr的位？關(guān)系兄A 往圓外B花圓內(nèi)C 在圓匕D不能確定711. jss ti<MWtt yA- 2

3、 戸“>8 的 AAF WAtt / 交輪 IVtt7AA.p.CiJrBCI-21HFI .11 AE!-3-罰此尿?qū)⑨姆揭蛄?甩 / 9±B. y=6.Q/D.y *7318. D16已知雙曲線二I上存在兩點(diǎn)M+N關(guān)于直線5F=3-m對(duì)廉且MN的中點(diǎn)在拋物線b二1&上，則實(shí)數(shù)加的值為.9. ()(9)過(guò)拋物線y2 = 4a-的焦點(diǎn)f的直線交拋物線于A, B兩點(diǎn)，點(diǎn)0是原點(diǎn)，若IAFI = 3 ； 則MOB的面積為()(A)耳 V2(C)羋(D)2<22210. 14.如圖，雙曲線二一2十二的兩頂點(diǎn)為A, A,虛軸兩端點(diǎn)為d,園,兩焦點(diǎn)為林，耳.若 以兒血為直

4、徑的圓內(nèi)切于菱形切點(diǎn)分別為45CD 則(I) 雙曲線的離心率幺二:(II) 菱形FRF2B2的面積SI與矩形ABCD的面積S?的比值 S，1112在平面直角坐標(biāo)系XOy中，圓C的方程為x2+y2-8x + 15 = 0,若直線y二U-2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心.1為半徑的國(guó)與圓C有公共點(diǎn)則R的置大值是.12. (8股 ？，門e尺若直線(/ tt 十 l)A+(n 十 l)y-2=0 與圜(x IF-r© 1 尸二 1 相切，則 的取值范圍是()(A),1+ V 5(B) (-00,1- V 3 U 卩十 V 3,+ ->o)(C) 2-2 V 2,2+2 V 2(D)

5、(-qo,2-2 V 2U2+2 V 2,+00)13. n 16.定義：曲線C上的點(diǎn)到直線/的距離的最小值稱為曲線C到直線/的距離已知曲線G:y=>c-f-a到直線/：卩二x的距離等于C2 :(y十4)2 =2到直線/： y=x的距離，則實(shí)數(shù)14. 14 .過(guò)拋物線y2二次的焦點(diǎn)F作直線交拋物線于40兩點(diǎn)，若75IABI = = , I AFI < | BF | 廁 IAFI=YV215. 11.B知點(diǎn)P是雙曲線rr = l,(d>0,b>0)右支上一點(diǎn)，幾&分別是雙曲CrX線的左、右焦點(diǎn)，I為APF1F2的內(nèi)心，若S溯二SyPR +Ss詠成立，則雙曲線的離心

6、率為()55A.4B - -C.2D.-232216. 12.已知P是雙曲線冷一丄r = l(c(>ee>0)上的點(diǎn)，F(xiàn)】.F?是其焦點(diǎn)，雙曲線的C/Zr離心率是？，且/7, PF?二0,若耳的面積為9,則a+b的值為()A 5B. 6C.7D - 8 17.【】16.設(shè)圓 O :/十才二1,直線/ : x十2y 4二0,點(diǎn)4w /，若圓O上存在點(diǎn)B,且ZOAB二30° (0為坐標(biāo)原點(diǎn))，則點(diǎn)A的縱坐標(biāo)的取值范圍是T-V18. 12.設(shè)FxF?分別為雙曲線r-J二l(a>0, b0)的左、右焦點(diǎn)F為雙曲線右Q- b“|PF卩支上任一點(diǎn)。若b的最小值為8弘則該雙曲線的

7、離心率的取值范國(guó)是()I PF2IA.(l, a/3 B.(l,3)C. (1, 3D. V3,3)X219. 12.B知一十二l(ab>0), M N是橢圓的左、右頂點(diǎn)，P是橢圓上任意一點(diǎn)，且直線PM、PN的斜率分別為ku k2 (kkHO),若I ki I + I k21的最小值為1,則橢圓的離心率為()A1a忑n V3n V3A.-B. -C.丄一D.±222320. 12兩條平行直線和圓的位置關(guān)系定頭為：若兩條平行直線和圓有四個(gè)不同的公共點(diǎn).則稱兩條平行線和圓“相交”：若兩平行直線和圓沒(méi)有公共點(diǎn)，則稱兩條平行線和圓相離”:若兩平 行直線和圓有一個(gè)、兩個(gè)或三個(gè)不同的公共點(diǎn)

8、，則稱兩條平行線和圓°相切”已知直線/j .2x-y + a 二 OJ2:2x-y + a: +1 = 0 和圓：X + ;/ + 2x-4 = 0 相切，則 a 的取值范國(guó)是()C.> /6 或/? WaW7D.aM7 或 aW321./WLl 若曲線 G: y-=2px (p>0) 的焦點(diǎn)F恰好是曲線C2 : -%=1 (a>0, b>0) Crb 的右焦點(diǎn)，且曲線G與曲線C?交點(diǎn)的連線過(guò)點(diǎn)F,則曲線C?的離心率為()A.B. V2+1石+7?n V2+1a/2D?Y22. n 16.已知雙曲線一一二二1的離心率為P,焦點(diǎn)為F的拋物線y=2px與直線y二k

9、412dAFI(Xn)交于A、B兩點(diǎn)，且面二e,則k的值為23. 12.已知點(diǎn)P是長(zhǎng)方體 ABCD-ABCD 底面 ABCD 內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，其中 AA. = AB=kAD= V2,若陽(yáng)P與AQ所成的角為30。，那么點(diǎn)P在底面的軌跡為()A.圓弧B.橢圓的一部分C.雙曲線的一部分D.拋物線的一部分第二部分解析幾何參考答案1.B由題息不妨設(shè)雙曲線的方程為;=Ka >0j b>0)VP (3,0)是 E 的焦點(diǎn),ac二3 r a2-b2=9 設(shè) A(X力),B(x2,y2)則有:=1 ；a2 b2 /yi-y2由: 型也ayi+y2)xl- x2TAB的中點(diǎn)為N (12Vyi-y2 4b 二

10、x|-x2 5a2-15-0又AB的斜率是一二-12-34bA =1.,即 4b2=5a25a2將 4b3=5a2KAa2+b2=9 r RJA?=4 f b2=5-x2y2 雙曲線標(biāo):隹方程是一Z = 145故答秦為:-XA=I45或89. 【解析】選C設(shè)加忌二切及IBFI二加;則點(diǎn)A到準(zhǔn)線/:x二的距離為33 = 2 + 3 cos 6 0 COS 8 = 一 m 二 2 + m cos( / t 一 &)0/7?-得：3又1十COS 3 2A叫面積廣卜侶|XSin”(3 + |)x琴二乎10. 解析：(I)由于以AA為直徑的圓內(nèi)切于菱形RBf風(fēng)因此點(diǎn)。到直線耳禺的距離為“，又由于

11、虛軸兩 端點(diǎn)為2因此沒(méi)？的長(zhǎng)為那么在"嚴(yán)2中，由三角形，又由雙曲線中存在關(guān)系272二C廠"-聯(lián)c=l= -yl+cY的面積公式知，222V5十I2,S- 4r/ sinv9cosA WX 故 S2 力 Sinecos二F十疋；2+75立可得出（才_(tái)1）'二/,根據(jù)ww （h十s）解出£(II)設(shè) ZFQOB?二&很顯然知道 ZFAO 二 AAOB2 二8因此 S?二2CrSln(28庭sin。二 &.cosO = 鋰阻中求得廬7菱形G B F逅的面積S'二少G再根據(jù)第一問(wèn)中求得的幺值可以解出S?11.【答案】亍。【考點(diǎn)】圓與圓的位置

12、關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離【解析】 圓C的方程可化為：（入4）八+/2二豈誨的圓心為（4,0），半徑為仁由題意，直線y二cx-2上至少存在一點(diǎn)A （XO上必一2），以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的國(guó)與 圓C有公共點(diǎn)；.存在XOeR,使得AC51十1成立，即“min W2。vACmin即為點(diǎn)c到直線 J?的距離的最大值是亍?！久}意圖】本試題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式，重要不等式，一元二次 不等式的解法，并借助于直線與國(guó)相切的幾何性質(zhì)求解的能力.圓心（1）到直線【解析】V直線（害i）x+（”十Dy 2=0與圓（X-l）2+（y j）i相切,的距離為13.【解析】解得/e（。、2 2、加U

13、 2+2/乙十8）C2： /十（y十4） 2二2,圜心（0. 4）,0心到直線/ :丁故曲線C2到直線/： y二x的距離為卍近近.另一方面：曲線Ci : y=x2+a,令/ 二 2X 二 Cb 得:曲線G: y二八3到直線/： y=X的距離的點(diǎn)為(2, 41 1+ Q)1 J 、 廠(”+“)4.【答案】4 AF二 m, BF' 二 n. ZAFx = 6=>m + n 二IAFI 二14.【解析】-In =/? + /= P-HCoSe(P - 1) => / 口 二-6 設(shè)APFIF2®內(nèi)切園半徑為r,曰破錢的定義馮IPFI卜| PF2丨二2廠丨FiFz二2c

14、S.IPFI =IIPFd r. SQPF2=丄 IPF2 丨 rvSJ FiFj=- 2c r=cro222由 SES1& -IPFII- r=-2PFz | r+Xcr,故入二k=2=.22CC雙曲線的二 Pr 丄 PF2乙 PFJ 二 2 的面 a-IIPFJ- | PF= | =9, A | PFi | - | PFz | =18 中)由復(fù)雌理可得4c2= I PFi | | PF2 I (IPF.I- | PF, | )=2 | PF| | PFz | 二4孑+36 二于+b'a和9 ,.b二3 f . $二4. .a+b=7,網(wǎng)曲蛙的宦義可得丨PFd 故IPFIK.

15、 4八44就匚(2樣'谷 W ：過(guò)點(diǎn)MT目的切如B, B力切點(diǎn)，<4-2., >), 昭的円瞪與酰切心圖一3說(shuō)，帀詁務(wù)廉衛(wèi)丨w<n<2,I PF2 | =2a . iS | PF= | =t, JPIIPF.I=2a-t,17.五分之六,2I PF2 t"bt-2 t=8a .當(dāng)且僅當(dāng)t=2aW，等號(hào)成丈R- .t>c-a . / 2ac-a , . ,e=<3 a又因?yàn)閑>l,故e的充田為Q,引,解：由千P點(diǎn)在橢EBx“2/y2+y”2/b”2h上，RJ此，諫P點(diǎn)坐標(biāo)為(acos B - bsin©).10左頂點(diǎn)，即M坐標(biāo)

16、為(-a. 0同理有N(a. 0)因此立線PM的斜* kl=bsin0/ (acosO+a),直線PN的k2=bsin9/ (acos e-a)假定P點(diǎn)在X軸上部，們IklI + I k2 | =bsin G / (acos 0 +a) -bsin 0 / (a-acos 9) =2b/asin 9 .若其有最小值 1,則 Sine 應(yīng)取最大值 1.即 2b/a = 1 由 Ta*2 = bA2+c*2則將以上兩式聯(lián)立可IJf 3a*2=4c*2 即嫦園的離心e=c/a= V 3/2?(當(dāng)P點(diǎn)在X軸下部時(shí).p- I | kl | + | k2 | =-2b / asinGi此時(shí)Sine取最小值T即可埒到粕同的答發(fā)匸【二V 5時(shí)衣；八二V 5時(shí)0二-3込二7所以Q的邊界（la分別為_37 :t&肖去瀏:y2-y-p20,ky2=2pxy=k(x-)A(xlrYI),