圓柱的表面積與體積的計算

1、卓越教育東莞分校六年級精英班數(shù)學講義（62期） 第二講圓柱的表面積與體積的計算一、學習目標1進一步理解圓柱表面積與體積的意義。2、能夠熟練地運用公式計算圓柱的表面積與體積，并能解決簡單的實際問題。二、主要知識點回顧1圓柱體表面積的概念和計算方法圓柱體的表面積指它的（）與兩個（）的和，用字母表示為：S表=S側+S底X 2=2 r h+2 r2 =2 r （h+r） =C （h+r）2、圓柱體積的計算方法V=Si = r2h3、關于圓柱體表面積和圓柱體積的解決問題（1）在實際生產(chǎn)和生活中，制作某種圓柱形物體，準備的原材料通常都會比實際數(shù)量多一些，因此計算出的結果在取近似值時要用“（）”。（2）在實

2、際生活中，物體的容積都要比計算的結果少一些，所以在保留整數(shù)時，應用“（）”取近似值。（3）關于圓柱的各類問題以及相應的解答方法 求材料：表面積 求壓路面積：側面積 求容積或者占空間大小：體積 求占（站）地面積：底面積 求無蓋圓柱形水桶所用鐵皮：底面積 +側面積 求無蓋圓柱形水桶所裝的水：容積 求壓路機所行路程：底面周長三、方法探討例1、圓柱體的高不變，底面半徑擴大到原來的3倍，那么側面積擴大到原來的（）倍，體積擴大到原來的（）倍。提示：根據(jù)圓柱的側面積公式與體積公式進行思考。例2、在一個底面半徑是10厘米的圓柱形水桶中裝水，水中放一個底面半徑是5厘米的圓錐形鉛錘，鉛錘全部淹沒，取出鉛錘后桶里水

3、面下降2厘米，鉛錘的體積是（ ）立方厘米。（2009年聯(lián)考題）思考：在這個過程中，鉛錘的體積相當于什么的體積例3、把2米長的圓柱形木條截成三段小圓柱形木條，表面積增加8平方分米，這根圓柱形木條原來的體積是多少立方分米分析：因為圓木截成三段，要鋸二次，增加了四個底面提示：畫圖分析，有助于我們把問題簡單化。例4、一個圓柱體，如果把它的高截短 2厘米，表面積就減少平方厘米，這個圓柱體的底面直徑是（） 厘米；截去部分的體積是（）立方厘米。（07年東華）思考：減少的表面積相當于哪部分的面積四、綜合練習（一）填空1、 一個圓柱的底面直徑和高都是 6厘米，這個圓柱的底面積是（），側面積是（），表面積是（），

4、體積是（）2、一個圓柱體的側面展開，是一個邊長為厘米的正方形，這個圓柱體的體積是（）立方厘米。6倍。水桶的容積3、把高10厘米的圓柱體按下圖切開，拼成近似的長方體, 表面積就增加了 40平方厘米，這個圓柱體的底面半徑 是（）厘米，體積是（）立方厘米。4、有一只直徑為4分米的圓柱形水桶，它的側面積是底面積的是（）升5、一個圓柱體，如果它的高截短 3厘米，表面積就減少平方厘米，這個圓柱的底面直徑是（） 厘米；截去部分的體積是（）立方厘米（二）判斷1、把一根圓柱形的鋼條鋸成兩段，總體積和表面積都不變。（）2、兩個圓柱體的側面積相等，它們的體積一定也相等。（）3、一個圓柱的高擴大幾倍，它的體積也會擴大

5、到原來的幾倍。（）4、兩個圓柱的底面周長相等，高相等，那么體積也相等。（）5、底面周長和高都相等的長方體、正方體、圓柱體的體積相等。（）（三）選擇1、一只圓柱形無蓋木桶，底面半徑是 3分米，高是6分米。制造這只木桶，至少整數(shù)）A、142B 169C、170D 1412、 把一個圓柱轉化成一個近似的長方體后，近似長方體與圓柱比較（）。A、表面積變了，體積不變B、表面積不變，體積變了C、表面積和體積都不變D表面積和體積都變了3、兩個底面直徑相等的圓柱，它們的高的比是3 : 5,那么它們的體積比是（）A 3 : 5B 9 : 5 C 、3 : 25D 9 : 154、在一個正方體里切割一個最大的圓柱

6、，這個圓柱與正方體的體積之比是（）A、 1：2Bn： 2C、n： 4 D 、 1 ：3五、拓展練習1、圓柱的裁切有三個方向：沿著橫截面裁切；沿著底面直徑裁切；斜著來裁切；（1）將一根長1米，底面半徑為4分米的圓柱體木料橫鋸成兩段后（不一定是平均分，鋸成的兩段還是圓柱體），表面積增加了多少平方分米（2）將一根長1米，底面半徑為3分米的圓柱體木料，沿著底面直徑劈開，表面積增加了多少平方分米（3）有一個底面周長為厘米的圓柱體，斜著截去一段后，剩下部分如圖，求截去后剩下的體積2、一個飲料瓶里面深27厘米，底面內直徑是8厘米，瓶里飲料深15厘米。把飲料 瓶塞緊后瓶口向下倒立，這時飲料深20厘米。問飲料瓶

7、容積是多少（2009年升中 題）3、一個鋼質的圓柱體零件重克，它的側面展開圖是一個長方形，長方形的長（不是圓柱體的高）是厘米，求這圓柱體的高。（每立方厘米鋼重克）（2008年聯(lián)考題）六年級精英班數(shù)學講義第二講參考答案（三、方法探討例 1、 3, 9;例 2、x 10X 10X 2=628 （立方厘米）；例3、（ 1） 8-4=2 （平方分米）底面積（2）2米=20分米（3）2X 20=40 （立方分米）體積例4、（ 1）十2=（厘米）底面周長（2）十十2=5 （厘米）底面半徑（3）X 5X 5X 2=157 （立方厘米）；四、綜合練習（一）填空1、平方厘米，平方厘米，平方厘米，立方厘米；2、；

8、3、2,；4、；（二）判斷1、X；2、X；3、X；4>V；（三）選擇1、A、B;2、A；3、A；4、C；58 期）5、X；五、拓展練習1、（1）X4X4X2=（平方分米）；(2) 1米=10分米3X 2X 10X 2=120 (平方分米);(3) 如右圖所示：十十2=4 (厘米)底面半徑X 4X 4X( 4+6)十2=(立方厘米)；2、飲料瓶的容積等于飲料瓶內飲料的體積加上空氣的體積：(1) 8-2=4 (厘米)底面半徑(2) X 4X 4X 15=(立方厘米)飲料的體積(3) X 4X 4X( 27 20)=(立方厘米)空氣的體積(4) +=(立方厘米)(5) 立方厘米=毫升飲料瓶的容積3、(1)* =(立方厘米)圓柱的體積(2) 十十2=3 (厘米)圓柱的底面半徑(3) X 3X 3=(平方厘米)圓柱的底面面積(4) * =8 (厘米);【限時小測】1、直接寫出得數(shù)。192£7 ；?7155282、填空。(1),；(2) 10；3、解決問題。(1) X 4X5+X( 4* 2) 2X 2= 88 (dmi)(2) X( 4* 2) 2X 5=62 (升)4、選做題。