(教案)算法與程序框圖

1、算法的概念1.1.1【教學目標】：（1）了解算法的含義，體會算法的思想。（2）能夠用自然語言敘述算法。（3）掌握正確的算法應滿足的要求。（4）會寫出解線性方程（組）的算法。（5）會寫出一個求有限整數(shù)序列中的最大值的算法。【教學重點】算法的含義、解二元一次方程組和判斷一個數(shù)為質(zhì)數(shù)的算法設計。.【教學難點】把自然語言轉(zhuǎn)化為算法語言。.【學法與教學用具】學法：1、寫出的算法，必須能解決一類問題（如：判斷一個整數(shù)n（n>1）是否為質(zhì)數(shù)；求任意一個方程的近似解；），并且能夠重復使用。2、要使算法盡量簡單、步驟盡量少。3、要保證算法正確，且計算機能夠執(zhí)行，如：讓計算機計算1X2X3X4X5是可以做到

2、的，但讓計算機去執(zhí)行“倒一杯水”“替我理發(fā)”等則是做不到的。教學用具:計算機，TI-voyage200圖形計算器【教學過程】一、本章章頭圖說明章頭圖體現(xiàn)了中國古代數(shù)學與現(xiàn)代計算機科學的聯(lián)系，它們的基礎都是“算法”。算法作為一個名詞，在中學教科書中并沒有出現(xiàn)過，我們在基礎教育階段還沒有接觸算法概念。但是我們卻從小學就開始接觸算法，熟悉許多問題的算法。如，做四則運算要先乘除后加減，從里往外脫括弧，豎式筆算等都是算法，至于乘法口訣、珠算口訣更是算法的具體體現(xiàn)。廣義地說，算法就是做某一件事的步驟或程序。菜譜是做菜肴的算法，洗衣機的使用說明書是操作洗衣機的算法，歌譜是一首歌曲的算法。在數(shù)學中，主要研究計

3、算機能實現(xiàn)的算法，即按照某種機械程序步驟一定可以得到結(jié)果的解決問題的程序。古代的計算工具：算籌與算盤.20世紀最偉大的發(fā)明：計算機，計算機是強大的實現(xiàn)各種算法的工具。例 1： 解二元一次方程組：x2y12xy1分析：解二元一次方程組的主要思想是消元的思想，有代入消元和加減消元兩種消元的方法，下面用加減消元法寫出它的求解過程.解：第一步：-X2,得：5y=3;3第二步:解得y5；3第三步：將y!代入，得學生探究：對于一般的二元一次方程組來說，上述步驟應該怎樣進一步完善？老師評析：本題的算法是由加減消元法求解的，這個算法也適合一般的二元一次方程組的解法。下面寫出求方程組的解的算法：、一.a1xb1

4、yc1.例2：寫出求方程組1了1aib2a2bi0的解的算法.a2xb2yc2解：第一步：xa1-Xa2,得：a1b2a2blya1c2a2cl第二步：解得aC2 a2。a1b2 a2bl '第三步：將ya” aa代入,得x c® ab2 a26a1利用TI-voyage200圖形計算器演示：（吸引學生的注意力）廬牖石畫寫Find.,松也：er-yuan ( 5 i PrriIplrlp：Loc-aL i Inp*jL：Input ! Iriput：IHRIL ：InpuL v2：(-almriZS/Ci2*bHtto2Jey0 h n n n n n A m il n匚 I

5、TU IHCOD&LLLLLtLB duuuluu 業(yè)需 匚ppp pp?1XB37M y M n M Q- r ppp -.- dMfiinph 睛rn日苒FlintHflllMPN ftFFRDH運行結(jié)果:（其中輸入a1=1,b1=-2,m1=-1,a2=2b2=1,m2=1,當然可輸入其它數(shù)值）算法概念：在數(shù)學上，現(xiàn)代意義上的“算法”通常是指可以用計算機來解決的某一類問題是程序或步驟，這些程序或步驟必須是明確和有效的，而且能夠在有限步之內(nèi)完成.說明:1 .“算法”沒有一個精確化的定義，教科書只對它作了描述性的說明.2 .算法的特點：有限性：一個算法的步驟序列是有限的，必須在有限操

6、作之后停止，不能是無限的.(2)確定性：算法中的每一步應該是確定的并且能有效地執(zhí)行且得到確定的結(jié)果，而不應當是模棱兩可.(3)順序性與正確性：算法從初始步驟開始，分為若干明確的步驟，每一個步驟只能有一個確定的后繼步驟，前一步是后一步的前提，只有執(zhí)行完前一步才能進行下一步，并且每一步都準確無誤，才能完成問題.(4)不唯一性：求解某一個問題的解法不一定是唯一的，對于一個問題可以有不同的算法.(5)普遍性：很多具體的問題，都可以設計合理的算法去解決，如心算、計算器計算都要經(jīng)過有限、事先設計好的步驟加以解決.例題講評：例3、任意給定一個大于1的整數(shù)n,試設計一個程序或步驟對n是否為質(zhì)數(shù)做出判斷.分析：

7、(1)質(zhì)數(shù)是只能被1和自身整除的大于1的整數(shù).(2)要判斷一個大于1的整數(shù)n是否為質(zhì)數(shù)，只要根據(jù)質(zhì)數(shù)的定義，用比這個整數(shù)小的數(shù)去除n,如果它只能被1和本身整除，而不能被其它整數(shù)整除，則這個數(shù)便是質(zhì)數(shù).解：算法:第一步：判斷n是否等于2.若n=2,則n是質(zhì)數(shù)；若n>2,則執(zhí)行第二步.第二步：依次從2(n-1)檢驗是不是n的因數(shù)，即整除n的數(shù).若有這樣的數(shù),則n不是質(zhì)數(shù)；若沒有這樣的數(shù)，則n是質(zhì)數(shù).說明：本算法是用自然語言的形式描述的.設計算法一定要做到以下要求：(1)寫出的算法必須能解決一類問題，并且能夠重復使用(2)要使算法盡量簡單、步驟盡量少.(3)利用要保證算法正確，且計算機能夠執(zhí)行

8、.TI-voyage200圖形計算器演示：(學生已經(jīng)被吸引住了)/；：拿金門六:營* 1之予釬 ' 戶廣三門工口白壯；,：ishuJC)|! Prwm:Local i » k rn：InpuL " I n put.曰 i ntergE-r-s 11 f nI For l, 2pC«il irn(! Ir nadCn, fp<n! Qi£P n, Hbii£hi znifku"；EndIf：ErndFcp：0isp n,Hshi：EndPrghIrwut a inter-ger； 5運行shi 7hiSrhuI ripub

9、 a i n ter-ger-!51-51.Ibuts-h i zhis huimilriiiK例4、.用二分法設計一個求方程x第二步：式兩邊同加1并配方，得(X 1) 2 = 4;20的近似根的算法.分析：該算法實質(zhì)是求J2的近似值的一個最基本的方法解：設所求近似根與精確解的差的絕對值不超過0.005,算法:第一步：令f x X2 2.因為 f 10, f 20 ,所以設 x1 = 1 , X2=2.第二步：令X1X2,判斷f (m)是否為0.若是，則m為所求；若否，則繼續(xù)判斷fX1m大于0還是小于0.第三步：若f X1否則,令 X2=m.第四步：判斷XiX20.005是否成立?則XI、X2

10、之間的任意值均為滿足條件的近似根；若否，則返回第二步.說明：按以上步驟，我們將依次得到課本第4頁的表1-1和圖1.1-1.于是，開區(qū)問(1.4140625,1.41796875中的實數(shù)都滿足假設條件的原方程是近似根.利用TI-voyage200圖形計算器演示：5|!Pw酒，:Lo&mLe：De-Tiner<xj=xz-2!Input"jingqusdu","!Inp*jL"zuoduandiar11,a!Input"yauduartla，必,to口#乂白ThJWhileabs(a-b)>e；if¥ccy=BTTwr

11、i；u+apei ftrrnimrmF6t Y：C.-J-LlEndir=1/屯Then：c+b!?!jcndiir：&bdOhil»JEndIf；isp耳;Dispb：EndPrghnnmtea ftrrhHH運行結(jié)果：Timsfj'uiryy：if-re-i.i-5卜二技”:mr后卜/工；w:、戶m工口人”jinuedue.ofczuoduaridianuauduarcialn21.414CK251.41796875Wit練習1: 寫出解方程X22x3 = 0的一個算法。解：算法1:第一步：移項，得x2 2x3=0;*第三步：式兩邊開方，得x1=±2;第

12、四步：解得x=3或x=1。算法2:一b±b2 一4ac第一步：計算方程的判別式判斷其符號=22+4X3=16>0;第二步：將a=1,b=-2,c=-3代入求根公式x=得x1=3,x2=1評析：比較兩種算法，算法2更簡單，步驟少，所以利用公式解決問題是最理想、合算的算法。因此在尋求算法的過程中，首先是利用公式。次方程 ax2+bx+c=0的根的算法如下:下面設計一個求一般的-第一步：計算=b2+4ac；第二步：若<0;第三步：輸出方程無實根；第四步：若學0;第五步：計算并輸出方程根X1,2 =一b±Jb2-4ac練習2、求1X3X5X7X9X11的值，寫出其算法。

13、第二步,第三步,第四步,第五步,第一步，先求1X3,得到結(jié)果3;將第一步所得結(jié)果3再乘以5,得到結(jié)果15;再將15乘以7,得到結(jié)果105;再將105乘以9,得到945;再將945乘以11,得到10395,即是最后結(jié)果。評析：求解某個問題的算法不同于求解一個具體問題的方法，算法必須能夠步一步地執(zhí)行，每解決一類問題，并且能夠重復使用；算法過程要能操作必須確切，能在有限步后得出結(jié)果。練習3、有藍和黑兩個墨水瓶，但現(xiàn)在卻錯把藍墨水裝在了黑墨水瓶中，黑墨水錯裝在了藍墨水瓶中，要求將其互換，請你設計算法解決這一問題。分析：由于兩個墨水瓶中的墨水不能直接交換，故可以考慮通過引入第三個空墨水瓶的辦法進行交換。

14、解：算法步驟如下：第一步：取一只空的墨水瓶，設其為白色；第二步：將黑墨水瓶中的藍墨水裝入白瓶中；第三步：將藍墨水瓶中的黑墨水裝入黑瓶中；第四步：將白瓶中的藍墨水裝入藍瓶中；第五步：交換結(jié)束應當首先建立過程模型，根據(jù)過評析：對于這種非數(shù)值性問題的算法設計問題，程設計步驟，完成算法。小結(jié)1、算法概念和算法的基本思想(1)算法與一般意義上具體問題的解法的聯(lián)系與區(qū)別；(2)算法的五個特征。2、利用算法的思想和方法解決實際問題，能寫出一此簡單問題的算法3、兩類算法問題(1)數(shù)值性計算問題，如：解方程(或方程組),解不等式(或不等式組),套用公式判斷性的問題，累加，累乘等一類問題的算法描述，可通過相應的數(shù)

15、學模型借助一般數(shù)學計算方法，分解成清晰的步驟，使之條理化即可。(2)非數(shù)值性計算問題，如：排序、查找、變量變換、文字處理等需先建立過程模型，通過模型進行算法設計與描述。4、利用TI-voyage200圖形計算器演示時，開始學生看，想，探究，然后模范、創(chuàng)新。圖形計算器為學生創(chuàng)建一個自我發(fā)揮的平臺。作業(yè)：1、任意給定一個正實數(shù)，設計一個算法求以這個數(shù)為半徑的圓的面積.解：算法步驟：第一步：輸入任意一個正實數(shù)r；第二步：計算以r為半徑的圓的面積：Sr2;第三步：輸出圓的面積S.2、任意給定一個大于1的正整數(shù)n,設計一個算法求出n的所有因數(shù).解：算法步驟：第一步：依次以2(n-1)為除數(shù)去除n,檢查余數(shù)是否為0.若是，則是n的因