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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上相似知識(shí)點(diǎn)一、比例的性質(zhì)合比性質(zhì):(比例基本定理)二、相似三角形:1.相似三角形定義: 對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形,叫做相似三角形。2.相似三角形的表示方法:用符號(hào)“”表示,讀作“相似于”。3.相似三角形的相似比: 相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比。4.相似三角形的預(yù)備定理:平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)相交,所截成的三角形與原三角形相似。5.相似三角形的判定定理:(1)三角形相似的判定方法與全等的判定方法的聯(lián)系列表如下:類型斜三角形直角三角形全等三角形的判定SASSSSAAS(ASA)HL相似三角形的判定兩邊對(duì)應(yīng)成比例夾角相等三邊對(duì)應(yīng)成比例
2、兩角對(duì)應(yīng)相等一條直角邊與斜邊對(duì)應(yīng)成比例6.直角三角形相似:(1)直角三角形被斜邊上的高分成兩個(gè)直角三角形和原三角形相似。(2)如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例,那么這兩個(gè)直角三角形相似。7.相似三角形的性質(zhì)定理:(1)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等。 (2)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例。(3)相似三角形的對(duì)應(yīng)高線的比,對(duì)應(yīng)中線的比和對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比。(4)相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比。 (5)相似三角形的面積比等于相似比的平方。8.相似三角形的傳遞性 如果ABCA1B1C1,A1B1C1A2B2C2,那么ABCA2B2C2 相似練習(xí)一. 選擇題
3、1如圖,DEBC,AD:DB=2:1,那么ADE與ABC的相似比為 ( ) A B C D22如圖,ABCD,AD與BC相交于點(diǎn)O,那么在下列比例式中,正確的是 ( ) A B C D3下列敘述中,不正確的是 ( ) A在RtABC中,C=90°,B=20°,在RtABC中,C=90°,A=20°,則ABCABC BABC的兩個(gè)角分別是35°和100°,ABC的兩個(gè)角分別是45°和35°,則這兩個(gè)三角形相似 C等腰ABC和等腰ABC都有一個(gè)角為90°,則ABC與ABC相似 D等腰ABC和等腰ABC都有一個(gè)
4、角為105°,則ABC與ABC相似4如圖,ABCD,AD與BC相交于點(diǎn)P,AB=3,CD=6,AP=4,則DP的長(zhǎng)為 ( ) A3 B4 C6 D85如圖,ABCDEF,則圖中相似的三角形共有 ( )A4對(duì) B3對(duì) C2對(duì) D1對(duì)6. 如圖,已知AB、CD、EF都與BD垂直,垂足分別是B、D、F,且AB1,CD3,那么EF的長(zhǎng)是 ( ) ABCD7. 如圖,在直角坐標(biāo)系中,有兩點(diǎn)A(6,3)、B(6,0)以原點(diǎn)O為位似中心,相似比為,在第一象限內(nèi)把線段AB縮小后得到線段CD,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為( )A(2,1)B(2,0)C(3,3)D(3,1)8. 如圖,在四邊形ABCD中,DCAB,
5、CBAB,AB=AD,CD=AB,點(diǎn)E、F分別為AB、AD的中點(diǎn),則AEF與多邊形BCDFE的面積之比為()ABCD二、填空題6如圖,ADEABC,則AD:DB=_7已知在ABC中,A=40°,B=75°,則在如圖所示的三角形中,與ABC相似的是_8如圖,D、E分別是ABC的邊AC、AB上的點(diǎn),請(qǐng)你添加一個(gè)條件,使ADE與ABC相似你添加的條件是_9如圖,DEBC,若AD=3,BD=2AE=6,則AC=_10. 如果(),且,那么=_ 11. 在ABCD中,M,N是AD邊上的三等分點(diǎn),連接BD,MC相交于O點(diǎn),則SMOD:SCOB= 三、解答題11如圖,D、E分別是ABC的
6、邊AC、AB上的點(diǎn),若A=38°,C=82°,1=60°,則成立嗎?為什么?12請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)三種不同的分法,將如圖所示的直角三角形分割成四個(gè)小三角形,使得每個(gè)小三角形與原三角形都相似(要求畫出分割線段,標(biāo)出能夠說(shuō)明分法的必要記號(hào),不要求寫出畫法,不要求說(shuō)明理由)ABCDEF13如圖,在ABC中,DEBC,EFAB,說(shuō)明:ADEEFC14已知:。求證:。15如圖,已知:AB/CD,AC、BD交于點(diǎn)O,OE/AB交BC于點(diǎn)E。求證:。16如圖,已知:D是ABC的邊BC上一點(diǎn),過(guò)D點(diǎn)的直線交AC于Q,交AB延長(zhǎng)線于P,AE/BC,交PQ于E,PD:PE=DQ:QE。求證:(1)D是BC的中點(diǎn);(2)QA·PB=PA·QC。(本題12分)17. 如圖1,在四邊形ABCD中,點(diǎn)E、F分別是AB、CD的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)E作AB的垂線,過(guò)點(diǎn)F作CD的垂線,兩垂線交于點(diǎn)G,連接AG
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