必修一 函數(shù)及其表示

1、必修一 函數(shù)及其表示一、知識復(fù)習(xí)1.函數(shù)的定義：設(shè)A,B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個(gè)元素x，在集合B中都有唯一確定的的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f:A->B 為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，記作：y=f(x),xA其中，x是自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域，與x的值對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合f(x)|xA叫做函數(shù)的值域，顯然，值域是集合B的子集。2.區(qū)間：設(shè)a,b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，而且a<b，我們規(guī)定：（1）滿足不等式axb的實(shí)數(shù)x的集合叫做閉區(qū)間，表示為：a,b(2) 滿足不等式a<x<b的實(shí)數(shù)x的集合叫做開區(qū)間，表示為

2、：(a,b)(3) 滿足不等式ax<b或a<xb的實(shí)數(shù)x的集合叫做半開半閉區(qū)間，分別表示為：a,b),(a,b.(4) 實(shí)數(shù)R=(-,+),其中+表示比任意給定的數(shù)都大,-表示比任意給定的數(shù)都小。因并不存在-,+，所以-,+不能用閉區(qū)間。滿足xa的實(shí)數(shù)可表示為a,+)。注意：a<b，即區(qū)間的左端點(diǎn)一定比右端點(diǎn)小。3.函數(shù)的表示方法：（1）.解析法：用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個(gè)變量之間的對應(yīng)關(guān)系，如f(x)=2x-3 (2). 圖象法：用圖象表示兩個(gè)變量之間的對應(yīng)關(guān)系（3）.列表法：列出表格來表示兩個(gè)變量之間的對應(yīng)關(guān)系4.分段函數(shù)：指在定義域的不同部分，有不同的解析式。注意：

3、分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集。分段函數(shù)畫圖一般分段畫，求分段函數(shù)的函數(shù)值要先搞清自變量在那一段，再代那一段的表達(dá)式。5.映射：（1）.定義：設(shè)A,B是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對應(yīng)關(guān)系f,使對于集合A中的任意一個(gè)元素x，在集合B中都有唯一確定的的元素y和它對應(yīng)，那么就稱f:A->B 為從集合A到集合B的一個(gè)映射。（2）.映射和函數(shù)的關(guān)系：函數(shù)是特殊的映射，即當(dāng)兩個(gè)集合A,B都為非空的數(shù)集時(shí)，從A到B的映射就是函數(shù),所以函數(shù)一定是映射，映射不一定是函數(shù)。二、學(xué)法指導(dǎo)：1.函數(shù)的三要素：定義域、對應(yīng)法則、值域；有時(shí)給出的函數(shù)沒有明確說明

4、定義域，這時(shí)，定義域就是字變量有意義的x的集合；如果函數(shù)涉及實(shí)際問題，它的定義域還需使實(shí)際問題有意義或另有其它限制。2.符號f(x)表示變量y是變量x的函數(shù)，它僅僅是函數(shù)的符號，并不表示y等于f與x的乘積；符號f(x)與f(m)既有區(qū)別又有聯(lián)系，當(dāng)m是變量時(shí)，函數(shù)f(x)與函數(shù)f(m)是同一個(gè)函數(shù)；當(dāng)m是常數(shù)時(shí)，f(m)表示自變量x=m對應(yīng)的函數(shù)值，是一個(gè)常量。3.基本初等函數(shù)的定義域與值域：(1).一次函數(shù)f(x)=kx+b(k0）的定義域是R，值域是R(2).反比例函數(shù)f(x)=k/x (k0）的定義域是x|x0,值域是x|x0(3).二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a0）的定義域是R

5、;    當(dāng)a>0時(shí)，值域是y|y(4ac-b2)/4a;當(dāng)a<0時(shí)，值域是y|y(4ac-b2)/4a4. 如何判斷兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)：當(dāng)且僅當(dāng)兩個(gè)函數(shù)的三要素完全相同時(shí)，它們才是同一函數(shù)，只要有一個(gè)要素不同就不是同一函數(shù)；又函數(shù)的值域是有定義域和對應(yīng)法則確定的，則只需看定義域與對應(yīng)法則是否相同即可。注意：用什么字母表示沒有關(guān)系。比如：f(x)=2x+3與g(t)=2t+3是同一函數(shù)。方法：先求定義域，如不一樣，則不是同一函數(shù)；若定義域一樣，則化簡函數(shù)的表達(dá)式，如果化簡后的表達(dá)式一樣，則它們是同一函數(shù)。5.描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象的步驟：（1）.求函數(shù)的定義

6、域；（2）.列表；（關(guān)鍵點(diǎn)一定要列上，比如端點(diǎn)、轉(zhuǎn)折點(diǎn)）（3）.描點(diǎn)；（4）.連線。練習(xí)題2-1（總難度等級為容易）1.已知一次函數(shù)f(x)滿足f(2)=3,f(3)=5,則f(x)的表達(dá)式為（ ）A. 3x+5 B. 2x-1 C. 2x+1 D. 3x-52. 已知f(x)=2x2+x+1,則f(-2)= （ ）A.  -9 B.  -11 C.  7 D.  -73. 若a-1,2a+1表示一個(gè)區(qū)間，則a的取值范圍是（ ）A. a-2 B. a>-2 C. a>0 D. R4.    

7、則f(-5)=  （ ）   A. -5 B. 5 C. 0 D. 15. 設(shè)函數(shù)f(x)=2x+4,則f(k+1)= （ ）A.2k+4 B. 2k+5 C. 2k+6 D. 2k+106. 函數(shù)f(x)=x2+2x-3的值域?yàn)?（ ）A. -3,+) B. -4,+) C. -4,+ D. R7. 函數(shù)f(x)= +        的定義域是（ ）A.  (-,6 B.  (-,1)(1,+) C.  (-,1)(1,6 D.  (1,+)8.   A.    -4 B.    15 C.   4 D.   99. 下列各組函數(shù)中，兩個(gè)函數(shù)是相同函數(shù)的