函數(shù)的概念（1）

1、1.2.1 函數(shù)的概念（1）學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 通過(guò)豐富實(shí)例，進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)刻畫函數(shù)，體會(huì)對(duì)應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用；2. 了解構(gòu)成函數(shù)的要素；3. 能夠正確使用“區(qū)間”的符號(hào)表示某些集合.學(xué)習(xí)過(guò)程 一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P15 P17，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：放學(xué)后騎自行車回家，在此實(shí)例中存在哪些變量？變量之間有什么關(guān)系？復(fù)習(xí)2：（初中對(duì)函數(shù)的定義）在一個(gè)變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量x和y，對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一的值與之對(duì)應(yīng)，此時(shí)y是x的函數(shù)，x是自變量，y是因變量. 表示方法有：解析法、列表法、圖象法.二、新課導(dǎo)

2、學(xué) 學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)一：函數(shù)模型思想及函數(shù)概念問(wèn)題：研究下面三個(gè)實(shí)例： A. 一枚炮彈發(fā)射，經(jīng)26秒后落地?fù)糁心繕?biāo)，射高為845米，且炮彈距地面高度h（米）與時(shí)間t（秒）的變化規(guī)律是. B. 近幾十年，大氣層中臭氧迅速減少，因而出現(xiàn)臭氧層空洞問(wèn)題，圖中曲線是南極上空臭氧層空洞面積的變化情況. C. 國(guó)際上常用恩格爾系數(shù)（食物支出金額÷總支出金額）反映一個(gè)國(guó)家人民生活質(zhì)量的高低. “八五”計(jì)劃以來(lái)我們城鎮(zhèn)居民的恩格爾系數(shù)如下表.年份19911992199319941995恩格爾系數(shù)%53.852.950.149.949.9討論：以上三個(gè)實(shí)例存在哪些變量？變量的變化范圍分別是什么？?jī)蓚€(gè)變

3、量之間存在著這樣的對(duì)應(yīng)關(guān)系？ 三個(gè)實(shí)例有什么共同點(diǎn)？歸納：三個(gè)實(shí)例變量之間的關(guān)系都可以描述為，對(duì)于數(shù)集A中的每一個(gè)x，按照某種對(duì)應(yīng)關(guān)系f，在數(shù)集B中都與唯一確定的y和它對(duì)應(yīng)，記作：.新知：函數(shù)定義.設(shè)A、B是非空數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)和它對(duì)應(yīng)，那么稱為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)（function），記作：. 其中，x叫自變量，x的取值范圍A叫作定義域（domain），與x的值對(duì)應(yīng)的y值叫函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫值域（range）.試試：（1）已知，求、的值.（2）函數(shù)值域是 .反思：（1）值域與B的關(guān)系是 ；構(gòu)成函數(shù)的三要素是

4、 、 、 .（2）常見(jiàn)函數(shù)的定義域與值域.函數(shù)解析式定義域值域一次函數(shù)二次函數(shù)，其中反比例函數(shù)探究任務(wù)二：區(qū)間及寫法新知：設(shè)a、b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，且a<b，則：叫閉區(qū)間；叫開(kāi)區(qū)間；，都叫半開(kāi)半閉區(qū)間. 實(shí)數(shù)集R用區(qū)間表示，其中“”讀“無(wú)窮大”；“”讀“負(fù)無(wú)窮大”；“+”讀“正無(wú)窮大”.試試：用區(qū)間表示.（1）x|xa= 、x|x>a= 、x|xb= 、x|x<b= .（2）= .（3）函數(shù)y的定義域 ，值域是 . （觀察法） 典型例題例1已知函數(shù).（1）求的值；（2）求函數(shù)的定義域（用區(qū)間表示）；（3）求的值.變式：已知函數(shù).（1）求的值；（2）求函數(shù)的定義域（用區(qū)間表示）；（3

5、）求的值. 動(dòng)手試試練1. 已知函數(shù)，求、的值.練2. 求函數(shù)的定義域.三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)函數(shù)模型應(yīng)用思想；函數(shù)概念；二次函數(shù)的值域；區(qū)間表示. 知識(shí)拓展求函數(shù)定義域的規(guī)則： 分式：，則； 偶次根式：，則； 零次冪式：，則. 當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分：1. 已知函數(shù)，則（ ）. A. 1 B. 0 C. 1 D. 22. 函數(shù)的定義域是（ ）. A. B. C. D. 3. 已知函數(shù)，若，則a=（ ）. A. 2 B. 1 C. 1 D. 24. 函數(shù)的值域是 .5. 函數(shù)的定義域是 ，值域是 .（用區(qū)間表示）課后作業(yè) 1. 求函數(shù)的定義域與值域.2. 已知，.（1）求的

6、值；（2）求的定義域；（3）試用x表示y. 課后反思:函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中一個(gè)非常重要的內(nèi)容之一，貫穿整個(gè)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。其重要性體現(xiàn)在：1、函數(shù)源于在現(xiàn)實(shí)生活，具有廣泛的應(yīng)用。2、函數(shù)是溝通代數(shù)、幾何、三角等內(nèi)容的橋梁。3、函數(shù)部分內(nèi)容蘊(yùn)涵重要數(shù)學(xué)方法，分類討論的思想 ，數(shù)形結(jié)合的思想，化歸的思想等。這些思想方法是進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的基礎(chǔ)。   然而函數(shù)這部分知識(shí)在教學(xué)中又是一大難點(diǎn)這主要是因?yàn)楦拍畹某橄笮?，學(xué)生理解起來(lái)不容易，由于函數(shù)這部份知識(shí)的主要思想特點(diǎn)體現(xiàn)于一個(gè)“變”字，接受起來(lái)就更難。研究的主要是“變量”與“變量”之間的關(guān)系，要求用變量的眼光，運(yùn)動(dòng)

7、變化的觀點(diǎn)去看待相問(wèn)題。 這是函數(shù)概念的第一課, 在教學(xué)中，先引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)例1抽象出數(shù)學(xué)模型，再由學(xué)生自己將實(shí)例2，3抽象出數(shù)學(xué)模型。進(jìn)一步理解通過(guò)函數(shù)的對(duì)應(yīng)圖來(lái)認(rèn)識(shí)函數(shù)，達(dá)到數(shù)形結(jié)合的效果，使學(xué)生對(duì)概念理解上更直觀，然后歸納出函數(shù)定義。對(duì)于函數(shù)的概念強(qiáng)調(diào)學(xué)生能用自己的語(yǔ)言描述出來(lái),能有自己的理解。尤其是高中的函數(shù)定義是在集合的觀點(diǎn)下建立的,對(duì)其中的關(guān)鍵字一定要強(qiáng)調(diào),更應(yīng)該多舉例子加深學(xué)生的理解。 如:學(xué)生和凳子的比喻,班級(jí)的學(xué)生必須每個(gè)人都有座位,至于一個(gè)人一個(gè)凳子還是幾個(gè)人一條凳子都沒(méi)關(guān)系,教室里的凳子可以多出來(lái)沒(méi)人坐,但切不可有學(xué)生沒(méi)有座位.還有一個(gè)形象的比喻就是在古代"一妻一夫","多妻一夫"是合法的,切不可&qu