獨立重復試驗與二項分布

1、獨立重復試驗與二項分布教師寄語：一份付出一份收獲。新課標要求理解n次獨立重復試驗的模型及二項分布，能進行一些與n次獨立重復試驗的模型及二項分布有關的概率的計算。重點難點聚焦教學重點：理解n次獨立重復試驗的模型及二項分布，并能解答一些簡單的實際問題教學難點：能進行一些與n次獨立重復試驗的模型及二項分布有關的概率的計算高考分析及預策二項分布及其應用的內容綜合性強，涉及排列、組合、二項式定理和概率。高考試題通常在這個知識點上以應用題為背景，有選擇題也有填空題，但更多的是解答題，可以預測這個知識點將是每年各省市經?？疾斓膬热葜唬@也將是近幾年高考的一個新熱點，成為新增內容的重點考察對象。復習時應注意

2、：1. 獨立重復試驗要從三方面考慮第一：每次試驗是在同樣條件下進行第二：各次試驗中的事件是相互獨立的第三，每次試驗都只有兩種結果，即事件要么發(fā)生，要么不發(fā)生2如果1次試驗中某事件發(fā)生的概率是，那么次獨立重復試驗中這個事件恰好發(fā)生次的概率為此式恰為展開式中的第項，可見排列組合、二項式定理及概率間存在著密切的聯系。再現型題組1在相同的條件下重復做的稱為次獨立試驗。在次獨立重復試驗中，“在相同條件下”等價于各次試驗的，若（）是第次試驗的結果，則2若設事件A發(fā)生的次數為X，在每次試驗中事件A發(fā)生的概率為P，那么在次獨立重復試驗中事件A恰好發(fā)生次的概率為其中的取值為此時隨機就是X服從二項分布，記為，并稱

3、P為成功概率。鞏固型題組3.某氣象站天氣預報的準確率為，計算（結果保留兩個有效數字）：（1）5次預報中恰有4次準確的概率；（2）5次預報中至少有4次準確的概率4. 從6名男同學和4名女同學中隨機選出3名同學參加計算機理論測試，每位同學通過測試的概率為0.7，試求： （）選出的三位同學中至少有一名女同學的概率； （）選出的三位同學中同學甲被選中并且通過測試的概率； （）設選出的三位同學中男同學的人數為，求的概率分布.提高型題組5袋子A和B中裝有若干個均勻的紅球和白球，從A中摸出一個紅球的概率是，從B中摸出一個紅球的概率為p ()從A中有放回地摸球，每次摸出一個，有3次摸到紅球即停止(i)求恰好摸

4、5次停止的概率；(ii)記5次之內(含5次)摸到紅球的次數為，求隨機變量的分布列。 () 若A、B兩個袋子中的球數之比為12，將A、B中的球裝在一起后，從中摸出一個紅球的概率是，求p的值【變式與拓展】加工某種零件需經過三道工序。設第一、二、三道工序的合格率分別為、，且各道工序互不影響。 (1) 求該種零件的合格率； (2) 從該種零件中任取3件，求恰好取到一件合格品的概率和至少取到一件合格品的概率。6.某會議室用5盞燈照明，每盞燈各使用燈泡一只，且型號相同.假定每盞燈能否正常照明只與燈泡的壽命有關，該型號的燈泡壽命為1年以上的概率為p1，壽命為2年以上的概率為p2.從使用之日起每滿1年進行一次

5、燈泡更換工作，只更換已壞的燈泡，平時不換.（）在第一次燈泡更換工作中，求不需要換燈泡的概率和更換2只燈泡的概率；（）在第二次燈泡更換工作中，對其中的某一盞燈來說，求該盞燈需要更換燈泡的概率；（）當p1=0.8，p2=0.3時，求在第二次燈泡更換工作，至少需要更換4只燈泡的概率（結果保留兩個有效數字）.【變式與拓展】某單位6個員工借助互聯網開展工作，每個員工上網的概率都是0.5（相互獨立）.（）求至少3人同時上網的概率；（）至少幾人同時上網的概率小于0.3？ 反饋型題組7.實力相等的甲、乙兩隊參加2008年乒乓球團體比賽，規(guī)定5局3勝制（即5局內誰先贏3局就算勝出并停止比賽）（1）試分別求甲打完

6、3局、4局、5局才能取勝的概率（2）按比賽規(guī)則甲獲勝的概率8. 十層電梯從低層到頂層停不少于3次的概率是多少？停幾次概率最大？二項分布及其應用45分鐘單元綜合檢測題一選擇題1一臺X型自動機床在一小時內不需要工人照看的概率為0.8000，有四臺這種型號的自動機床各自獨立工作，則在一個小時之內至多2臺機床需要工人照看的概率是（）A0.1536B0.1808C0.5632D0.97282在一次試驗中隨機事件A發(fā)生的概率為，設在次獨立重復試驗中隨機事件A發(fā)生次的概率為，那么等于（）ABCD13若，則等于（）ABCD4.若，那么等于（）A0.0729B0.00856C0.91854D0.991445.設

7、隨機變量服從正態(tài)分布，則下列結論不正確的是：( ) A B CD6.某人有5把鑰匙，其中有兩把房門鑰匙，但忘記了開房門的是哪兩把，只好逐把試開，則此人在3次內能開房門的概率是 （ ） 二填空題7一射手命中10環(huán)的概率為0.7，命中9環(huán)的概率為0.3，則該射手打3發(fā)得到不少于29環(huán)的概率為 （設每次命中的環(huán)數都是自然數） 8一名籃球運動員投籃命中率為，在一次決賽中投10個球，則投中的球數不少于9個的概率為 9一射手對同一目標獨立地進行4次射擊，已知至少命中一次的概率為，則此射手的命中率為 10. 設，已知，則三解答題11.某氣象站天氣預報的準確率為，計算（結果保留兩個有效數字）：（1）5次預報中

8、恰有4次準確的概率；（2）5次預報中至少有4次準確的概率12. 袋子A和B中裝有若干個均勻的紅球和白球，從A中摸出一個紅球的概率是，從B中摸出一個紅球的概率為p () 從A中有放回地摸球，每次摸出一個，共摸5次(i)恰好有3次摸到紅球的概率；(ii)第一次、第三次、第五次摸到紅球的概率 () 若A、B兩個袋子中的球數之比為12，將A、B中的球裝在一起后，從中摸出一個紅球的概率是，求p的值參考答案再現型題組 【提示或答案】次試驗，結果不會受其它試驗的影響， 【提示或答案】0,1，2n鞏固型題組 解：（1）記“預報1次，結果準確”為事件預報5次相當于5次獨立重復試驗，根據次獨立重復試驗中某事件恰好

9、發(fā)生次的概率計算公式，5次預報中恰有4次準確的概率答：5次預報中恰有4次準確的概率約為0.41.（2）5次預報中至少有4次準確的概率，就是5次預報中恰有4次準確的概率與5次預報都準確的概率的和，即答：5次預報中至少有4次準確的概率約為0.74解：（）至少有一名女同學的概率為 （）同學甲被選中的概率為則同學甲被中且通過測試的概率為0.30.7=0.21.（）根據題意，的可能取值為0、1、2、3， 所以，的分布列為0123P提高型題組解.（I） (i) (ii) 隨機變量的取值為0, 1, 2, 3. 由n次獨立重復試驗概率公式得隨機變量的分布列是0123（II） 設袋子A有m個球，則袋子B中有2

10、m個球。由得【點評】摸球問題是高考試題中經常出現的概率模型，對于此種問題的解決關鍵是抓住是放回式摸球還是不放回式摸球，以便于選擇概率模型進行解決?！咀兪脚c拓展】解：（）； （）解法一： 該種零件的合格品率為，由獨立重復試驗的概率公式得： 恰好取到一件合格品的概率為 ， 至少取到一件合格品的概率為 解法二： 恰好取到一件合格品的概率為， 至少取到一件合格品的概率為 解：（I）在第一次更換燈泡工作中，不需要換燈泡的概率為需要更換2只燈泡的概率為（II）對該盞燈來說，在第1、2次都更換了燈泡的概率為（1p1）2；在第一次未更換燈泡而在第二次需要更換燈泡的概率為p1(1p2)，故所求的概率為（III）

11、至少換4只燈泡包括換5只和換4只兩種情況，換5只的概率為p5（其中p為（II）中所求，下同）換4只的概率為（1-p），故至少換4只燈泡的概率為 【點評】分情況進行討論，一定要注意不重不漏地全部考濾到?！咀兪脚c拓展】解：（）至少3人同時上網的概率等于1減去至多2人同時上網的概率，即.（）至少4人同時上網的概率為至少5人同時上網的概率為：.因此，至少5人同時上網的概率小于0.3.課堂小結求隨機變量的分布列時，要找到隨機變量的所有可能的取值，然后分別計算隨機變量各個值的概率，最后得出分布列。反饋型題組解：甲、乙兩隊實力相等，所以每局比賽甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為記事件=“甲打完3局才能取勝”，記

12、事件=“甲打完4局才能取勝”，記事件=“甲打完5局才能取勝”甲打完3局取勝，相當于進行3次獨立重復試驗，且每局比賽甲均取勝甲打完3局取勝的概率為甲打完4局才能取勝，相當于進行4次獨立重復試驗，且甲第4局比賽取勝，前3局為2勝1負甲打完4局才能取勝的概率為甲打完5局才能取勝,相當于進行5次獨立重復試驗，且甲第5局比賽取勝，前4局恰好2勝2負甲打完5局才能取勝的概率為(2)事件“按比賽規(guī)則甲獲勝”，則，又因為事件、彼此互斥，故答：按比賽規(guī)則甲獲勝的概率為解：依題意，從低層到頂層停不少于3次，應包括停3次，停4次，停5次，直到停9次從低層到頂層停不少于3次的概率設從低層到頂層停次，則其概率為，當或時，最大，即最大，答：從低層到頂層停不少于3次的概率為，停4次或5次概率最大45分鐘單元綜合檢測題答案1-6.DAACCA 7. 0.784 8. 0.046 9. 10. 11. 解：（1）記“預報1次，結果準確”為事件預報5次相當于5次獨立重復試驗，根據次獨立重復試驗中某事件恰好發(fā)生次的概率計算公式，5次預報中恰有4次準確的概率答：5