安徽高考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)訓(xùn)練試題(一)

1、2017年安徽高考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)訓(xùn)練試題(一)(時量：120分鐘150分)、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1 .不等式(1+x)(1-|x|)>0的解集是B. x| x< 0 且 x 1A.x|0詠v1C.x|-1<x<1D.x|x<1且x12 .直角三角形ABC的斜邊AB=2,內(nèi)切圓半徑為r,則r的最大值是2A.啦B.1C.2D.72-13 .給出下列三個命題若ab1,則1 a1b若正整數(shù)m和n滿足mn,則Jm(nm)設(shè) P(x1，y1)為圓。1 : x22y9上任一點(diǎn)，圓。2以Q(a,b)為圓心且

2、半徑為1.當(dāng)(a Xi)2(by1)21時，圓Oi與圓。2相切其中假命題的個數(shù)為A.0B.1C.2D.34 .不等式|2x-log2x|<2x+|log2X|的解集為A.(1,2)B,(0,1)C.(1,+8)D.(2,+8)5 .如果x,y是實(shí)數(shù)，那么Xyv0”是“Xy|=|x|十|y|”的A.充分條件但不是必要條件B.必要條件但不是充分條件C.充要條件6 .若 a=l222, b=* c=*，則A. a<b<cB. c<b<a7 .已知a、b、c滿足，且A.B.D.非充分條件非必要條件C. c<a<bD. b<a<c,那么下列選項(xiàng)中不一

3、定成立的是C.D. ac(a c) 08.設(shè) 0 a 1,函數(shù) f (x)loga(a2x 2ax 2),則使f(x) 0 的x的取值范圍是A.(巴 0)B. (0, +8) C. ( 8, loga3) D. (loga3, +8)9.某工廠第一年年產(chǎn)量為A,第二年的增長率為a,第三年的增長率為b,這兩年的平均增長率為x,則ababababA.x=-B.xW-C.x>D.x>10.設(shè)方程2x+x+2=0和方程10g2x+x+2=0的根分別為p和q,函數(shù)f(x)=(x+p)(x+q)+2,則A.f(2)=f(0)<f(3)B.f(0)<f(2)<f(3)C.f(3

4、)<f(0)=f(2)D,f(0)<f(3)<f(2)答題卡題號12345678910答案二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分.把答案填在橫線上.1v21一11.對于1<a<1,使不等式(2)<(2)2xa1成乂的x的取值氾圍是12 .若正整數(shù)m滿足10m1251210m,則m=.(1g2-0.3010)13 .已知f(x)1,x0,則不等式x(x2)f(x2)W5的解集是1,x0,14 .已知a>0,b>0,且a21,則aj1b2的最大值是.215 .對于0a1,給出下列四個不等式_1_1loga(1a)loga(1-)loga(1

5、a)loga(1一)aa1 1111a-aaa-aa其中成立的是.三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.16 .(本題?黃分l2分)設(shè)函數(shù)f(x)2|x1|x1|,求使f(x)>242的x取值范圍.17 .(本題滿分12分)已知函數(shù)f(x)2sin2xsin2x,x0,2求使f(x)為正值的x的集合.18 .(本題滿分14分)已知a,b是正常數(shù)，a b, x, y (0,2.2),求證： x y(a b),指出等號成x y立的條件；利用的結(jié)論求函數(shù)291f(x)-(x(0,一)的最小值，指出取最小值時x的x12x2值.19 .(本題滿分14分)設(shè)函

6、數(shù)f(x)=|xm|mx,其中m為常數(shù)且m<0.解關(guān)于x的不等式f(x)<0;試探求f(x)存在最小值的充要條件，并求出相應(yīng)的最小值20 .(本題?茜分14分)已知a>0,函數(shù)f(x)=axbx2.當(dāng)b>0時，若對任意xCR都有f(x)1,證明a2抵；當(dāng)b>1時，證明對任意x0,1,都有|f(x)|1的充要條件是b-1a2Vb;當(dāng)0Vb1時，討論：對任意x0,1,都有|f(x)|1的充要條件.x) (0 x 1),求f(x)的最小值;P3P2n 1，證明p2n log 2 P2nn .21 .(本題?茜分14分)設(shè)函數(shù)f(x)xlog2x(1x)log2(1設(shè)正數(shù)

7、P1，P2，P3，,p2n滿足P1P2P1log2P1P2log2p2P3log2p3參考答案、填空題11. xW0或x> 2;12. 155; 13.(31,2； 14.3.24 ，15.、選擇題題號12345678910答案DDACABCCBA三、解答題316 .解：由于y=2x是增函數(shù)，f(x)>2*等價于|x+1|x1|>3,2分(i)當(dāng)x>1時，|x+1|x1|=2。.式恒成立53.3(ii)當(dāng)一1vxv1時，|x+1|x1|=2x。式化為2x>2,即Wx<18(i)當(dāng)xw1時，|x+1|x1|=2。.式無解3綜上，X的取值范圍是4,+8)。分17

8、 .解：f(x)1cos2xsin2x2分f (x) 01 、2sin(2x ) 01in(2x-)4分4sin(2x一)6分42-2k2x-2k8分444,3kxk10分4又x0,2.12分37(0?)“18 .解：(1)應(yīng)用二元均值不等式，得()(xy)a2b2a2b2-a2b22ja2b2(ab)2,xyxyxy222a2b2(ab)2xyxy當(dāng)且僅當(dāng)a2 ?b2 x，即反x y xb一時上式取等號.y由(1)f(x)之工25.2x12x2x(12x)23一1當(dāng)且僅當(dāng)，即x時上式取最小值，即f(x)min25.14分2x12x5點(diǎn)評：給你一種解題工具，讓你應(yīng)用它來解答某一問題，這是近年考

9、試命題的一種新穎的題型之一，很值得讀者深刻反思和領(lǐng)悟當(dāng)中的思維本質(zhì).19.解：(1)由 f(x)<0 得,(1m)x<m八|x-m|<mx,得一mx<x-m<mx,即(1+m)x>m2%當(dāng)m=- 1時,2x1 x<一2,當(dāng)一1< m<0時,1+m1 -mx當(dāng)m<-1時，m x<1m綜上所述，當(dāng)m<- 1時,不等式解集為兇x<言當(dāng)m= 1時，不等式解集為-1(xl x<-)(2) f(x) =當(dāng)一1<m<0時，不等式解集為x| -m-<x<-m-1+m1 -m/(1 m)x m, x m(

10、1 m)x m, x mm<0, 1- 1 m>0, f(x)在m ,+OO)上單調(diào)遞增，要使函數(shù)f(x)存在最小值，則f(x)在(-°0, m)上是減函數(shù)或常數(shù)，故f(x)存在最小值的充要條件(1+m)<0 即 m > 1,又 m<0, 1 <m<0.日，一1 "<0, J! f(x)min = f(m)= m2 -14分20.解：對已知二次函數(shù)應(yīng)用配方法,得 f(x)b(xib)22a,當(dāng) xC R 時，f(x) max4b2a4b，于是，X任意xC R都有f(x) 1f(x) max2 a 一1 4b2db.用f(x)m

11、ax、f(x)min表示f(x)在0，1上的最大值、最小值，則對任意xC0，1,都有f(x)maX1,|f(x)|1當(dāng)且僅當(dāng)(*)f(x)min1,2a、2a而f(x)=b(x)+,(x0,1)2b4b2當(dāng)2ba時，0月-1,f(x)max=",f(x)min=f(0)或隼)；2b4b當(dāng) 2b<a 時，>12bf(x) max= f(1), f(x)min=f(0).是(*)b 1 且 2b21,4bf(0) 0f(1) aa,b 1 且 2b1, bff(0)a,b 1,1.1,b 1 a 2 Vb 或 xb-1 a故對任意x0,1,都有|f(x)|1的充要條件是b-1

12、a2而(3)由(2)的解答知，對任意xC0,1,都有|f(x)|1當(dāng)且僅當(dāng)2b a 0且 0 b 1,2a1,f(0) 01,f(1) a b 1,2b a且 0 b 1, 或 f(1) a b 1,f(0) 01.0<a 2b 或 2b<a b+10<a b+1.故當(dāng)0Vb 1時，對任意x 0, 1,都有|f(x)|1的充要條件為0<a b+1.14分點(diǎn)評：含參數(shù)的二次函數(shù)與絕對值不等式相綜合，這是歷年高考命題的熱點(diǎn)之一.讀者在備考復(fù)習(xí)時，應(yīng)當(dāng)重視這類題型的解題技巧，掌握一些解題的套路，領(lǐng)悟當(dāng)中的變化技能，反復(fù)思考參數(shù)的處理藝術(shù).21.解：對函數(shù) f(x)求導(dǎo)數(shù)：f

13、(x) (xlog2 x) (1 x)log2(1 x)log 2 x log 2(1I 1 于是f (1)0.21 一，當(dāng) x 時，f(x)21 一，當(dāng) x 時，f(x)211,.、x).10g2 x log 2(1 x). In 2 In 2，、1 、 一 ， 一10g2x 10g2(1 x) 0, f (x)在區(qū)間(0,2)是減函數(shù),，、1log2 x log2(1 x) 0, f (x)在區(qū)間(一,1)是增函數(shù). 21 .1所以f(x)在x 1時取得最小值，f(1)1,2 2(n)證法一：用數(shù)學(xué)歸納法證明.當(dāng)n=1時，由(I)知命題成立(ii)假定當(dāng)n k時命題成立，即若正數(shù)pp2,

14、,p2k滿足P1 P2p2k 1 ,則 P1 log 2 P1P2 log 2 P2p2k log2 p2kk.當(dāng)nk1時，若正數(shù)p1,p2,p2ki滿足p1p2p2ki1,人ppp nPi公 xpiP2p2k,qi,q2-x則qi,q2,q2k為正數(shù)，且qi q2由歸納假定知q1 log 2 p1p2 log 2 p2Pi log 2 PiP2 log 2 P2P2klog 2 P2kp2P2k一，q2k.xxq2k i.q2k log 2 q2k k.x(qiiog2 qi q2log2q2qzJogzq2klog2x)x(k)xlog2x,同理，由P2kiP2k2P2kiix可得p2k1

15、10g2P2kiP2kilog2P2ki(ix)(k)(ix)log2(ix).綜合、兩式pilog2pip2log2p2p2kilog2p2kix(ix)(k)xlog2x(ix)log2(ix)(ki).即當(dāng)nki時命題也成立.根據(jù)(i)、(ii)可知對一切正整數(shù)n命題成立.證法二：令函數(shù)g(x)xlog2x(cx)log2(cx)(常數(shù)c0,x(Qc),那么一x.x.x.x.一g(x)clog2(i-)log2(i一)log2c,cccc利用(I)知，當(dāng)31(即x3時，函數(shù)g(x)取得最小值.c22對任意xi0,x20,都有xi log 2 xix2log2x2 210g2xix2(xix2)log2(xx?)i.卜面用數(shù)學(xué)歸納法證明結(jié)論.(i)當(dāng)n=i時，由(I)知命題成立.(ii)設(shè)當(dāng)n=k時命題成立，即若正數(shù)pi,P2,p2k滿足piP2p2ki,有PllOg2PlP2lOg2P2LP2klOg2P2k匕當(dāng)nk1時，Pi,P2