武邑中學(xué)高寒假作業(yè)

1、完成時(shí)間臘月初二十五姓名：班學(xué)號(hào):走向211數(shù)學(xué)訓(xùn)練高三寒假數(shù)學(xué)模擬試題第1套命題：審核：一、選擇題（本大題 12個(gè)小題，每小題 5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符 合題目要求）21、 復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)記為z,i為虛數(shù)單位，若z一,則復(fù)數(shù)1+z的虛部為1 +iA. 2B. - 2C. 1D. -11 12、 已知/ AABC 的內(nèi)角，若 sin （A）,則 tanA =2 3A. -22B. 32C. 16 邁D. 32A.2 2B .-22C.2、2或-2,2D . -2x - y 103、設(shè)實(shí)數(shù)x, y滿足約束條件x y -10 ,則函數(shù):z二x -2y的取值范圍為2x

2、- y -1 ： 0A.1-2,0 1B .-2,0C.1-4,0 丨D .-4,04、如果數(shù)列印，生，魚川l,出，山是首項(xiàng)為1，公比為-72ai a2an 4的等比數(shù)列，貝U a5等于p為該題的最終得分，當(dāng)5、右圖中，X1,X2,X3為某次考試三個(gè)評(píng)閱人對(duì)同一道題的獨(dú)立評(píng)分,捲=6,x2 =9, p =8.5 時(shí)，x3 等于（）A . 11B. 10C. 8 D . 76、將紅、黑、黃、藍(lán) 4個(gè)不同的小球放入 3個(gè)不同的盒子，每個(gè)盒子至少放一個(gè)球，且紅球和藍(lán)球不能放到同一個(gè)盒子，則不同放法的種數(shù)為A. 18 B . 24 C . 30D . 367、 已知點(diǎn)P, A, B, C, D是球0表

3、面上的點(diǎn)，P從平面ABCD四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為 3的正方形, 若PA= 2 6，則 OAB勺面積為A. 3 B. 4C.33D.&已知a,b,c分別為方程x log3 3,x log4 3,x log31的解，貝U a,b,c的 大小關(guān)1 / 11系為a. cabc. a.b e d. c b a2 29、某三棱錐的側(cè)視圖和俯視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為a. 4 3B. 8.3 C . 12、3D. 24 310、設(shè)函數(shù)f xjuxsinx cosx的圖像在點(diǎn) t, f t 處切線的斜率為 k，則函數(shù)k二g t的圖像為（ ）44 / 11A和B是以O(shè)為圓心,11、已知F,和F2分

4、別是雙曲線 務(wù)-每=1 （ a 0 , b 0 ）的兩個(gè)焦點(diǎn), a b以|OF1 |為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個(gè)交點(diǎn)，且F2AB是等邊三角形，則該雙曲線的離心率為（）A. 3 1 B. .31 C. 2D.,312“時(shí)kx +2, x蘭0|12、已知函數(shù)f（x） =（kR），若函數(shù)y=f（x） + k有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) k的取值范1 nx, x > 0圍是A. k 乞2 B . 1：k：0 C . 2k：1 D . k 豈 一2第II卷（總分90分）二、填空題（本大題共 4個(gè)小題，每題4分，共16分）TtT13、已知.ABC 中，AB =7, AC =5,BC =8，點(diǎn) D 在 BC

5、上，且 BD = 3DC，則 A）用 二 .OG“y14、已知偶函數(shù) f（x）二 Asin（，x） （ A 0, 0,0 ：:：二）的部分圖像如圖所示若 EFG為等腰直角三角形，1且|EF |=1,則f（）的值為 （6D.A. - B. - 1 C.4415、 已知數(shù)列an, bn的通項(xiàng)公式分別是an = (-1)2012 g ,(_1)n*013*bn =2，若an : bn對(duì)任意n，N恒成立，則n實(shí)數(shù)a的取值范圍是16、給出以下五個(gè)命題： 命題“對(duì)任意R , x2 x 1 0 ”的否定是：“存在R,x2 x ： 0 ”； 已知函數(shù)f(x) =kcosx的圖象經(jīng)過點(diǎn)P(-,1),則函數(shù)圖象在

6、點(diǎn) P處切線的斜率等于 -、3 ；3 “ a =1 ”是“直線y二ax 1與直線y = (a -2)x -1垂直”的充要條件； 設(shè):為兩個(gè)不同的平面，直線 I二：乂，則"I _ "是"二.1 "成立的充分不必要條件； 已知向量a = (1, _2)與向量b=(1,m) 的夾角為銳角，那么實(shí)數(shù) m的取值范圍是(_oo,1). 其中正確命題的序號(hào)是三、解答題(本題共 6個(gè)小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17、(本小題滿分12分)x ; x1x x已知向量 a=(2si n(3cos-)，向量 b=(、2si n( ),2sin ),2

7、42242函數(shù) f (x) = a b.(1) 求函數(shù)f (x)的對(duì)稱軸方程及單調(diào)遞增區(qū)間；2(2) 在銳角 ABC中，若f (A),求cos A的值.35 / 11M0A(第18題圖)18、(本小題滿分12分)如圖所示，四棱錐 P -ABCD的底面為等腰梯形，ABCD且 AB = BC = DA =1， CD = 2，其側(cè)棱長(zhǎng)均為 2，M為棱PA的中點(diǎn)(1)設(shè)CD的中點(diǎn)為0 ,連PO，證明P0 _平面ABCD ； 求二面角A - DM -B的余弦值19、(本小題滿分12分)某市直小學(xué)為了加強(qiáng)管理，對(duì)全校教職工實(shí)行新的臨時(shí)事假制度：“每位教職工每月在正常的工作時(shí)間，臨時(shí)有事，可請(qǐng)假至多三次，每

8、次至多一小時(shí)”現(xiàn)對(duì)該制度實(shí)施以來(lái) 50名教職工請(qǐng)假的次數(shù)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表所示：請(qǐng)假次數(shù)0123人數(shù)5102015根據(jù)上表信息解答以下問題：(1) 從該小學(xué)任選兩名教職工，用表示這兩人請(qǐng)假次數(shù)之和，記“函數(shù) f (x) =X2 - x-1在區(qū)間(4,6)上有且只有一個(gè)零點(diǎn)”為事件 A，求事件A發(fā)生的概率P ；(2) 從該小學(xué)任選兩名職工，用表示這兩人請(qǐng)假次數(shù)之差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量'的分布列及數(shù)學(xué)期望E .4 / 1120、(選做)(本小題滿分12分)如圖，已知點(diǎn) A (0, 1),點(diǎn)P在圓C: x2 + (y +1 )2 = 8上，點(diǎn) M在AP上，點(diǎn)N在CP上，且滿足AM =

9、MP, NM丄AP,設(shè)點(diǎn) N的軌跡為曲線 E。(1) 求曲線E的方程；(2) 過A點(diǎn)且斜率為k(k>0)的直線I交曲線E于F, H兩點(diǎn)，直線FO交曲線E于另一點(diǎn)G求 FHG的面積最大值21、(選做)(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)二xe"(x，R) . ( 1)求函數(shù)f (x)的單調(diào)區(qū)間和極值；1. 已知函數(shù)y二g(x)的圖象與函數(shù) y二f(x)的圖象關(guān)于直線 x=1對(duì)稱,證明：當(dāng)x時(shí)，f(x) g(x)；2. 如果X1=X2，且 f(xj= f(X2)，證明x1x22 .請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分。22、(本小題滿分10分

10、)選修4 -1 :幾何證明選講已知圓0中，直徑 AB垂直于弦CD垂足為 M P是CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PE切圓0于點(diǎn)E,連結(jié)BE 交CD于 F,證明：(1) BFM =. PEF (2) PF2 =PDLJPC23、(本小題滿分10分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程丫 =2、&cos-)已知直線| : X = a 4t億為參數(shù))，圓c的極坐標(biāo)方程為1 : ly = -1_2t(1)求圓心C到直線I的距離;(2)若直線I被圓C截得的弦長(zhǎng)為 6-5，求a的值。524、(本小題滿分10分)選修4 - 5:不等式選講(1)解關(guān)于a的不等式(2)設(shè)a R且a = - .2，試比較2 與2 - a的大小

11、。 丁2 +a16 / 11走向211數(shù)學(xué)訓(xùn)練高三寒假數(shù)學(xué)模擬試題第1套答案一、選擇題DDCBDDC CABAB二、填空題13、161415 、 -2 a 16 、4217、解:(1)f (x)二 3sin x -cosx 二 2sin(x - )6，令=x = k,k Z，故對(duì)稱軸方程為： x=k, k Z 33二 二 二 二2 二2kx2k2kx乞2k，故單調(diào)遞增區(qū)間為262332kji,2k 二3(2)f (A) =則 2sin(A - )=- =363兀1"6八3R二二2,2:A ,. cos(A 廠263兀cos A = cos(A -6ji) = cos(A )cos s

12、in(A )sin6 6 6 6 62、2、3112.6-1x_ x =323 212分18.【解】(1)P°3,PC=PD= PODC = po 平面 abcd. OP2 OA2 =PA2 二 PO _OA取AB的中點(diǎn)M ,分別以O(shè)M ,OC,OP為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則313 131a"2,0), b,2,0),d(0, -1,0),m-?13)，設(shè)面 DAM 的法向量為 x(x1,y1,z1)，3 1則 DA = (,0), DM =(2 2I DA n - 0DM n2 0-,/33-、3X|yiZi442=(1, J3,1).同理可求得面x，取y =門

13、3，貝U 1 ，故面DAM的一個(gè)法向量為I日=1二 0cos： rij, n>3 3,5 2.3尿512分DBM的一個(gè)法向量為 壓=(3,-、3,0).從而19、解：【解】(1)函數(shù)f(x)=x2Hx1過(0,1)點(diǎn)，在區(qū)間(4,6)上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則必有f(4J0 即:16 -4 -1 ：036-6 -1 0，解得:所以,=4 或 =5當(dāng)r =4時(shí)，PC；0 C；0C15 _ 68C50 245當(dāng) =5時(shí)，F(xiàn)2皿52501249=4與 =5為互斥事件，由互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率公式，所以68 12 128r =245492456 分(2)從該小學(xué)任選兩名教職工，用表示這兩人請(qǐng)假次數(shù)

14、之差的絕對(duì)值，則的可能取值分別是0,1,2,3 ,于是F = 0 =C5G1。十況。；。+c；5c2。 c50P( =1)=2249，P( -2)c5c2。十 cQ；C5201049，P( =3)C；C1525034910分從而'的分布列:£0123P2221027494949222103的數(shù)學(xué)期望：E =0123 5112分74949494920解：(I) NM為AP的垂直平分線，.| NA=| NR , 又 CN+I NP= 2 .2CN+I N牛 2.2 >2.動(dòng)點(diǎn)N的軌跡是以點(diǎn)C(0, -1) , A(0 , 1)為焦點(diǎn)的橢圓，3分且長(zhǎng)軸長(zhǎng) 2a = 2 2，焦

15、距 2c =2，二 a = . 2,c = 1,b2 =1,2曲線E的方程為x2=1 2(H) 當(dāng)直線I與y軸重合時(shí)，CFHG不存在.當(dāng)直線I與y軸不重合時(shí)，設(shè)直線 I 的方程為 y =kx 1, F(x ,yi), H 區(qū)，丫2)，則 Gx-yJy = kx +1,2 2丞+2=2，得EE ，二 FH1 + k2)(X1 +X2)2 -4濃2卜 J1 +k2 申2)24(22),.點(diǎn)G到直線I的距離d =-心+%+1|斗+(心+1) + 12=77,1 k2S蟲hg =2刈fh| d =2=122 k ',(2 k2)4(2 k2) .1k22(k 十1)(k2 2)2,"

16、Ik 蔦 22) 2 沁10分設(shè) t =k21 一1,二 2.12分則 S蟲hg =2逅 J=2i2 1=22蘭 2近 -此時(shí)，t =1, k =0.21、解:(I)廣(x) =(1-x)e*令 f/(x) =0,解得 x=1當(dāng)x變化時(shí)， f (x), f (x)的變化情況如下表X(-°° ,1)1(1,址)f/ (X)+0-f ( X)增極大值減所以f (x)在(-：,1 )內(nèi)是增函數(shù)，在(1,=)內(nèi)是減函數(shù)。3分1函數(shù)f (x )在x=1處取得極大值f (1 )且f (1) =4分e(n)證明：由題意可知g ( x) =f ( 2-x ),得 g (x) = ( 2-x

17、 ) ex_2 5 分令 F (x) =f (x) -g (x),即 F (x)二 xe (x2)ex，于是 F '(x) =(x -1)(e2x -1)e7 分當(dāng)x>1時(shí)，2x-2>0,從而e2x-2 -10,又e0,所以F '(x) >0,從而函數(shù)F(x)在1,+ Q 是 增函數(shù)。8分又 F (1) =e-1 e-1 =0,所以 x>1 時(shí)，有 F (x) >F (1) =0,即 f (x) >g (x) . 9 分(川)證明：(1)若(%|-1)他一1)=0由(10及(xj =儉2),貝 =冷=1與x矛盾。10分(2)若(為一1)&一1)>0,由 及(xd =f(X2),彳得|=禺.與1 =禺矛盾。11分根據(jù)(1) (2) 得 (捲-1)(x2 T) ：0,不妨設(shè)x : 1, x2 1.由(n)可知，f(x 2)>g(x2),又g(x2) = f(2-x 2)，所以 f(x 2)>f(2-x 2),從而 f(x 1)>f(2-x 2).因 為X2 1，所以2 -X2 ：1,又由(I)可知函數(shù)f (x)在區(qū)間(-Q, 1 )內(nèi)是增函數(shù)，所以X1>2-X2,14分即 X-1 x2>2。23、解(1 )將：二雋 化為普通