比例的性質(zhì)及黃金分割專題訓(xùn)練

1、比例的性質(zhì)及黃金分割專題訓(xùn)練一. 選擇題（共10小題）1. （2015春雅安期末）已知 x: y: z=3: 4： 6,則的值為（）x 一 yizA.丄 B. 1C.蘭 D. 2&132. （2015秋長清區(qū)校級月考）若 ac=bd，則下列各式一定成立的是（）A.3.A.4.A.5.a_c（2013秋遂寧期末）若14 B. 42 C. 7 D.C.衛(wèi)三，且5 7 8143（2014秋寧化縣校級期中）若一B.C.!m bn ba b3a- 2b+c=3,則 2a+4b- 3c 的值是(mn二ab則下列比例式中不正確的是（D.rn_ba n（2013春岱岳區(qū)校級期末）若a： b:：,則a：

2、 b： c化為整數(shù)比為A . 3： 4： 5B . 5： 4： 3C. 20： 15： 12 D. 12： 15： 206 . （2013秋淮北期中）若亠=k,則k的值為（）< a bA . 2 B . - 1 C . 2 或-1 D.不存在7. （2013秋西城區(qū)校級月考）設(shè)a、b、c是三個互不相同的正數(shù)， 如果b a+b a那么（）A . 3b=2c B. 3a=2b C. 2b=cD. 2a=b8. （2011盧灣區(qū)一模）如果線段a、b、c、d滿足篙，那么下列等式不一定成立的是（ ）A .C.a be - da+b c+d巴+百dD,b+d d9. （2011春蘇州校級期末）已知三

3、角形的三邊長分別為4cm 5cm, 6cm,則這三邊上的高的比為（）A. 4: 5: 6 B. 5: 4:10. （ 2011秋陽谷縣期末）A.1 1 1|I2' 3' 5B.1 1H2' 615: 12: 10一 一，那么a: b: c等于（ 3' 5L丄.丄'丁 5二. 填空題（共8小題）11. （ 2002吉林）在比例尺是1: 200000的長春市交通圖上，人民廣場與凈月潭之間的距離約為10厘米，貝y它們之間的實際距離約為千米.HT?的值是b+c c-1-a13. （2013秋昌邑市期中）若1:1:1aP bc3: 4,貝9 a: b: c=14.

4、 （2012麻城市校級自主招生）已知a,（a+l）（b+c）b+c - ac+a ba+b - cabc，則b, c均為非零實數(shù)，滿足:tc+a）的值為12（2015黃岡中學(xué)自主招生）已知實數(shù)a,b, c滿足a+b+c=10,且十15. （2010 幵縣校級模擬）若 x: y： z=2: 3: 5, x+y+z=50,則 2x+y - z= 16. （2006秋楊浦區(qū)期末）已知3, 6, 7,請再取一個數(shù)，使這四個數(shù)組成比例,這個數(shù)可以是.17 .若：-；=： I 則 x+y+z=.Iyz18. 已知， 一-一:'且 a, b, c 互不相等，貝9 x+y+z=x yz三. 解答題（共

5、8小題）19. （2010 合肥校級自主招生）已知（a+b）: （b+c）: （c+a） =7: 14: 9求：a: b: cc2fbc20 .已知x、y、z互不相等，x+厶二y+二二z丄二k,求k的值.21.若丄護氏-b二卅址，求a： b: c的值.a+b b+口 - q 2a+b+2c|22 .已知 x2+5xy - 6y2=0 且 yz0,求值:；（2）_.3x- 2y23. （ 2013秋潛山縣校級月考）已知線段 AB,按照如下的方法作圖：以 AB為邊作 正方形ABCD取AD的中點E，連接EB,延長DA到F，使EF=EB以線段AF為邊, 作正方形AFGH那么點H是線段AB的黃金分割點嗎

6、？請說明理由.24. （ 2012春南海區(qū)校級期中）一般認(rèn)為，如果一個人的肚臍以上的高度與肚臍以下的高度符合黃金分割，則這個人好看.如圖，是一個參加空姐選拔活動的選手情況，那么她應(yīng)該穿多高的鞋子好看?（精確到1cm）（參考數(shù)據(jù)：黃金分割數(shù):25. （ 2012春雙流縣校級期中）已知線段 AB=10cm P、Q是線段AB的黃金分割點,貝y pq=.26. （2009廬江縣模擬）如圖1所示，點C將線段AB分成兩部分，如果涪遙，那 么點C為線段AB的黃金分割點.某研究小組在進行課題學(xué)習(xí)時，由黃金分割點聯(lián) 想到“黃金分割線”，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線 I將一個面積為S 的圖形分成兩部分，這

7、兩部分的面積分別為S、S,如果八，那么稱直線I為該s s 圖形的黃金分割線.（1）研究小組猜想：在 ABC中，若點D為AB邊上的黃金分割點，如圖 2所示, 則直線。是厶ABC的黃金分割線，你認(rèn)為對嗎？說說你的理由；（2）請你說明：三角形的中線是否是該三角形的黃金分割線.參考答案與試題解析一. 選擇題（共10小題）1. （2015春雅安期末）已知 x: y: z=3:4： 6,貝y的值為（I考點： 分析： 解答：A.B. 1C.-：D.1513比例的性質(zhì).根據(jù)比例的性質(zhì)，可用解：由 x： y: z=3: 4:x表示y,用x表示6,得z,根據(jù)分式的性質(zhì)，可得答案.y=±3,z=2x.故選

8、：A.點評:本題考查了比例的性質(zhì)，禾U用比例的性質(zhì)得出y=,z=2x是解題關(guān)鍵.2. （2015秋長清區(qū)校級月考）若 ac=bd,則下列各式一定成立的是（A.a_cC.考點：比例的性質(zhì).專題：計算題.分析：根據(jù)比例的基本性質(zhì)，將比例式和等積式的互相轉(zhuǎn)換后，并利用比例的合比性質(zhì)即可得出答案. 解答：解：A、轉(zhuǎn)換為等積式是 ad=bc,和已知不一致，錯誤；B、若ac=bd，則一-上，根據(jù)比例的合比性質(zhì)，得二-一，正確；d qd cC、若ac=bd，則二二，根據(jù)等式的性質(zhì)，應(yīng)左右兩邊同平方，錯誤；b qD、 根據(jù)比例的基本性質(zhì)，得abd=acd, b=c，和已知不符合，錯誤.故答案選B.點評：考查的

9、是比例的基本性質(zhì)：比例式和等積式的互相轉(zhuǎn)換和合比性質(zhì)，以及對等式的性質(zhì)進行靈 活運用.3. （2013秋遂寧期末）若，且3a- 2b+c=3,則2a+4b-3c的值是（）5 7 8A. 14 B. 42 C. 7 D.3考點：比例的性質(zhì).專題：計算題.分析：根據(jù)比例的基本性質(zhì)，把比例式轉(zhuǎn)換為等積式后，能用其中一個字母表示另一個字母，達到約 分的目的即可.解答：解：設(shè) a=5k，則 b=7k, c=8k,又 3a 2b+c=3，則 15k 14k+8k=3 ,得k4，日n o- 5即 a/, b=2, c=所以 2a+4b - 3c=143點評：根據(jù)已知條件得到關(guān)于未知數(shù)的方程,從而求得各個字母

10、，再進一步計算代數(shù)式的值.4. （2014秋寧化縣校級期中）若mn二ab則下列比例式中不正確的是（A.考點：分析：解答：a jt比例的性質(zhì).根據(jù)兩內(nèi)項之積等于兩外項之積對各選項分析判斷利用排除法求解.B.D.解：A、由一!=得，mn=ab,故本選項錯誤;ir bB、由空= n,mn=ab,故本選項錯誤;點評:c、由丄a,mb=an ,故本選項正確;比得，mn=ab,!.=故選c.本題考查了比例的性質(zhì)，主要利用了兩內(nèi)項之積等于兩外項之積的性質(zhì)，需熟記./ :丄： 5 4D、由故本選項錯誤.5. （2013春岱岳區(qū)校級期末） 若a： b:則a： b： c化為整數(shù)比為（A. 3： 4： 5 B. 5

11、： 4： 3C. 20： 15： 12 D. 12： 15： 20考點：分析：解答：比例的性質(zhì).先求出5、4、解： a：b:3的最小公倍數(shù)，即可得出答案.1：丄：2W：弓，c= a: b： c= ( 60:(60:(60=12: 15: 20,故選D .點評：本題考查了比例的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計算能力，題目比較好，難度適中.6. （2013秋淮北期中）若 卅一 jq嚴(yán)二則k的值為（）cabA. 2B. 1 C. 2或-1 D.不存在考點：比例的性質(zhì).專題：計算題.分析：根據(jù)比例的等比性質(zhì)計算即可得出結(jié)果，注意條件的限制.解答：解：分情況進仃：當(dāng) a+b+c工0時，根據(jù)等比性質(zhì)，2c*亦

12、 <+a+b a+b+c=0 時， a+b= - c，k=2 ；k= - 1,故選：C.占評：點評：熟悉等比性質(zhì)：亠，則-1 -' 1 =k , ( b+d+n工0).特別注意條件的限制 (分b*d+'h,+n母是否為0）.7. （2013秋西城區(qū)校級月考）設(shè)a、b、c是三個互不相同的正數(shù)， 如果那么（A. 3b=2c B. 3a=2b C. 2b=cD. 2a=b考點：分析：解答：比例的性質(zhì)；分式的化簡求值.利用等比性質(zhì)即可求得 a=2b，代入即可求得b, c的關(guān)系.解：由等比性質(zhì)可得:a+b1b+a+b+a 2 (afb) 2-a=2b ,把 a=2b 代入T得, 3

13、b=2c.故選A.點評:8.本題主要考查了等比性質(zhì)，正確利用等比性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.（2011盧灣區(qū)一模）如果線段 a、b、c、d滿足二-，那么下列等式不一定成立的考點：分析：解答：B.a _ b c _ db _da - b c _ da+b c+d比例的性質(zhì).根據(jù)比例的性質(zhì)，對所給選項進行整理，找到不一定正確的選項即可.a_c=1，a+b c+ db d，正確，不符合題意;遺十葉1,即點評:c、g - b _ dcT.=k , a=bk ,c=dk，/ "'-丄b d1,即D、 A、B、正確，.相除可得b+d b+d a b c _ d故選C.考查比例性質(zhì)的變形；常用的

14、方法應(yīng)熟悉.，正確，不符合題意;=k=¥=*，錯誤，符合題意,正確，不符合題意;9. （2011春蘇州校級期末）已知三角形的三邊長分別為4cm 5cm, 6cm,則這三邊上的高的比為（）D. 15： 12： 10A. 4： 5： 6 B. 5： 4： 6 C. 6： 5： 4考點：比例的性質(zhì)；三角形的面積.分析：首先設(shè)三角形的三邊長分別為a, b, c,其對應(yīng)咼的長分別為 d, e, f，由Sa adbecf,2 2| 2 與三角形的三邊長分別為a=4cm, b=5cm , c=6cm，即可求得答案.解答：解：設(shè)三角形的三邊長分別為a, b, c,其對應(yīng)咼的長分別為d, e, f,

15、Sadbecf,2 2 2 ad=be=cf ,t三角形的三邊長分別為a=4cm, b=5cm , c=6cm ,這三邊上的高的比為：15: 12： 10.故選D .點評：此題考查了比例的性質(zhì)與三角形面積的求解方法此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意比例變形.10. （2011秋陽谷縣期末）已知：那21；丄，叢匚二丄丄，那么a： b： c等于A.111B.丄：1 1C.丄;1 D.la丄；13'6'15310考點：比例的性質(zhì).分析:解答:根據(jù)兩內(nèi)項之積等于兩外項之積用b表示出a、c,然后列出比例式整理即可得解.235解：T a：b=1 :丄，b:。=丄：丄，23 5 a=2b , c

16、=±b,5Sill a: b： c=2b : b： -b=-:：一.53 6 10故選C.點評：本題考查了比例的性質(zhì)，根據(jù)兩內(nèi)項之積等于兩外項之積用b表示出a、c是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點，計算時根據(jù)選項把分子化為1,都除以6即可.二. 填空題（共8小題）11 . （ 2002吉林）在比例尺是1: 200000的長春市交通圖上，人民廣場與凈月潭之間的距離約為10厘米，貝y它們之間的實際距離約為20千米.考點：比例線段.專題：應(yīng)用題；壓軸題.分析：實際距離：圖上距離 =比例尺.解答：解：設(shè)它們之間的實際距離約為x千米,10cm=0.00001km則 1: 200000=0.00001

17、: x,解得 x=20,注意單位統(tǒng)一成千米故填 20.點評：主要考查了對比例尺的應(yīng)用.注意單位的統(tǒng)的值是一89考點：分析：解答：比例的性質(zhì).根據(jù)已知條件把所求的式子進行整理，即可求出答案；解 T a+b+c=10 , a=10 (b+c), b=10 ( a+c), c=10 ( a+b),110 a+ba+b， a4bL0-L10-L10b+cTc+aa+b3,11 11 ,L14a+bb+c 1c+a'17點評:13.考點： 分析：I一，14Ua+b14丄“x 10 3=-it|色 i廠本題是基礎(chǔ)題，考查了比例的基本性質(zhì)，比較簡單.二：丄=2: 3: 4,貝V a： b: b原式=

18、故填:IT3(2013秋昌邑市期中)若比例的性質(zhì).先根據(jù)已知條件二: ac=1二：1234丄：一:丄=2 : 3: 4,可設(shè)丄=2k , a b ca=3k，一 =4k ,再由比例的性質(zhì)得到ca= ,b=c= -，進而求出a： b： c的值.4k解答:二：二：一a b c5 11|丄設(shè)-=2k , *=3k , -=4k （ k 工 0）,abc解：:-=2: 3: 4,12.(2015黃岡中學(xué)自主招生)已知實數(shù)a,b, c滿足a+b+c=10,b：一1，L :c=1c=2k：3k11123a= a: b：故答案為:寺 i點評:本題考查了比例的基本性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，難度適中.設(shè)出合適的未知數(shù)是解

19、題的關(guān)鍵.14. （2012麻城市校級自主招生）已知 a，b，c均為非零實數(shù)，滿足:l?+c - a_c+a_ b_a+b - c，則(a+l>)(b+c)(c+a)的值為 -1或8a 考點： 專題： 分析：的值為8;b比例的性質(zhì).計算題.（1）當(dāng)a+b+c工0時，禾U用等比性質(zhì)得到:-L-=1，可推出cb+c(已+b)(b+c) Cc+a)abc解答:=1;-，一-亠=2，所以b c(2)當(dāng) a+b+c=0 時，貝U b+c= - a，a+b= - c, c+a= - b，所以卜，同理c+a_a+c 7bc a(a+b) Cb+c) (c+a)=8 ；(已+b)(b+c)(c+a) (

20、-a)':-b) ( - -c) abcabc靈活運用等比性質(zhì)時注意運用的條件，分母的和不能是-1.abc(2)當(dāng) a+b+c=0 時，貝U b+c= - a, a+b= - c, c+a= - b,則點評:0.15. （2010 幵縣校級模擬）若 x： y： z=2: 3: 5，x+y+z=50,則 2x+y- z二10 .考點：比例的性質(zhì).專題：計算題.分析：根據(jù)題意，可分別設(shè) x=2k , y=3k , z=5k，因為x+y+z=50，代入可求出k值，貝U x、y、z可求出, 代入原式中即可求解.解答：解：由題意，設(shè) x=2k , y=3k, z=5k,x+y+z=50 , 2k

21、+3k+5k=50, k=5 , x=10 , y=15, z=25, 2x+y -z=20+15 - 25=10.點評：考查的是用一個未知數(shù)表示出相關(guān)比，再進一步計算求其值即可.16. （2006秋楊浦區(qū)期末）已知3, 6, 7,請再取一個數(shù)，使這四個數(shù)組成比例,3 7673663773x=丄或或x=14.故答案為：14或或二.點評：此題考查了比例式的定義解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列比例式.17 .若廠 口，則 x+y+z二 0Iyz考點：比例的性質(zhì).分析:解答:利用“設(shè)k法”表示出x、y、z,然后相加整理，再根據(jù)有理數(shù)的乘法運算法則判斷即可得解.解：設(shè)糜翻=忑-伍妮k （ k工0）xy7則 kx

22、= !，-.；,kyWl - V2,kz= -V5,所以，k （x+y+z ） = （ . ! ：» + （一；- XP） + C. J - . J）=0,/ k 工 0,x+y+z=0 .故答案為：0.點評：本題考查了比例的性質(zhì)，利用“設(shè)k法”表示出x、y、z可以使計算更加簡便.18.已知， 且 a, b, c 互不相等，貝9 x+y+z二 0 .x y z考點：比例的性質(zhì).分析:解答:c- a,然后相加計算即可得解.設(shè)比值為k,表示出a- b, b- c,解：設(shè)貝U a- b=kx , b c=ky, c a=kz,這個數(shù)可以是亠二或-分析：首先設(shè)這個數(shù)為x,根據(jù)其與3, 6,

23、7組成比例，則可求得比例式，則可求得答案.解答：解：設(shè)這個數(shù)為x,考點：比例的性質(zhì).根據(jù)題意得:貝卩 k (x+y+z ) =a - b+b - c+c - a=0, a, b, c互不相等,x+y+z=0 .故答案為：0.點評：本題考查了比例的性質(zhì)，用“設(shè)k法”求解更簡便易懂.三. 解答題（共8小題）19. (2010 合肥校級自主招生)已知(a+b): (b+c): (c+a) =7: 14: 9求：a： b： cc2 +bc考點：比例的性質(zhì).專題：計算題.分析：根據(jù)比例的基本性質(zhì)可設(shè) a+b=7k , b+c=14k , c+a=9k，進而求得a、b、c的值，再分別代入求 值.解答：解：

24、( a+b): (b+c )： (c+a) =7 : 14： 9設(shè) a+b=7k , b+c=14k , c+a=9k,/ a+b+c=15k , a=k , b=6k , c=8k , a: b： c=1 : 6: 8巴J ' 丄.c2+bc 64kr，+48k2112點評：本題是基礎(chǔ)題，考查了比例的基本性質(zhì)，比較簡單.20 .已知x、y、z互不相等，x+二y+匸二z丄二k,求k的值.考點：比例的性質(zhì).分析：通過對方程進行變形結(jié)合x, y, z互不相等，進而求出 k的值.解答：解：由題意可得： xy+2=kyz+2=kz , xz+2=kx ,貝V xyz+2z=kyz , xyz+

25、2x=kxz , xyz+2y=kxy ，將代入得：xyz=k ( ky- 2)- 2y,即卩 xyz+2k= ( k2 - 2) y,22同理可得 xyz+2k= (k - 2) x, xyz+2k= ( k - 2) z,2 2 2( k - 2) x= (k - 2) y= (k - 2) z,又 x, y, z互不相等，k2- 2) x2 + (2k - k3) x+2k2- 4=0 是解題的關(guān) k= 土.'：.本題考查了比例的性質(zhì)，有一定難度.得出方程( 鍵.21.若丄°二，求a： b: c的值.a4b b代-a 2ab+2<考點：比例的性質(zhì).分析：利用等比性

26、質(zhì)列式表示出a+c,然后求出比值，再用 b表示出a,然后表示出c,最后求出比值即可.解答：納解：-=a+h b+c a 2a+b+2c (- Ca+c _ b)(2計b+2c) - (b+c - a) a+c=2b ,a+b+c八2a+b+2c2-2b+b5A =3a+b52,整理得，ab,.2 b+c=2b ,3c=b, a: b： c=b :33b: b=2 : 3: 4.3點評：本題考查了比例的性質(zhì)， 主要利用了等比性質(zhì)， 先用b表示出a+c,然后求出比值是解題的關(guān)鍵.22 .已知 x2+5xy - 6y2=0 且 yz0,求值:(1)(2)- 3y2y考點：比例的性質(zhì)；因式分解-十字相

27、乘法等.專題：計算題.分析：根據(jù)因式分解求得x=y , x= - 6y ,代入(1) ( 2)求解即可.解答：2 2解：Tx +5xy - 6y =0 , ( x- y) (x+6y) =0 , x=y , x= - 6y, ( 1)亠-6 或 1;y2z - 3y 3亠(2)=二或-1.5x-2y 4點評：此題把因式分解和比例結(jié)合求解.根據(jù)因式分解得出x、y求解.23. ( 2013秋潛山縣校級月考)已知線段 AB,按照如下的方法作圖：以 AB為邊作正方形ABCD取AD的中點E,連接EB,延長DA到F,使EF=EB以線段AF為邊,作正方形AFGH那么點H是線段AB的黃金分割點嗎？請說明理由.

28、考點：專題：黃金分割. 幾何圖形問題.分析：根據(jù)黃金分割點的定義，只需證明ah2=abhb即可.解答：解：設(shè)正方形ABCD的邊長為2a,在 Rt AEB 中，依題意，得 AE=a , AB=2a , 由勾股定理知ebTae+ae鼻譏鬲， AH=AF=EF- AE=EB - AE= （|、訃 1） a,HB=AB - AH= （3-仃）a； AH2= （6- 2 口）a2,ABHB=2ax（ 3- 口）a= （6-2 ） a2,2 AH =ABHB ,所以點H是線段AB的黃金分割點.點評：本題考查黃金分割的概念，勾股定理，找出黃金分割中成比例的對應(yīng)線段是解決問題的關(guān)鍵.24. （ 2012春南海區(qū)校級期中）一般認(rèn)為，如果一個人的肚臍以上的高度與肚臍以 下的高度符合黃金分割，則這個人好看如圖，是一個參加空姐選拔活動的選手情 況，那么她應(yīng)該穿多高的鞋子好看？（精確到 1cm）（參考數(shù)據(jù)：黃金分割數(shù)：考點：黃金分割.分析：如果設(shè)她應(yīng)該穿xcm的鞋子，那么她肚臍以下的高度為（x+95） cm.根據(jù)她肚臍以上的高度與肚臍