月考試工程力學(xué)次作業(yè)X

1、2011年12月考試工程力學(xué)（二）第三次作業(yè)二、問(wèn)答題（本大題共30分，共6小題，每小題5分）1.沿直線軌道作純滾動(dòng)的圓輪，選如（a）所示參考坐標(biāo)系，建立輪緣上M點(diǎn)的如下運(yùn)動(dòng)方程（設(shè)）。債>x = -r 或口 <yfy = r（l）u對(duì)嗎？答不對(duì)應(yīng)選如圖2）所示參芳坐標(biāo)系點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)方程為嚴(yán)g-血呦為擺線參敵方陽(yáng)y = r（l ” cos 潤(rùn)注臥 研究點(diǎn)的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí).參尊酸標(biāo)條必須劇某一靜止物體郴固連工程中一般選與地球相固連）2問(wèn)題圖中繩子和輪緣上的接觸點(diǎn)A加速度有何不同？/答：若繩與輪之間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，則繩子的加速度與輪緣上的接觸點(diǎn)A的切向加速度相同，但輪緣上的接觸點(diǎn)A還有法向加速

2、度，其全加速度是這兩項(xiàng)加速度的矢量和。3.如圖所示，盛滿液體的水池側(cè)壁上開(kāi)有不同高度的小孔，試證明從一半液體高度的小孔中流出的水射程最遠(yuǎn)答土設(shè)液面高度為h考寮離水面為；（深度處的小孔水流初速度大不為2 陌視為平拋運(yùn)動(dòng)，水平射程"心J5力二）h當(dāng) 2時(shí)inaac ：= ”4. “若質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量為零，則必處于靜止?fàn)顟B(tài)”。這種說(shuō)法對(duì)嗎？答：這僅對(duì)于單個(gè)質(zhì)點(diǎn)和平移剛體正確，而一般質(zhì)點(diǎn)系卻不對(duì)。因?yàn)橘|(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量為零，只能說(shuō)明其質(zhì)心速度為零。 如圖、（b）、（c）所示，p = 0，卻處于運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。（町e）（C）5.如圖（a）、（b）、（c）、（d）所示動(dòng)點(diǎn)M的ac的大小和方向?qū)?答4 （a* （

3、c）、（日）不對(duì)（b）對(duì).圖中因動(dòng)系為半移.a. =o圖中a. =24?vfsint方向齷Fi紙由i向里.ffl（d）中因W/V * a -0,注嵐（1）乞=0的帖況包括動(dòng)系平移與My:在平面機(jī)構(gòu)中.折向捷匕順“轉(zhuǎn)90%大小為a加此.加速度合成定理fl =fl6.區(qū)分臨界載荷（臨界力）Per和許用載荷P答：雖桿化的計(jì)算以臨界應(yīng)力acr為依捋=首先確定壓桿繞那個(gè)軸失穩(wěn)計(jì)算其屈應(yīng)的由入所處的范圍，決定采用什么公式計(jì)算徑界應(yīng)力b. 進(jìn)而求得臨界力Pcr = acrA .以三號(hào)鋼為例屮jt2£-102,稱為細(xì)長(zhǎng)桿，bc= h："s = 61 6/lZp =102,稱為中長(zhǎng)桿，二 c

4、 bh 4A zg = 61.61稱為短超桿，7陰二7廠p壓桿的許用P是其臨界載荷Er除以穩(wěn)定安全系數(shù)叫匸得到的載荷值，即M=耆慮到實(shí)際壓桿失穩(wěn)的諸務(wù)影響因素，穩(wěn)定安全系數(shù)總是大于強(qiáng)度安全系數(shù)，*一、計(jì)算題（本大題共 70分，共7小題，每小題10分）1.桿AB的A端沿水平線以等速 v運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)桿恒與一半徑為R的圓周相切，如圖所示，如桿與水平線間的交角為0 ,試以角0表示桿的角速度。11 / 9解法一 以點(diǎn)C為基點(diǎn)，速度矢雖如圖所斥*并仃|口 = sin = isin 0,AC =/Ccqs&故桿肋的角速度psiii2 &ACAcos2.已知點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為：x =3t, y =

5、0.5 t 2 +2t。其中x ,y的單位為m t的單位為s。求t=2s時(shí)，該點(diǎn)的速度、加速度 以及曲率半徑。解：由于匕dT=3m/s,v di賢出1 + 2衛(wèi)仝0衛(wèi)dr * a所以=J”： a： = 32 + (/+ 2)2.a =dudt2 + (f + 2)2% = -m/saw = 二 a；3.在圖所示起重機(jī)構(gòu)中，已知齒輪i,n的節(jié)圓半徑分別為 落，試求齒輪n的轉(zhuǎn)動(dòng)方程。f=2s 時(shí)* V = Sm/sl =32 v* y一m/s= = tt4L67m5a 3R和甩，鼓輪川的半徑為 R3,設(shè)重物M自靜止以勻加速度tdt4.圖示壓桿截面尺寸如圖，在 xoy平面內(nèi)兩端為球形鉸，在xoz平面

6、內(nèi)，A B、C三處均受球形約束作用。試比較該壓桿oy平面內(nèi)的穩(wěn)定性。在XOZ平面內(nèi)和在X解題如下:240x22012 12丁 10 x 240s “300fy y.2 +12 124 二 240 x 10 x 2 + 200 父 £ = 6000mnQ23.04x10 mmh1=974mn丹 6廚 _ lx60001 _6f. 97.41111X11（斗分）-= = b<4500mm=726° 62mm結(jié)論：xoy平面內(nèi)的穩(wěn)定性較好5.在圖示結(jié)構(gòu)中，AB為圓截面桿，其直徑d = 80mm桿長(zhǎng)11 = 4.5m, BC為正方形截面桿， 其邊長(zhǎng)a = 70mm桿長(zhǎng)12 =

7、 3m 兩桿的材料相同，彈性模量 E= 2X 105MPa入p= 123。試求此結(jié)構(gòu)的臨界力解題如下:如1CH一広 TL H h 一AB桿可用歐拉公式計(jì)算其臨界力，其值為;（DAB桿的臨界力計(jì)算AB桿的臨界力時(shí).桿兩端的約東相當(dāng)于圖14 G）所示的情況。該桿的柔度值為：0.7 x 4.5-.宀八、=15T5 >4分）-xO.084f 2用 x2xlOJ xl06x x0.084茂= =7洋=400 陽(yáng)（4 分）仙l,0.7x4.5）2（2）BC桿的臨界力計(jì)算BC桿的臨界力時(shí)，桿兩端的約束相當(dāng)于圖14（b）所示的情況。該桿的柔度值為;BC桿也可用歐拉公式計(jì)算其臨界力，其值為:2 帀滬 x2

8、 xlO5 xl06x x0.074P；=耳=439W7（4分）（叢）Qx3尸丫 P； < Pj ,故取結(jié)構(gòu)的臨界力為= 400的。6.平面機(jī)構(gòu)由兩勻質(zhì)桿 AB BO組成，兩桿的質(zhì)量均為 m長(zhǎng)度均為I，在鉛垂平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，如圖所示。在桿AB上作用一不變的力偶矩M,從圖示位置匕角時(shí)由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)。不計(jì)摩擦，求當(dāng)點(diǎn)A剛碰到鉸支座0時(shí)A端的速度。桿AB作平面運(yùn)動(dòng)，其速度瞬心為C. （ 0.5分）由圖可知，任意瞬時(shí):Vs叫蟲M =吒公=CB=AB=Z,血扯%=嘰1 分）初瞬時(shí)動(dòng)能：=° （ 0.5分）當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O時(shí)，A> B> C成一直線，AC=2/, 故吁AB質(zhì)/ D及.三A的淀斐分別為：3Tri = CD - ojjb = Zojjs2C0.5 分）J = S （ 0.5 分）此時(shí)動(dòng)能：忌冷扣碣冷以氐（1分）3,Lb二卜咗+瓠訃劌弘冷卜他W碣（1分）兀"QT腦冷腫血f '-J 1 '7J)y = AW-2mg-(i-cosa") 乙計(jì) 丿(2分)7.圓形截面折桿受力如圖示。已知L=1.2m, a=0.75m，折桿直徑d=100mm P=8kN,材料的容許應(yīng)力=160MPa。試按第四強(qiáng)度