江蘇省淮安市范集中學(xué)高二數(shù)學(xué)：《導(dǎo)數(shù)的幾何意義》教學(xué)設(shè)計

1、精誠凝聚=A_A=成就夢想 鑼點亮心燈/(AvA)照亮人生.鑼導(dǎo)數(shù)的幾何意義教學(xué)設(shè)計龔明教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)L了解了解平均變平均變f七率七率2割潮割潮率之間率之間的關(guān)系的關(guān)系I2+理解理解鞍的切鞍的切線的概線的概念；念；3,通過堿的圖像直觀地理解導(dǎo)數(shù)的幾恂意義，并會用導(dǎo)魏的幾何意義通過堿的圖像直觀地理解導(dǎo)數(shù)的幾恂意義，并會用導(dǎo)魏的幾何意義解題；解題；教學(xué)重點教學(xué)重點. .曲線的曲線的切樂的概念、切址的斜率、切樂的概念、切址的斜率、導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義；的幾何意義；教學(xué)難點教學(xué)難點. .導(dǎo)魏的幾何意義導(dǎo)魏的幾何意義 教學(xué)過程教學(xué)過程二、創(chuàng)設(shè)情景創(chuàng)設(shè)情景| |(-)(-)平平均變化率、割線均變化率、割線

2、的斜率的斜率( (二二) )跚跚遠(yuǎn)度、遠(yuǎn)度、導(dǎo)數(shù)我們我們知道知道，導(dǎo)數(shù)表示函導(dǎo)數(shù)表示函數(shù)曲在在円円。處的處的瞞時變化率瞞時變化率，反映了函反映了函數(shù)肝數(shù)肝在在附近附近 的變化情的變化情孔孔導(dǎo)數(shù)八血導(dǎo)數(shù)八血) )的幾的幾何肓義何肓義是什是什么呢么呢? ?二二. .新課講授新課講授(-)曲裁的W線及雌的斜率：如圖 3.1-2，當(dāng)R(Xn,f(Xn)( n,2,3,4)沿著曲線f(x)趨近于點P(xo,f(xo)時，割線PR的變化趨勢是什么?L-歸 1/0k7X-XX(2)LPJ/寧/丁(3)JTS(4)X圖3.1-2我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)點F沿著曲線無限接近點 P 即AX- 0 時，割線PR趨近于確定的位置

3、, 這個確定位置的直線 PT 稱為曲線在點 P 處的切線.精誠凝聚=A_A=成就夢想 鑼點亮心燈/(AvA)照亮人生.鑼問題：割線 PR 的斜率kn與切線 PT 的斜率k有什么關(guān)系？精誠凝聚=A_A=成就夢想 鑼點亮心燈/(AvA)照亮人生.鑼切線 PT 的斜率k為多少?容易知道，割線PPn的斜率是kn二f（Xn）_f（X0），當(dāng)點pn沿著曲線無限接近點 P 時，knxn_滄無限趨近于切線PT 的斜率k，即kiimf（X。心。）=帆）說明： （1 1）的切線的斜率. .設(shè)切線的傾斜角為 a 那么當(dāng) A X-。時，割線 PQ 的斜率，稱為曲線在點 P 處這個概念：提供了求曲線上某點切線的斜率的一

4、種方法切線斜率的本質(zhì) 一函數(shù)在X=Xo處的導(dǎo)數(shù). .（2 2）曲線在某點處的切線：1與該點的位置有關(guān)；2要根據(jù)割線是否有極限位置來判斷與求解 如有極限，則在此點有切線，且切線是唯 一的;如不存在，則在此點處無切線；3）曲線的切線，并不一定與曲線只有一個交點，可以有多 個，甚至可以無窮多個（二）導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù) y=fy=f（x x）在 x=xx=xo處的導(dǎo)數(shù)等于在該點（冷,f（XD）處的切線的斜率,(XD)少of(XOJf(X0)說明：求曲線在某點處的切線方程的基本步驟求出 P 點的坐標(biāo);求出函數(shù)在點X0處的變化率f（X。）“mf（X0_X：_f（X0）=k，得到曲線在點（Xo,f（Xo）

5、的切線的斜率;利用點斜式求切線方程（二）導(dǎo)函數(shù)：由函數(shù) f（X）在 X=X0處求導(dǎo)數(shù)的過程可以看到，當(dāng)時,f（X。）是一個確定的數(shù)，那么，當(dāng)X變化時，便是X的一個函數(shù),我們叫它為 f（x）的導(dǎo)函數(shù).記作：f （x）或y，注：在不致發(fā)生混淆時，導(dǎo)函數(shù)也簡稱導(dǎo)數(shù).（三）函數(shù)f（X）在點X。處的導(dǎo)數(shù)f（X0）、導(dǎo)函數(shù)f（X）、導(dǎo)數(shù) 之間的區(qū)別與聯(lián)系函數(shù)在一點處的導(dǎo)數(shù)f（X。），就是在該點的函數(shù)的改變量與自變量的改變量之比的極限，它是一個常數(shù)，不是變數(shù)。函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是指某一區(qū)間內(nèi)任意點X 而言的，就是函數(shù) f（x）的導(dǎo)函數(shù)函數(shù)f（X）在點X。處的導(dǎo)數(shù)f（x。）就是導(dǎo)函數(shù)f（X）在X=X。處的函數(shù)值，這

6、也是 求函數(shù)在f(X)f(x X)- f(X)精誠凝聚=A_A=成就夢想 鑼點亮心燈/(AvA)照亮人生.鑼點X。處的導(dǎo)數(shù)的方法之一。精誠凝聚=A_A=成就夢想 鑼點亮心燈/(AvA)照亮人生.鑼三.典例分析：例 1:1: (1 1)求曲線 y=f(x)=x2+i 在點 P(1,2)處的切線方程. .(2)求函數(shù) y=3x2在點(1,3)處的導(dǎo)數(shù).解：(1. X)21 (121)廣2x2c、1)y |x4= limlim2,ix氐x所以，所求切線的斜率為 2,因此，所求的切線方程為y 2=2(x 1)即2x-y = 0所以，所求切線的斜率為 6,因此，所求的切線方程為y3=6(x 1)即6x

7、y3 = 0(2)求函數(shù) f(x)=-x2在x = -1附近的平均變化率，并求出在該點處的導(dǎo)數(shù).解:譏一日審(-1小2=3小xZ2y -(-1二x) (-1二x) -2f (1)= lim亠= - -=lim (3 Ax) =3Lx_p .xxxfl.練習(xí)：(1 1)曲線y=x3-1在x=1處的切線方程為 _ 。(2 2)曲線y =xlnx在點(1, 0)處的切線方程為 _。例 2 2.求過點(1,-2)與曲線y =x2 3x -5相切的直線方程。1 c 4練習(xí)：已知曲線y =1X34，求曲線過點(2,4)的切線方程。33設(shè)計：通過例 1,與例 2 的講解，讓學(xué)生感受曲線在某點處的切線與過某點的切線的 區(qū)別。四課堂評價：1 .求曲線 y=f(x)=x3在點(1,1)處的切線_。2. 已知函數(shù)y = f (x)的圖象在點M (1, f (1)處的切線方程是y = x 2，貝Vf(1) f二-.33. 設(shè)函數(shù)f (x)二x -3ax b(a = 0)若曲線y = f (x)在點(2, f (2)處與直線y = 8相切，貝Vab的值為_ 。(2)因為yx貯lim-3x-3 12x13(x2-12)x1