實驗報告冊(2012-2013-02)

1、鄭州航空工業(yè)管理學院實驗報告冊張 霖 高廣章張 睿 楊 茉 編著課程名稱 數(shù)值計算與仿真 名學 號 名姓 名 名鄭 州 航 空 工 業(yè) 管 理 學 院 工 業(yè) 工 程 實 驗 室IE LAB OF ZHENGZHOU INSTITUTE OF AERONAUTICAL INDUSTRY MANAGEMENT19第 頁實驗 MATLAB基本特性與基本運算 日期2013-03-11、2013-3-18 地點08專業(yè)實驗樓08C204教室 成績 一、實驗目的和任務實驗目的：了解及掌握MATLAB 7.1的基本特性、基本操作實驗任務：使用MATLAB 7.1進行簡單的矩陣運算以及數(shù)據(jù)和文件的基本操作二

2、、實驗器材和環(huán)境實驗器材：PC機實驗環(huán)境：MATLAB 7.1三、實驗內容和步驟實驗內容：（一）1、啟動和退出MATLAB。在命令窗口認識help、demo命令，并查找cell、floor、fix、round、rem、sign等函數(shù)的用法。 2、已知矩陣 求 2A+B、A2-3B、A*B、B*A、 A.*B、A/B、AB、A./B、A.B3、利用函數(shù)產生3X4階單位矩陣和全部元素都是4.5的4X4階常數(shù)矩陣 4、利用函數(shù)產生5X5階隨機分布的矩陣和5X5階正態(tài)分布的隨機矩陣 5、練習文件讀寫操作（二）1、gcd函數(shù)用于求兩個整數(shù)的最大公約數(shù)。先用help命令查看該函數(shù)的用法，然后利用該函數(shù)求1

3、5和35的最大公約數(shù)。2、已知矩陣 求下列表達式：（1）A+5*B和A-B （2）A*B和A.*B （3）A/B和BA （4）A3和A.3 （5）A,B3、分別用for和while循環(huán)結構編寫程序，計算下式的值： 4、 求下面分數(shù)序列前20項之和： 21 32 53 85 5、創(chuàng)建一個4×3階的服從0-1均勻分布的隨機矩陣A，求出A中各行的平均值B（列向量），將B補在A的右方構成4×4階的矩陣C，并提取C的下三角矩陣。 6、根據(jù)麥克勞林公式可以得到：e1+1+1/2!+1/3!+1/n!，編寫一段程序, 求當n=10時e的近似值。 7、編寫一個函數(shù)，使其能夠產生如右的分段函

4、數(shù)：并求當x=3和x=-0.5時的值。實驗步驟：依照課堂教學內容，模仿使用MATLAB基本操作指令，上機完成以上操作。其中具有代表性的題目過程見下（二）3、for循環(huán)結構為： while循環(huán)結構為：>> s=0; >> n=1;>> for n=1:100 >> s=0;s=s+(2*n-1)2; >> while n<=100end s=s+(2*n-1)2;>> s n=n+1; ends = >> s 1333300 s = >> 1333300 >>4、 5、>>

5、; single sum;int i;int j;int fm;int fz; >> A=rand(4,3)>> sum=0.0;fm=1;fz=2; >> for i=0:19 A =sum=sum+fz/fm; 0.1389 0.2722 0.4451j=fz; 0.2028 0.1988 0.9318fz=fm+fz; 0.1987 0.0153 0.4660fm=j; 0.6038 0.7468 0.4186end >> sum >> B=mean(A')sum = B = 32.6603 0.2854 0.4445

6、0.2267 0.5897>> >> C=A B' C =6、先建立函數(shù)文件： 0.1389 0.2722 0.4451 0.2854function e=e(n) 0.2028 0.1988 0.9318 0.4445e=0; 0.1987 0.0153 0.4660 0.2267for k=0:n 0.6038 0.7468 0.4186 0.5897 e=e+1/factorial(k);end >> D=tril(C)保存后，在命令窗口輸入：>> n=10; D =>> e(n) 0.1389 0 0 0ans = 0

7、.2028 0.1988 0 0 0.1987 0.0153 0.4660 0 2.7183 0.6038 0.7468 0.4186 0.5897>> >>7、function g=ff(x) endif x<=0 g=2*abs(x)-1; >> x=3;elseif x>0&x<1 >> ff(x) g=x2-1;else x>=1 ans = g=sqrt(x)-1; 0.7321 >> x=-0.5;>> ff(x)ans =0四、實驗總結和分析 MATLAB 7.1與我們已經(jīng)學習

8、的C語言有許多相似的地方，但在個別操作指令上有所不同，需要我們嚴格區(qū)分，以免混淆；通過這兩次的上機親身實踐，使我對于MATLAB 7.1的基本操作有了更深層次的理解，學到了許多從課堂上學不到的知識，讓我對“實踐出真知”這一句話有了更好的理解。的確，有些知識確實需要我們從實踐中不斷地去探索。但在實踐的過程中，也出現(xiàn)不少問題，如對于較難的編程類問題邏輯思維方面還有所欠缺。此外，對于MATLAB 7.1相關編程的語法格式掌握的還不是很熟練。實驗 用MATLAB繪制二維、三維圖 日期 2013-3-25 地點 08專業(yè)實驗樓08C204教室 成績 一、實驗目的和任務實驗目的：了解及掌握MATLAB 7

9、.1的繪圖功能實驗任務：使用MATLAB 7.1進行簡單二維圖形的繪制、圖形的修飾與控制、特殊二維圖形的繪制以及三維圖形的繪制二、實驗器材和環(huán)境實驗器材：PC機實驗環(huán)境：MATLAB 7.1三、實驗內容和步驟實驗內容：1、 選擇合適的步長繪制出下列函數(shù)的圖形2、在同一坐標下繪制函數(shù) x,x2,-x2,sin(x)在x 的曲線 3、在極坐標系繪制下列函數(shù)的曲線 (1) cos3(t)-1 (2) 2t2+14、繪制二維正態(tài)分布密度函數(shù) 的三維圖形。實驗步驟：依照課堂教學內容，模仿使用MATLAB基本操作指令，上機完成以上操作。具體解題過程見下：1、（1） （2）>> x=-1:0.0

10、5:1; >> x=-pi/2:0.5:pi/2;>> y=log(x-1)/(x+1); >> y=sqrt(cos(x);>> plot(x,y) >> plot(x,y) 2、>> x=0:0.5:pi;>> y1=x;>> y2=x.2;>> y3=-x.2;>> y4=sin(x);>> plot(x,y1,':',x,y2,'-',x,y3,'-',x,y4,'-.')>> l

11、egend('y1','y2','y3','y4',0);>> 3、(1) >> t=0:0.01:2*pi;>> y=cos(t).*cos(t).*cos(t)-1;>> polar(t,y) >> (2)>> t=-10:1:10;>> y=2*t.2+1;>> polar(t,y)>> 4、>> x,y=meshgrid(-2:0.1:2);>> z=1/(2*pi).*exp(-0.5*x.

12、2-0.5*y.2);>> plot3(x,y,z)>> 四、實驗總結和分析通過本次上機實驗，我對于MATLAB 7.1強大的繪圖能力有了更加直觀的感受，它使我們今后在有關函數(shù)繪圖時又多了一種不錯的選擇。但在用MATLAB 7.1繪圖時，如若沒有編寫正確的函數(shù)及數(shù)據(jù)格式，圖形將很難自動生成。例如：在進行與向量有關的計算時，應注意.*與*、.與、./與/以及.與的區(qū)別。因此，今后在運用MATLAB 7.1時，應該首先編寫正確、簡潔、完整的函數(shù)數(shù)據(jù)格式，這一點在繪制圖形時至關重要。實驗 MATLAB數(shù)值計算 日期 2013-4-8 地點 08專業(yè)實驗樓08C204教室 成績

13、 一、實驗目的和任務實驗目的：了解及掌握MATLAB 7.1的數(shù)值計算功能實驗任務：使用MATLAB 7.1進行簡單的數(shù)據(jù)統(tǒng)計、數(shù)值計算，求解函數(shù)的極值和零點以及對常微分方程進行數(shù)值求解二、實驗器材和環(huán)境實驗器材：PC機實驗環(huán)境：MATLAB 7.1三、實驗內容和步驟實驗內容：1、求下列多項式f（x）=0時的根。（1）f（x）=（2）f（x）=2、求函數(shù)f（x）=在x=-4 3之間的極小值和x= -2附近的零點。3、求下列微分方程在1 3區(qū)間內的數(shù)值解：（1） （2） y（0）=2 y（0）=3具體解題過程見下：1、（1） （2）>> P=1,-2,0,-5; >> P

14、=1,2,10,-20;>> x=roots(P) >> x=roots(P)x = x = 2.6906 -1.6844 + 3.4313i -0.3453 + 1.3187i -1.6844 - 3.4313i -0.3453 - 1.3187i 1.3688>> >>2、>> x,y=fminbnd('2.*x.2-6',-4,3)x = 0y = -6>>>> x,y=fzero('2.*x.2-6',-2)x = -1.7321y = -8.8818e-016>&

15、gt;3、（1）先建立一個該方程的函數(shù)文件，啟動MATLAB文本編輯器，輸入以下命令：function f=f(x,y)f=2*x+2*x/y;按默認文件名存盤后，在命令窗口輸入命令：>> X,Y=ode45('f',1,3,2);>> X'ans = Columns 1 through 12 1.0000 1.0335 1.0670 1.1005 1.1340 1.1840 1.2340 1.2840 1.3340 1.3840 1.4340 1.4840 Columns 13 through 24 1.5340 1.5840 1.6340 1

16、.6840 1.7340 1.7840 1.8340 1.8840 1.9340 1.9840 2.0340 2.0840 Columns 25 through 36 2.1340 2.1840 2.2340 2.2840 2.3340 2.3840 2.4340 2.4840 2.5340 2.5840 2.6340 2.6840 Columns 37 through 45 2.7340 2.7840 2.8340 2.8840 2.9340 2.9505 2.9670 2.9835 3.0000>> Y'ans = Columns 1 through 12 2.0000

17、 2.1013 2.2044 2.3091 2.4156 2.5780 2.7443 2.9147 3.0892 3.2679 3.4507 3.6378 Columns 13 through 24 3.8291 4.0247 4.2246 4.4289 4.6375 4.8504 5.0678 5.2896 5.5159 5.7465 5.9817 6.2213 Columns 25 through 36 6.4655 6.7142 6.9673 7.2251 7.4874 7.7542 8.0257 8.3017 8.5823 8.8675 9.1574 9.4518 Columns 37

18、 through 45 9.7510 10.0547 10.3631 10.6762 10.9940 11.0999 11.2063 11.3133 11.4208>>（2）先建立一個該方程的函數(shù)文件，啟動MATLAB文本編輯器，輸入以下命令：function f=f(x,y)f=1/5*y;按默認文件名存盤后，在命令窗口輸入命令：>> X,Y=ode45('f',1,3,3);>> X'ans = Columns 1 through 12 1.0000 1.0500 1.1000 1.1500 1.2000 1.2500 1.300

19、0 1.3500 1.4000 1.4500 1.5000 1.5500 Columns 13 through 24 1.6000 1.6500 1.7000 1.7500 1.8000 1.8500 1.9000 1.9500 2.0000 2.0500 2.1000 2.1500 Columns 25 through 36 2.2000 2.2500 2.3000 2.3500 2.4000 2.4500 2.5000 2.5500 2.6000 2.6500 2.7000 2.7500 Columns 37 through 41 2.8000 2.8500 2.9000 2.9500 3

20、.0000>> Y'ans = Columns 1 through 12 3.0000 3.0302 3.0606 3.0914 3.1224 3.1538 3.1855 3.2175 3.2499 3.2825 3.3155 3.3488 Columns 13 through 24 3.3825 3.4165 3.4508 3.4855 3.5205 3.5559 3.5917 3.6277 3.6642 3.7010 3.7382 3.7758 Columns 25 through 36 3.8137 3.8521 3.8908 3.9299 3.9694 4.0093

21、 4.0496 4.0903 4.1314 4.1729 4.2148 4.2572 Columns 37 through 41 4.3000 4.3432 4.3869 4.4309 4.4755>>四、實驗總結和分析通過本次上機實驗，我對于MATLAB 7.1強大的數(shù)值計算能力有了更加直觀的感受，它使我們今后在求解有關函數(shù)計算時又多了一種不錯的選擇。但在用MATLAB 7.1計算時，假若沒有編寫正確的函數(shù)及數(shù)據(jù)格式，結果將很難求得。因此，今后在運用MATLAB 7.1進行數(shù)值計算時，應該首先編寫正確、簡潔、完整的函數(shù)數(shù)據(jù)格式，這一步?jīng)Q定了后面求解結果的正確與否，所以它應該引起我

22、們足夠多的重視。實驗 人口預測與數(shù)值擬合 日期 2013-4-27 地點 08專業(yè)實驗樓08C204教室 成績 一、實驗目的和任務實驗目的：通過對人口預測問題的分析求解，了解利用最小二乘法進行數(shù)據(jù)擬合的基本思想，熟悉尋找最佳擬合曲線的方法，掌握建立人口增長數(shù)學模型的思想方法。實驗任務：使用Matlab解決曲線擬合的問題二、實驗器材和環(huán)境實驗器材：PC機實驗環(huán)境：MATLAB 7.1三、實驗內容和步驟實驗內容：19711972197319741975197619771978197919808.5238.7188.9219.0869.2429.3729.4979.6269.7549.8711981

23、19821983198419851986198719881989199010.00710.16510.30110.43610.58510.75110.93011.10311.2711.433實驗問題：1971-1990年各年我國人口數(shù)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示（單位：億）：根據(jù)上述數(shù)據(jù)，建立我國人口增長的近似曲線，并預測2000年、2005年、2010年我國的人口數(shù)量。提示：擬采用的數(shù)學模型有：Malthus模型、Logistic模型具體解題過程見下：(1)程序：>> t=1971:1990;>>a=8.523,8.718,8.921,9.086,9.242,9.372,9.

24、497,9.626,9.754,9.871，10.007,10.165,10.301,10.436,10.585,10.751,10.930,11.103,11.27,11.433;圖像：(2)程序：M文件function f=curvefun(x,tdata)f=x(1)*exp(x(2)*tdata);子文件：tdata=linspace(1,20,20);cdata=8.523,8.718,8.921,9.086,9.242,9.372,9.497,9.626,9.754,9.871,10.007,10.165,10.301,10.436,10.585,10.751,10.930,11.

25、103,11.27,11.433;x0=3.9,0.5;x=lsqcurvefit('curvefun',x0,tdata,cdata)結果：x = 8.5280 0.0146曲線擬合程序：tdata=linspace(1,20,20);cdata=8.523,8.718,8.921,9.086,9.242,9.372,9.497,9.626,9.754,9.871,10.007,10.165,10.301,10.436,10.585,10.751,10.930,11.103,11.27,11.433;F= 8.5280.*exp(0.0146.*tdata);plot(tda

26、ta,cdata,'r:o',tdata,F,'b')圖像：2000年我國的人口數(shù)量為：F=8.5280.*exp(0.0146.*0.99)*107即：>> F=8.5280.*exp(0.0146.* 0.99)*107F = 8.6522e+007所以2000年我國的人口數(shù)量為8.6522e+0072005年我國的人口數(shù)量為：F=8.5280.*exp(0.0146.*1.07)*107即：>> F=8.5280.*exp(0.0146.*1.07)*107F = 8.6623e+007所以2005年我國的人口數(shù)量為8.6623e+

27、0072010年我國的人口數(shù)量為：F=8.5280.*exp(0.0146.*)*107即：>> F=8.5280.*exp(0.0146.*1.14)*107F = 8.6711e+007所以2010年我國的人口數(shù)量為8.6711e+007四、實驗總結和分析通過本次上機實驗，使我對于MATLAB曲線擬合功能有了更直觀的感覺，加深了對它的認識。通過對人口預測問題的分析求解，使我了解了利用最小二乘法進行數(shù)據(jù)擬合的基本思想，也讓我熟悉了尋找最佳擬合曲線的方法，了解了建立人口增長數(shù)學模型的思想方法。實驗 最優(yōu)投資方案與優(yōu)化問題仿真 日期 2013-4-27 地點 08專業(yè)實驗樓08C20

28、4教室 成績 一、實驗目的和任務實驗目的：了解線性規(guī)劃問題及其數(shù)學模型；學會使用Matlab求解線性規(guī)劃問題實驗任務：使用Matlab求解簡單的線性規(guī)劃問題二、實驗器材和環(huán)境實驗器材：PC機實驗環(huán)境：MATLAB 7.1三、實驗內容和步驟實驗內容：實驗問題：某部門在今后五年內考慮給下列項目投資，已知：項目A：從第一年到第四年每年年初需要投資，并于次年末回收本利115%。項目B：第三年初需要投資，第五年末回收本利125%，但規(guī)定最大投資額不超過4萬元。項目C：第二年初需要投資，第五年末回收本利140%，但規(guī)定最大投資額不超過3萬元。項目D：五年內每年年初可購買公債，于當年歸還，并加息6%。該部門目前擁有資金10萬元，