協(xié)同進(jìn)化下品牌的競爭與合作

1、協(xié)同進(jìn)化下品牌的競爭與合作尉磊問題一1、 摘要問題一研究單一品牌生態(tài)系統(tǒng)的協(xié)同進(jìn)化情況。對這類問題適合假設(shè)個體數(shù)量足夠大使得其能看成連續(xù)可微的，從而用微分方程建立模型。在假設(shè)固有增長率為非零常數(shù)的情況下建立了logistic模型，通過分離變量給出解析解，之后繪出了品牌成長速度曲線和品牌物種數(shù)量演化曲線。從品牌物種數(shù)量演化S型曲線形象的歸納出了品牌發(fā)展的延緩初期、 加速增長期、減速增長期、穩(wěn)定期四個階段，并通過計算給出了進(jìn)入四個階段的條件。最后通過假設(shè)原固有增長率為時間的線性減函數(shù)對模型進(jìn)行了改進(jìn)： 這使得模型能更好的描繪現(xiàn)實，具體地表現(xiàn)是給出了品牌滅亡的條件。 2、 問題重述單一品牌的生態(tài)系統(tǒng)

2、直接與環(huán)境產(chǎn)生物質(zhì)、能量和信息商務(wù)交流，品牌個體適應(yīng)環(huán)境變化，經(jīng)歷誕生、成長、成熟、衰退和死亡的生命進(jìn)化過程，最終會形成物種個體數(shù)量的某一均衡。題目要求建立一個數(shù)學(xué)模型刻畫單一品牌的生態(tài)系統(tǒng)的協(xié)同進(jìn)化規(guī)律，并且建立品牌成長速度曲線和品牌物種數(shù)量演化曲線。同時分析歸納出品牌發(fā)展的四個階段并進(jìn)一步說明各階段的特征和條件。最后引入“生滅”過程，要求改造模型并給出品牌消亡的條件。三、假設(shè)與符號引入假設(shè)： (1) 品牌物種數(shù)量隨時間的變化函數(shù)是可微的； （2) 單一品牌的生態(tài)系統(tǒng)是孤立的，即不出現(xiàn)凈遷出和凈遷入。 （3） 增長率是品牌物種數(shù)量的線性減函數(shù)，物種數(shù)量為零時的增長率為常數(shù)。符號引入： (1)

3、 代表品牌物種數(shù)量； （2）是品牌的增長率； （3）為固有增長率，為最大品牌個體容量。、均為大于零的常數(shù)。4、 建模與求解根據(jù)假設(shè)品牌的增長率 建立 Logistic模型： （A）用分離變量法易得，= 據(jù)此畫出和： 1、 圖說明品牌物種數(shù)量隨時間先增大，在時達(dá)到最大值，之后遞減，當(dāng)時=0.2、圖能清楚地顯示出品牌發(fā)展的四個階段： 延緩初期，該階段可看為品牌剛開始發(fā)展，增長速度還很慢，幾乎趨于零 。設(shè)一個很小的量（>0),使得，解出條件，0<t<時，品牌處于延緩初期； 加速增長期，該階段品牌增長的越來越快，直至最快增長率，>0,且>0,反應(yīng)在曲線上為下凸，此階段；減

4、速增長期，品牌在該階段仍在增長但增長的越來越慢，為了對稱，不妨設(shè)同樣的，使得。在此階段>0， <0,該階段末滿足<,條件為<t;穩(wěn)定期，在該階段品牌和在第一階段一樣增長率幾乎趨于零，條件滿足t> 5、 模型的改進(jìn)在上面的模型A中，假設(shè)，其中視為常數(shù)。但實際上固有增長率是隨著時間的推移而逐漸減小的，這里假設(shè)固有增長率是時間的線性遞減函數(shù)：。其中m,為大于零的常數(shù)。則模型改進(jìn)為： B 由分離變量法得：令，由等式分析易知，在改進(jìn)后的模型B中品牌滅亡的條件為。正驗證了題目開頭的主旨“在一定區(qū)域內(nèi)，和生物一樣，沒有一個品牌或單個組織能夠單獨長期生存?！眴栴}二1、 摘要這是個

5、由兩物種及周圍環(huán)境構(gòu)成的生態(tài)系統(tǒng)協(xié)同進(jìn)化問題。兩品牌在滿足logistic率的情況下也互相影響著，這啟發(fā)我們在問題一的基礎(chǔ)上給微分方程加入“互相影響因子”即可，仍屬微分方程模型： 只不過在該問題的后續(xù)討論中不需要具體求解，而是要用到對平衡點的穩(wěn)定性分析得出系統(tǒng)進(jìn)化的四種型態(tài)所需條件： 完全競爭替代型態(tài)達(dá)成的條件：0<<1,>1.Or >1,0<<1; 部分競爭替代型態(tài)達(dá)成的條件：0<,<1; 部分競爭共存型態(tài)達(dá)成的條件：<0,0<<1 Or 0<<1,<0; 完全獨立共存型態(tài)達(dá)成的條件：<0,<0.

6、2、 問題重述對每一個品牌個體而言，生活在它周圍的其他品牌個體或組織連同社會環(huán)境構(gòu)成了其生存的外部環(huán)境，一個品牌直接或間接依靠其他品牌而存在，競爭是品牌生態(tài)系統(tǒng)中品牌之間相互作用的一種重要方式。題目要求建立在只有兩個競爭品牌構(gòu)成的品牌生態(tài)系統(tǒng)中，競爭性品牌生態(tài)系統(tǒng)協(xié)同進(jìn)化模型；并分析給出系統(tǒng)進(jìn)化的四種型態(tài)(完全競爭替代、部分競爭替代、部分競爭共存、完全獨立共存)達(dá)成的條件。 完全競爭替代型態(tài)達(dá)成的條件：0<<1,>1.Or >1,0<<1; 部分競爭替代型態(tài)達(dá)成的條件：0<,<1; 部分競爭共存型態(tài)達(dá)成的條件：<0,0<<1 O

7、r 0<<1,<0; 完全獨立共存型態(tài)達(dá)成的條件：<0,<0.3、 假設(shè)與符號引入假設(shè)： （1） 品牌物種數(shù)量隨時間的變化函數(shù)是可微的； （2） 兩品牌的固有增長率、最大容量均為非零常數(shù)； （3）一品牌對另一品牌的影響與自身數(shù)量成正比。 （4）兩品牌之間總是互相影響，不存在互不影響時期。符號引入： （1） 、分別代表品牌甲、品牌乙的個體數(shù)； （2） 、代表品牌甲、品牌乙的固有增長率； （3） 、代表品牌甲、品牌乙的最大容量； （4） 表示單位數(shù)量乙對甲的影響是單位數(shù)量甲對自身的影響的倍；表示單位數(shù)量甲對乙的影響是單位數(shù)量乙對自身的影響的倍。4、 建模與求解得微分方程組 (C)其中、為正代表反影響(存在競爭），為負(fù)代表正影響。由假設(shè)，二者不為零。首先令方程組C中兩個式子均等于零得到4個平衡點： （，0） （0，） （0，0)對平衡點進(jìn)行穩(wěn)定性分析，（，0） 穩(wěn)定條件為<1,>1; （0，） 穩(wěn)定條件為>1,<1; 穩(wěn)定條件為<1,<1; （0，0)不穩(wěn)定。綜上可得出： 完全競爭替代型態(tài)達(dá)成的條件：0<<1,>1.Or &g