不等式典型習(xí)題分類集錦(共10頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上不等式典型習(xí)題分類集錦一、解不等式組1、解不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示出來(lái)-3-2-10123答案：解：由得， 由得，原不等式組的解集是在數(shù)軸上表示為：-3-2-10123 2、解不等式組并寫出它的所有整數(shù)解答案：由，得由，得不等式組的解集是它的所有整數(shù)解為3、解不等式組：并判斷是否滿足該不等式組答案：解:原不等式組的解集是：，滿足該不等式組二、不等式解的分類討論類型1、不等式性質(zhì)型（1）.已知關(guān)于x的不等式axb的解為x-2，則下列關(guān)于x的不等式中，解為x2的是（）Aax+2-b+2 B-ax-1b-1 Caxb Dxx<-1b答案：B（2）.若x+aax+

2、1的解集為x1，則a的取值范圍為（）Aa1Ba1Ca0Da0答案：A（3）.若不等式的解集是，則不等式的解集是 答案：2、解集歸一型（1）.若不等式組的解集為，則a的取值范圍為（ ）Aa0 Ba0 Ca4 Da4答案：B（2）.已知關(guān)于x的不等式的解集如圖所示，則m的值為( )A B C D 答案：A（3）.已知不等式組 2x-a1x-2b3的解集為-1x1，則（a+1）（b-1）值為（）A6 B-6 C3 D-32、解集范圍討論型（1）.不等式組的解集是，則的取值范圍是（） 答案：（2）.如果不等式組xax2 恰有3個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是（）Aa-1 Ba-1 C-2a-1 D-2a-1

3、答案：C（3）.若不等式組有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD答案：A4、換元型（1）.已知x+2y=6,且x>3,求y的范圍解：由已知x=6-2y>3，解得y<1.5（2）.現(xiàn)有1元和5元的兩種紙幣，面值共計(jì)28元；若紙幣共8張，則1元紙幣共幾張？若紙幣不少于10張，則5元紙幣最多有幾張？解：（1）設(shè)1元的有x張，5元的有（8-x）張，由題意，得x+（8-x）×5=28，解得x=3答：1元的紙幣有3張；（2）設(shè)5元的紙幣最多有x張，由題意，得（28-5x）÷1+x10，解得x4.5答：5元紙幣最多有4張三、應(yīng)用問(wèn)題舉例1、我市錦華中學(xué)全體師生為災(zāi)區(qū)

4、捐款，其中九年級(jí)的3個(gè)班學(xué)生的捐款金額如下表：班級(jí)（1）班（2）班（3）班金額（元）2000吳老師統(tǒng)計(jì)時(shí)不小心把墨水滴到了其中兩個(gè)班級(jí)的捐款金額上，但他知道下面三條信息：信息一：這三個(gè)班的捐款總金額是7700元；信息二：（2）班的捐款金額比（3）班的捐款金額多300元；信息三：（1）班學(xué)生平均每人捐款的金額大于48元，小于51元請(qǐng)根據(jù)以上信息，幫助吳老師解決下列問(wèn)題：（1）求出（2）班與（3）班的捐款金額各是多少元；（2）求出（1）班的學(xué)生人數(shù)解：（1）設(shè)（2）班的捐款金額為元，（3）班的捐款金額為元，則依題意，得解得答：（2）班的捐款金額為3000元，（3）班的捐款金額為2700元（2）設(shè)（

5、1）班的學(xué)生人數(shù)為人則依題意，得解得x是正整數(shù)，或41答：（1）班的學(xué)生人數(shù)為40人或41人2、民政局將捐贈(zèng)的物資打包成件，其中帳篷和食品共320件，帳篷比食品多80件（1）求打包成件的帳篷和食品各多少件？（2）現(xiàn)計(jì)劃租用甲、乙兩種貨車共8輛，一次性將這批帳篷和食品全部運(yùn)往受災(zāi)地區(qū)已知甲種貨車最多可裝帳篷40件和食品10件，乙種貨車最多可裝帳篷和食品各20件則民政局安排甲、乙兩種貨車時(shí)有幾種方案？請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)出來(lái)（3）在第（2）問(wèn)的條件下，如果甲種貨車每輛需付運(yùn)輸費(fèi)4000元，乙種貨車每輛需付運(yùn)輸費(fèi)3600元民政局應(yīng)選擇哪種方案可使運(yùn)輸費(fèi)最少？最少運(yùn)輸費(fèi)是多少元？解：（1）設(shè)打包成件的帳篷有x

6、件，則 （或） 2分解得， 3分答：打包成件的帳篷和食品分別為200件和120件 3分方法二：設(shè)打包成件的帳篷有x件，食品有y件，則2分解得 3分答：打包成件的帳篷和食品分別為200件和120件3分（注：用算術(shù)方法做也給滿分）（2）設(shè)租用甲種貨車x輛，則 4分解得 5分x2或3或4，民政局安排甲、乙兩種貨車時(shí)有3種方案設(shè)計(jì)方案分別為：甲車2輛，乙車6輛；甲車3輛，乙車5輛；甲車4輛，乙車4輛 6分（3）3種方案的運(yùn)費(fèi)分別為： 2×4000+6×360029600；3×4000+5×360030000；4×4000+4×36003040

7、08分 方案運(yùn)費(fèi)最少，最少運(yùn)費(fèi)是29600元9分3、榮昌公司要將本公司100噸貨物運(yùn)往某地銷售，經(jīng)與春晨運(yùn)輸公司協(xié)商，計(jì)劃租用甲、乙兩種型號(hào)的汽車共6輛，用這6輛汽車一次將貨物全部運(yùn)走，其中每輛甲型汽車最多能裝該種貨物16噸，每輛乙型汽車最多能裝該種貨物18噸已知租用1輛甲型汽車和2輛乙型汽車共需費(fèi)用2500元；租用2輛甲型汽車和1輛乙型汽車共需費(fèi)用2450元，且同一種型號(hào)汽車每輛租車費(fèi)用相同（1）求租用一輛甲型汽車、一輛乙型汽車的費(fèi)用分別是多少元？（2）若榮昌公司計(jì)劃此次租車費(fèi)用不超過(guò)5000元通過(guò)計(jì)算求出該公司有幾種租車方案？請(qǐng)你設(shè)計(jì)出來(lái),并求出最低的租車費(fèi)用解：（1）設(shè)租用一輛甲型汽車的

8、費(fèi)用是元，租用一輛乙型汽車的費(fèi)用是元由題意得2分解得1分答：租用一輛甲型汽車的費(fèi)用是800元，租用一輛乙型汽車的費(fèi)用是850元（2）設(shè)租用甲型汽車輛，則租用乙型汽車輛由題意得2分解得1分由題意知，為整數(shù)，或或共有3種方案，分別是：方案一：租用甲型汽車2輛，租用乙型汽車4輛；方案二：租用甲型汽車3輛，租用乙型汽車3輛；方案三：租用甲型汽車4輛，租用乙型汽車2輛1分方案一的費(fèi)用是（元）；方案二的費(fèi)用是（元）；方案三的費(fèi)用是（元），所以最低運(yùn)費(fèi)是4900元1分答：共有3種方案，分別是：方案一：租用甲型汽車2輛，租用乙型汽車4輛；方案二：租用甲型汽車3輛，租用乙型汽車3輛；方案三：租用甲型汽車4輛，租

9、用乙型汽車2輛最低運(yùn)費(fèi)是4900元4、某商場(chǎng)用36萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)兩種商品，銷售完后共獲利6萬(wàn)元，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：AB進(jìn)價(jià)（元/件）12001000售價(jià)（元/件）13801200（注：獲利售價(jià)進(jìn)價(jià)）（1）該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)兩種商品各多少件；（2）商場(chǎng)第二次以原進(jìn)價(jià)購(gòu)進(jìn)兩種商品購(gòu)進(jìn)種商品的件數(shù)不變，而購(gòu)進(jìn)種商品的件數(shù)是第一次的2倍，種商品按原售價(jià)出售，而種商品打折銷售若兩種商品銷售完畢，要使第二次經(jīng)營(yíng)活動(dòng)獲利不少于81600元，B種商品最低售價(jià)為每件多少元？解：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)種商品件，種商品件根據(jù)題意，得3分 化簡(jiǎn)，得解之，得5分答：該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)兩種商品分別為200件和120件6分（2）由于商品購(gòu)進(jìn)400件，獲

10、利為（元）從而商品售完獲利應(yīng)不少于（元）設(shè)商品每件售價(jià)為元，則8分解得所以，種商品最低售價(jià)為每件1080元10分5、足球比賽記分規(guī)則如下：勝1場(chǎng)得3分，平1場(chǎng)得1分，負(fù)1場(chǎng)記0分某球隊(duì)已參加了12場(chǎng)比賽，得21分，請(qǐng)你判斷該隊(duì)勝、負(fù)各幾場(chǎng)解：設(shè)該隊(duì)勝場(chǎng)，平場(chǎng)，則由已知2分由知代入，得4分又，由知即6分又為整數(shù)，故8分答：該隊(duì)勝5場(chǎng)，平6場(chǎng)，負(fù)1場(chǎng)；或勝6場(chǎng)，平3場(chǎng)，平3場(chǎng)；或勝7場(chǎng)，平1場(chǎng)，負(fù)5場(chǎng)10分6、青青商場(chǎng)經(jīng)銷甲、乙兩種商品，甲種商品每件進(jìn)價(jià)15元，售價(jià)20元；乙種商品每件進(jìn)價(jià)35元，售價(jià)45元（1）若該商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共100件恰好用去2700元，求能購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品各多

11、少件？（2）該商場(chǎng)為使甲、乙兩種商品共100件的總利潤(rùn)（利潤(rùn)=售價(jià)進(jìn)價(jià)）不少于750元，且不超過(guò)760元，請(qǐng)你幫助該商場(chǎng)設(shè)計(jì)相應(yīng)的進(jìn)貨方案；（3）在“五·一”黃金周期間，該商場(chǎng)對(duì)甲、乙兩種商品進(jìn)行如下優(yōu)惠促銷活動(dòng)：打折前一次性購(gòu)物總金額優(yōu)惠措施不超過(guò)300元不優(yōu)惠超過(guò)300元且不超過(guò)400元售價(jià)打九折超過(guò)400元售價(jià)打八折按上述優(yōu)惠條件，若小王第一天只購(gòu)買甲種商品一次性付款200元，第二天只購(gòu)買乙種商品打折后一次性付款324元，那么這兩天他在該商場(chǎng)購(gòu)買甲、乙兩種商品一共多少件？（通過(guò)計(jì)算求出所有符合要求的結(jié)果）解：（1）設(shè)該商場(chǎng)能購(gòu)進(jìn)甲種商品件，根據(jù)題意，得1分乙種商品：（件）1分答

12、：該商品能購(gòu)進(jìn)甲種商品40件，乙種商品60件（2）設(shè)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲種商品件，則購(gòu)進(jìn)乙種商品件根據(jù)題意，得1分因此，不等式組的解集為1分根據(jù)題意，的值應(yīng)是整數(shù)，或或該商場(chǎng)共有三種進(jìn)貨方案：方案一：購(gòu)進(jìn)甲種商品48件，乙種商品52件，方案二：購(gòu)進(jìn)甲種商品49件，乙種商品51件，方案三：購(gòu)進(jìn)甲種商品50件，乙種商品50件1分（3）根據(jù)題意，得第一天只購(gòu)買甲種商品不享受優(yōu)惠條件 （件）1分第二天只購(gòu)買乙種商品有以下兩種情況：情況一：購(gòu)買乙種商品打九折，（件）情況二：購(gòu)買乙種商品打八折，（件）一共可購(gòu)買甲、乙兩種商品（件）1分或（件）1分答：這兩天他在該商場(chǎng)購(gòu)買甲、乙兩種商品一共18件或19件7、某班到畢

13、業(yè)時(shí)共結(jié)余經(jīng)費(fèi)1800元，班委會(huì)決定拿出不少于270元但不超過(guò)300元的資金為老師購(gòu)買紀(jì)念品，其余資金用于在畢業(yè)晚會(huì)上給50位同學(xué)每人購(gòu)買一件文化衫或一本相冊(cè)作為紀(jì)念品已知每件文化衫比每本相冊(cè)貴9元，用200元恰好可以買到2件文化衫和5本相冊(cè)（1）求每件文化衫和每本相冊(cè)的價(jià)格分別為多少元？（2）有幾購(gòu)買文化衫和相冊(cè)的方案？哪種方案用于購(gòu)買老師紀(jì)念品的資金更充足？（1）設(shè)文化衫和相冊(cè)的價(jià)格分別為元和元，則1分3分解得答：文化衫和相冊(cè)的價(jià)格分別為35元和26元5分（2）設(shè)購(gòu)買文化衫件，則購(gòu)買相冊(cè)本，則7分解得為正整數(shù)，即有三種方案8分第一種方案：購(gòu)文化衫23件，相冊(cè)27本，此時(shí)余下資金293元；第

14、二種方案：購(gòu)文化衫24件，相冊(cè)26本，此時(shí)余下資金284元；第三種方案：購(gòu)文化衫25件，相冊(cè)25本，此時(shí)余下資金275元；9分所以第一種方案用于購(gòu)買教師紀(jì)念品的資金更充足10分8、某班級(jí)為準(zhǔn)備元旦聯(lián)歡會(huì)，欲購(gòu)買價(jià)格分別為2元、4元和10元的三種獎(jiǎng)品，每種獎(jiǎng)品至少購(gòu)買一件，共買16件，恰好用50元若2元的獎(jiǎng)品購(gòu)買件（1）用含的代數(shù)式表示另外兩種獎(jiǎng)品的件數(shù)；（2）請(qǐng)你設(shè)計(jì)購(gòu)買方案，并說(shuō)明理由解：（1）設(shè)4元錢的獎(jiǎng)品買件，10元錢的獎(jiǎng)品買件1分由題意，得解得元錢的獎(jiǎng)品為件，10元錢的獎(jiǎng)品為件3分（2）由題意，得4分解得5分為正整數(shù)，10，11，12，136分當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，（不合題意，舍去）；當(dāng)時(shí)，（不合題意，舍去）；當(dāng)時(shí)，購(gòu)買獎(jiǎng)品方案一：2元的獎(jiǎng)品買10件，4元的獎(jiǎng)品買5件，10元的獎(jiǎng)品買1件；方案二：2元的獎(jiǎng)品買13件，4元的獎(jiǎng)品買1件，10元的獎(jiǎng)品買2件8分9、某公司有員工50人，為了提高經(jīng)濟(jì)效益，決定引進(jìn)一條新生產(chǎn)線，并從現(xiàn)有員工中抽調(diào)一部分員工到新的生產(chǎn)線上工作經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：分工后，留在原生產(chǎn)線上工作的員工每月人均產(chǎn)值提高40；到新生產(chǎn)線上工作的員工每月人均產(chǎn)值為原來(lái)的3倍設(shè)抽調(diào)人到新生產(chǎn)線上工作（1）填空：若