力的合成與分解知識點精解

1、力的合成與分解·知識點精解 1共點力(1)共點力的定義作用于同一點或者力的作用線相交于同一點的所有力，統(tǒng)稱為共點力。(2)共點力的表現(xiàn)形式研究質(zhì)點受力情況時，質(zhì)點受到的所有力都是共點力。物體受的力作用于不同位置時，若各力的作用線都相交于一點，這些力就是共點力。(3)共點力的作用效果在共點力作用下的物體，要么處于平衡狀態(tài)，要么加速運(yùn)動。當(dāng)共點力的合力為零時，物體處于靜止或勻速直線運(yùn)動狀態(tài)；當(dāng)共點力的合力不為零時，物體處于加速平動狀態(tài)。(不會出現(xiàn)改變物體轉(zhuǎn)動狀態(tài)的情況。)2平行四邊形定則矢量合成的法則。合成的方法是：由同一起點在兩個矢量原來方向作出表示兩個矢量的線段，再以它們?yōu)?/p>

2、鄰邊作一平行四邊形，由起點所作的對角線就表示合矢量。例如：矢量 和 的合矢量 可表示成如圖219的形式?；蛘呦茸饕幌喈?dāng)于 的矢量 ，則由折線OAC的起點O指向終點C的矢量 ，就是合矢量，如圖219所示。這種方法也稱為三角形定則?！菊f明】 在多個共點矢量的合成問題中，可用上述方法先將兩個矢量合成，再將合矢量與第三個矢量合成，這樣直到求得總的合矢量為止。矢量的分解是合成的逆運(yùn)算，因而也要依據(jù)平行四邊形定則進(jìn)行。平行四邊形定則是矢量運(yùn)算時所遵循的普遍定則。例如力、速度、加速度、位移等等矢量的合成與分解都服從這一定則。3力的合成(1)力的合成的概念一個力，如果它的作用效果跟幾個力共同作用的效果相同，這

3、個力就叫做那幾個力的合力，而那幾個力叫做這個合力的分力。求幾個力的合力，叫做力的合成。(2)兩個互成角度的共點力的合成合成的方法：實驗證明：兩共點力的合成跟速度、加速度的合成一樣，都服從平行四邊形定則。力的平行四邊形定則：求兩個互成角度的力的合力，可以用表示這兩個力的線段為鄰近作平行四邊形，這兩個鄰邊之間的對角線就表示合力的大小和方向。這叫做力的平行四邊形定則。力的合成的計算合力的大小和方向，還可以利用公式來計算。如圖220所示 ，和 分別表示力 F1和 F2， 表示它們的合力F，力F1與F2的夾角為，F(xiàn)與F1的夾角為。在三角形OAC中，根據(jù)余弦定理得到：所以合力的大小為合力的方向可以用合力跟

4、原來任一個力的夾角表示出來。圖中用F與F1的夾角表示。利用直角三角形ODC，可以求出的正切值：(3)合力與分力的關(guān)系合力的作用效果和分力的作用效果一定相同，否則不構(gòu)成分力與合力的關(guān)系。例如：幾個力的合力的大小和方向與某一個力F的大小、方向完全相同，但是這個力F的作用效果與那幾個力共同作用時的效果不同，這樣，力F和那幾個力就不能構(gòu)成分力與合力的關(guān)系。對物體進(jìn)行受力分析時，合力與分力不能并存，只能留一者，考慮了合力，就不能再考慮分力，反之亦然。兩個互成角度的力F1和F2合成時，如果兩力的大小確定，合力F的大小隨F1和F2之間夾角的增大而減小。=0°時，合力最大；=180°時，合

5、力最小，合力F和F1與F2的大小關(guān)系如下：|F1-F2|F(F1F2)4力的分解(1)力的分解的概念作用在物體上的一個力，可以用幾個對物體產(chǎn)生相同效果的、從不同方向作用在物體上的共點力來表示。那么后者就叫做前者的分力。求一個力的分力稱為力的的分解。(2)力的分解的定則和原則力的分解的定則：力的分解跟力的合成互為逆運(yùn)算，在求分力時也應(yīng)用力的平行四邊形定則。力的分解的原則：我們知道，如果沒有其它限制，對于同一條對角線，可以作出無數(shù)個不同的平行四邊形，也就是說，同一個力F可以分解為無數(shù)對大小、方向不同的分力。這顯然是不可以的。那么一個力究竟該如何分解呢？這要從實際出發(fā)，根據(jù)力的作用效果去分解，因為作

6、用效果相同是聯(lián)系合力和分力的唯一紐帶。(3)力在分解時有唯一解的兩種情況已知兩個分力的方向如圖221所示，合力F用 表示，兩分力方向分別沿虛線 和 方向，此時以 為對角線作平行四邊形，只能求得唯一的一組解：分力F1和F2，圖中用 和 表示。已知一個分力的大小和方向如圖222所示， 表示合力F， 表示F的一個分力F1，以 為對角線、 為其中一邊作平行四邊形，另一個分力F2只有唯一的大小和方向。圖中 所示，根據(jù)力的三角形定則，也可以直接由B點向A點作有向線段 ， 就表示第二個分力，大小和方向唯一，如圖222所示，與圖222結(jié)果相同。5矢量、標(biāo)量及同一直線上的矢量運(yùn)算(1)矢量和標(biāo)量矢量的概念：既有

7、大小，又有方向的物理量稱為矢量。矢量的方向是指該矢量的空間指向。例如力、速度、加速度、位移、沖量、動量等等都是矢量。矢量可以用一根帶箭頭的線段來表示。線段的長短表示矢量的大小，箭頭的指向表示矢量的方向。標(biāo)量的概念：只有大小，沒有方向的物理量稱為標(biāo)量。例如質(zhì)量、溫度、密度、能量、功等物理量都是標(biāo)量。(2)矢量和標(biāo)量的運(yùn)算規(guī)則兩個同類的標(biāo)量，只要單位相同，它們的數(shù)值就可以用代數(shù)加法來運(yùn)算。比如一個質(zhì)量是10千克，另一個質(zhì)量是5千克的物體，它們的總質(zhì)量就是15千克。矢量的運(yùn)算服從平行四邊形定則。合矢量(或稱矢量和)不僅與分矢量的大小有關(guān)，還與分矢量的方向有關(guān)。例如：一個物體受到兩個力作用，一個是10

8、牛，另一個是5牛，這兩個力共同作用時所產(chǎn)生的效果，不僅決定于它們的大小，而且決定于它們的方向。求它們的合矢量時，要用平行四邊形定則。平行四邊形定則是所有矢量所必須共同遵從的普遍定則。一個物理量，如果不遵從矢量合成的普遍定則，即使它有方向，也不是矢量。例如電流，既有大小，又有方向，但其運(yùn)算時遵從代數(shù)加法，不服從平行四邊定則，其方向也不是空間指向，所以電流不是矢量，是標(biāo)量。(3)同一直線上的矢量運(yùn)算矢量既有大小，又有方向，如果被運(yùn)算的矢量都在一條直線上，那么它們的方向要么相同，要么相反，此時，我們可以用一個帶有正負(fù)號的數(shù)值把矢量的大小和方向都表示出來。為此，我們沿著矢量所在的直線選定一個正方向，規(guī)

9、定凡是方向跟正方向相同的矢量都取正值，凡是方向跟正方向相反的矢量都取負(fù)值，如圖223所示。規(guī)定了正方向后，矢量的運(yùn)算就可以簡化為代數(shù)運(yùn)算。如果兩個矢量大小相等而且方向也相同，如圖 223中 F3和F4，這兩個矢量就相等。寫成代數(shù)式是F3=F4如果兩個矢量大小相等但方向相反，如圖 223中F2和F3，由于它們只是符號相反，寫成代數(shù)式就是F2=-F3如圖 224所示，設(shè)有兩個力F1和F2 同時作用在一個物體上，利用代數(shù)加法運(yùn)算求合力FF=F1F2=10牛(-6)牛=4牛結(jié)果表示合力方向與選定的正方向相同，大小為4牛。求分力時，可以利用減法計算，如圖225所示，已知合力F和一個分力F1，那么另一個分

10、力F2=F-F1=8牛-(-3)牛=11牛結(jié)果表示另一分力F2的大小為11牛，方向與規(guī)定正方向相同。【說明】 只有同一直線上的矢量，它們的運(yùn)算才可以簡化成代數(shù)運(yùn)算，這是平行四邊形定則在特殊情況下的運(yùn)用?！纠?】 一根長2米，重為G的不均勻直棒AB，用兩根細(xì)繩水平懸掛在天花板上，如圖226所示，求直棒重心C的位置?！痉治鏊悸贰?重心C在直棒中軸線上。對棒受力分析，受重力G和兩繩的拉力T1與T2作用，這三個力為共點力：作用線必相交于一點。先找出T1與T2的作用線交點O，然后據(jù)重力的方向豎直向下過O點作直線交棒于點C，C點即為重心位置。根據(jù)三角知識，可求得C點與A端或B端的距離?！窘忸}方法】 共點力

11、特征及幾何知識?！窘忸}】 延長懸線所在直線交于O點，過O點作豎直線交棒于C點，C點即為重心位置。在三角形ABO中，AB=2m，OBA=60°，BAO=30°由三角形知識得：在三角形BOC中，CBO=60°，BCO=90由三角形知識得：重心位置距B端0.5米。【例2】 放在傾角為的斜面上的木塊，恰能沿斜面勻速下滑，求木塊與斜面間的動摩擦因數(shù)?！痉治鏊悸贰?有關(guān)動摩擦因數(shù)，只有一個公式，即f=N，要計算，需要知道滑動摩擦力f和接觸面間的正壓力N。物體在斜面上滑動時，受摩擦力f、支持力N和重力mg三個力作用。木塊受到的豎直向下的重力，一方面使木塊沿斜面下滑，一方面使木塊

12、壓緊斜面，可按這兩個效果把重力分解成F1與F2，如圖227所示。根據(jù)三角形知識可求得F1與F2的大小，再據(jù)題意可知f與N，從而可得?！窘忸}方法】 受力分析，力的分解，摩擦力公式。【解題】 設(shè)木塊質(zhì)量為m，對木塊受力分析并分解重力。如圖227所示。由三角形知識得：F1= mgsin F2=mgcos又因木塊勻速下滑，所以有f=F1=mgsin N=F2=mgcos根據(jù)f=N得【例3】 半徑為R的光滑球體固定在地面上，在球O正上方h處有一光滑定滑輪O'，滑輪大小不計。一質(zhì)量為m的小球A被一穿過滑輪的輕質(zhì)細(xì)繩拉著，可沿光滑球面上滑，細(xì)繩處于繃直狀態(tài)且離開球面，小球緩慢上滑至AO'間繩長為l時受到的大球的支持力N和繩的拉力T各為多大？(圖 228)【分析思路】 過程緩慢，可認(rèn)為小球在任一位置均處于平衡狀態(tài)，對小球受力分析：共受重力mg、支持力N和拉力T三個力，三力的合力為零。應(yīng)用力的合成把N、T合成，合力與重力等大反向；或用力的分解知識把重力分解，分力分別與N、T等