【教學(xué)】第四章 數(shù)學(xué)規(guī)劃問題(中文)

1、編輯ppt編輯ppt級(jí)級(jí)別別 價(jià)價(jià)格格 高高度度區(qū)區(qū)間間 1(幼苗) P1=0 0, h1) 2 P2 h1, h2) 3 P3 h2, h3) n Pn hn-1, ) 編輯pptSxxxn21編輯ppt編輯pptTnnnnnnn)xxg,x)g(xg,x)g(xg,x)g(xg,x)g(Z11112233222211111111編輯ppt編輯ppt111122133223221121132nnnnnnnnnxgyxgxgyxgxgyxgxgyxgyyy0112211nnxgxgxg編輯pptnnyPyPyPM33221112223112)()(nnnnxgPPxgPPxgPM編輯pptni

2、xxgxgxgSxxxtsxgPPxgPPxgPMinnnnnnn, 2 , 100. .)()(max112211211112223112編輯ppt2. 非線性規(guī)劃 實(shí)例一 元件是在 A 點(diǎn)鉸支的鋼管。在 A 點(diǎn)，結(jié)構(gòu)受到垂直負(fù)荷載 2P。設(shè)已選定管壁厚度為 h，跨度為 2b。試選擇鋼管的平均直徑 D 與架高度 H，使桿件既不屈服又不失平穩(wěn)，而且架的總重量最輕。 編輯ppt min W=2122)(2hbDh s.t. 21212122222222122,)()(8)()(HHHDDDDhHHbPHbhDEDhHHbPy 編輯ppt 非線性規(guī)劃問題求解比較復(fù)雜： 用線性規(guī)劃、二次規(guī)劃來逐步逼

3、近非線性規(guī)劃的方法；隨機(jī)試驗(yàn)法等； 可行方向法、凸單純形法等； SUMT外點(diǎn)法、SUMT內(nèi)點(diǎn)法、乘子法等。編輯ppt4整數(shù)規(guī)劃模型 實(shí)例四 某工廠需要 m 種設(shè)備1A，2A，mA，其中iA的單價(jià)為iP元，該廠已有第 i 種設(shè)備ia臺(tái)（i=1，2，m） 。今有資金 M 元可用于購置這些設(shè)備，該廠有n處可安裝這些設(shè)備， jB處最多可安裝 jb臺(tái)， 一臺(tái)設(shè)備 iA安在jB處，經(jīng)濟(jì)效益為ijC元，問應(yīng)如何購置和安裝這些設(shè)備，才有使總經(jīng)濟(jì)效益最高。 編輯ppt設(shè)ijx表 示 設(shè) 備iA安 在jB處 的 臺(tái) 數(shù) ，iy表 示 購置iA 的 臺(tái) 數(shù) ， Z 表 示 總 的 經(jīng) 濟(jì) 效 益 。 編輯pptma

4、x minjijijxCZ11 . .ts =+=njmiyxyxMyPnjbxmiayxiijiijmiiimijijnjiiij,1,2,;,1,2,0,1,2,1,2,111整數(shù)且 編輯ppt 所有的變量都是整數(shù)的規(guī)劃，稱整數(shù)規(guī)劃問題為純整數(shù)規(guī)劃問題。 解此類問題的方法有： 分枝定界算法；割平面法；分解方法；松弛方法；群論方法；動(dòng)態(tài)規(guī)劃法等。 編輯ppt多目標(biāo)規(guī)劃模型多目標(biāo)規(guī)劃模型 在許多客觀實(shí)際問題中，要達(dá)到的目標(biāo)往往不止一個(gè)。例如，設(shè)計(jì)導(dǎo)彈時(shí)既要使其射程最遠(yuǎn)，有要燃料最省，還要精度最高。這類含有多個(gè)目標(biāo)的優(yōu)化問題稱為多目標(biāo)規(guī)劃問題。 編輯ppt編輯ppt設(shè)1x,2x,3x分別為購買香

5、蕉、 蘋果、 葡萄三種水果的重量。用于買水果的總錢數(shù)為 1y,所買的水果的總量為2y，自然，我們希望 1y取最小值，2y取最大值。 編輯ppt編輯ppt 多目標(biāo)規(guī)劃：含有多個(gè)目標(biāo) 求解多目標(biāo)規(guī)劃問題的方法有約束法、分層序列法、加權(quán)求和法及理想點(diǎn)法等。 編輯ppt目標(biāo)規(guī)劃模型 目標(biāo)規(guī)劃是一個(gè)新的多目標(biāo)決策工具，它能把決策者的意愿反映到數(shù)學(xué)模型中。目標(biāo)規(guī)劃不像線性（或非線性）規(guī)劃那樣去直接求目標(biāo)函數(shù)的最大（?。┲?，而是尋求實(shí)際能夠達(dá)到的值與目標(biāo)之間的偏差變量的最小值，這些偏差變量表示目標(biāo)的達(dá)成程度。編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt(5)確定目標(biāo)優(yōu)先級(jí)

6、編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt 編輯ppt6.2 動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型 編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt表 4-11 處理項(xiàng)目和得到價(jià)值v5x5 b5 X5=0 X5=1 P(5,b5) 0 0 0 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 5 5 8 0 5 5 9 0 5 5 10 0 5 5 11 0 5 5 12 0 5 5 13 0 5 5 14 0 5 5 15 0 5 5 編輯ppt表 412 V4x4+P(5,b5) b4 X4=0 X4=1 P(4,b4) 0 0 0 1 0 0 2 0 0 3 0

7、 7 7 4 0 7 7 5 0 7 7 6 0 7 7 7 5 7 7 8 5 7 7 9 5 7 7 10 5 7 12 11 5 7 12 12 5 7 12 13 5 7 12 14 5 7 12 15 5 7 12 編輯ppt表 413 v3x3+P(4,b4) b3 x3=0 x4=1 P(3,b3) 0 0 0 1 0 0 2 0 0 3 7 7 4 7 2 7 5 7 2 7 6 7 9 7 7 7 9 7 8 7 9 9 9 7 9 9 10 12 9 12 11 12 9 12 12 12 9 12 13 12 9 12 14 12 9 12 15 12 14 14 編輯ppt表 414 v2x2+P(3,b3) b2 x2=0 x2=1 P(2,b2) 0 0 0 1 0 0 2 0 0 3 7 7 4 7 7 5 7 6 7 6 7 6 7 7 7 6 7 8 9 13 9 9 9 13 13 10 12 13 13 11 12 13 13 12 12 13 13 13 12 13 13 14 12 15 15 15 12 15 15 編輯ppt表 414 v2x2+P(3,b3) b2 x2=0 x2=1 P(2,b2) 0 0 0 1 0 0 2 0 0 3 7 7 4 7 7 5