2010年10月自考線性代數(shù)(經管類)試題答案(共8頁)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上全國2010年10月自學考試線性代數(shù)(經管類)試題課程代碼：04184說明:在本卷中,AT表示矩陣A的轉置矩陣,A*表示矩陣A的伴隨矩陣,E是單位矩陣,|A|表示方陣A的行列式,r(A)表示矩A的秩.一、單項選擇題(本大題共10小題，每小題2分,共20分)在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內。錯選、多選或未選均無分。1.設A為3階矩陣,|A|=1,則|-2AT|=( )A.-8B.-2C.2D.82.設矩陣A=,B=(1,1),則AB=( )A.0B.(1,-1)C. D. 3.設A為n階對稱矩陣,B為n階反對稱矩陣,則下列

2、矩陣中為反對稱矩陣的是( )A.AB-BAB.AB+BAC.ABD.BA4.設矩陣A的伴隨矩陣A*=,則A-1= ( )A. B. C. D. 5.下列矩陣中不是初等矩陣的是( )A.B. C. D. 6.設A,B均為n階可逆矩陣,則必有( )A.A+B可逆B.AB可逆C.A-B可逆D.AB+BA可逆7.設向量組1=(1,2), 2=(0,2),=(4,2),則 ( )A. 1, 2,線性無關B. 不能由1, 2線性表示C. 可由1, 2線性表示,但表示法不惟一D. 可由1, 2線性表示,且表示法惟一8.設A為3階實對稱矩陣,A的全部特征值為0,1,1,則齊次線性方程組(E-A)x=0的基礎解

3、系所含解向量的個數(shù)為( )A.0B.1C.2D.39.設齊次線性方程組有非零解,則為( )A.-1B.0C.1D.210.設二次型f(x)=xTAx正定,則下列結論中正確的是( )A.對任意n維列向量x,xTAx都大于零B.f的標準形的系數(shù)都大于或等于零C.A的特征值都大于零D.A的所有子式都大于零二、填空題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。11.行列式的值為_.12.已知A=,則|A|中第一行第二列元素的代數(shù)余子式為_.13.設矩陣A=,P=,則AP3=_.14.設A,B都是3階矩陣,且|A|=2,B=-2E,則|A-1B|=_.15

4、.已知向量組1,=(1,2,3),2=(3,-1,2), 3=(2,3,k)線性相關,則數(shù)k=_.16.已知Ax=b為4元線性方程組,r(A)=3, 1, 2, 3為該方程組的3個解,且則該線性方程組的通解是_.17.已知P是3階正交矩,向量_.18.設2是矩陣A的一個特征值,則矩陣3A必有一個特征值為_.19.與矩陣A=相似的對角矩陣為_.20.設矩陣A=,若二次型f=xTAx正定,則實數(shù)k的取值范圍是_.三、計算題(本大題共6小題，每小題9分，共54分)21.求行列式D=22.設矩陣A=求滿足矩陣方程XA-B=2E的矩陣X.23.若向量組的秩為2,求k的值.24.設矩陣(1)求A-1;(2)求解線性方程組Ax=b,并將b用A的列向量組線性表出.25.已知3階矩陣A的特征值為-1,1,2,設B=A2+2A-E,求(1)矩陣A的行列式及A的秩.(2)矩陣B的特征值及與B相似的對角矩陣.26.求二次型f(x1,x2,x3)=- 4 x1x2+ 2x1x3+2x2x3經可逆線性變換所得的標準形.