第1章《全等三角形》綜合測(cè)試3

1、教育精選第1章 全等三角形檢測(cè)題（本檢測(cè)題滿分：100分，時(shí)間：90分鐘）第1題圖一、選擇題（每小題3分，共30分）1.要測(cè)量河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A，B的距離，先在AB的垂線BF上取兩點(diǎn)C，D ，使CD=BC，再作出BF的垂線DE，使A，C，E在一條直線上（如圖所示），可以說(shuō)明EDCABC，得ED=AB，因此測(cè)得ED的長(zhǎng)就是AB的長(zhǎng)，判定EDCABC最恰當(dāng)?shù)睦碛墒牵ǎ〢.邊角邊 B.角邊角 C.邊邊邊 D.邊邊角第2題圖第2題圖2.如圖所示，兩個(gè)全等的等邊三角形的邊長(zhǎng)為1 m，一個(gè)微型機(jī)器人由A點(diǎn)開始按ABCDBEA的順序沿等邊三角形的邊循環(huán)運(yùn)動(dòng)，行走2 012 m停下，則這個(gè)微型機(jī)器人停在（）A

2、.點(diǎn)A處 B.點(diǎn)B處 C.點(diǎn)C處 D.點(diǎn)E處第3題圖第2題圖3.如圖，已知ABCD,ADBC，AC與BD交于點(diǎn)O，AEBD于點(diǎn)E，CFBD于點(diǎn)F，那么圖中全等的三角形有（）A.5對(duì) B.6對(duì) C.7對(duì) D.8對(duì)4.下列命題中正確的是（）A.全等三角形的高相等 B.全等三角形的中線相等第5題圖C.全等三角形的角平分線相等 D.全等三角形對(duì)應(yīng)角的平分線相等5.如圖所示，點(diǎn)B、C、E在同一條直線上，ABC與CDE都是等邊三角形，則下列結(jié)論不一定成立的是（）A.ACEBCD B.BGCAFC C.DCGECF D.ADBCEA第6題圖6.如圖所示，a、b、c分別表示ABC的三邊長(zhǎng)，則下面與ABC一定全

3、等的三角形是（） 第7題圖7.已知：如圖所示，B、C、D三點(diǎn)在同一條直線上，AC=CD，B=E=90°，ACCD，則不正確的結(jié)論是（）AA與D互為余角 BA=2 CABCCED D1=2第8題圖8.如圖所示，兩條筆直的公路l1、l2相交于點(diǎn)O， C村的村民在公路的旁邊建三個(gè)加工廠 A、B、D，已知AB=BC=CD=DA=5 km，村莊C到公路l1的距離為4 km，則C村到公路l2的距離是（）A.3 km B.4 km C.5 km D.6 km第9題圖9.如圖所示，在ABC中，AB=AC，ABC，ACB的平分線BD，CE相交于O點(diǎn)，且BD交AC于點(diǎn)D，CE交AB于點(diǎn)E某同學(xué)分析圖形后

4、得出以下結(jié)論：BCDCBE；BADBCD；BDACEA；BOECOD；ACEBCE，上述結(jié)論一定正確的是（）A. B. C. D.10.如圖所示，在ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PRAB于R，PSAC于S，則下列三個(gè)結(jié)論：AS=AR；QPAR；BPRQPS中（）第10題圖A.全部正確 B.僅和正確 C.僅正確 D.僅和正確二、填空題（每小題3分，共24分）11.（2012·山東臨沂中考）如圖，在RtABC中，ACB=90°，BC=2 cm,CDAB，在AC上取一點(diǎn)E,使ECBC，過(guò)點(diǎn)E作EFAC交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，若EF5 cm，則AE cm.12.（2012

5、3;浙江義烏中考）如圖，在ABC中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，作射線AD，在線段AD及其延長(zhǎng)線上分別取點(diǎn)E，F(xiàn)，連結(jié)CE，BF.添加一個(gè)條件，使得BDFCDE,你添加的條件是 （不添加輔助線）.第13題圖13.如圖所示，已知ABC和BDE均為等邊三角形，連接AD、CE，若BAD=39°，那么BCE= 度. 14.如圖所示，已知等邊ABC中，BD=CE，AD與BE相交于點(diǎn)P，則APE是 度.15.如圖所示，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE，1=25°，2=30°，則3= . 第15題圖第14題圖16.如圖所示，在ABC中，C=90°，AD平分CAB，BC=8

6、 cm，BD=5 cm，那么D點(diǎn)到直線AB的距離是 cm.17.如圖所示，已知ABC的周長(zhǎng)是21，OB，OC分別平分ABC和ACB，ODBC于D，且OD=3，則ABC的面積是 18. 如圖所示，在ABC中，AB=AC，AD是ABC的角平分線，DEAB，DFAC，垂足分別是E，F(xiàn)則下列結(jié)論：DA平分EDF；AE=AF，DE=DF；AD上的點(diǎn)到B，C兩點(diǎn)的距離相等；圖中共有3對(duì)全等三角形，正確的有 .第18題圖第16題圖第17題圖三、解答題（共46分）第19題圖19.（6分） 如圖所示，四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，ABCBAD求證：（1）OA=OB；（2）ABCD第20題圖20.（

7、8分）如圖所示，ABCADE，且CAD=10°，B=D=25°，EAB=120°，求DFB和DGB的度數(shù)21.（6分）如圖所示，已知AEAB，AFAC，AE=AB，AF=AC.第21題圖求證：（1）EC=BF；（2）ECBF.22.（8分）（2012·重慶中考）已知：如圖，AB=AE,1=2,B=E.求證：BC=ED.第23題圖23.（9分）如圖所示，在ABC中，AB=AC，BDAC于D，CEAB于E，BD，CE相交于F.求證：AF平分BAC.24.（9分） 已知：在ABC中，AC=BC，ACB=90°，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn)（1

8、）直線BF垂直于直線CE，交CE于點(diǎn)F，交CD于點(diǎn)G（如圖），求證：AE=CG；（2）直線AH垂直于直線CE，交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M（如圖），找出圖中與BE相等的線段，并證明第24題圖第1章 全等三角形檢測(cè)題參考答案1. B 解析： BFAB，DEBD， ABC=BDE.2.C 解析：因?yàn)?兩個(gè)全等的等邊三角形的邊長(zhǎng)均為1 m，所以 機(jī)器人由A點(diǎn)開始按ABCDBEA的順序沿等邊三角形的邊循環(huán)運(yùn)動(dòng)一圈，即為6 m.因?yàn)? 012÷6=3352，即行走了335圈余2 m， 所以行走2 012 m停下時(shí)，這個(gè)微型機(jī)器人停在點(diǎn)C處故選C3.C 解析：由已知條件可以得出AB

9、OCDO，AODCOB，ADECBF，AEOCFO，ADCCBA，BCDDAB，AEBCFD，共7對(duì)，故選C.4.D 解析：因?yàn)槿热切螌?duì)應(yīng)邊上的高、對(duì)應(yīng)邊上的中線、對(duì)應(yīng)角的平分線相等，A、B、C項(xiàng)沒(méi)有“對(duì)應(yīng)”，所以錯(cuò)誤，而D項(xiàng)有“對(duì)應(yīng)”，D是正確的故選D5.D 解析：因?yàn)?ABC和CDE都是等邊三角形，所以 BC=AC，CE=CD，BCA=ECD=60°，所以 BCA+ACD=ECD+ACD，即BCD=ACE，所以 在BCD和ACE中，BC=AC，BCD=ACE，CD=CE，所以 BCDACE（SAS），故A成立.因?yàn)?BCDACE，所以 DBC=CAE.因?yàn)?BCA=ECD=6

10、0°，所以 ACD=60°.在BGC和AFC中，CBG=CAF，BC=AC，GCB=FCA=60°，所以 BGCAFC，故B成立.因?yàn)?BCDACE，所以 CDB=CEA，在DCG和ECF中，CDG=CEF，CD=CE，ACD=FCE=60°，所以 DCGECF，故C成立.故選D6.B 解析：A.與三角形ABC有兩邊相等，而夾角不一定相等，二者不一定全等；B.與三角形ABC有兩邊及其夾角相等，二者全等；C.與三角形ABC有兩邊相等，但夾角不相等，二者不全等；D.與三角形ABC有兩角相等，但邊不對(duì)應(yīng)相等，二者不全等故選B 7.D 解析：因?yàn)?B、C、D三點(diǎn)

11、在同一條直線上，且ACCD，所以 1+2=90°.因?yàn)?B=90°，所以 1+A=90°，所以 A=2. 故B選項(xiàng)正確.在ABC和CED中，B=E=90°，A=2，AC=CD，所以 ABCCED，故C選項(xiàng)正確.因?yàn)?2+D=90°，所以 A+D=90°，故A選項(xiàng)正確.因?yàn)?ACCD，所以 ACD=90°，1+2=90°，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤故選D第8題答圖8. B 解析：如圖所示，連接AC，作CFl1，CEl2.因?yàn)?AB=BC=CD=DA=5 km，所以 ABCADC，所以 CAE=CAF，所以 CE=CF=4 km故選

12、B9. D 解析：因?yàn)?AB=AC，所以 ABC=ACB因?yàn)?BD平分ABC，CE平分ACB，所以 ABD=CBD=ACE=BCE所以 BCDCBE （ASA）；由可得CE=BD,所以 BDACEA （SAS）；由可得BE=CD，又EOB=DOC，所以BOECOD （AAS）故選D.10. B 解析：因?yàn)?PR=PS，PRAB于R，PSAC于S，AP=AP，所以 ARPASP（HL），所以 AS=AR，RAP=SAP.因?yàn)?AQ=PQ，所以 QPA=SAP，所以 RAP=QPA，所以 QPAR.而在BPR和QPS中，只滿足BRP=QSP=90°和PR=PS，找不到第3個(gè)條件，所以無(wú)法

13、得出BPRQPS.故本題僅和正確故選B11.3 解析:由條件易判定ABCFCE，所以 AC=EF=5 cm，則AE=AC-CEEF-BC5-2=3（cm）.12. DE=DF（或CEBF或ECD=DBF或DEC=DFB等） 解析：因?yàn)?BD=CD，F(xiàn)DB=EDC，DF=DE，所以 BDFCDE. 熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.（以第一種為例，添加其他條件的請(qǐng)同學(xué)們自行證明）13. 39 解析：因?yàn)?ABC和BDE均為等邊三角形，所以 AB=BC，ABC =EBD=60°，BE=BD.因?yàn)?ABD=ABC +DBC，EBC=EBD +DBC，所以 ABD=CBE，所以 AB

14、DCBE，所以 BCE=BAD =39°14. 60 解析：因?yàn)?ABC是等邊三角形，所以 ABD=C，AB=BC.因?yàn)?BD=CE，所以 ABDBCE，所以 BAD=CBE.因?yàn)?ABE+EBC=60°，所以 ABE+BAD=60°，所以 APE=ABE+BAD=60°15. 55° 解析：在ABD與ACE中，因?yàn)?1+CAD=CAE +CAD，所以 1=CAE.又因?yàn)?AB=AC，AD=AE，所以 ABD ACE（SAS）.所以 2=ABD.因?yàn)?3=1+ABD=1+2，1=25°，2=30°，所以 3=55°

15、16. 3 解析：由C=90°，AD平分CAB，作DEAB于E，所以D點(diǎn)到直線AB的距離就是DE的長(zhǎng).由角平分線的性質(zhì)可知DE=DC，又BC=8 cm，BD=5 cm，所以DE=DC=3 cm第16題答圖第17題答圖所以D點(diǎn)到直線AB的距離是3 cm17. 31.5 解析：作OEAC，OFAB，垂足分別為E、F，連接OA，因?yàn)?OB，OC分別平分ABC和ACB，ODBC，所以 OD=OE=OF.所以 SABC=SOBC+SOAC+SOAB=12×OD×BC+12×OE×AC+12×OF×AB=12×OD×

16、（BC+AC+AB）=12×3×21=31.518. 解析： 在ABC中，AB=AC，AD是ABC的角平分線，已知DEAB，DFAC，可證ADEADF（AAS），故有EDA=FDA，AE=AF，DE=DF，正確；AD是ABC的角平分線，在AD上可任意設(shè)一點(diǎn)M，可證BDMCDM， BM=CM， AD上的點(diǎn)到B，C兩點(diǎn)的距離相等，正確；根據(jù)圖形的對(duì)稱性可知，圖中共有3對(duì)全等三角形，正確故填 19. 分析：（1）要證OA=OB，由等角對(duì)等邊知需證CAB=DBA，由已知ABCBAD即可證得（2）要證ABCD，根據(jù)平行線的性質(zhì)需證CAB=ACD，由已知和（1）可證得OCD=ODC，又

17、因?yàn)锳OB=COD，所以可證得CAB=ACD，即ABCD獲證證明：（1）因?yàn)?ABCBAD，所以 CAB=DBA，所以 OA=OB（2）因?yàn)?ABCBAD，所以 AC=BD.又因?yàn)?OA=OB，所以 AC-OA=BD-OB，即OC=OD,所以 OCD=ODC.因?yàn)?AOB=COD，CAB=180°-AOB2，ACD=180°-COD2，所以 CAB=ACD，所以 ABCD20. 分析：由ABCADE，可得DAE=BAC=（EAB-CAD）/2，根據(jù)三角形外角性質(zhì)可得DFB=FAB+B.因?yàn)镕AB=FAC+CAB，即可求得DFB的度數(shù)；根據(jù)三角形外角性質(zhì)可得DGB=DFB -

18、D，即可得DGB的度數(shù)解：因?yàn)?ABCADE，所以 DAE=BAC=（EAB-CAD）/2=12120°-10°=55°所以 DFB=FAB+B=FAC+CAB+B=10°+55°+25°=90°，DGB=DFB-D=90°-25°=65°21. 分析：首先根據(jù)角之間的關(guān)系推出EAC=BAF再根據(jù)邊角邊定理，證明EAC BAF最后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)定理，得知EC=BF根據(jù)角的轉(zhuǎn)換可求出ECBF.證明：(1)因?yàn)?AEAB，AFAC，所以 EAB=90°=FAC，所以 EAB+BAC=FAC+BAC.又因?yàn)?EAC=EAB+BAC，BAF=FAC+BAC.所以 EAC=BAF.在EAC與BAF中，AE=AB，EAC=BAF，AF=AC，所以 EACBAF. 所以 EC=BF.(2)因?yàn)?AEB+ABE=90°，又由EACBAF可知AEC=ABF，所以 CEB+ABF+EBA=90°，即MEB+EBM=90°，即EMB=90°，所以 ECBF.22.分析：要證BC=ED,需證ABCAED.證明：因?yàn)?1=2,所以 1+BAD=2+BAD,即BAC=EAD.又因?yàn)?AB=AE,B=E,所以 ABCAED,所以 B