第1章 高頻考點(diǎn)專(zhuān)訓(xùn)

1、教育精選.專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練一：有理數(shù)的相關(guān)概念及分類(lèi)專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練一：有理數(shù)的相關(guān)概念及分類(lèi)名師點(diǎn)金：有理數(shù)概念的理解和辨析，是后續(xù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)；有理數(shù)的分類(lèi)要嚴(yán)格按照同一分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)，做到不重復(fù)不遺漏，找各類(lèi)數(shù)時(shí)，都要注意“0”的特殊性有理數(shù)的相關(guān)概念1 1下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是()0 是最小的整數(shù)；一個(gè)有理數(shù)，不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)；若 a 是正數(shù)，則a 是負(fù)數(shù)；自然數(shù)一定是正數(shù)；整數(shù)包括正整數(shù)和負(fù)整數(shù)；非正數(shù)就是負(fù)數(shù)和 0.A0B1C2D32 2寫(xiě)出五個(gè)有理數(shù)(不能重復(fù))，同時(shí)滿(mǎn)足下列三個(gè)條件：其中三個(gè)數(shù)是非正數(shù)；其中三個(gè)數(shù)是非負(fù)數(shù)；五個(gè)數(shù)中必須有質(zhì)數(shù)和分?jǐn)?shù)，這五個(gè)數(shù)可以是_有理數(shù)的分類(lèi)3 3下列分類(lèi)中，錯(cuò)誤的是(

2、)A有理數(shù)負(fù)有理數(shù)非負(fù)有理數(shù)B整數(shù)正整數(shù)非正整數(shù)教育精選.C正整數(shù)奇數(shù)偶數(shù)D自然數(shù)0正整數(shù)4 4如果按“被 3 除”來(lái)分，自然數(shù)可分為_(kāi)三類(lèi)5 5把下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號(hào)內(nèi)7，3.01，823，6，0.3，0，2 015，355113，10%正數(shù)： ；負(fù)分?jǐn)?shù)：；非負(fù)整數(shù)： .專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練二：數(shù)軸、相反數(shù)、絕對(duì)值的再認(rèn)識(shí)及相互關(guān)系專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練二：數(shù)軸、相反數(shù)、絕對(duì)值的再認(rèn)識(shí)及相互關(guān)系名師點(diǎn)金：數(shù)軸是“數(shù)”與“形”結(jié)合的工具，有了數(shù)軸可以從幾何意義上去理解相反數(shù)和絕對(duì)值，同時(shí)利用數(shù)軸可以化簡(jiǎn)絕對(duì)值，利用絕對(duì)值可以求出數(shù)軸上任意兩點(diǎn)間的距離總之，這三者之間是相互依存，緊密聯(lián)系的(一)數(shù)軸數(shù)軸上的整數(shù)點(diǎn)問(wèn)題

3、1 1如圖，數(shù)軸上有 A，B，C，D 四個(gè)點(diǎn)，每相鄰兩個(gè)點(diǎn)相距 1 個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn) A，B，C，D 對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為整數(shù) a，b，c，d，且 d2a4，則數(shù)軸的原點(diǎn)應(yīng)是()(第 1 題)教育精選.A點(diǎn) AB點(diǎn) BC點(diǎn) CD點(diǎn) D2 2在數(shù)軸上任取一條長(zhǎng)度為 2 01513個(gè)單位長(zhǎng)度的線(xiàn)段，則此線(xiàn)段在數(shù)軸上最多能蓋住的整數(shù)點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A2 016B2 015C2 014D2 013數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)的確定(分類(lèi)討論思想)3 3已知數(shù)軸上點(diǎn) A 在原點(diǎn)的左邊，到原點(diǎn)的距離為 8 個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn) B 在原點(diǎn)的右邊，從點(diǎn) A 到點(diǎn) B，要經(jīng)過(guò) 32 個(gè)單位長(zhǎng)度(1)求 A、B 兩點(diǎn)表示的數(shù)；(2)若點(diǎn)

4、C 也是數(shù)軸上的點(diǎn)， 點(diǎn) C 到點(diǎn) B 的距離是點(diǎn) C 到原點(diǎn)的距離的 3 倍，求點(diǎn) C 表示的數(shù)教育精選.(二)相反數(shù)利用相反數(shù)的意義，求式子的值(方程思想、整體思想)4 4若|3x5|與|42y|互為相反數(shù)，求 3y2x 的值5 5已知(3x2)3(x21)30，求 2x26x 的值相反數(shù)在幾何圖形中的應(yīng)用6 6如圖是兩個(gè)正方體紙盒的表面展開(kāi)圖，請(qǐng)?jiān)诳瞻椎恼叫蝺?nèi)分別填入適當(dāng)?shù)臄?shù)，使得折成正方體后相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)(第 6 題)(三)絕對(duì)值教育精選.利用絕對(duì)值的意義化簡(jiǎn)絕對(duì)值7 7有理數(shù) a，b，c 在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示(第 7 題)化簡(jiǎn)：|a|bc|b|.利用絕對(duì)值求最

5、值8 8對(duì)于任意有理數(shù) a，求：(1)|1a|5 的最小值；(2)4|a|的最大值教育精選.分類(lèi)討論思想在絕對(duì)值求值中的應(yīng)用9 9若 a，b，c 均為整數(shù)，且|ab|ca|1，試化簡(jiǎn)|ca|ab|bc|.專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練三：有理數(shù)的大小巧比較專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練三：有理數(shù)的大小巧比較名師點(diǎn)金：有理數(shù)大小的比較需要根據(jù)有理數(shù)的特征靈活地選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ǎ顺Ｒ?guī)的比較大小的方法外，還有幾種特殊的方法：作差法、作商法、找中間量法、變形法、數(shù)軸法、特殊值法等利用作差法比較大小1 1比較1731和5293的大小教育精選.利用作商法比較大小2 2比較172 016和344 071的大小利用找中間量法比較大小3 3比較1 00

6、52 014與1 0082 015的大小利用變形法比較大小4 4比較623，417，311，1247的大小利用數(shù)軸法比較大小5 5已知：a0，b0，且|b|a，試比較 a，a，b，b 的大小教育精選.利用分類(lèi)討論思想比較大小6 6比較 a 與a3的大小專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練四：思想方法薈萃專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練四：思想方法薈萃名師點(diǎn)金：本章主要體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想、分類(lèi)討論思想，這兩種數(shù)學(xué)思想是初中數(shù)學(xué)中很重要的解題思想數(shù)形結(jié)合思想1 1已知點(diǎn) A 在數(shù)軸上向左移動(dòng) 3 個(gè)單位長(zhǎng)度后，再向右移動(dòng) 5 個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn) B，已知點(diǎn) B 表示的數(shù)為 4.5，求點(diǎn) A 表示的數(shù)分類(lèi)討論思想2 2已知數(shù)軸上有 A，B 兩點(diǎn)，且 A

7、，B 兩點(diǎn)之間的距離為 1，點(diǎn) A 與原點(diǎn) O的距離是 3，求所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn) B 與原點(diǎn) O 的距離之和教育精選.答案答案專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練一1 1C點(diǎn)撥：正確2 23，4.5，0，43，2點(diǎn)撥：本題屬于開(kāi)放題，答案不唯一，只要滿(mǎn)足題目中的所有條件即可 此題關(guān)鍵之處在于五個(gè)數(shù)中有三個(gè)非正數(shù)、 三個(gè)非負(fù)數(shù)，則必須有 0.3 3C4. 4.被 3 整除、被 3 除余 1、被 3 除余 25 5正數(shù)：3.01，6，0.3，2 015，；負(fù)分?jǐn)?shù)：823，355113，10%，；非負(fù)整數(shù)：6, 0，2 015，專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練二1 1B2. 2.A教育精選.3 3解：(1)A：8，B：24.(2)由已知得，當(dāng)點(diǎn) C 在

8、原點(diǎn)左邊時(shí)，點(diǎn) C 到原點(diǎn)的距離為 12 個(gè)單位長(zhǎng)度；當(dāng)點(diǎn) C 在原點(diǎn)右邊時(shí)，點(diǎn) C 到原點(diǎn)的距離為 6 個(gè)單位長(zhǎng)度綜上所述，點(diǎn) C 表示的數(shù)為 6 或12.4 4解：由題意得|3x5|42y|0，所以 3x50，42y0.解得：x53，y2.所以 3y2x3225383.點(diǎn)撥：本題運(yùn)用了方程思想，由互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為 0，建立方程，并求出 x、y 的值是解此題的關(guān)鍵5 5解：由(3x2)3(x21)30 可知，3x2 與 x21 互為相反數(shù)所以 3x2x210，即 x23x3.故 2x26x2(x23x)236.點(diǎn)撥：本題解題的突破口在于理解兩個(gè)數(shù)的立方和為 0，則這兩個(gè)數(shù)必互為相反數(shù)

9、，同時(shí)在求值過(guò)程中要注意整體思想的運(yùn)用6. 6.(第 6 題)7 7解：由數(shù)軸可知：a0，b0，c0，所以 bc0.所以|a|a，|bc|bc，|b|b.所以原式(a)(bc)babcbac.點(diǎn)撥：去掉絕對(duì)值符號(hào)的關(guān)鍵是要判斷絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)的式子是正數(shù)，0，還教育精選.是負(fù)數(shù)8 8解：(1)當(dāng) a1 時(shí)，|1a|5 有最小值，最小值為 5.(2)當(dāng) a0 時(shí)，4|a|有最大值，最大值為 4.點(diǎn)撥：對(duì)于形如|1a|5 的式子，一個(gè)加數(shù)已知，另一個(gè)加數(shù)最小時(shí)，其和最?。活?lèi)似形如 4|a|的式子，減數(shù)最小時(shí)，其差最大9 9分析：|ab|0，|ca|0，由絕對(duì)值的意義及條件可得|ab|0，|ca|1 或

10、|ab|1，|ca|0，再分類(lèi)討論即可解：由題意知，|ab|0，|ca|1 或|ab|1，|ca|0.當(dāng)|ab|0，|ca|1 時(shí)，|bc|ac|1，故|ca|ab|bc|2；當(dāng)|ca|0，|ab|1 時(shí)，|bc|ba|1，故|ca|ab|bc|2.綜上可知，原式的值為 2.專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練三1 1解：因?yàn)?29317311930，所以52931731.點(diǎn)撥：當(dāng)比較的兩個(gè)數(shù)的大小非常接近，無(wú)法直接比較大小時(shí)，作差法是常采用的方法教育精選.2 2解：因?yàn)?72 016344 071172 0164 071341 3571 3441，所以172 016344 071.所以172 016344 071.點(diǎn)撥

11、：作商法是比較兩個(gè)分?jǐn)?shù)大小的常用方法，當(dāng)比較的兩個(gè)正分?jǐn)?shù)作商易約分時(shí)，作商比較往往能起到事半功倍的效果當(dāng)這兩個(gè)分?jǐn)?shù)是負(fù)分?jǐn)?shù)時(shí)，可先分別求出它們的絕對(duì)值，再作商比較它們絕對(duì)值的大小，最后根據(jù)絕對(duì)值大的反而小下結(jié)論3 3解：因?yàn)? 0052 01412，1 0082 01512，所以1 0052 0141 0082 015.點(diǎn)撥：對(duì)于類(lèi)似的兩數(shù)的大小比較，我們可以引入一個(gè)中間量，分別比較它們與中間量的大小，從而得出問(wèn)題的答案4 4解：因?yàn)?231246，4171251，3111244，1244124612471251，所以3116231247417.點(diǎn)撥：此題如果通分，計(jì)算量太大，可以把分子變?yōu)橄嗤模龠M(jìn)行比較5 5解：把 a，a，b，b 在數(shù)軸上表示出來(lái)，如圖所示，根據(jù)數(shù)軸可得：abba.(第 5 題)點(diǎn)撥：本題運(yùn)用了數(shù)軸法比較有理數(shù)的大小，在數(shù)軸上找出這幾個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的大致位置，即可作出判斷此外，本題還可以利用特殊值法，即給 a，b 賦簡(jiǎn)單的值的方法比較大小教育精選.6 6解：分三種情況討論：(1)當(dāng) a0 時(shí)，aa3；(2)當(dāng) a0 時(shí)，aa3；(3)當(dāng) a0 時(shí)，|a|a3|，則 aa3.專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練四1 1解：如圖，將點(diǎn) B 向左移動(dòng) 5 個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右移動(dòng) 3 個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn) A，即點(diǎn) A 表示的數(shù)是 2.