淺談怎樣解數(shù)學(xué)題

1、淺談怎樣解數(shù)學(xué)題由一道數(shù)學(xué)競(jìng)賽題說(shuō)開(kāi)去洪湖二中周祖勇波利亞在怎樣解題一書(shū)中，將數(shù)學(xué)解題按照正常人解決問(wèn)題時(shí)思維的自然過(guò)程分為四個(gè)階段: 弄清問(wèn)題、擬定計(jì)劃、實(shí)現(xiàn)計(jì)劃、回顧。這種模式堪稱(chēng)經(jīng)典，具有普遍的意義。筆者愿在此借助第五屆陳 省身杯全國(guó)高中數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽的一道試卷和同學(xué)們做一下交流。原題：銳角滿(mǎn)足，、分別為的外心和垂心，直線和交于點(diǎn)，直線和交于點(diǎn)，若/,證明：遇到一個(gè)題目，首先要弄清楚問(wèn)題，也就是審題。審題既要審條件，也要審結(jié)論。條件信息源預(yù)示可 知并啟發(fā)解題手段，結(jié)論信息源預(yù)告需知并誘導(dǎo)解題方向。與此同時(shí)就需要我們從記憶網(wǎng)絡(luò)中提取相關(guān)信 息。把條件信息進(jìn)行加工、拓展、激活、擴(kuò)散；把結(jié)論

2、信息進(jìn)行逆推、再認(rèn)識(shí)，以建立起條件和結(jié)論之間 的聯(lián)結(jié)橋梁和邏輯演繹關(guān)系。在此也特別強(qiáng)調(diào)：各模塊知識(shí)點(diǎn)的攝入、理解、梳理、記憶、庫(kù)存是最重要 的，書(shū)包里滿(mǎn)滿(mǎn)的腦袋里空空的是絕對(duì)不行的。對(duì)于本題的信息處理如圖所示：在實(shí)施計(jì)劃時(shí)，最關(guān)鍵的是表達(dá)書(shū)寫(xiě)的呈現(xiàn)，這對(duì)有的同學(xué)來(lái)說(shuō)仍然是一個(gè)需要系統(tǒng)指導(dǎo)和嚴(yán)格訓(xùn)練的問(wèn)題。接下來(lái)我提供幾種呈現(xiàn)方式：方法一 證明：如圖，連結(jié)、，延長(zhǎng)交的外接圓O于，連結(jié)、，設(shè)中/、/、/的對(duì)邊分別為、D又由知bABiO的半徑為，下面分如下幾個(gè)步驟進(jìn)行證明。()AO CB在和中ZZ（是垂心，二丄，丄 ）ABiACi二AB =AC bABiACi二c ACi- *-L- -AB-CiB

3、AB ACi1 ACbAO *CiBi= AO *ACiABAO ACAOCCiB42 b2ACi.AB ABc佳AO.ABOAGAC12|AB2 c22 / 3AO丄CiBiO = OA OB OC事實(shí)上為o的直徑丄丄而丄，丄/./四邊形為平行四邊形.1 1AH二DC在中可知OH = OA DC = OA OC - OD=OA OC OB（）在（）（）的基礎(chǔ)上即可證AO _,C1B1OA= 0OHC1B1OA OH = 0二OAOA OB OC =0過(guò)作丄于。 2 2 2=rrCOS2Drcos2B = 0即丄丄而是垂心。丄 丄/ /四邊形為平行四邊形。/又丄OH二OA AH3 / 3而是的中點(diǎn)1 “是的中位線，/DC21/,-AH2四點(diǎn)共圓/又ZZZ丄/丄,/于是ZZZ()/()()故AO .cos(C -B)而cos BACsBZ齢罟由（）（）有AO OMcosC-Bcos/BACAH BOOMcos(C - B) cos A=22cbsAcoa(C - B) =