理論力學(盛冬發(fā))課后習題答案ch

1、第10章 動量定理一、是非題(正確的在括號內打“”、錯誤的打“×”)1內力雖不能改變質點系的動量，但可以改變質點系中各質點的動量。 ( )2內力雖不影響質點系質心的運動，但質點系內各質點的運動，卻與內力有關。( )3質點系的動量守恒時，質點系內各質點的動量不一定保持不變。 ( )4若質點系所受的外力的主矢等于零，則其質心坐標保持不變。 ( × )5若質點系所受的外力的主矢等于零，則其質心運動的速度保持不變。 ( )二、填空題1質點的質量與其在某瞬時的速度乘積，稱為質點在該瞬時的動量。2力與作用時間的乘積，稱為力的沖量。3質點系的質量與質心速度的乘積稱為質點系的動量。4 質點

2、系的動量隨時間的變化規(guī)律只與系統所受的外力有關，而與系統的內力無關。5質點系動量守恒的條件是質點系所受外力的主矢等于零，質點系在軸方向動量守恒的條件是質點系所受外力沿x軸方向投影的代數和等于零。6若質點系所受外力的矢量和等于零，則質點系的動量和質心速度保持不變。三、選擇題1如圖10.12所示的均質圓盤質量為m，半徑為R，初始角速度為，不計阻力，若不再施加主動力，問輪子以后的運動狀態(tài)是( C )運動。(A) 減速 (B) 加速(C) 勻速 (D) 不能確定2如圖10.13所示的均質圓盤質量為m，半徑為R，可繞O軸轉動，某瞬時圓盤的角速度為，則此時圓盤的動量大小是( A )。圖10.14(A) (

3、B) (C) (D) 圖10.12 圖10.133均質等腰直角三角板，開始時直立于光滑的水平面上，如圖10.14所示。給它一個微小擾動讓其無初速度倒下，問其重心的運動軌跡是( C )。(A) 橢圓 (B) 水平直線(C) 鉛垂直線 (D) 拋物線4質點系的質心位置保持不變的必要與充分條件是( D )。(A) 作用于質點系的所有主動力的矢量和恒為零(B) 作用于質點系的所有外力的矢量和恒為零(C) 作用于質點系的所有主動力的矢量和恒為零，且質心初速度為零(D) 作用于質點系的所有外力的矢量和恒為零，且質心初速度為零四、計算題10-1 計算如圖10.15所示的下列各剛體的動量。(a) 質量為m，長

4、為L的細長桿，繞垂直于圖面的O軸以角速度轉動；(b) 質量為m，半徑為R的均質圓盤，繞過邊緣上一點且垂直于圖面的軸以角速度轉動；(c) 非均質圓盤質量為m，質心距轉軸，繞垂直于圖面的O軸以角速度轉動；(d) 質量為m，半徑為R的均質圓盤，沿水平面滾動而不滑動，質心的速度為。 解：（a）由于剛體質心的速度，方向水平向右。根據剛體動量的計算公式，有 方向水平向右。（b）由于剛體質心的速度，方向水平向右，故剛體的動量為 方向水平向右。（c）由于剛體質心的速度，方向垂直于的連線，故剛體的動量為 方向垂直于的連線。（d）由于剛體質心的速度為，方向水平向右，故剛體的動量為 方向水平向右。圖10.1510-

5、2 如圖10.16 所示的皮帶輸送機沿水平方向輸送煤炭，其輸送量為72000kg/h，皮帶的速度，求在勻速傳動中，皮帶作用于煤炭上的水平推力。解：設皮帶作用于煤炭上的水平推力為，則由質點系的動量定理，有而，故水平推力為10-3 如圖10.17所示的重物A、B的重量分別為P1、P2，不計滑輪和繩索的重量，A物下降加速度為，求支點O的反力。解：選整體為研究對象，受力分析如圖所示。應用質點系的動量定理，有 而，而由圖示的結構可以看出，即，代入上式，有 圖10.16 圖10.1710-4 人站在車上，車以速度前進。設人的質量為m1，車的質量為m2，如果人以相對于車的速度向后跳下，求此時車前進的速度。解

6、：若不計車與路面之間的摩擦，則人和車組成的系統在沿地面方向的動量應守恒。設人以相對于車的速度向后跳下，此時車前進的速度為，應用質點系動量守恒定理，有 解得 10-5 物體沿傾角為的斜面下滑，它與斜面間的動滑動摩擦系數為，且，如物體下滑的初速度為，求物體速度增加一倍時所經過的時間。解：選沿斜面下滑的物體為研究對象，受力分析如圖所示。應用動量定理，有 而，代入上式，可得解得物體速度增加一倍時所經過的時間10-6 如圖10.18 所示的橢圓規(guī)尺的質量為，曲柄的質量為，而滑塊和的質量均為。已知，曲柄和尺的質心分別在其中點上，曲柄繞軸轉動的角速度為常量。求當曲柄水平向右時質點系的動量。解：質點系的動量為

7、四個物體動量的矢量和，即 四個物體的動量分別為 這樣，質點系的動量可表示為 當曲柄水平向右時，即時，代入上式，可得說明質點系的動量方向垂直向上。 圖10.18 圖10.1910-7 如圖10.19所示質量為的滑塊，可以在水平光滑的槽中運動，具有剛度系數為的彈簧一端與滑塊相連接，另一端固定。桿長為，質量忽略不計，端與滑塊鉸接，端裝有質量的小球，在鉛直平面內可繞點旋轉。設在力偶的作用下轉動角速度為常數，求滑塊的運動微分方程。解：取整體為研究對象，受力如圖所示，建立水平向右的坐標軸Ox，點O取在運動初始時滑塊A質心上，質點系的質心坐標為：根據質心動定理：，得：10-8 如圖10.20所示的質量為m，

8、半徑為2R的薄壁圓筒置于光滑的水平面上，在其光滑內壁放一質量為m，半徑R的均質圓盤。初始時兩者靜止，且質心在同一水平線上。如將圓盤無初速釋放，當圓盤最后停止在圓筒的底部時，求圓筒的位移。解：以整體為研究對象，受力分析如圖所示。建立水平向左的坐標軸Ox如圖所示。從受力圖可以看出，在水平方向所有外力的投影均等于零，即在水平方向的質心運動守恒。而由于圓盤無初速釋放，即系統初始時質心的速度等于零，可知質心在水平方向的坐標保持不變。設圓盤最后停止在圓筒的底部時，圓筒的位移為，應用質心運動守恒定律，可知 很容易解得圓筒的位移為 10-9 在圖10.21所示曲柄滑塊機構中，曲柄以勻角速度繞軸轉動。當開始時，

9、曲柄水平向右。已知曲柄重，滑塊A重量為，滑桿重量為，曲柄的重心在的中點，且，滑桿的重心在點C，且。試求：(1)機構質量中心的運動方程； (2)作用在點O的最大水平力。圖10.20 圖10.21解：（1）建立如圖所示的坐標系，應用質點系質心坐標公式計算機構質量中心坐標為 （2）應用質心運動定理，有 作用在點O的最大水平力為 10-10 如圖10.22所示，長為的均質桿，直立在光滑的水平面上。求它從鉛直位置無初速地倒下時，端點相對圖示坐標系的軌跡方程。yBCAx圖10.22解：選均質桿為研究對象，受力分析如圖所示。由于桿所受的全部外力在水平軸方向的投影均為零，即在水平方向桿質心運動守恒。而桿是從鉛

10、直位置無初速地倒下，即在方向質心坐標保持不變。桿在倒下的過程中，質心C沿著軸下降。端點的運動方程可寫為 消去參數，可得端點相對圖示坐標系的軌跡方程為 10-11 如圖10.23所示重量為的電機放在光滑的水平面地基上，長為；重量為的均質桿的一端與電機軸垂直地固結，另一端則焊上一重量為的重物。設電機轉動的角速度為，求：(1)電機的水平運動方程；(2)如果電機外殼用螺栓固定在基礎上，則作用于螺栓的最大水平力為多少？ 圖10.23解：（1）選整體為研究對象，受力分析如圖所示。建立如圖所示的坐標系，其中軸和當均質桿處于垂直方向時重合。從受力圖可知，在水平方向系統所受的全部外力的投影均等于零，故系統在水平

11、方向質心運動守恒。假設電機在時刻方向的坐標為，則應用質心運動守恒定理，有 B解得A （2）如果電機外殼用螺栓固定在基礎上，軸通過電機軸。此時系統質心的坐標為 應用質心運動定理，有 將質心坐標代入上式，可得 作用于螺栓的最大水平力為10-12 如圖10.24所示的物體和的質量分別是和，用跨過滑輪的不可伸長的繩索相連，這兩個物體可沿直角三棱柱的光滑斜面滑動，而三棱柱的底面則放在光滑水平面上。設三棱柱的質量為，且，初瞬時系統處于靜止。試求物體降落高度時，三棱柱沿水平面的位移。繩索和滑輪的質量不計。解：由物體、和三棱柱組成的質點系，在水平方向不受外力作用，故質心在水平方向運動守恒。又因起始系統靜止，故

12、在水平方向，系統質心位置不變。建立如圖所示的坐標系。設物體、和三棱柱的初始質心坐標分別為、和。當物體降落高度時，不妨假設三棱柱沿水平方向向右移動，則此時物體、和三棱柱的質心坐標可分別表示為、和。初始位置系統質心坐標為 末位置系統質心坐標為 由于質心水平方向位置不變，故有，求解，得三棱柱沿水平面的位移為 10-13 如圖10.25所示機構中，鼓輪質量為，轉軸為其質心。重物的質量為，重物的質量為。斜面光滑，傾角為。已知物體的加速度為，求軸承處的約束反力。圖10.24 圖10.25解：選整體為研究對象，受力分析如圖所示。假設某時刻物體的速度為，物體的速度為。它們之間滿足關系，即。質點系的動量在兩坐標

13、方向的投影可表示為 應用動量定理，有 其中：，。解得軸承處的約束反力為 10-14 如圖10.26所示質量為的平臺AB，放在水平面上，平臺與水平面間的動摩擦系數為f。質量為m2的小車D由絞車拖動，相對于平臺運動規(guī)律為，其中為已知常數。不計絞車的質量，求平臺的加速度。解：選整體為研究對象，受力分析如圖所示。建立如圖所示坐標系。小車相對于平臺的相對速度為，不妨設平臺在運動過程中時刻有向左的速度，則小車的絕對速度為 由質點系的動量定理有 其中：，代入上式，可得平臺的加速度 圖10.26 圖10.2710-15 如圖10.27所示用相同材料做成的均質桿和用鉸鏈在點連接。已知，。處于鉛直面內的各桿從處靜

14、止釋放。當、運動到位于同一直線上時，求桿端、各自沿光滑水平面的位移和解：選整體為研究對象，受力分析如圖所示。由于水平面光滑，故系統在水平方向不受外力作用，質心在水平方向運動守恒。由于初始時系統靜止，故質心在水平方向的坐標在運動過程中保持不變。不妨設桿單位長度的質量為，單位是，則兩桿的質量分別為，。建立如圖所示的坐標系，則兩桿在初始時刻方向坐標分別為，。桿在下落的過程中，端會向左滑動，而端會向右滑動。當、運動到位于同一直線上時，兩桿的質心坐標分別為，。由質心運動守恒定理，有 解得桿端沿光滑水平面的位移 桿端沿光滑水平面的位移為 10-16 勻質曲柄OA重，長為，初始時曲柄在位置。曲柄受力偶作用以角速度轉動，轉角，并帶動總重的滑槽、連桿和活塞B作水平往復運動，如圖10.28所示。已知機構在鉛直面內，在活塞上作用著水平常力。試求作用在曲柄軸O上的最大水平分力。不計滑塊的質量和各處的摩擦。解：選整體為研究對象，受力分析如圖所示。建立如圖所示的水平坐標軸，質點系的質心坐標可用公式表示為 應用質心運動定理，有 將質心坐標公式代入上式，計算可得 作用在曲柄軸O上的最大水平分力為 10-17 10-17 質量為，半徑為的勻質半圓形板，點為半圓板的質