《一次函數(shù)及方案設(shè)計問題》試題精選集

1、一次函數(shù)與方案設(shè)計問題試題精選集一、 生產(chǎn)方案的設(shè)計例1 （鎮(zhèn)江市）在舉國上下眾志成城，共同抗擊非典的非常時期，某醫(yī)藥器械廠接受了生產(chǎn)一批高質(zhì)量醫(yī)用口罩的任務(wù)要求在天之內(nèi)（含天）生產(chǎn)型和型兩種型號的口罩共萬只，其中型口罩不得少于1.8萬只，該廠的生產(chǎn)能力是：若生產(chǎn)型口罩每天能生產(chǎn)0.6萬只，若生產(chǎn)型口罩每天能生產(chǎn)0.8萬只，已知生產(chǎn)一只型口罩可獲利0.5元，生產(chǎn)一只型口罩可獲利0.3元設(shè)該廠在這次任務(wù)中生產(chǎn)了型口罩萬只問：（）該廠生產(chǎn)型口罩可獲利潤_萬元，生產(chǎn)型口罩可獲利潤_萬元； （）設(shè)該廠這次生產(chǎn)口罩的總利潤是萬元，試寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量的取值范圍； （）如果你是該廠廠長：在

2、完成任務(wù)的前提下，你如何安排生產(chǎn)型和型口罩的只數(shù)，使獲得的總利潤最大？最大利潤是多少？若要在最短時間內(nèi)完成任務(wù)，你又如何來安排生產(chǎn)型和型口罩的只數(shù)?最短時間是多少？ 二、營銷方案的設(shè)計例（湖北）一報刊銷售亭從報社訂購某晚報的價格是每份0.7元，銷售價是每份元，賣不掉的報紙還可以0.20元的價格退回報社在一個月內(nèi)（以30天計算），有20天每天可賣出100份，其余10天每天只能賣出60份，但每天報亭從報社訂購的份數(shù)必須相同若以報亭每天從報社訂購的份數(shù)為自變量，每月所獲得的利潤為函數(shù)（）寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量的取值范圍；（）報亭應(yīng)該每天從報社訂購多少份報紙，才能使每月獲得的利潤最大？最

3、大利潤是多少？ 三、優(yōu)惠方案的設(shè)計例（南通市）某果品公司急需將一批不易存放的水果從市運到市銷售現(xiàn)有三家運輸公司可供選擇，這三家運輸公司提供的信息如下：運輸單位運輸速度（千米時）運輸費用（元千米）包裝與裝卸時間（小時）包裝與裝卸費用（元）甲公司601500乙公司501000丙公司100103700解答下列問題:（）若乙、丙兩家公司的包裝與裝卸及運輸?shù)馁M用總和恰好是甲公司的倍，求，兩市的距離（精確到個位）；（）如果，兩市的距離為千米，且這批水果在包裝與裝卸以及運輸過程中的損耗為300元小時，那么要使果品公司支付的總費用（包裝與裝卸費用、運輸費用及損耗三項之和）最小，應(yīng)選擇哪家運輸公司？ 四調(diào)運方案

4、的設(shè)計例城有化肥200噸，城有化肥300噸，現(xiàn)要把化肥運往，兩農(nóng)村，如果從城運往，兩地運費分別是20元噸與25元噸，從城運往，兩地運費分別是15元噸與22元噸，現(xiàn)已知地需要220噸，地需要280噸，如果個體戶承包了這項運輸任務(wù)，請你幫他算一算，怎樣調(diào)運花錢最小? (練習(xí))1、為支持玉樹搞震救災(zāi)，某市A、B、C三地現(xiàn)分別有賑災(zāi)物資100噸、100噸、80噸，需全部運往玉樹重災(zāi)地區(qū)D、E兩縣，根據(jù)災(zāi)區(qū)情況，這批賑災(zāi)物資運往D縣的數(shù)量比運往E縣的數(shù)量的2倍少20噸。（1）求這賑災(zāi)物資運往D、E兩縣的數(shù)量各是多少？（2）若要求C地運往D縣的賑災(zāi)物資為60噸，A地運往D的賑災(zāi)物資為噸（為整數(shù)），B地運往

5、D縣的賑災(zāi)物資數(shù)量小于A地運往D縣的賑災(zāi)物資數(shù)量的2倍，其余的賑災(zāi)物資全部運往E縣，且B地運往E縣的賑災(zāi)物資數(shù)量不超過25噸，則A、B兩地的賑災(zāi)物資運往D、E兩縣的方案有幾種？（3）已知A、B、C三地的賑災(zāi)物資運往D、E兩縣的費用如下表：A地B地C地運往D縣的費用（元噸）220200200運往E縣的費用（元噸）250220210為即時將這批賑災(zāi)物資運往D、E兩縣，某公司主動承擔(dān)運送這批賑災(zāi)物資的總費用，在（2）問的要求下，該公司承擔(dān)運送這批賑災(zāi)物資的總費用最多是多少？2、我市某鎮(zhèn)組織20輛汽車裝運完A、B、C三種臍橙共100噸到外地銷售。按計劃，20輛汽車都要裝運，每輛汽車只能裝運同一種臍橙，

6、且必須裝滿。根據(jù)下表提供的信息，解答以下問題：臍橙品種ABC每輛汽車運載量（噸）654每噸臍橙獲得（百元）121610（1）設(shè)裝運A種臍橙的車輛數(shù)為x，裝運B種臍橙的車輛數(shù)為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果裝運每種臍橙的車輛數(shù)都不少于4輛，那么車輛的安排方案有幾種？并寫出每種安排方案；（3）若要使此次銷售獲利最大，應(yīng)采用哪種安排方案？并求出最大利潤的值。3、司有A型產(chǎn)品40件，B型產(chǎn)品60件，分配給下屬甲、乙兩個商店銷售，其中70件給甲店，30件給乙店，且都能賣完兩商店銷售這兩種產(chǎn)品每件的利潤（元）如下表：1）設(shè)分配給甲店A型產(chǎn)品x件，這家公司賣出這100件產(chǎn)品的總利潤為y（元），求y

7、關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出x的取值范圍；（2）若公司要求總利潤不低于17560元，有多少種不同分配方案，哪種方案總利潤最大，并求出最大值。(3)為了促銷，公司決定僅對甲店A型產(chǎn)品讓利銷售，每件讓利a元，但讓利后A型產(chǎn)品的每件利潤仍高于甲店B型產(chǎn)品的每件利潤。甲店的B型產(chǎn)品以及乙店的A B型產(chǎn)品的每件利潤不變，問該公司又如何設(shè)計分配方案，使總利潤達(dá)到最大？4、所示為裝運甲、乙、丙三種蔬菜的重量及利潤某汽車運輸公司計劃裝運甲、乙、丙三種蔬菜到外地銷售(每輛汽車按規(guī)定滿載，并且每輛汽車只裝一種蔬菜)甲乙丙每輛汽車能裝的噸數(shù)211.5每噸蔬菜可獲利潤（百元）574 (1)若用8輛汽車裝運乙、丙兩種蔬菜

8、11噸到A地銷售，問裝運乙、丙兩種蔬菜的汽車各多少輛?(2)公司計劃用20輛汽車裝運甲、乙、丙三種蔬菜36噸到B地銷售(每種蔬菜不少于一車)，如何安排裝運，可使公司獲得最大利潤?最大利潤是多少?練習(xí)題：(河北)某工廠現(xiàn)有甲種原料360千克，乙種原料290千克，計劃利用這兩種原料生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，共50件已知生產(chǎn)一件A種產(chǎn)品需用甲種原料9千克、乙種原料3千克，可獲利潤700元；生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品，需用甲種原料4千克、乙種原料10千克，可獲利潤1200元(1)要求安排A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)，有哪幾種方案?請你設(shè)計出來；(2)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品獲總利潤是 (元)，其中一種的生產(chǎn)件數(shù)是，試寫出與之間

9、的函數(shù)關(guān)系式，并利用函數(shù)的性質(zhì)說明(1)中的哪種生產(chǎn)方案獲總利潤最大?最大利潤是多少? 北京某廠和上海某廠同時制成電子計算機(jī)若干臺，北京廠可支援外地10臺，上海廠可支援外地4臺，現(xiàn)在決定給重慶8臺，漢口6臺如果從北京運往漢口、重慶的運費分別是4百元/臺、8百元/臺，從上海運往漢口、重慶的運費分別是3百元/臺、5百元/臺求：(1)若總運費為8400元，上海運往漢口應(yīng)是多少臺?(2)若要求總運費不超過8200元，共有幾種調(diào)運方案?(3)求出總運費最低的調(diào)運方案，最低總運費是多少元? 某新建商場設(shè)有百貨部、服裝部和家電部三個經(jīng)營部，共有190名售貨員，計劃全商場日營業(yè)額(指每日賣出商品所收到的總金額

10、)為60萬元由于營業(yè)性質(zhì)不同，分配到三個部的售貨員的人數(shù)也就不等，根據(jù)經(jīng)驗，各類商品每1萬元營業(yè)額所需售貨員人數(shù)如表1，每1萬元營業(yè)額所得利潤情況如表2表1 表2商品每1萬元營業(yè)額所需人數(shù)商品每1萬元營業(yè)額所得利潤百貨類5百貨類03萬元服裝類4服裝類05萬元家電類2家電類02萬元商場將計劃日營業(yè)額分配給三個經(jīng)營部，設(shè)分配給百貨部、服裝部和家電部的營業(yè)額分別為 (萬元)、 (萬元)、 (萬元)( ,都是整數(shù))(1) 請用含的代數(shù)式分別表示和z；(2) 若商場預(yù)計每日的總利潤為(萬元)，且滿足，問這個商場應(yīng)怎樣分配日營業(yè)額給三個經(jīng)營部?各部應(yīng)分別安排多少名售貨員? 某校校長暑假將帶領(lǐng)該校市級“三好

11、生”去北京旅游甲旅行社說：“如果校長買全票一張，則其余學(xué)生可享受半價優(yōu)待”乙旅行社說：“包括校長在內(nèi)，全部按全票價的6折(即按全票價的60%收費)優(yōu)惠”若全票價為240元(1)設(shè)學(xué)生數(shù)為，甲旅行社收費為甲，乙旅行社收費為乙，分別計算兩家旅行社的收費(建立表達(dá)式)；(2)當(dāng)學(xué)生數(shù)是多少時，兩家旅行社的收費一樣；(3)就學(xué)生數(shù)討論哪家旅行社更優(yōu)惠某童裝廠現(xiàn)有甲種布料38米，乙種布料26米，現(xiàn)計劃用這兩種布料生產(chǎn)L、M兩種型號的童裝共50套，已知做一套L型號的童裝需用甲種布料0.5米，乙種布料1米，可獲利45元；做一套M型號的童裝需用甲種布料0.9米，乙種布料0.2米，可獲利潤30元設(shè)生產(chǎn)L型號的童

12、裝套數(shù)為，用這批布料生產(chǎn)這兩種型號的童裝所獲利潤為 (元)(1)寫出 (元)關(guān)于 (套)的函數(shù)解析式；并求出自變量的取值范圍；(2)該廠在生產(chǎn)這批童裝中，當(dāng)L型號的童裝為多少套時，能使該廠所獲的利潤最大?最大利潤為多少?下表所示為裝運甲、乙、丙三種蔬菜的重量及利潤某汽車運輸公司計劃裝運甲、乙、丙三種蔬菜到外地銷售(每輛汽車按規(guī)定滿載，并且每輛汽車只裝一種蔬菜)甲乙丙每輛汽車能裝的噸數(shù)211.5每噸蔬菜可獲利潤（百元）574 (1)若用8輛汽車裝運乙、丙兩種蔬菜11噸到A地銷售，問裝運乙、丙兩種蔬菜的汽車各多少輛?(2)公司計劃用20輛汽車裝運甲、乙、丙三種蔬菜36噸到B地銷售(每種蔬菜不少于一

13、車)，如何安排裝運，可使公司獲得最大利潤?最大利潤是多少?4有批貨物，若年初出售可獲利2000元，然后將本利一起存入銀行銀行利息為10%，若年末出售，可獲利2620元，但要支付120元倉庫保管費，問這批貨物是年初還是年末出售為好?一、 生產(chǎn)方案的設(shè)計例1 （鎮(zhèn)江市）在舉國上下眾志成城，共同抗擊非典的非常時期，某醫(yī)藥器械廠接受了生產(chǎn)一批高質(zhì)量醫(yī)用口罩的任務(wù)要求在天之內(nèi)（含天）生產(chǎn)型和型兩種型號的口罩共萬只，其中型口罩不得少于1.8萬只，該廠的生產(chǎn)能力是：若生產(chǎn)型口罩每天能生產(chǎn)0.6萬只，若生產(chǎn)型口罩每天能生產(chǎn)0.8萬只，已知生產(chǎn)一只型口罩可獲利0.5元，生產(chǎn)一只型口罩可獲利0.3元設(shè)該廠在這次任

14、務(wù)中生產(chǎn)了型口罩萬只問：（）該廠生產(chǎn)型口罩可獲利潤_萬元，生產(chǎn)型口罩可獲利潤_萬元； （）設(shè)該廠這次生產(chǎn)口罩的總利潤是萬元，試寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量的取值范圍； （）如果你是該廠廠長：在完成任務(wù)的前提下，你如何安排生產(chǎn)型和型口罩的只數(shù)，使獲得的總利潤最大？最大利潤是多少？若要在最短時間內(nèi)完成任務(wù)，你又如何來安排生產(chǎn)型和型口罩的只數(shù)?最短時間是多少？ 分析：（）0.5，0.3（5）；（）0.50.3（5）0.21.5，首先，1.8，但由于生產(chǎn)能力的限制，不可能在天之內(nèi)全部生產(chǎn)型口罩，假設(shè)最多用天生產(chǎn)型，則（）天生產(chǎn)型，依題意，得0.60.8（），解得，故最大值只能是0.674.2，所

15、以的取值范圍是1.8（萬只）4.2（萬只）；（）要使取得最大值，由于0.21.5是一次函數(shù)，且隨增大而增大，故當(dāng)取最大值4.2時，取最大值0.24.21.52.32（萬元），即按排生產(chǎn)型4.2萬只，型0.8萬只，獲得的總利潤最大，為2.32萬元；若要在最短時間完成任務(wù)，全部生產(chǎn)型所用時間最短，但要求生產(chǎn)型1.8萬只，因此，除了生產(chǎn)型1.8萬只外，其余的3.2萬只應(yīng)全部改為生產(chǎn)型所需最短時間為1.80.63.20.8（天）二、營銷方案的設(shè)計例（湖北）一報刊銷售亭從報社訂購某晚報的價格是每份0.7元，銷售價是每份元，賣不掉的報紙還可以0.20元的價格退回報社在一個月內(nèi)（以30天計算），有20天每天

16、可賣出100份，其余10天每天只能賣出60份，但每天報亭從報社訂購的份數(shù)必須相同若以報亭每天從報社訂購的份數(shù)為自變量，每月所獲得的利潤為函數(shù)（）寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量的取值范圍；（）報亭應(yīng)該每天從報社訂購多少份報紙，才能使每月獲得的利潤最大？最大利潤是多少？ 分析：（）由已知，得應(yīng)滿足60100，因此，報亭每月向報社訂購報紙30份，銷售（206010）份，可得利潤0.3（206010）6180（元）；退回報社10（60）份，虧本0.510（60）5300（元），故所獲利潤為（6180）（5300）480，即480自變量的取值范圍是60100，且為整數(shù)（）因為是的一次函數(shù)，且隨增大

17、而增大，故當(dāng)取最大值100時，最大值為100480580（元）三、優(yōu)惠方案的設(shè)計例（南通市）某果品公司急需將一批不易存放的水果從市運到市銷售現(xiàn)有三家運輸公司可供選擇，這三家運輸公司提供的信息如下：運輸單位運輸速度（千米時）運輸費用（元千米）包裝與裝卸時間（小時）包裝與裝卸費用（元）甲公司601500乙公司501000丙公司100103700解答下列問題:（）若乙、丙兩家公司的包裝與裝卸及運輸?shù)馁M用總和恰好是甲公司的倍，求，兩市的距離（精確到個位）；（）如果，兩市的距離為千米，且這批水果在包裝與裝卸以及運輸過程中的損耗為300元小時，那么要使果品公司支付的總費用（包裝與裝卸費用、運輸費用及損耗三

18、項之和）最小，應(yīng)選擇哪家運輸公司？ 分析：（）設(shè)，兩市的距離為千米，則三家運輸公司包裝與裝卸及運輸?shù)馁M用分別是：甲公司為（61500）元，乙公司為（81000）元，丙公司為（10700）元，依題意，得（81000）（10700）（61500），解得216217（千米）；（）設(shè)選擇甲、乙、丙三家公司的總費用分別為，（單位：元），則三家運輸公司包裝及運輸所需的時間分別為：甲（）小時；乙（）小時；丙（）小時從而61500（）300112700，81000（）300141600，10700（）300131600，現(xiàn)在要選擇費用最少的公司，關(guān)鍵是比較，的大小，總是成立的，也就是說在乙、丙兩家公司中只能選

19、擇丙公司；在甲和丙兩家中，究竟應(yīng)選哪一家，關(guān)鍵在于比較和的大小，而與的大小與，兩市的距離的大小有關(guān)，要一一進(jìn)行比較當(dāng)時，112700131600，解得550，此時表明：當(dāng)兩市距離小于550千米時，選擇丙公司較好；當(dāng)時，550，此時表明：當(dāng)兩市距離等于550千米時，選擇甲或丙公司都一樣；當(dāng)時，550，此時表明：當(dāng)兩市的距離大于550千米時，選擇甲公司較好四調(diào)運方案的設(shè)計例城有化肥200噸，城有化肥300噸，現(xiàn)要把化肥運往，兩農(nóng)村，如果從城運往，兩地運費分別是20元噸與25元噸，從城運往，兩地運費分別是15元噸與22元噸，現(xiàn)已知地需要220噸，地需要280噸，如果個體戶承包了這項運輸任務(wù)，請你幫他

20、算一算，怎樣調(diào)運花錢最小? 分析：根據(jù)需求，庫存在，兩城的化肥需全部運出，運輸?shù)姆桨笡Q定于從某城運往某地的噸數(shù)也就是說如果設(shè)從城運往地噸，則余下的運輸方案便就隨之確定，此時所需的運費（元）也只與（噸）的值有關(guān)因此問題求解的關(guān)鍵在于建立與之間的函數(shù)關(guān)系解：設(shè)從城運往噸到地，所需總運費為元，則城余下的（200）噸應(yīng)運往地，其次，地尚欠的（220）噸應(yīng)從城運往，即從城運往地（220）噸，城余下的300（220）15（220）22（80），即10060，因為隨增大而增大，故當(dāng)取最小值時，的值最小而200，故當(dāng)時，最小值10060（元）因此，運費最小的調(diào)運方案是將城的200噸全部運往地，城220噸運往地

21、，余下的80噸運往地練習(xí)題：(河北)某工廠現(xiàn)有甲種原料360千克，乙種原料290千克，計劃利用這兩種原料生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，共50件已知生產(chǎn)一件A種產(chǎn)品需用甲種原料9千克、乙種原料3千克，可獲利潤700元；生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品，需用甲種原料4千克、乙種原料10千克，可獲利潤1200元(1)要求安排A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)，有哪幾種方案?請你設(shè)計出來；(2)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品獲總利潤是 (元)，其中一種的生產(chǎn)件數(shù)是，試寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式，并利用函數(shù)的性質(zhì)說明(1)中的哪種生產(chǎn)方案獲總利潤最大?最大利潤是多少? 北京某廠和上海某廠同時制成電子計算機(jī)若干臺，北京廠可支援外地10臺，上海廠可支援外地4

22、臺，現(xiàn)在決定給重慶8臺，漢口6臺如果從北京運往漢口、重慶的運費分別是4百元/臺、8百元/臺，從上海運往漢口、重慶的運費分別是3百元/臺、5百元/臺求：(1)若總運費為8400元，上海運往漢口應(yīng)是多少臺?(2)若要求總運費不超過8200元，共有幾種調(diào)運方案?(3)求出總運費最低的調(diào)運方案，最低總運費是多少元? 某新建商場設(shè)有百貨部、服裝部和家電部三個經(jīng)營部，共有190名售貨員，計劃全商場日營業(yè)額(指每日賣出商品所收到的總金額)為60萬元由于營業(yè)性質(zhì)不同，分配到三個部的售貨員的人數(shù)也就不等，根據(jù)經(jīng)驗，各類商品每1萬元營業(yè)額所需售貨員人數(shù)如表1，每1萬元營業(yè)額所得利潤情況如表2表1 表2商品每1萬元營業(yè)額所需人數(shù)商品每1萬元營業(yè)額所得利潤百貨類5百貨類03萬元服裝類4服裝類05萬元家電類2家電類02萬元商場將計劃日營業(yè)額分配給三個經(jīng)營部，設(shè)分配給百貨部、服裝部和家電部的營業(yè)額分別為 (萬元)、 (萬元)、 (萬元)( ,都是整數(shù))(1) 請用含的代數(shù)式分別表示和z；(2) 若商場預(yù)計每日的總利潤為(萬元)，且滿足，問這個商場應(yīng)怎樣分配日營業(yè)額給三