矩形變截面沉井水平荷載下受力變形分析的傳遞矩陣法(圖文)

1、矩形變截面沉井水平荷載下受力變形分析的傳遞矩矩形變截面沉井水平荷載下受力變形分析的傳遞矩陣法陣法( (圖文圖文) )論文導(dǎo)讀：本文針對變截面沉井的受力和變形利用傳遞矩陣法分析，將變截面沉井簡化為變截面剛架，給出了變截面平面剛架結(jié)構(gòu)的場矩陣。同時給出實例的計算結(jié)果，并通過將變截面沉井近似看作階梯形梁予以對比驗證，兩者結(jié)果吻合。關(guān)鍵詞：變截面沉井，傳遞矩陣法受力變形分析沉井基礎(chǔ)是以沉井法施工的地下結(jié)構(gòu)物和深基礎(chǔ)的一種形式，技術(shù)上穩(wěn)妥可靠，能支撐較大的荷載，廣泛應(yīng)用于橋梁、煙囪、水塔的基礎(chǔ)，以及水泵房、地下油庫、水池豎井等深井構(gòu)筑物和盾構(gòu)或頂管的工作井。由于傳遞矩陣法的理論基于材料力學(xué)的基本微分方程

2、，因此在結(jié)構(gòu)分析中能夠計算出構(gòu)件受力變形的精確數(shù)值解，且傳遞矩陣法編程時思路簡單，易于實現(xiàn)，適用性強。1 等截面平面剛架的場矩陣在文獻1中給出了等截面平面剛架結(jié)構(gòu)在考慮彎曲及變形時的場矩陣：記為其中，軸向荷載集度。橫向荷載以向上為正，軸向荷載以向右為正，軸力以使桿件受拉為正，剪力以順時針為正，彎矩使桿件下側(cè)受拉者為正。變截面梁可以化為多段等截面梁通過場矩陣依次傳遞得到總體傳遞矩陣，劃分的段數(shù)愈多則愈精確，在此僅作為一種逼近的方法來驗證本文結(jié)論的正確性。發(fā)表論文。2 楔形變截面直梁的場矩陣對于圖 1 所示平面剛架上的一段楔形梁而言，截面寬度 b 不變，梁高和橫向均布荷載沿軸線性變化，軸向荷載沿軸

3、向不變，hl，h2 分別表示楔形梁左右兩端的高度。記。楔形變截面梁的場矩陣為其中：將上式各項對取極限，應(yīng)用洛必達法則，即可得到等截面梁的傳遞矩陣，驗證了上式的正確性。記為，且可以表示成3 坐標變換矩陣式中的角以逆時針轉(zhuǎn)向為正。記上式為。4 變截面沉井結(jié)構(gòu)的簡化由于結(jié)構(gòu)的對稱性，只需取圖 2 所示沉井的 1/4 結(jié)構(gòu)即可，兩端的約束為滑動鉸支座（如圖 3 所示）。已知， ，及粗端的高度。5 變截面剛架內(nèi)力和變形計算總體傳遞矩陣的表達式為主梁的初始狀態(tài)變量中總有三個狀態(tài)變量為零，而另外三個狀態(tài)變量未知，設(shè)其為，而主梁的末端狀態(tài)向量中也總有三個狀態(tài)變量為零，設(shè)為，。由此在上式總可得到包含了未知量，的

4、三個方程：解一個三元一次方程組求出主梁的初始狀態(tài)矢量后，其他各處的狀態(tài)矢量利用傳遞關(guān)系不難求出。發(fā)表論文。6 算例及結(jié)語MATLAB 在矩陣運算和繪圖的處理上獨具優(yōu)勢，本文針對實例利用MATLAB 編程計算并繪制出內(nèi)力及變形圖。發(fā)表論文。已知某變截面沉井結(jié)構(gòu)的橫斷面尺寸：厚度，；受側(cè)壓力，材料的彈性模量。總體傳遞矩陣為此問題中，為等截面梁的場矩陣，為變截面梁的場矩陣，在簡化結(jié)構(gòu)中。初始狀態(tài)矢量為零的有，末狀態(tài)矢量為零的也是。利用 MATLAB 工具分別對整個剛架直接用傳遞矩陣法，及把變截面梁近似為階梯形梁編程計算，由結(jié)構(gòu)的對稱性，只繪出 1/8 結(jié)構(gòu)的內(nèi)力變形圖（圖 4）。說明：實線變截面梁采用傳遞矩陣法點劃線變截面梁用近似階梯形梁計算單位主要截面狀態(tài)矢量：經(jīng)對比可知，變截面梁采用傳遞矩陣法與把變截面梁離散為階梯形梁傳遞矩陣法吻合，因此可靠性高。且傳遞矩陣法得到理論的精確數(shù)值解，很好地解決了沉井受水平荷載時的內(nèi)力和變形計算問題。參考文獻1 劉慶潭,倪國榮.結(jié)構(gòu)分析中的傳遞矩陣法.北京:中國鐵道出版社.1