廣東海洋大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計套題+答案

1、（1 ）求參數(shù)A ; （ 2 ）求兩個邊緣密度并判斷 X,Y是否獨(dú)立；（3）求Fx（x）（15分）概率論試題 20142015一、填空題(每題3分，共30分)1、 設(shè)A、B、C表示三個事件，則“ A、B都發(fā)生，C不發(fā)生”可以表示為 。2、A B 為兩事件，P(A，B)=0.8，P(A)=0.2，P(B )=0.4，貝U P(B-A)=_0.6。3、一口袋裝有6只球，其中4只白球，2只紅球。從袋中不放回的任取 2只球，則取到一白一紅的概率為 8/15_。4、設(shè)隨機(jī)變量Xb(3,0.4)，且隨機(jī)變量Y=X(3_X).則py=1=。2x -15、設(shè)連續(xù)性隨機(jī)變量 XN(1,4)，貝V =N(0,1)

2、 。26、已知(X,Y)的聯(lián)合分布律為：貝y PY 紹 I X O=1/2。7、 隨機(jī)變量X服從參數(shù)為舶松分布，且已知 P(X=1)=p(X=2)，則E(X2 2 =。3 X： X；10、設(shè)X1，X2，Xn是來自總體 X的樣本，且有 E(X)= 口，D(X)= /，則有E(X)=_u_，則1 n有 D( X )=_ 嚴(yán)。(其中 X = - 瓦 Xi )n 7二、計算題(70分) 若甲盒中裝有三個白球，兩個黑球；乙盒中裝有一個白球，兩個黑球。由甲盒中任取一球投入乙盒，再從乙盒中任取一個球。(1)求從乙盒中取得一個白球的概率；(2)若從乙盒中取得一個黑球，問從甲盒中也取得一個黑球的概率。(10分)

3、 設(shè)二維隨機(jī)變量(X，Y)的聯(lián)合密度為：一 A(x + y) 0 ex v2,0 £ y <1-0其他+1)=7_。1 18、 設(shè)X1, X2，Xn是來自指數(shù)分布總體 X的一個簡單隨機(jī)樣本，X1- X2-CX3是未知的總2 4體期望E(X)的無偏估計量，則c=_-3/4。9、已知總體XN (0，旳，又設(shè)X1，X2，X3，X4, X5為來自總體的樣本，則?(x,y)=2 X12 X； X；3、 設(shè)盒中裝有3支藍(lán)筆，3支綠筆和2支紅筆，今從中隨機(jī)抽取2支，以X表示取得藍(lán)筆的支數(shù)，Y表示取得紅筆的支數(shù)，求（1）（X,Y）聯(lián)合分布律；（2）E（XY） （10分）4、 據(jù)某醫(yī)院統(tǒng)計，凡心

4、臟手術(shù)后能完全復(fù)原的概率是0.9，那么再對100名病人實施手術(shù)后，有84至95名病人能完全復(fù)原的概率是多少？（?（1.67）=0.9525 ; ?（2）=0.9972） （10 分）5、 已知總體X服從參數(shù)為 泊勺指數(shù)分布，其中 入是未知參數(shù)，設(shè)X1, X2, ., Xn為來自總體X樣本，其觀察值為X1 , X2 , X3 ,Xn。求未知參數(shù)入：（1）矩估計量：（2 ）最大似然估計量。（15分）6、設(shè)某種清漆的9個樣品，其干燥時間（以小時記）分別為:6.0 5.7 5.86.5 7.0 6.3 5.6 6.15.0。設(shè)干燥時間總體服從正態(tài)分布N（ 口,/）求：若方差O2為未知數(shù)時，口的置信水平

5、為0.95的置信區(qū)間。(to.o25 (8)=2.3060: to.o25(9)=2O2622 )(10 分)GDOU-B-11-302廣東海洋大學(xué)20092010學(xué)年第二學(xué)期«概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程試題課程號：1920004"考試V A卷"閉卷考查口 B卷開卷題號一一一-二二-三四五總分閱卷教師各題分?jǐn)?shù)4520101510100實得分?jǐn)?shù).填空題（每題3分，共45 分）1. 從1到2000中任取1個數(shù)。則取到的數(shù)能被6整除但不能被8整除的概率為2. 在區(qū)間（8, 9） 上任取兩個數(shù)，則“取到的兩數(shù)之差的絕對值小于0.5 ”的概率為3. 將一枚骰子獨(dú)立地拋擲3次,則“

6、3次中至少有2次出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)大于2”的概率為 (只列式，不計算)4. 設(shè)甲袋中有5個紅球和2個白球,乙袋中有4個紅球和3個白球,從甲袋中任取一個球(不看顏色)放到乙袋中后，再從乙袋中任取一個球，貝卩最后取得紅球的概率為5. 小李忘了朋友家的電話號碼的最后一位數(shù)，于是他只能隨機(jī)撥號，則他第五次才能撥對電話號碼的概率為 6.若 X 二 2 ,貝y PX 二 D(X)二7.若X的密度函數(shù)為f(X )= '4x3其它,貝S F 0.5 = 0x v 08 若X的分布函數(shù)為F(x)=«x 0Exc1,貝卩E(3X-1)=1 x9.設(shè)隨機(jī)變量Xb(3,0.4)，且隨機(jī)變量10. 已知(X,Y

7、)的聯(lián)合分布律為:01201/61/91/611/41/181/4貝y PY =2| X =1二11. 已知隨機(jī)變量X,Y都服從0,4上的均勻分布，則E(3X-2Y)二_12 .已知總體X N(1, 42),又設(shè)X1，X2，X3，X4為來自總體X的樣本，記 1 4xXi，貝y x 4心13 .設(shè)Xi, X2, X3, X4是來自總體X的一個簡單隨機(jī)樣本，若已知3，由? = X得壬二=11 -X2 L Fx4 "n 丨"“In L（） = In 丨丨：X = In n 丨丨洛 二 nln-1 匚nin八1、 In xj=-In Xi =0彳n 從而：耳二 In Xj ：乂 I

8、n Xi1 6%2/ "是總體期望E（X）的無偏估計量，則k二14.設(shè)某種清漆干燥時間XN（J；2），取樣本容量為9的一樣本，得樣本均值和方差分別為 x = 6, s2 =0.09，則J的置信水平為90%的置信區(qū)間為（t°.05（8）=1.86） 15.設(shè)X1,X2,X3為取自總體X （設(shè)XN（0, 1）的樣本，則丿于1 2V'X2 +X32ex y， 0 ： x ： 1, 0 ： y ： 1 0，其它（同時要寫出分布的參數(shù)）設(shè)隨機(jī)變量（X,Y）的概率密度為f（x,y） =（1）未知常數(shù) C ; （4 分）（2） PX Y _1/2 ； （4 分）邊緣密度函數(shù)fx（

9、x）及fY（y） ； （8分）判斷X與丫是否獨(dú)立？并說明理由（4分）據(jù)某醫(yī)院統(tǒng)計，凡心臟手術(shù)后能完全復(fù)原的概率是0.9，那么再對100名病人實施手術(shù)后，有84至95名病人能完全復(fù)原的概率是多少？ （10分）（；（1.67） =0.9525 ,（2）= 0.9972 ）四.已知總體X的密度函數(shù)為f （x）廠0 x&v0 蘭 x 蘭10:其它，其中0且是未知參數(shù)，設(shè)Xi,X2/ ,Xn為來自總體X的一個樣本容量為n的簡單隨機(jī)樣本，求（1）矩估計量；（5分） （2）最大似然估計量.（10分）1 日五.某冶金實驗室斷言錳的熔化點(diǎn)的 lnXi方差不超過900,作解（1） E（X）=氐日dx= =

10、 4 0 1了九次試驗，測得樣本均值和方差如下：宀1267, s2 =1600 （以攝氏度為單位）,問檢測結(jié)果能否認(rèn)定錳的熔化點(diǎn)的方差顯著地偏大？（ 10分）（取a =0.01 花加=3.355,t°.oi（8） =2.896， 7.爲(wèi)（8）=20.090，北爲(wèi)5 （8 ）= 21 .955 ）22 2132 3c2d 丄 +CsF）3答案：一、（1）1/8（ 2）3/4（ 3）333（4）33/56（5） 1/10 （6）2/（ 7）1/16（ 8）1/2（ 9）0.648（ 10）9/20（11）2（ 12）N（1, 4）,（ 13）2/3（ 14）6_0.186（15） t（2

11、）GDOU-B-11-302廣東海洋大學(xué)2010 2011學(xué)年第二學(xué)期班級：概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程試題（答案）姓名：題號-一一-二二-三四五總分閱卷教師各題分?jǐn)?shù)302521177100實得分?jǐn)?shù)課程號:"考試VA卷“閉卷考查 B卷開卷填空題（每題3分，共30 分）1. 袋中有3個白球，2個紅球，在其中任取2個。則事件：2個球中恰有1個白球1個紅 球的概率為3/5。2. P（A）=0.5,P（B）=0.3,P（AB ）=0.1, P（AB）=1/33. 甲乙兩人進(jìn)球的概率依次為 0.8、0.7，現(xiàn)各投一球，各人進(jìn)球與否相互獨(dú)立學(xué)號：無一人進(jìn)球的概率為：0.06。4. X的分布律如下，常數(shù)

12、a=。X 013P 0.40.5 a5. 一年內(nèi)發(fā)生地震的次數(shù)服從泊松分布 （P® ）。以X、丫表示甲乙兩地發(fā)生地震的次數(shù), XP 2 , YP1。較為宜居的地區(qū)是乙 。試題共頁加白紙f 23x20 蘭 x 蘭 1 f16. X（密度函數(shù)）f（x）=一宀，px$1/2=1/8。、0 其它7. （X,Y）服從區(qū)域：0豈*乞1,0豈廠乞1上的均勻分布，P X 丫乞1二 1/2。8. XN 0,1，比較大?。篜X 2PX ： -3110.設(shè)總體X與丫相互獨(dú)立，均服從N 0,1分布，P X 0,丫 ： 00.25。二.（25 分）1 .已知連續(xù)型隨機(jī)變量X的概率密度為2.某批產(chǎn)品合格率為0.

13、6,任取10000件，其中恰有合格品在5980到6020件之間的 概率是多少？ （ 10分）三.（21分）（X,Y）的聯(lián)合分布律如下：103/101/10XY1 -11/10 2/2 2/10 1/10（1）求邊緣概率分布并判斷X,Y的獨(dú)立性；（2）求E（X+Y）;求Z =maxX,Y?的分布律。解（1）邊緣分布如下：-12P1/10 2/103/102/10 1/10 1/3/10j12 p6/1004/103/10 4/10i.由(1)可知 E(X)=-1 x 6/10+2 x 4/10=1/5E(Y)= -1E(X+Y)=x 3/10+3/10+2 x 4/10=4/5E(X)+ E(Y

14、)=1(7分）(3)Z -112P1/102/107/10(7分）(7四（ 17分）總體X具有如下的概率密度，X1,X2，Xn是來自X的樣本,可知，X,Y不相互獨(dú)立。由PX 二 -1,丫二-* = 1/10 = PX 二-1?PY =6/103/10 = 18/100%七、0,（1）求/的矩法估計量；五.（7分）以X表示某種清漆干燥時間,XN <-2，今取得9件樣品，實測得樣本方差f (x )=X 0， 參數(shù)二未知x : 0（2）求的最大似然估計量。s2 =0.33，求二2的置信水平為0.95的置信區(qū)間。GDOU-B-11-302廣東海洋大學(xué)2010 2011學(xué)年第二學(xué)期概率論與數(shù)理統(tǒng)計

15、課程試題（答案）課程號:"考試考查"閉卷開卷題號-一一-二二-三四五總分閱卷教師各題分?jǐn)?shù)302521177100實得分?jǐn)?shù)一 填空題(每題3分，共30分)1袋中有3個白球，2個紅球，任取2個。2個球全為白球的概率為3/10。2. P(A)=0.5,P(B)=0.3,P(AB )=0.1, P(BA)=1/5。3兩個袋子，袋中均有3個白球，2個紅球，從第一個袋中任取一球放入第二個袋中，再 從第二個袋中任取一球，取得白球的概率為：3/5。4. X的分布律如下，常數(shù) a=0.2。X 413P 0.30.5 a5.甲乙兩射擊運(yùn)動員，各自擊中的環(huán)數(shù)分布由下表給出,擊中的環(huán)數(shù)P甲P乙80

16、.30.2就射擊的水平而言，較好的是9100.10.60.50.3甲宀、弋宓2x 0蘭x蘭1f16. X(密度函數(shù))f(x)=卄宀，PX蘭1/2=1/4、0 其它7. (X,Y )服從圓形區(qū)域：x2 y2叮上的均勻分布，P X乞丫二1/28.X t n,比較大?。篜X 21PX ： -310. X tn,比較大小：PX 2?PX ：-3二. (25 分)1. 已知2. 枚非均勻的硬幣，出現(xiàn)正面向上的概率為0.4 示正面向上的次數(shù)，計算 P(Y>72)。三. (21分)(X,Y)的聯(lián)合分布律如下：.1 2103/10連續(xù)投擲該硬幣150次，以丫表-11/10 2/22/10 1/10 1/

17、10(1)求邊緣分布律并判斷X,Y的獨(dú)立性；(2)求E(X+Y); 求Z二minX,Y油勺分布律。解(1)邊緣分布如下:12pi.1/10 2/103/2/10 1/10 1/10 6/1004/10j3/103/10 4/10-12P由PX = 1,Y - _1.；=1/10 = PX - -1?PY - .16/103/10)=18/100可知，X,Y不相互獨(dú)立。（7分）由(1)可知 E(X)=-1 x 6/10+2 x 4/10=1/5E(Y)= -1E(X+Y)=x 3/10+3/10+2 x 4/10=4/5E(X)+ E(Y)=1(7分）(3)Z -112P8/101/101/10

18、(7分）四（ 17分）總體X具有如下的概率密度，XX2，Xn是來自X的樣本,1-x/ kf（x）=e 一，x>°， 參數(shù)丸未知、0, x < 0（1）求，的矩法估計量；（2）求的最大似然估計量。五.（7分）以X表示某種清漆干燥時間,XN <c2，匚未知，今取得9件樣品，實測得均值x =6,標(biāo)準(zhǔn)差s=0.57，求的置信水平為0.95的置信區(qū)間。GDOU-B-11-302廣東海洋大學(xué)20112012學(xué)年第二學(xué)期«概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程試題課程號：1920004V考試考查V A卷 V閉卷 B卷 開卷一. 填空題（每題3分，共45 分）1.從1到2000中任取1個數(shù)

19、。則取到的數(shù)能被6整除但不能被8整除的概率為 1/82. 在區(qū)間（8, 9） 上任取兩個數(shù)，則“取到的兩數(shù)之差的絕對值小于0.5 ”的概率為 3/43. 將一枚骰子獨(dú)立地拋擲3次,則“3次中至少有2次出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)大于2”的概 率為c；（3）2 3 Cf）3（只列式，不計算）3 33試,題'共 線I4. 設(shè)甲袋中有5個紅球和2個白球,乙袋中有4個紅球和3個白球,從甲袋中 任取一個球（不看顏色）放到乙袋中后，再從乙袋中任取一個球，貝卩最后(；(1.67) =0.9525 ,(2)=0.9972 )5. 小李忘了朋友家的電話號碼的最后一位數(shù)，于是他只能隨機(jī)撥號，則他第 五次才能撥對電話號碼的概率

20、為1/106. 若 X 二 2 ,則 PX 二 D(X) = 2e，4x 0 < x17. 若X的密度函數(shù)為f(X)=廿宀 ,貝“ F(0.5尸1/16I 0 其它0x v08 若X的分布函數(shù)為F x二x 0乞x ： 1,貝卩E(3X -1)=1/21 x _ 19. 設(shè)隨機(jī)變量Xb(3,0.4)，且隨機(jī)變量Y = X(3-X)，貝y2PX 二 Y - 0.64810. 已知（X,Y）的聯(lián)合分布律為:01201/61/91/611/41/181/4貝y PY =21 X -1 -9/2011. 已知隨機(jī)變量X,Y都服從0,4上的均勻分布，則E（3X-2Y>_2_二. 設(shè)隨機(jī)變量（X

21、,Y）的概率密度為f（x,y） =Cx* 0<：h?！?衛(wèi)，其匕求（1）未知常數(shù)c ； （4分）（2）PX Y -1/2 ； （4 分）（3）邊緣密度函數(shù)fx（x）及fY（y） ； （8分）判斷X與丫是否獨(dú)立？并說明理由（4分）三. 據(jù)某醫(yī)院統(tǒng)計，凡心臟手術(shù)后能完全復(fù)原的概率是0.9，那么再對100名病人實施手術(shù)后，有84至95名病人能完全復(fù)原的概率是多少？ （10分）廣東海洋大學(xué)2012 2013學(xué)年第一學(xué)期概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程試題 A一. 填空題（每題3分，共30分）1. A、B、C為事件，事件“ A、B、C都不發(fā)生”表為 2. 袋中有5 0個球，其中有10個白球，任取2個，恰好有1

22、個白球的概率為（只列出式子）3. 某班級男生占60%已知該班級男生有60%會游泳，女生有70%會游泳，今從該班級隨機(jī)地挑選一人，則此人會游泳的概率為 4. 甲、乙兩人的投籃命中率分別為 0.6 ; 0,7，現(xiàn)兩人各投一次，兩人都投中的概率為5. 若 X P 1 ,則 PX =E（X） =6. 若X的密度函數(shù)為f x = 2x 0社站,貝y F 1.5 =0 其它7. 設(shè)X1,，Xn是取自總體 肌崇2）的樣本，則XLI8設(shè)X1,X2為取自總體X的樣本,X N（0, 1）,則E（XX；）X9. 設(shè)總體X N （0, 1）, X1, X2是樣本，則/ 1L10. 設(shè)X1,X2是來自總體X的一個樣本，

23、若已知2X1 kX2是總體期望E（X）的無偏估計量，則k =二. 某倉庫有一批零件由甲、乙、丙機(jī)床加工的概率分別為 0.5 , 0.3 , 0.2 , 各機(jī)床加工的零件為合格品的概率分別為 0.94 , 0.9 , 0.95，求全部零件的合 格率.（10分）A+ Be設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為F(gx 0x< 0求(1) 常數(shù) A,B ； (2)PicXci ； (10 分)r 2四.設(shè)隨機(jī)變量(X,Y)的概率密度為f(x,y) =CXy，0<:丁，°<y<1 0，其匕求(1)常數(shù)C ; (2)邊緣密度函數(shù)fx(x)及fY(y).(10分)五. 某產(chǎn)品合格率是0

24、.9，每箱100牛，問一箱產(chǎn)品有84至95件合格品的概率是多少？(1.67 0.9525 ,(2)= 0.9972 ) (10分)六設(shè)X1,，Xn是取自總體X的樣本，二2為總體方差，S2為樣本方差，證明S2 是匚2的無偏估計.(10分)1 ：: x ： r其它,其中d是未知參數(shù)，設(shè)1I七.已知總體X的密度函數(shù)為f(x)=U10X1.X2Z .Xn為來自總體x的一個樣本，求參數(shù)二的矩估計量(10分)八.設(shè)一正態(tài)總體x N(P1,s)，樣本容量為m，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為S2;另一正I2態(tài)總體丫匚NCt2r2)，樣本容量為n2，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為S2 ； X與Y相互獨(dú) 立，試導(dǎo)出 L二；的置信度為0.9的置信區(qū)間.(10分)廣東海洋大學(xué)2012 2013學(xué)年第一學(xué)期一.填空題(每題3分，共3 0分)1.設(shè)A、B、C為三個事件，則事件“ A、B、C恰好發(fā)生一個”表示為2. 已知 P(A) =0.3,P(B) =0.5,P(A _ B) =0.7，貝卩 P(A-B)二.3. 大批熔絲，其次品率為0.05，現(xiàn)在從中任意抽取1 0只，則有次品的概率為(只列出式子).4.設(shè)隨機(jī)變量X D b(100,0.1), , 丫 P(1)，且X與丫相互獨(dú)立，則D(x-Y)5. 設(shè)X服從泊松分布且P：X =1 = P-X =2