復(fù)變包括答案

1、、單項(xiàng)選擇題8 / 51.復(fù)數(shù)z二巴一邑的輻角為（25 252.3.4.5.6.方程A.B. -arcta n 丄2arcta n 122Rez1所表示的平面曲線為（圓B .直線z=-3(cos，-isin，)的三角表示式為554 4-3(cos , + isin )5 54 43(cos , + isin )5 5設(shè) z=cosi，則()A . Imz=0B . Rez= n C .復(fù)數(shù)C.復(fù)數(shù)e3 i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（A .第一象限B.第二象限設(shè) w=Ln（1-l）,則 Imw 等于（）|z|=0C. n - arctan 丄2D. n +arcta n 丄2C .橢圓D 雙曲線43(cos ,

2、 isin )554 4-3(cos , isin )5 5D. argz= n第三象限D(zhuǎn)第四象限B. 2k一 ，k=0,_1,C.4D. 2k ,k =0,_1,47.函數(shù)2W二Z把Z平面上的扇形區(qū)域：OV argz :',0：|z|：2映射成 W平面上的區(qū)域（）3C.2兀0V argz ：,0 ：|w 卜：42jt0V argz,0：|w|：23&若函數(shù)f（z）在正向簡(jiǎn)單閉曲線C所包圍的區(qū)域71B .0V argz ： § ,0 ：| w| ： 4D.0V argz ： ? ,0 ：| w| ： 2D內(nèi)解析，在C上連續(xù)，且z=a為D內(nèi)任一點(diǎn)，n為正整數(shù)，則積分.D

3、 .勺 f(n)(a)n!)A . 3 f(n1)(a)B . 幻 f(a) C . 2二if(a)(n 1)!n!-J 9.設(shè)C為正向圓周丨z+1|=2,n為正整數(shù)，則積分.一-T等于(Wz-i)D.A .1B . 2 n iC . 0-J 10 .設(shè)C為正向圓周|z|=1,則積分f-z等于()冷z|A . 0B . 2 n iC . 2 n D . 2 n設(shè)函數(shù)f（z）=z -e d ，則f （z）等于（）A . zez ez 1z z .B. ze e -1C . - zez ez -1z zze - e 1設(shè)積分路線C是帖為z=-1到z=1的上半單位圓周，則“-2-二 iB . 2-二

4、 iC.z 1dz等于（:zn-1幕級(jí)數(shù)v 的收斂區(qū)域?yàn)椋?n4 n!0 ：| z | ： ：313是函數(shù)f(z)=一階極點(diǎn)z=-1cot 二 zD.|z卜：1血的（）3z -二B.可去奇點(diǎn)C.一階零點(diǎn)D .本性奇點(diǎn)是函數(shù)4的（ ）（z+1）3階極點(diǎn)B. 4階極點(diǎn)C. 5階極點(diǎn)D. 6階極點(diǎn)冪極數(shù)二喘*的收斂半徑為（B. 1Q（ z）在點(diǎn) z=0 處解析，f（z）Fz1）A.下列積分中，積分值不為零的是（Q (0)B. Q (0)+ :C.，則 Resf（z）,0等于（Q'( 0)-Q'( 0)；Jz3 2z 3）dz,其中C為正向圓周丨z-12-ezdz,其中C為正向圓周I

5、z|=5cdz,其中C為正向圓周I z|=1 csi nzcoszLc彳cz -1dz,其中C為正向圓周I z|=22映射w二z 2z下列區(qū)域中每一點(diǎn)的伸縮率都大于1F列映射中，把角形域的是（1|z|込B . |z 1|：丄2Ji0 argz保角映射成單位圓內(nèi)部|w|<14C.的為11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.z4 1z4 -1z4 + 14z iC. w4z十Iz+1D. w z - I二、填空題(本大題共10空，每空2分，共30分)21 .復(fù)數(shù) z = 4 十 v'48 i 的模 |z|=22.設(shè) z =(1 +i)10°，貝H Imz

6、 =23. 設(shè) z=e2 1，貝V argz=。24. f( z)的可導(dǎo)處為。25. 方程 Inz= I的解為。31 _26. 設(shè)C為正向圓周|z|=1,則q( +z)dz=c z1e27. 設(shè)C為正向圓周|z性,則積分吃kdz=31sin28. 設(shè) C 為正向圓周 |Z |=2 ,f(z)=c=d 匚，其中 |z|<2,則 f' (1)=- n!29. 幕極數(shù)-zn的收斂半徑為 n壬n1 1 130. 函數(shù)f(z)=丄V 在點(diǎn)z=0處的留數(shù)為zz+1(z+1)5三、計(jì)算題(本大題共 4小題，每小題5分，共20分)2 231. 求u = x - 2xy- y的共軛調(diào)和函數(shù) v(x

7、,y)，并使v(0,0) = 1。32. 計(jì)算積分I二-Z zdz的值，其中C為正向圓周|z|=2。 c|z|z 芒.33. 試求函數(shù)f(z)= o e- d在點(diǎn)z=0處的泰勒級(jí)數(shù)，并指出其收斂區(qū)域。34.計(jì)算積分ezIc(z -1)2 (z 3I)2dz的值，其中C為正向圓周|z-1|=3。四、綜合題35 利用留數(shù)求積分1 =x4COSX10X2dx的值。936.設(shè)Z平面上的區(qū)域?yàn)?D: | z i . 2,| z - i ,2，試求下列保角映射3（1） W! =f!（z）把D映射成 W1平面上的角形域 D!：v argw!44（2）w1 =f2（wj把D1映射成 W2平面上的第一象限 D2

8、 v argw2;2（3）w=f3（w2）把D2映射成 W平面的上半平面：Imw>0;（4）w=f（z）把D映射成Go答案31.2 2v 二 2xy y -x32.解 1： 4dzc |z|12Rezdz =2cos 2i(cos isin (3 分)2 c -r=4i 飛(1 cos2)d)/zz2nf2e-i920+dz = J+cJz|z丿0< 22丿(5分)(5分)解2 :2ie舊d&(3 分)=200) = 4二i °,233.解：因?yàn)?f '(z) = e:(-z2)nn=0n!一、單項(xiàng)選擇題（本大題共20小題，每小題2分，共40分）1. B2

9、. D3. C4. A5. A6. B7.A8. D9. C10. A11. D12. C 13. B14. B15. C16. D17.B18. D19. A20. C二、填空題（本大題共 10空，每空2分，共20分）21.8 22. 023.124. z=01 |石25. z(1 r 3),或 e 3226. 4n i27. 2 n (n +i)28.3i,或 2 i cos29. E30. 6333三、計(jì)算題（本大題共 4小題，每小題5分，共20分）所以由幕級(jí)數(shù)在收斂圓內(nèi)逐項(xiàng)求積性質(zhì)，得z尸 尸f (zH 0 f '( )dJ(21Tn=0 n!2n 1z2n 1(5分)34.解

10、：因在C 內(nèi) f(z)二2 2(z-i) (z 3i)有二階級(jí)點(diǎn)z=I，所以2:c f(z)dz 二lim1! z-i)2f(z)(2 分)= 2 :i lim -:e'zz i |(z - 3i) (z - 3i)四、(-1 2：；i)。16綜合題(5分)35.解：在上半平面內(nèi),f(z)=ize(z1)(z9)有一階極點(diǎn)z=i 和 z=3i。(2 分)36.-be122= Re 2 -：(x 1)(x 9)dx 2-cosxix e2dx二(x 1)(x9)(4分)1 d 、Re*2iRes f(z), J 2二iRes f(z),3i f21Resf(z), i16ei '1Resf(z),3i I-r ,48e3i48e23(3e -1)。(6分)(9分)(10 分)解：(1)Jz i| = 2、由|z i| _ . 2 解得交點(diǎn) z1+1,z2=-1。(2 分)(2)(3)(4)設(shè)w1z 1，則它把D