圓錐擺模型全透視

1、錐擺模型全透視時間：2021.03.07創(chuàng)作：歐陽德錐擺模型:1.結(jié)構(gòu)特點：一根質(zhì)量和伸長可以不計的線，系個可以視為質(zhì)點的擺球，在水平面內(nèi)作勻速圓周運 動。2.受力特點:只受兩個力：豎直向下的重力mg 和沿擺線方向的拉力Fo兩個力的合力，就是擺球作圓 周運動的向心力Fn,如圖示。二、常規(guī)討論:1.向心力和向心加速設(shè)擺球的質(zhì)量為m,擺線長為/,與豎直方向的夾角為e,擺球的線速度為j角速度為周期為ht,頻率為幾mg tan。= m= mco2lsin0 = /n()2/siii =加(2對/sin&T=g tan& =7/ sin 02ttT)2/sin = (2<)2/si

2、n2-擺線的拉力：有兩種基本思路：當(dāng)e角已知時Ffgz,當(dāng)eF = FJsin0 = mco2l = /n()2 / =m(2<)2/ 角未知時丁耳3周期的計算:設(shè)懸點到圓周運動圓心的距離為h,根據(jù)向心力 丁 = 2兀辱=2申公式有 Y &,由此可知高度相同的圓錐擺，周期相同，與必&無關(guān)。4動態(tài)分析：當(dāng)角速度“增大時，根據(jù)mg tan0 = ma)2Rsh0 有 COS /re增大，&增大，向心力增大，回旋半徑增大，周期變小。三、典型實例：例1：將一個半徑為R的內(nèi)壁光滑的半球形碗固定 在水平地面上，若使質(zhì)量為m的小球貼著碗的內(nèi)壁在 水平面內(nèi)以角速度Q做勻速圓周運動

3、，如圖，求圓周平 面距碗底的高度。若角速度血增大，則高度、回旋半 徑、向心力如何變化？解析：本題屬于圓錐擺模型，球面的彈力類比于繩 的拉力，球面半徑類比于繩長。噸“n&F加RsinB,故 COS0 = f60 R ,圓周平面距碗底的咼度為h = R RcosO = R -e2。若角速度血增大，則有e增大，高度h變大，回旋半徑變大，向心力變大。點評：本題形式上不屬于圓錐擺模型，但實質(zhì)即 為圓錐擺模型。例2:個內(nèi)壁光滑的圓錐筒繞其豎直軸線以角速 度Q做勻速轉(zhuǎn)動，在圓錐筒內(nèi)壁的A處有一質(zhì)量為m 的小球與圓錐筒保持相對靜止，在水平面內(nèi)做勻速圓 周運動，如圖，當(dāng)圓錐筒的角速度增大時，則小球到錐底

4、的高度，回旋半徑，向心力分別如何變化?析：小球受兩個力mgs Fn,mg cot 3 = mco2r速度增大時，由于角度不變，故向心力不變，回旋半 徑r減小，小球到錐底的髙度降低。點評：本題區(qū)別于例1,不屬于圓錐擺模型。圓錐擺模型是當(dāng)角速度發(fā)生變化時，圓錐擺頂點保持不 變，即擺長不變。本題動態(tài)分析的結(jié)論和例1相反。例3:光滑的圓錐體固定在水平桌面上，其軸線沿豎直方向，其頂角為60°,如圖所示，一條長為L 的輕繩，一端固定在錐頂O點，另一端拴一質(zhì)量為m的小球，小球的速率v繞圓錐的軸線做水平面內(nèi)的勻繩上的拉力多速圓周運動，求:繩上的拉力多大?解析：當(dāng)圓錐體剛好對斜面沒有壓力時,ihq t

5、an 30 = m v0 =、； gL厶sin30",求得小球的線速度為V 6°V =訃丄gL v v0(1)當(dāng)小球不做圓錐擺運動，小球受三個在水平FsinSO心30i為，解得gm沁。(2)力，如圖示，用正交分解法解題，在豎直方向 Fcos30° + Fn sin 30° = mgv = 當(dāng)F心© = © ,因此 cos60(,設(shè)此時小球做圓錐擺運動，且& >30°,nig tan 0 = in -繩與豎直方向的夾角為°,則有“i",解得點評：本題要先判斷究竟物體是否屬于圓錐擺模 型。判斷時，