方差與標(biāo)準(zhǔn)差 課堂教學(xué)PPT 初中數(shù)學(xué).

1、知識(shí)回顧知識(shí)回顧 我們?nèi)绻枋鲆唤M數(shù)據(jù)，哪些量我們?nèi)绻枋鲆唤M數(shù)據(jù)，哪些量可以作為數(shù)據(jù)的代表？可以作為數(shù)據(jù)的代表？我們已經(jīng)學(xué)過：利用平均數(shù)、中位數(shù)或眾我們已經(jīng)學(xué)過：利用平均數(shù)、中位數(shù)或眾數(shù)可以作為這組數(shù)據(jù)的代表。數(shù)可以作為這組數(shù)據(jù)的代表。那什么又是一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)那什么又是一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)呢？和眾數(shù)呢？如何找一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)？如何找一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)？問題問題下表是下表是2001年年2月下旬和月下旬和2002年年2月下旬月下旬同期的每日最高氣溫，如何對(duì)這兩段時(shí)間同期的每日最高氣溫，如何對(duì)這兩段時(shí)間的氣溫進(jìn)行比較呢？的氣溫進(jìn)行比較呢？21日日

2、22日日23日日 24日日 25日日 26日日 27日日 28日日2001年年12131422689122002年年131312911161210 比較兩段時(shí)間氣溫的高低，求平均氣溫是一種常比較兩段時(shí)間氣溫的高低，求平均氣溫是一種常用的方法用的方法.請(qǐng)同學(xué)們計(jì)算這兩組數(shù)據(jù)的平均值。請(qǐng)同學(xué)們計(jì)算這兩組數(shù)據(jù)的平均值。 這是不是說，兩個(gè)時(shí)段的氣溫情況沒有什么這是不是說，兩個(gè)時(shí)段的氣溫情況沒有什么差異呢？差異呢？2001112+13+14+22+6+8+9+12 =8x年（）1220021=13+13+12+9+11+16+12+108x年（）=12 經(jīng)計(jì)算可以看出，對(duì)于經(jīng)計(jì)算可以看出，對(duì)于 2 月下

3、旬的這段時(shí)間月下旬的這段時(shí)間而言，而言，2001年和年和2002年上海地區(qū)的平均氣溫相等，年上海地區(qū)的平均氣溫相等，都是都是12度度想一想想一想 什么樣的指標(biāo)可以反映一組數(shù)據(jù)變化范什么樣的指標(biāo)可以反映一組數(shù)據(jù)變化范圍的大?。繃拇笮?？ 用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值所得用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值所得到的差來反映這組數(shù)據(jù)的到的差來反映這組數(shù)據(jù)的 變化范圍變化范圍用這用這種方法得到的差稱為種方法得到的差稱為極差極差極差極差=最大值最大值-最小值最小值 例例1：為了選拔一名同學(xué)參加某市中學(xué)生射擊競(jìng)賽，：為了選拔一名同學(xué)參加某市中學(xué)生射擊競(jìng)賽， 某校對(duì)甲、乙兩名同學(xué)的射擊水平進(jìn)行了測(cè)試，某校對(duì)甲、

4、乙兩名同學(xué)的射擊水平進(jìn)行了測(cè)試， 兩人在相同條件下各射靶兩人在相同條件下各射靶10次次. =7768678759乙成績乙成績（環(huán)數(shù)）（環(huán)數(shù)） =47109568687甲成績甲成績（環(huán)數(shù)）（環(huán)數(shù)）X甲甲X乙乙77大家想想，我們應(yīng)選甲還是乙，能否用你大家想想，我們應(yīng)選甲還是乙，能否用你前面學(xué)的知識(shí)解決一下？前面學(xué)的知識(shí)解決一下？思考：大家想一想，射擊運(yùn)動(dòng)應(yīng)重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)運(yùn)動(dòng)員思考：大家想一想，射擊運(yùn)動(dòng)應(yīng)重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)運(yùn)動(dòng)員的什么方面的素質(zhì)的什么方面的素質(zhì)?如果一組數(shù)據(jù)中有如果一組數(shù)據(jù)中有n個(gè)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)據(jù) 它們它們的平均數(shù)為的平均數(shù)為 ，則方差為，則方差為123,nx x xx,x222221231()()()(

5、) nsxxxxxxxxn射擊運(yùn)動(dòng)應(yīng)重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)運(yùn)動(dòng)員的準(zhǔn)確度與穩(wěn)定性，射擊運(yùn)動(dòng)應(yīng)重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)運(yùn)動(dòng)員的準(zhǔn)確度與穩(wěn)定性，我們引入一個(gè)概念我們引入一個(gè)概念“方差方差”來進(jìn)行這方面的描述。來進(jìn)行這方面的描述。思考：思考：1，當(dāng)數(shù)據(jù)比較分散時(shí)，方差值怎樣？，當(dāng)數(shù)據(jù)比較分散時(shí)，方差值怎樣？2，當(dāng)數(shù)據(jù)比較集中時(shí)，方差值怎樣？，當(dāng)數(shù)據(jù)比較集中時(shí)，方差值怎樣？3、方差大小與數(shù)據(jù)的波動(dòng)性大小有怎樣、方差大小與數(shù)據(jù)的波動(dòng)性大小有怎樣的關(guān)系？的關(guān)系？222221231()()()() nsxxxxxxxxn那么上題兩選手的情況為那么上題兩選手的情況為1+8+6+8+6+5+9+10+7+4 =710 x 甲（7）1+5+7

6、+8+7+6+8+6+7+7 =710 x乙（9）2222216(97)(57)(77)(77) =105s乙222221(77)(87)(67)(47) =310s甲22ss乙甲所以乙選手的成績更穩(wěn)定所以乙選手的成績更穩(wěn)定例例2：甲、乙兩個(gè)商場(chǎng)，在某月最后一周，每天：甲、乙兩個(gè)商場(chǎng)，在某月最后一周，每天銷售同一種冰箱的數(shù)量記錄如下：銷售同一種冰箱的數(shù)量記錄如下：?jiǎn)枺哼@兩個(gè)上場(chǎng)在這段時(shí)間內(nèi)銷售這種冰箱問：這兩個(gè)上場(chǎng)在這段時(shí)間內(nèi)銷售這種冰箱（1）哪個(gè)商場(chǎng)的銷售量變化范圍較大）哪個(gè)商場(chǎng)的銷售量變化范圍較大（2）哪個(gè)商場(chǎng)的銷售量更穩(wěn)定）哪個(gè)商場(chǎng)的銷售量更穩(wěn)定甲5686879乙7966948例例3：甲

7、、乙兩小組各：甲、乙兩小組各10名學(xué)生進(jìn)行英語口語會(huì)話，各名學(xué)生進(jìn)行英語口語會(huì)話，各 練習(xí)練習(xí)5次，他們每位同學(xué)的合格次數(shù)分別如下表：次，他們每位同學(xué)的合格次數(shù)分別如下表：(1) 哪組的平均成績高？哪組的平均成績高？(2) 哪組的成績比較穩(wěn)定？哪組的成績比較穩(wěn)定？ 甲組 4 1 2 2 1 3 3 1 2 1 乙組 4 3 0 2 1 3 3 0 1 32X甲 所以甲、乙兩組的平均成績一樣所以甲、乙兩組的平均成績一樣2222111010421 21 24 111s 甲所以甲組成績比較穩(wěn)定所以甲組成績比較穩(wěn)定 22221110104232324111.8s 乙X乙=2可以看出可以看出S 2 的數(shù)量單位與原數(shù)據(jù)的的數(shù)量單位與原數(shù)據(jù)的不一致，因此在實(shí)際應(yīng)用時(shí)常常將不一致，因此在實(shí)際應(yīng)用時(shí)常常將求出的方差再開平方，這就是求出的方差再開平方，這就是標(biāo)準(zhǔn)差。用符號(hào)表示為標(biāo)準(zhǔn)差。用符號(hào)表示為2= s1.若樣