基于Kriging方法和GIS技術的地價時空格局研究

1、基于 Kriging 方法和 GI S 技術的地價時空格局研究 3王 霞 , 朱道林(中國農業(yè)大學 土地資源管理系 , 北京 100094摘要 :為了研究城市內部地價變化的區(qū)域規(guī)律 , 以及引起局部地價上漲的原因 , 采用剔除二階趨勢的普 通 Kriging 方法 , 結合 GI S 技術進行柵格運算 , 對北京市 1998-2005空分布格局的研究 。 研究發(fā)現(xiàn) :, 尚 沒有形成獨立的次級中心 ;的影響以及基礎設施改造和交通條件的改善 ; ,后內部大幅增長的規(guī)律 ,關鍵詞 :; Kriging 插值:A 文章編號 :1006-7329(2007 01-0101-05Spa ti a l a

2、nd Tem pora l Pa ttern s of Land Va lues Ba sed on Kr i g i n g and G I S M ethodWANG Xia, ZHU Dao -lin(Depart m ent of Land Res ourcesManagement, China Agricultural University, Beijing 100094, P . R. China Abstract:I n order t o know how and why the land values changed inside the city, the land -va

3、lue patterns of Beijing during the peri od fr om 1998t o 2005were studied based on Kriging and GI S Method . The land -value data of Beijing had a second order trend, s o the O rdinary Kriging (OK method was used after re moving the trend surface . The results showed that there was a positive relati

4、 onshi p bet w een land -value and ring r oads . The patterns of land values were clear 2 ly affected by the eradiating functi on of the city centre, and there was no independent sub -centre f or med . I n additi on t o the i m pact of city center, the main reas ons f or the land value increase were

5、 the influence of city p lanning, the expected app reciati on, and i m p r ove ment of infrastructure and trans portati on . I n the p r ocess of suburbanizati on of Beijing, the land values sho wed a significant gr owth pattern fr om the near suburban t o the city centre, which caused by the restra

6、int of land res ources .Keywords:land -value; s patial and te mporal patterns; second order trend; ordinary Kriging 根據(jù)區(qū)位論 , 土地價格隨著距城市中心距離的增 加而降低 , 因此地價在空間分布上是一個存在趨勢 (trend 的連續(xù)性變量 ; 地價主要受區(qū)域因素和個別因 素的影響 , 排除個別因素的影響 , 距離越近的宗地之間 區(qū)域因素越相近 , 土地價格也越接近 , 因此土地價格存 在某種程度的自相關性 。 這些特性使得土地價格可以 作為一個區(qū)域化變量 (RV 進行研究 ?？?/p>

7、間變異理論 和插值技術的發(fā)展以及土地市場的日益活躍使得大城 市土地價格的時 -空動態(tài)格局分析成為可能 。 國外對住房的區(qū)位特征價格 (可以理解為地價對 房地產價格的貢獻部分 的空間格局研究較多 :通過 建立 Hedonic 住宅價格模型 , 對模型的區(qū)位特征價格 進行 Kriging 插值 15。 Jorge C . O (1995 的研究發(fā)現(xiàn) Granada 市的區(qū)位特征價格存在二階趨勢 , 并采用殘 差迭代 Kriging 方法 (I RK 對 Hedonic 價格模型的進行 了估計 2。 近年來國內對土地價格的空間估計研究 陸續(xù)出現(xiàn) 610, 主要側重于空間結構分析 , 大都忽略 變量趨

8、勢的存在 , 對插值方法的研究甚少 。利用北京市 1998-2005八年的普通住宅用地的 交易價格數(shù)據(jù) , 通過剔除趨勢面的普通 Kriging 插值方 法 , 以兩年為周期建立地價等值線圖 , 以期分析城市內 部地價的區(qū)域格局變化以及引起這種變化的原因 。1 研究方法Kriging 插值方法的基本原理是將回歸方法與空 間連續(xù)性相結合 , 根據(jù)變量的空間結構 , 利用相關領域第 29卷 第 1期 2007年 2月 重 慶 建 筑 大 學 學 報Journal of Chongqing J ianzhu UniversityVol . 29 No . 1 Feb . 20073收稿日期 :200

9、6-08-03作者簡介 :王 霞 (1980- , 女 , 山東肥城市人 , 博士生 , 主要從事土地價格及土地管理研究。 內的已知點的測量值來估計未知點的理論值 。 在區(qū)域化變量滿足二階平穩(wěn)或本征假設的條件下 可以采用簡單克里格法 (簡稱 SK, 當均值為已知的常 數(shù)時使用 和普通克里格法 (簡稱 OK, 當均值為未知 常數(shù)時使用 進行空間插值 。而在區(qū)域化變量存在趨 勢 (均值為變量 的情況下一般可以采取兩種方法 :當 變量的趨勢已知時 , 可以建立一個趨勢面方程來描述 這種趨勢 , 然后將其剔除 , 對殘差部分進行普通克里格 插值 , 最后再將趨勢面方程加進來 ; 當區(qū)域化變量 Z (x

10、 的均值為一個未知的變量時 ,(U K 進行估值 。 根據(jù)區(qū)位論 ,構的單中心城市而言 , ,低 , OK 方法 。 1. 1 估計模型建立和殘差部分的獲取在存在二階趨勢的情況下建立土地價格模型見公 式 (1 。Z (x i =m (x i +u (x i (1 其中 :Z (xi為 x i 處的土地價格 ; m (x i 為 x i 處地價的趨勢部分 ; u (xi為殘差部分的估計值 , 符合二階平穩(wěn) 假設且均值為 0。公式 1將土地價格表示兩部分的和 , 趨勢部分可 以理解為受較大尺度上的一般因素和區(qū)域因素影響的 地價水平 , 而殘差部分則主要是受小區(qū)域因素 (社區(qū) 環(huán)境 、 配套設施等

11、和個別因素 (宗地形狀 、 容積率 、 人 為因素等 影響的地價水平 。采用趨勢面法進行整體趨勢的模擬 , 根據(jù)采樣點 的地價值和地理坐標的關系 , 進行多元回歸分析得到 一個平滑的數(shù)學面方程 。 在存在二階趨勢的二維空間 中 , 趨勢面方程見公式 (2 。 m (x, y =a+a 1x +a 2y +a 3x 2+a 4y 2+a 5xy (2 已知地價的樣本點的殘差部分可以通過公式 (3 計算 。u (x k =Z (x k -m (x k (3其中 :u (x k , Z (xk, m (xk的意義同公式 1。1. 2 殘差部分的 OK 插值假設殘差部分符合二階平穩(wěn)假設 , 可以根據(jù)已

12、知 樣本點的殘差和變異結構進行 OK 估計 。1. 2. 1 半變異函數(shù)計算 半變異函數(shù)采用公式 (4 計算 。r u (h 2V a r u (x -u (x +h 2E u (x -u (x +h 2(4其中 :r u (h 為殘差部分的半變異函數(shù) ; h 為計算半變異函數(shù)的兩個樣本點間的矢量距離 , 稱作滯后距 (lag distance ; u (x 和 u (x +h 分別為和處的殘差 。 1. 2. 2 建立 OK 估計式 OK 方法的估計式見公式 (5 。u 3(x i =6n k =1k u (x k (5其中 :u 3(xi為待估點 x i ; u (x k (k = 1,

13、2, , n x i n 個樣本, ( ;k。1. 方程組 根據(jù)無偏 (估計誤差為 最優(yōu) (誤差的方差最小 估計的條件 , 采用求極值 的拉格朗日乘數(shù)法 , 可以得到由區(qū)域化 Z (x 變量的半 變異函數(shù)矩陣構成的克里格方程組 , 求解該線性方程組即可得到最優(yōu)的權重 i的值 ?？死锔穹匠探M見公 式 (6 。11 1nn 1 nn1 11n=010n1(6其中 :ij=(x i -x j 為 x i 和 x j 之間的半變異函數(shù)值 , 采用公式 (4 計算得到 。 為拉格朗日乘數(shù) ?？死锔窆烙嫹讲钜姽?(7 。2=6n k =1k (x i -x k +(7 將待估點的趨勢部分和殘差部分相加就

14、得到了該 點的估計地價值 。1. 3 計算估計誤差Kriging 方法能夠通過交叉實證法給出估計誤差 , 即在每一個已知的樣本點處 , 暫時將其去除 , 用其他的 點來估計該點的值 , 通過分析估計值與實際值的差異 來計算估計誤差 。 模型精度的主要評價標準為 :1 預 測值的 平 均 誤 差 (ME 最 接 近 0; 2 均 方 根 誤 差 (RMSE 最小 ; 3 平均標準誤差 (ASE 與均方根誤差 最接近標準化均方根誤差 (RMSSE 最接近 1。利用 GI S 技術將不同時期的地價估計值進行柵格 運算 , 即可分析地價的動態(tài)變化格局 。本文采用的分 析軟件為 A rcgis8. 3。

15、2 北京市地價時空分布格局分析2. 1 數(shù)據(jù)來源和修正2. 1. 1 研究區(qū)域和數(shù)據(jù)來源 在我國的土地市場上 存在著多種形式的地價 , 其地價內涵各不相同 。本文 采用的數(shù)據(jù)是北京市 1998-2005年間的土地出讓樣 本 , 價格形式為樓面熟地價 , 其內涵是包含政府出讓 金 、 基礎設施配套費和拆遷成本的單位建筑面積的土 地價格 。 樓面熟地價是完整的土地價格 , 也是進入房 地產開發(fā)的土地成本部分 。八年的樣本點共 1440個 , 其中 1998年 159個 , 1999年 277個 , 2000年 259個 , 2001年 175個 , 2002年 144個 , 2003年 188個

16、, 2004年 178個 , 2005年 86個 。根據(jù)樣本的分布情況 , 為了保證估計的誤差 , 將研 究區(qū)域進行縮小 , 限定在五環(huán)以內的所有區(qū)域 , 以及五 環(huán)外地鐵一號線 、 八通線和輕軌 13號線周邊的地區(qū) , 研究區(qū)域面積為 972k m 2。2. 1. 2 數(shù)據(jù)修正 的個別因素 , 因此 。 根據(jù)北京市政府 公布的樓面地價與容積率的關系 , 將現(xiàn)有樣本點的地 價修正到容積率為 2的情況 下 。修正 方法 見公 式 (8 、 公式 (9 :k 0. 0346r 2-0. 3358r +1. 533 0. 1 r 4. 0 -0. 037r +0. 892 r >4. 0(8

17、Z 2=Z rk(9其中 :k 為容積率修正系數(shù)的倒數(shù) ; r 為采樣點的實際容積率 ; Z 2 為容積率為 2時的地價 ; Zr為實際容積率 r時的地價 。2. 2 數(shù)據(jù)統(tǒng)計特征考慮到各年度樣本點的個數(shù)較少且分布不均 , 以 每兩年為周期進行數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析 , 即 1998-1999為第 一期 , 2000-2001為第二期 , 2002-2003為第三期 , 2004-2005為第四期 。四期的數(shù)據(jù)均不服從正態(tài)分 布 , 進行 box -cox 變換后滿足正態(tài)分布的條件 。其統(tǒng) 計特征見表 1。表 1 樣本點統(tǒng)計特征年份 /年 樣本個數(shù)均值 /元 m -2方差 /元 m -2變換類型及參數(shù)變

18、換后變異系數(shù)變換后 峰度 系數(shù)1998199943624761301Box 2cox, 0. 4-0. 0162. 76 2000200143423171305Box 2cox, 0. 3-0. 0052. 63 2002200333224321282Box 2cox, 0. 40. 0172. 28 2004200526426561407Box cox, 0. 4-0. 032. 742. 3 結構分析剔除二階趨勢后 , 采用滯后距為 1km 建立半變異 函數(shù) 。 殘差部分的半變異函數(shù)模型的相關參數(shù)見表 2。 殘差部分主要是受小區(qū)域因素和宗地個別因素影 響的地價 , 其半變異函數(shù)符合球狀模型

19、 , 表示隨著兩點 間距離的增大 , 相關性逐漸減小 , 當兩點間距離大于等 于變程 (range 時 , 不再具有相關性 。塊金值 C (0 表 示距離很近的兩點間變異函數(shù)從原點的跳升值 (不連 續(xù)性 , 是由樣本誤差和短距離的變異性引起的 11, 由 于本文分析的數(shù)據(jù)都是實際交易地價 , 不存在采樣誤 差 , 因此在這里 , 塊金值主要是由于宗地個別因素造成 的地價差異 。 結構方差 C 表示由變量的空間相關性 帶來的變異 , 主要是受小區(qū)域因素控制的地價差異 。 表 2年份 C (0 /C (0 +C Range 199943. 9608%8. 38 41. 2736. 27%11. 8

20、5 030. 8049. 04%7. 93 24. 1934. 1358. 52%11. 85 四期的數(shù)據(jù)均具有塊金值 , 即數(shù)據(jù)的個別因素造 成一定程度的地價差異 。 從結構方差和塊金值的比較 來看 , 除第四期結構方差高于塊金值以外 , 其他三期均 低于塊金值 , 即前三期都具有較弱的自相關性 , 受小區(qū) 域因素的影響弱于個別因素的影響 , 而第四期小區(qū)域 因素的影響高于個別因素的影響 。 從結構方差占總方 差的比值來看 , 四期比值逐期遞增 , 表明地價的結構性 越來越強 。 這也說明了隨著土地交易市場的發(fā)展 , 特 別是受土地出讓方式轉變 (由協(xié)議方式轉為招拍掛方 式 的影響 , 土地

21、交易的人為性和隨意性越來越小 。 各期變程基本穩(wěn)定在 812k m 之間 。2. 4 插值結果及估計誤差將殘差部分的 OK 估計與二階趨勢部分相加后得 到地價的最終估計值 。 Kriging 估計誤差見表 3, 各期 地價的空間分布見圖 1。表 3 各期地價估計誤差年份 ME R MSE ASE RMSS199819992. 78445. 10452. 601. 27 20002001-7. 00371. 00345. 001. 10 200220036. 90400. 80382. 701. 06 20042005-4. 13370. 60341. 701. 07 從 Kriging 估計誤

22、差來看 , 標準化均方根誤差都大 于 1, 說明存在估計值比實際值偏高的現(xiàn)象 。2. 5 北京市地價時空格局分析2. 5. 1 靜態(tài)格局 從各期的土地價格空間分布 (圖 1 可以看出 :(1 北京市土地交易價格的分布呈現(xiàn)出 明顯的圈層結構 , 與環(huán)線具有很好的耦合關系 。說明 北京市城市中心 (CBD 、 金融街 對地價的輻射影響非 常明顯 , 尚未形成影響較大的次級中心 。 (2 北京市 地價呈現(xiàn)出明顯的北高南低現(xiàn)象 , 這主要是受環(huán)境因 素的影響 。 (3 在較大的功能中心 (中關村商圈 、 亞奧 商圈 呈現(xiàn)出地價凸起的現(xiàn)象 , 其半徑大約為 2k m 。 (4 在城市外圍 , 軌道交通對

23、周圍的地價產生較大的 影響 , 這也說明了交通因素是制約城市外圍土地利用 的主要因素 。 2. 5. 2 動態(tài)格局 將后一期的地價估計值與前一期地價估計值進行柵格運算 , 可以得到地價的動態(tài)格局(圖 2。 圖 1各期地價空間分布圖 圖 2 各期地價區(qū)域變化 其中 , (a 由第二期地價估計值與第一期地價估計值相減得到 , 表示 20002001兩年較 19982000兩年地價的變化值 ; (b 由第三期地價估計值與第二 期地價 估計 值相減 得到 , 表示 20022003兩 年 較 20002001兩年地價的變化值 ; (c 由第四期地價估 計值與第三期地價估計值相減得到 , 表示 2004

24、2005兩年較 20022003兩年地價的變化值 。對地價變化較大的區(qū)域進行分析可以看出地價的 上漲主要有三個原因 :一是功能中心的輻射影響 。 如商務活動的日益頻 繁 , 特別是從 2001年推出 CBD 發(fā)展規(guī)劃至 2004提出 全面加強國際金融區(qū) , 使得 CBD 逐漸成為北京最為高 檔的商務區(qū)的代表 , 近年來一直帶動了周圍地區(qū)地價 的上漲 , 如東二環(huán)至 CBD 地區(qū) (圖 2a 和望京地區(qū) (圖2b 、 c ; 至 2003年金融街也已發(fā)展成熟 , 與 CBD 一起成為北京的高級功能中心 , 直接帶動了周邊地價的提 升 (圖 2b 、 c 。二是城市規(guī)劃和升值預期的影響 。如 20

25、01年地 鐵 5號線 、 城鐵 13號線等重點工程的規(guī)劃使得回龍觀 和天通苑地區(qū)的普通住宅地價有較大提升 (圖 2a ; 2003年提出規(guī)劃 , 在 2008年之前完工的幾條規(guī)劃地 鐵線也直接帶來周邊地價的上漲 , 如亦莊輕軌線 、 京津 城際軌道 、 地鐵七號線直接帶動東南二環(huán)至東南五環(huán) 區(qū)域的地價上漲 (圖 2c ; 2002年北京取得奧運會申 辦權 , 巨大的升值預期使得奧林匹克公園附近地價大 幅上漲 (圖 2a 、 五棵松作為 2008年北京奧運會的舉 辦區(qū)域之一 , 其輻射范圍已沿地鐵一號線至古城地區(qū) (圖 2a 、 b 、 c 。 三是基礎設施改造和交通的影響 。 2001年西外大

26、 街 、 學院路 、 蓮花池西路等的改擴建工程 , 使得周圍的 地價迅速上漲 (圖 2a 、 b ; 南四環(huán)路 、 京開路 、 廣安大街 等開通 , 直接帶動南城地價的迅速提升 (圖 2a ; 2003年底八通線通車 , 同時 , 朝陽北路等多條快速路通車 , 這些都縮短了通州的城區(qū)尤其是 CBD 區(qū)域的距離 , 通 州的地價大幅上漲 (圖 2b 、 c 。結合幾期地價的區(qū)域變化來看 , 近幾年土地價格 上漲的區(qū)域范圍越來越大 , 特別是 20042005兩年土 地價格幾乎在整個城市內部普遍大幅度上漲 。, 而 20022003的區(qū)域 , 20042005兩年則幾乎城市內部的大部分地 區(qū)都經歷

27、了一個較大的增長過程 。在郊區(qū)化的過程 中 , 不但郊區(qū)的地價經歷了大幅度的上漲 , 城市內部的 地價反而也被帶動起來 , 其主要原因在于郊區(qū)化過程 中交通和基礎設施的建設相對滯后 , 有影響的城市副 中心沒有形成 。 在郊區(qū)化過程中如何緩解而不是增加 城市內部的用地的壓力 , 使得城市人群自覺的從城市 內部遷到郊區(qū) , 這是政府應該研究的問題 , 應該特別是 在城市規(guī)劃 、 交通和基礎設施建設方面加以引導 。3 結論通過進行剔除二階趨勢的普通 Kriging 插值 , 以每 兩年為周期 , 建立了北京市 19982005年間的地價空 間分布格局 , 以及前后兩期地價的區(qū)域變化格局 , 探討

28、了地價的時空分布規(guī)律 。 通過研究得出以下結論 : 1 通過采用剔除趨勢面的普通 Kriging 插值方法 , 利用各期地價數(shù)據(jù)進行分析 , 區(qū)域地價水平反映出越 來越明顯的空間結構性 , 出讓地價的人為性和隨意性 逐期降低 , 市場逐步規(guī)范 。2 市區(qū)范圍內的地價分布與環(huán)線設施具有很好 的耦合關系 , 城市功能中心和城市外圍的軌道交通對 地價 具 有 明 顯 的 提 升 作 用 , 但 北 京 仍 以 市 級 中 心 (CBD 、 金融街 為主輻射影響 , 次級中心影響不明顯 。 3 地價的增長主要有三個原因 , 一是功能中心的 輻射影響 ; 二是城市規(guī)劃和升值預期的影響 ; 三是基礎 設施

29、改造和交通條件的改善 。4 在郊區(qū)化過程中 , 地價增長表現(xiàn)出先外部上漲 后內部上漲的規(guī)律 。 主要原因在于外圍城市規(guī)劃和基 礎設施建設相對滯后 , 在城市擴張早期 , 基礎設施稍加 改善即會引起地價上漲 ; 但在土地資源約束下 , 城市擴 張受到限制 , 后期城市建設主要走內涵改善的道路 , 進 而引起內部地價上漲 。R on and Neighborhood Quali 2 ty Science and U rban Econom ics, 1992(22 : 433-452.2 Jorge C O. Spatial Esti m ati on of Housing Prices and Loca 2 ti onal Rents J . U rban St