初輪復(fù)習(xí)數(shù)的開方與次根式

1、初三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)教學(xué)案(a _0,b 一0)(a _0,b_0)主備人陳軍 審核人陳軍第三節(jié)數(shù)的開方與二次根式學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、理解平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念，會(huì)用符號(hào)表示，會(huì)求實(shí)數(shù)的平方 根、算術(shù)平方根和立方根2、了解二次根式、最簡二次根式、同類二次根式的概念，能辨別最簡二次根式和同類二次 根式。掌握二次根式的性質(zhì)，會(huì)化簡簡單的二次根式，能根據(jù)指定字母的取值范圍將二次根 式化簡。掌握二次根式的運(yùn)算法則，能進(jìn)行加減乘除四則運(yùn)算，會(huì)進(jìn)行簡單的分母有理化。 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：掌握二次根式的有關(guān)概念、性質(zhì)及根式的化簡。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：二次根式的化簡與計(jì)算。學(xué)習(xí)過程：一:【知識(shí)梳理】1、平方根與立方根2 如果x

2、=a，那么x叫做a的。一個(gè)正數(shù)有 _個(gè)平方根，它們互為 ；零的平方根是 _； 沒有平方根。 叫做a的算術(shù)平方根，零的算術(shù)平方根是 _。正數(shù)a的算術(shù)平方根用 表示，則正數(shù)a的平方根可用 表示。和_的算術(shù)平方根只有一個(gè)。反之，已知正數(shù) a，貝H符號(hào)-.a表示符號(hào)-,a表示符號(hào)土 . a表示當(dāng)時(shí)， a有意義；當(dāng) 時(shí).a沒有意義；(2) 如果x3=a，那么x叫做a的。一個(gè)正數(shù)有一個(gè) _的立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)的立方根；零的立方根是 ；2、二次根式(1) 一般地，式子 叫做二次根式。(2 )滿足下列兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡二次根式： (注意：計(jì)算結(jié)果的分母中也不能 )(3) 幾個(gè)二次根式經(jīng)過 ，如果

3、相同，那么這幾個(gè)二次根式就叫做同類二次根式。(4) 二次根式的性質(zhì)： 若a 一0,則(a)2二:一 a2二a = a ()la ()(5 )二次根式的運(yùn)算 二次根式的加減：先化為 ，再合并同類二次根式; 二次根式的乘法：應(yīng)用公式 ； 二次根式的除法：應(yīng)用公式 。 二次根式的運(yùn)算仍滿足運(yùn)算律，也可以用多項(xiàng)式的乘法公式來簡化運(yùn)算。把二次根式中的分母化去：常用方法有1.a i：/b二:【題例類型】類型之一：求平方根、算術(shù)平根與立方根1、填空題：81的平方根是 ，算術(shù)平方根是 _， 81的平方根是 。3的平方根是，算術(shù)平方根是，._ 3的平方根是。的平方根是土 4，算術(shù)平方根是 4的數(shù)是。16負(fù)的平方

4、根是 ， i - 7的算術(shù)平方根是 。土 , 361 =一個(gè)數(shù)的平方等于它本身，這個(gè)數(shù)是_; 一個(gè)數(shù)的平方根等于它本身，這個(gè)數(shù)是一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方等于它本身，這個(gè)數(shù)是 一個(gè)數(shù)的立方根等于它本身，這個(gè)數(shù)是_ 一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方等于它立方根，這個(gè)數(shù)是2、判斷題：（1）5是25的算術(shù)平方根（）（3） （ -4） 2的平方根是-4（）（5）5是125的立方根（ ）（7）正數(shù)的任何次方都是正數(shù)（）_; 一個(gè)數(shù)的立方等于它本身，這個(gè)數(shù)是 _；一個(gè)數(shù)的平方根等于它的立方根， 這個(gè)數(shù)是；（2）0的平方根與算術(shù)平方根都是0 （）4）5是25的一個(gè)平方根（）（6） 土 4是64的立方根（）（8）負(fù)數(shù)的任何次方都是負(fù)數(shù)

5、（）5 / 43、（ 2011廣東茂名）如果一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根是2a-2和a-4，那么這個(gè)數(shù)是 類型之二：二次根式的有關(guān)概念1、x為何值時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義（1）、-2x 3 ；（ 2） , 12_x ；（ 3） r1Yx2+1Q72、如果 （x-2）2 =2-x那么x取值范圍是（）A、x < 2 B. x v 2 C. x > 2 D. x > 23、下列各式屬于最簡二次根式的是（）A、x2+1 B.、x2y5 C. 12 D.喬4、在二次根式： 尿,J27: 血7和再是同類二次根式的是（）A .和 B .和 C .和D .和類型之三：二次根式的化簡與計(jì)算(2)

6、、( 75-23022、已知x=2+ e , y=2-少，計(jì)算代數(shù)式HI “I 2-丄 的值. （Xy x + y 八Xy 丿類型之四：二次根式的大小比較（1） 比較-3.、7與-2 15的大小（2）比較,1 .11與.11 - . 7的大小類型之五：二次根式的非負(fù)性計(jì)算1、 方程4x-8 + Jx ym=0,當(dāng)y>0，時(shí)m的取值范圍是 。2、若 J2x _y + y+ 2= 0，求x yf +（x + yx_y”+2x 的值。三：【經(jīng)典考題剖析】1、 （ 10長沙）4的平方根是（）A、2B 2C±2D _、22、（ 10山西）估算，31 2的值（ ）源:A、在1和2之間B 、

7、在2和3之間 C、在3和4之間 D、在4和5之間3、（ 2011上海）下列二次根式中，最簡二次根式是（）。A 27 B、3 Ca2bD 、4、（ 2011山東荷澤）實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示,則；a - 4 !亠1 la -11 化簡后為。05 a 105、（2011 南京）計(jì)算 21 2- 2 =6、（2011湖北鄂州）要使式子 二有意義，則a的取值范圍為 a7、（ 2011山東德州）當(dāng)x2 -1o& （2011 四川達(dá)州）若，則若 la2 3a+1 +b2 +2b+1 = 0，貝U 乙+a2 b=a9、（ 2011山東棗莊）對(duì)于任意不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)a、b,定義運(yùn)算如下:，如3探

8、2=32 = < 5，那么 8探 12=3 -210、 （2011四川涼山）已知a, b為有理數(shù)，m n分別表示5-. 7的整數(shù)部分和小數(shù)部分,2且 amn+bn=1，貝V 2a+b=.2a + 2a2111、 （2011內(nèi)蒙古）先化簡，再求值： 一 a 1 ，其中a = . 3 1a1a2a+1四：【拓展提高】1、當(dāng)x< 2時(shí)，下列等式一定成立的是（）C 、x -2 x -3 =、2 - x . 3 - x D、3-x =_3二x"2_x J2x2、已知 ABC的三邊長分別為a、b、c,且a、b、c滿足a2- 6a+9+.b=4 |c _5|=0 ,試判斷 ABC的形狀

9、.3、 當(dāng)a為實(shí)數(shù)時(shí)，,a2 =-a則實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在（）A、原點(diǎn)的右側(cè) B、原點(diǎn)的左側(cè) C、原點(diǎn)或原點(diǎn)的右側(cè) D、原點(diǎn)或原點(diǎn)的左側(cè)4、 有下列說法：有理數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)；不帶根號(hào)的數(shù)一定是有理數(shù)；負(fù)數(shù) 沒有立方根；一.17是17的一個(gè)平方根，其中正確的有（）A、0個(gè) B 、1個(gè)C、2個(gè)D、3個(gè)5、 計(jì)算新+匸所得結(jié)果是 . 6.當(dāng)a> 0時(shí)，化簡T3a2=，求3x+4y的值。7、（ 2011廣東珠海）閱讀材料：小明在學(xué)習(xí)二次根式后發(fā)現(xiàn)一些含有根號(hào)的式子可以寫成另一個(gè)式子的平方，如3 2、2 = 1 、2 善于思考的小明進(jìn)行了以下探索：設(shè)a= m n 2 （其中a、b、m n均為正整數(shù)）則有a b m2 2n2 2nm.2二 m2 2n2 , b =2mn。這樣小明就找到了一種把部分a b、2的式子化為平方式的方法。請(qǐng)你仿