t檢驗的與習(xí)題

1、第四章定量資料的參數(shù)估計與假設(shè)檢驗基礎(chǔ)1抽樣與抽樣誤差抽樣方法本身所引起的誤差。當(dāng)由總體中隨機地抽取樣本時，哪個樣本被抽到是隨機的，由所抽到的樣本 得到的樣本指標x與總體指標 卩之間偏差，稱為實際抽樣誤差。當(dāng)總體相當(dāng)大時，可能被抽取的樣本非常多， 不可能列出所有的實際抽樣誤差，而用平均抽樣誤差來表征各樣本實際抽樣誤差的平均水平。(T x= CT /Sx=S/2t分布t分布曲線形態(tài)與n (確切地說與自由度 v)大小有關(guān)。與標準正態(tài)分布曲線相比，自由度 v越小，t分布 曲線愈平坦，曲線中間愈低，曲線雙側(cè)尾部翹得愈高；自由度v愈大，t分布曲線愈接近正態(tài)分布曲線，當(dāng)自由度V=8時，t分布曲線為標準正態(tài)

2、分布曲線。t=X-u/Sx=X-u/(S/),V=N-1正態(tài)分布(normaldistribution)是數(shù)理統(tǒng)計中的一種重要的理論分布，是許多統(tǒng)計方法的理論基礎(chǔ)。正態(tài)分布有兩個參數(shù)，卩 和T,決定了正態(tài)分布的位置和形態(tài)。為了應(yīng)用方便，常將 一般的正態(tài)變量X通過u變換(X-卩)/ t轉(zhuǎn)化成標準正態(tài)變量u,以使原來各種形態(tài)的正態(tài)分布 都轉(zhuǎn)換為 卩=0,t =1的標準正態(tài)分布(standardnormaldistribution ),亦稱u分布。根據(jù)中心極限定理，通過上述的抽樣模擬試驗表明，在正態(tài)分布總體中以固定n,抽取若干個樣本時，樣本均數(shù)的分布仍服從正態(tài)分布，即 N(y,c)。所以，對樣本均數(shù)

3、的分布進行 u 變換，也可變換為標準正態(tài)分布 N(0,1)由于在實際工作中，往往 t是未知的，常用s作為t的估計值，為了與u變換區(qū)別，稱為 t變換，統(tǒng)計量t值的分布稱為t分布。假設(shè)X服從標準正態(tài)分布N( 0,1 )，丫服從x 2 (n)分布，那么Z=X/sqrt(Y/n)的分布稱為 自由度為n的t分布，記為Zt(n)。特征:1. 以0為中心，左右對稱的單峰分布;2. t分布是一簇曲線，其形態(tài)變化與n （確切地說與自由度v）大小有關(guān)。自由度v越 小，t分布曲線越低平；自由度v越大，t分布曲線越接近標準正態(tài)分布（u分布）曲線，如圖t（n）分布與標準正態(tài)N（0,1）的密度函數(shù)對應(yīng)于每一個自由度v,就

4、有一條t分布曲線，每條曲線都有其曲線下統(tǒng)計量t的分布規(guī)律，計算較復(fù)雜。學(xué)生的t分布（或也t分布），在概率統(tǒng)計中，在置信區(qū)間估計、顯著性檢驗等問題的計算 中發(fā)揮重要作用。t分布情況出現(xiàn)時（如在幾乎所有實際的統(tǒng)計工作）的總體標準偏差是未知的，并要從數(shù)據(jù) 估算。教科書問題的處理標準偏差，因為如果它被稱為是兩類：（1）那些在該樣本規(guī)模是如此之大的一個可處理的數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)估計的差異，就好像它是一定的（2）這些說明數(shù)學(xué)推理，在其中的問題，估計標準偏差是暫時忽略的，因為這不是一點，這是作者或?qū)煯?dāng)時的解釋。3.均數(shù)的參數(shù)估計可信區(qū)間按一定的概率或可信度（1- a ）用一個區(qū)間來估計總體參數(shù)所在的范圍，該范圍通

5、常稱為參數(shù)的可信區(qū)間或 者置信區(qū)間，預(yù)先給定的概率 （1- a ）稱為可信度或者置信度，常取95%或 99%1. 點估計用樣本統(tǒng)計量直接作為總體參數(shù)的估計值。其方法簡單，易于理解，但為考慮抽樣誤差的大小。2. 區(qū)間估計既按照預(yù)先給定的概率（1-a ），確定的包含總體參數(shù)的可能范圍。該范圍被稱為總體參數(shù)的可信區(qū)間或置信區(qū)間。假設(shè)檢驗基礎(chǔ)假設(shè)檢驗的基本思想是小概率反證法思想。小概率思想是指小概率事件（ PV0.01或PV0.05） 在一次試驗中基本上不會發(fā)生。反證法思想是先提出假設(shè) （檢驗假設(shè)H0），再用適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計方法確 定假設(shè)成立的可能性大小，如可能性小，貝U認為假設(shè)不成立，若可能性大，貝U還不

6、能認為不假設(shè)堆驗的功奴錯數(shù)假設(shè)檢驗假設(shè)是否正確，要用從總體中抽出的樣本進行檢驗，與此有關(guān)的理論和方法，構(gòu)成假設(shè)檢驗 的內(nèi)容。設(shè)A是關(guān)于總體分布的一項命題，所有使命題 A成立的總體分布構(gòu)成一個集合h0,稱為 原假設(shè)（常簡稱假設(shè)）。使命題A不成立的所有總體分布構(gòu)成另一個集合 h1，稱為備擇假設(shè)。如果 h0可以通過有限個實參數(shù)來描述，則稱為參數(shù)假設(shè)，否則稱為非參數(shù)假設(shè)（見非參數(shù)結(jié)果）。如果 hO（或hi）只包含一個分布，則稱原假設(shè)（或備擇假設(shè)）為簡單假設(shè)，否則為復(fù)合假設(shè)。對一個假設(shè) hO進行檢驗，就是要制定一個規(guī)則，使得有了樣本以后，根據(jù)這規(guī)則可以決定是接受它（承認命 題A正確），還是拒絕它（否認命

7、題 A正確）。這樣，所有可能的樣本所組成的空間（稱樣本空 間）被劃分為兩部分HA和HR（HA勺補集），當(dāng)樣本x HA時，接受假設(shè)hO;當(dāng)x HR時，拒絕 hO。集合HF常稱為檢驗的拒絕域，HA稱為接受域。因此選定一個檢驗法，也就是選定一個拒絕 域，故常把檢驗法本身與拒絕域 HR基本步驟1、提出檢驗假設(shè)又稱無效假設(shè)，符號是 H0;備擇假設(shè)的符號是H1。H0樣本與總體或樣本與樣本間的差異是由抽樣誤差引起的；H1:樣本與總體或樣本與樣本間存在本質(zhì)差異；預(yù)先設(shè)定的檢驗水準為0.05 ;當(dāng)檢驗假設(shè)為真，但被錯誤地拒絕的概率，記作a,通常取a =0.05 或 a =0.01 o2、 選定統(tǒng)計方法，由樣本觀

8、察值按相應(yīng)的公式計算出統(tǒng)計量的大小，如X2值、t值等。根 據(jù)資料的類型和特點，可分別選用 Z檢驗，T檢驗，3、 根據(jù)統(tǒng)計量的大小及其分布確定檢驗假設(shè)成立的可能性P的大小并判斷結(jié)果。若Pa,結(jié)論為按a所取水準不顯著，不拒絕 H0,即認為差別很可能是由于抽樣誤差造成的，在統(tǒng)計上 不成立；如果PWa,結(jié)論為按所取a水準顯著，拒絕H0,接受H1,則認為此差別不大可能僅 由抽樣誤差所致，很可能是實驗因素不同造成的，故在統(tǒng)計上成立。P值的大小一般可通過查閱相應(yīng)的界值表得到。t檢驗 若總體服從正態(tài)分布N卩，c），但c未知，記，則t=遵從自由度為n-1的t分 布，可對卩有以下的水平為a的檢驗，其中t a為自由

9、度為n-1的t分布的上a分位數(shù)。這些 檢驗稱為t檢驗。第五章：定量資料的t檢驗前言：T檢驗主要用于樣本含量較?。ɡ?n30）,總體標準差c未知的正態(tài)分 布資料。t檢驗是用t分布理論來推論差異發(fā)生的概率，從而比較兩個平均數(shù)的差異是否顯著。一、t檢驗分為單總體檢驗和雙總體檢驗。1. 單總體t檢驗是檢驗一個樣本平均數(shù)與一個已知的總體平均數(shù)的差異是否顯著。當(dāng)總體分 布是正態(tài)分布，如總體標準差未知且樣本容量小于30,那么樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)的離差統(tǒng)計量呈t分布。單總體t檢驗統(tǒng)計量為：t:為樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)的離差統(tǒng)計量:為樣本平均數(shù)卩：為總體平均數(shù)（T X：為樣本標準差 n為樣本容量2. 雙總體

10、t檢驗是檢驗兩個樣本平均數(shù)與其各自所代表的總體的差異是否顯著。雙總體 t檢 驗又分為兩種情況，一是獨立樣本t檢驗，一是配對樣本t檢驗。獨立樣本t檢驗統(tǒng)計量為：S和S2為兩、樣本方差；ni和丘為兩樣本容量。（上面的公式是1/n汁1/門2不是減?。?/n i-1/n 2的話無法計算相同的樣本空間配對樣本t檢驗統(tǒng)計量為：二、適用條件（1）已知一個總體均數(shù)；（2）可得到一個樣本均數(shù)及該樣本標準差；（3）樣本來自正態(tài)或近似正態(tài)總體。三、t檢驗步驟以單總體t檢驗為例說明：問題：難產(chǎn)兒出生體重n=35,丈=3.42 , S=0.40, 般嬰兒出生體重 卩。=3.30 （大規(guī)模調(diào)查獲 得），問相同否？解：1.

11、建立假設(shè)、確定檢驗水準 aH0 :卩=卩 0 （零假設(shè)，nullhypothesis ）H :卩工卩 0 （備擇假設(shè)，alternativehypothesis ，）雙側(cè)檢驗，檢驗水準：a =0.052. 計算檢驗統(tǒng)計量3. 查相應(yīng)界值表，確定P值，下結(jié)論查附表1，1 0.05/2.34 =2.032,t0.05，按a =0.05水準，不拒絕H0,兩者的差別無統(tǒng)計 學(xué)意義當(dāng)總體呈正態(tài)分布，如果總體標準差未知，而且樣本容量50 (n = 60),故采用樣本均數(shù)與總體均數(shù)比較的 u檢驗。(1) 建立檢驗假設(shè)，確定檢驗水平Ho :o，該廠成年男子血紅蛋白均值與一般成年男子相同比：!，該廠成年男子血紅

12、蛋白均值與一般成年男子不同0.05(2) 計算檢驗統(tǒng)計量X= 140 125/ ,n 15 、60=7.75(3) 確定P值，做出推斷結(jié)論7.751.96,故Pv0.05,按a =0.05水準，拒絕H。，接受比，可以認為該廠成年男子血紅蛋白均值與一般成年男子不同，該廠成年男子血紅蛋白均值低于一般成年男子。2. 某研究者為比較耳垂血和手指血的白細胞數(shù)，調(diào)查12名成年人，同時采取耳垂血和手指血見下表，試比較兩者的白細胞數(shù)有無不同。表成人耳垂血和手指血白細胞數(shù)(10g/L)編號耳垂血手指血19.76.726.25.437.05.745.35.058.17.569.98.374.74.685.84.2

13、97.87.5108.67.0116.15.3129.910.3參考答案本題為配對設(shè)計資料，采用配對t檢驗進行分析(1) 建立檢驗假設(shè)，確定檢驗水平H ：d=0，成人耳垂血和手指血白細胞數(shù)差異為零H: d 0，成人耳垂血和手指血白細胞數(shù)差異不為零0.05(2) 計算檢驗統(tǒng)計量d 11.6, d220.36S&d0.967Sd 、n 0.912123.672t = 3.672 t.5/2,11, P1.19，F(xiàn)0.05，按 a= 0.05 水準，不拒絕 H0,差別無統(tǒng)計 學(xué)意義。故認為健康人與川度肺氣腫病人a 1抗胰蛋白酶含量總體方差相等，可直接用兩獨立樣本均數(shù)比較的t檢驗。(1)建立檢驗假設(shè)，

14、確定檢驗水平1抗胰蛋白酶含量相同1抗胰蛋白酶含量不同H 0 ： 12，健康人與川度肺氣腫病人H1： 12，健康人與川度肺氣腫病人0.05(2)計算檢驗統(tǒng)計量Sc2 22 g 1冷仇1庖=1 12 n22(X1 X2)0 |X1 X2ISx xSx x5.63X X 2X X 2(3) 確定P值，做出推斷結(jié)論t = 5.63 t0.001/ 2,26，PV0.001，拒絕H)，接受H，差別有統(tǒng)計學(xué)意義，可認為健康人與川度肺氣腫病人a 1抗胰蛋白酶含量不同。4. 某地對241例正常成年男性面部上頜間隙進行了測定，得其結(jié)果如下表，問不同身高正常 男性其上頜間隙是否不同？表某地241名正常男性上頜間隙

15、(cm)身高(cm)例數(shù)均數(shù)標準差1611160.21890.23511721250.22800.2561參考答案本題屬于大樣本均數(shù)比較，采用兩獨立樣本均數(shù)比較的u檢驗由上表可知，n 1=116，X1 =0.2189, S=0.2351%=125, X7 =0.2280, S2 =0.2561(1)建立檢驗假設(shè)，確定檢驗水平H。： 12，不同身高正常男性其上頜間隙均值相同比：12，不同身高正常男性其上頜間隙均值不同0.05計算檢驗統(tǒng)計量(3)X1X2SX1X2X1 X2: =0.91.S25 S；/n2確定P值，做出推斷結(jié)論u = 0.910.05,按a =0.05水準，不拒絕H0,差別無統(tǒng)計學(xué)意義，尚不能認為不同身高正常男性其上頜間隙不同。5. 將鉤端螺旋體病人的血清分別用標準株和水生株作凝溶試驗，測得稀釋倍數(shù)如下表，問兩 組的平均效價有無差別？表鉤端螺旋體病患者凝溶試驗的稀釋倍數(shù)標準株100 200 400 400 400 400 800 1600 1600 1600 3200 3200 3200水生株100 100 100 200 200 200 2004004008001600參考答案本題采用兩獨立樣本幾何均數(shù)比較的t檢驗。t = 2.689t 0.05/2,22 , P Fo