勾股定理全章知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、.勾股定理【知識(shí)脈絡(luò)】【基礎(chǔ)知識(shí)】 .勾股定理(1)內(nèi)容： 直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；表示方法： 如果直角三角形的兩直角邊分別為a ， b ，斜邊為 c ，那么 a 2b2c2.(2) 勾股定理的證明勾股定理的證明方法很多，常見的是拼圖的方法用拼圖的方法驗(yàn)證勾股定理的思路是:圖形進(jìn)過(guò)割補(bǔ)拼接后，只要沒有重疊，沒有空隙，面積不會(huì)改變;根據(jù)同一種圖形的面積不同的表示方法，列出等式，推導(dǎo)出勾股定理.常見方法如下：方法一： 4 SS正方形 EFGHS正方形 ABCD， 41ab(b a)2c2 ，化簡(jiǎn)可證2方法二：四個(gè)直角三角形的面積與小正方形面積的和等于大正方形的面積四個(gè)直角三角形的

2、面積與小正方形面積的和為S41abc22ab c22大正方形面積為S(a b)2a 22abb2所以 a2b2c2方法三： S梯形1 ( ab)(ab) ， S梯形2S ADES ABE21 ab2，化簡(jiǎn)得證1 c222AaDDbaCaHcbcbcEGcEFbccbaaaAcBabBbC方法一方法二方法三部分內(nèi)容來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系刪除！.(3) 勾股定理的適用范圍勾股定理揭示了直角三角形三條邊之間所存在的數(shù)量關(guān)系，它只適用于直角三角形，對(duì)于銳角三角形和鈍角三角形的三邊就不具有這一特征。(4) 勾股定理的應(yīng)用 :已知直角三角形的任意兩邊長(zhǎng)，求第三邊在ABC 中，C 90 ，則 ca 2b

3、2 ，bc2a 2 ， ac2b 2 ；知道直角三角形一邊，可得另外兩邊之間的數(shù)量關(guān)系可運(yùn)用勾股定理解決一些實(shí)際問(wèn)題 .勾股定理的逆定理(1)內(nèi)容： 如果三角形三邊長(zhǎng)a ， b ， c 滿足 a2b2c2 ，那么這個(gè)三角形是直角三角形，其中 c 為斜邊。勾股定理的逆定理是判定一個(gè)三角形是否是直角三角形的一種重要方法，它通過(guò)“數(shù)轉(zhuǎn)化為形”來(lái)確定三角形的可能形狀，在運(yùn)用這一定理時(shí)，可用兩小邊的平方和a2b2 與較長(zhǎng)邊的平方c2 作比較，若它們相等時(shí)，以a ， b ， c 為三邊的三角形是直角三角形；若 a2b2c2 ，時(shí)，以 a ，b ， c 為三邊的三角形是鈍角三角形；若 a 2b2c2 ，時(shí)，

4、以 a ，b ， c 為三邊的三角形是銳角三角形；定理中 a ， b ， c 及 a 2b 2c2 只是一種表現(xiàn)形式，不可認(rèn)為是唯一的，如若三角形三邊長(zhǎng) a ， b ， c 滿足 a2 c2 b2 ，那么以 a ， b ， c 為三邊的三角形是直角三角形，但是 b 為斜邊(2)勾股數(shù) 能夠構(gòu)成直角三角形的三邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)稱為勾股數(shù)，即a2b2c2 中， a ， b ， c 為正整數(shù)時(shí)，稱a ， b ， c 為一組勾股數(shù)記住常見的勾股數(shù)可以提高解題速度，如3,4,5 ； 5,12,13 ； 6,8,10 ； 7,24,25 ； 8,15,17 ；9,12,15； 9,40,41 ；等 . 勾股定理及其逆定理的實(shí)際應(yīng)用勾股定理及其逆定理在解決一些實(shí)際問(wèn)題或具體的幾何問(wèn)題中，是密不可分的一個(gè)整體通常既要通過(guò)逆定理判定一個(gè)三角形是直角三角形，又要用勾股定理求出邊的長(zhǎng)度，二者相輔相成，完成對(duì)問(wèn)題的解決常見圖形：部分內(nèi)容來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系刪除！.CCC30°ABADBBDA .互逆命題的概念如果一個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論分別是另