計(jì)數(shù)原理與排列組合題型與解題策略

1、計(jì)數(shù)原理與排列組合題型與解題策略一、元素個(gè)數(shù)較少的排列組合問題枚舉法：1、設(shè)有編號(hào)為1，2，3，4，5的五個(gè)球和編號(hào)為1, 2, 3, 4，5的盒子現(xiàn) 將這5個(gè)球投入5個(gè)盒子要求每個(gè)盒子放一個(gè)球，并且恰好有兩個(gè)球的號(hào)碼與盒 子號(hào)碼相同，問有多少種不同的方法？2、學(xué)號(hào)為1、2、3、4的學(xué)生坐到編號(hào)為1、2、3、4的四張凳子上，要求 學(xué)生的學(xué)號(hào)與其所坐的凳子編號(hào)不同，問有多少種不同的坐法？二、特殊元素和特殊位置優(yōu)先策略3、.由0,1,2,3,4,5 可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字五位奇數(shù).4、 五個(gè)人排成一排，其中甲不在排頭，乙不在排尾，不同的排法有（）A. 120 種 B . 96 種 C . 78

2、 種 D . 72 種三、相鄰捆綁、不相鄰插空5、（ 1） 7人站成一排照相， 若要求甲、乙、丙不相鄰，則有多少種不同 的排法？（2）7人站成一排照相，甲、乙、丙三人相鄰，有多少種不同排法？&馬路上有8只路燈，為節(jié)約用電又不影響正常的照明，可把其中的三只 燈關(guān)掉，但不能同時(shí)關(guān)掉相鄰的兩只或三只，也不能關(guān)掉兩端的燈，那么滿足條件的關(guān)燈方法共有多少種？7、某人射擊8槍，命中4槍，4槍命中恰好有3槍連在一起的情形的不同 種數(shù)為8、一個(gè)晚會(huì)的節(jié)目有4個(gè)舞蹈,2個(gè)相聲,3個(gè)獨(dú)唱,舞蹈節(jié)目不能連續(xù)出場(chǎng), 則節(jié)目的出場(chǎng)順序有多少種？四、不盡相異元素、定序問題倍縮空位插入法9、（ 1） 7人排隊(duì)，其中

3、甲乙丙3人順序一定共有多少不同的排法（2）10人身高各不相等 , 排成前后排，每排 5 人,要求從左至右身高逐漸增 加，共有多少排法？（3）由4個(gè)A和3個(gè)B可以組成多少個(gè)7位字符信息？五、分排問題“直排法”10、7個(gè)人坐兩排座位，第一排 3 個(gè)人，第二排坐 4個(gè)人，則不同的坐法有 多少種？11、8 人排成前后兩排 , 每排 4 人, 其中甲乙在前排 , 丁在后排 , 共有多少排法六、重排問題方冪策略（住店、投郵、影射）元素的位置不受限制12、把 6名實(shí)習(xí)生分配到 7個(gè)車間實(shí)習(xí),共有多少種不同的分法13、某 8層大樓從一樓電梯上來 8 名乘客人 ,他們 到各自的一層下電梯 ,則 他們下電梯的方法

4、有多少種？七. 構(gòu)造模型的策略14、10個(gè)相同的球裝 5個(gè)盒中, 每盒至少一個(gè)有多少裝法？15、方程a+b+c+d=12有多少組正整數(shù)解？八、排列組合混合問題先選后排策略16、有 5 個(gè)不同的小球 , 裝入 4 個(gè)不同的盒內(nèi) , 每盒至少裝一個(gè)球 ,共有多少 不同的裝法 .17、一個(gè)班有 6名戰(zhàn)士,其中正副班長(zhǎng)各 1 人，現(xiàn)從中選 4人完成四種不同 的任務(wù),每人完成一種任務(wù) , 且正副班長(zhǎng)有且只有 1 人參加, 則不同的選法有 種九、. 正難則反總體淘汰策略18、我們班里有 43位同學(xué),從中任抽 5人,正、副班長(zhǎng)、團(tuán)支部書記至少有 一人在內(nèi)的抽法有多少種 ?十、無編號(hào)平均分組問題除法策略19、

5、6 本不同的書平均分成 3 堆, 每堆 2 本共有多少分法？20、10名學(xué)生分成 3組,其中一組 4人, 另兩組 3人但正副班長(zhǎng)不能分在同 一組, 有多少種不同的分組方法21、某校高二年級(jí)共有六個(gè)班級(jí)，現(xiàn)從外地轉(zhuǎn)入4 名學(xué)生，要安排到該年級(jí)的兩個(gè)班級(jí)且每班安排 2 名，則不同的安排方案種數(shù)為十一 化歸策略(化為簡(jiǎn)單的問題)22、25人排成5X5方隊(duì),現(xiàn)從中選3人，要求3人不在同一行也不在同一 列 , 不同的選法有多少種？23、某城市的街區(qū)由4?5條街道組成，從西南A走到東北B的最短路徑有多 少種？三、練習(xí)題組：1、7 種不同的花種在排成一列的花盆里 , 若兩種葵花不種在中間，也不種在 兩端的花

6、盆里，問有多少不同的種法？2、把 6 名實(shí)習(xí)生分配到 7 個(gè)車間實(shí)習(xí) , 共有多少種不同的分法3. (1) 在 這五個(gè)數(shù)字組成的沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中 , 各位數(shù)字之和為奇數(shù)的共 有( )(A)36 個(gè) (B)24 個(gè) (C)18 個(gè) (D)6 個(gè)(2) 從4名男生和 3名女生中選出 3人,分別從事三項(xiàng)不同的工作 ,若這 3人中 至少有 1 名女生 , 則選派方案共有 ( )(A)108 種 (B)186 種 (C)216 種 (D)270 種(3) 在數(shù)字 1,2,3 與符號(hào) +,- 五個(gè)元素的所有全排列中 , 任意兩個(gè)數(shù)字都不相 鄰的全排列個(gè)數(shù)是 ( )A.6 B. 12 C. 18 D.

7、 24(4) 高三(一)班學(xué)要安排畢業(yè)晚會(huì)的 4各音樂節(jié)目 ,2 個(gè)舞蹈節(jié)目和 1 個(gè)曲藝 節(jié)目的演出順序 ,要求兩個(gè)舞蹈節(jié)目不連排 ,則不同排法的種數(shù)是 ( )(A)1800 (B)3600 (C)4320 (D)50404. (1) 用數(shù)字 0,1,2,3,4 組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù) , 則其中數(shù)字 1,2 相鄰的偶數(shù) 有 個(gè)( 用數(shù)字作答 );(2) 電視臺(tái)連續(xù)播放 6個(gè)廣告,其中含 4個(gè)不同的商業(yè)廣告和 2個(gè)不同的公益 廣告, 要求首尾必須播放公益廣告 ,則共有 種不同的播放方式 (結(jié)果用數(shù)值表 示).5. 將5名實(shí)習(xí)教師分配到高一年級(jí)的 3個(gè)班實(shí)習(xí),每班至少 1名,最多 2名,則不

8、 同的分配方案有 () ；(A)30 種 (B)90 種 (C)180 種 (D)27 ；6. (1) 某校從 8 名教師中選派 4 名教師同時(shí)去 4 個(gè)；(2)5 名志愿者分到 3 所學(xué)校 支教,每個(gè)學(xué)校至少去；(A)150種(B)180種(C)200種(D) ;7、.已知直線ax+by+c=O 中的 a,b,c 是；8、甲方案有 ( )(A)30 種 (B)90 種 (C)180 種 (D)270 種(2) 將4個(gè)顏色互不相同的球全部放入編號(hào)為 1和2的兩個(gè)盒子里 , 使得放入 每個(gè)盒子里的球的個(gè)數(shù)不小于該盒子的編號(hào) , 則不同的放球方法有 ( )A.10 種 B.20 種 C.36 種

9、D.52 種6. (1) 某校從 8名教師中選派 4名教師同時(shí)去 4個(gè)邊遠(yuǎn)地區(qū)支教 (每地 1 人), 其中甲和乙不同去 , 則不同的選派方案共有 種;(2)5 名志愿者分到 3所學(xué)校支教 , 每個(gè)學(xué)校至少去一名志愿者 , 則不同的分 派方法共有(A)150 種 (B)180 種 (C)200 種 (D)280 種7、.已知直線ax+by+c=0中的a,b,c是取自集合-3,-2,-1,0,1,2,3 中的3個(gè)不 同的元素 , 并且該直線的傾斜角為銳角 , 求符合這些條件的直線的條數(shù)8、甲、乙、丙、丁四個(gè)公司承包 8 項(xiàng)工程，甲公司承包 3 項(xiàng)工程，乙公司承包1 項(xiàng)，丙、丁各承包 2 項(xiàng)，問共

10、有 種承包方式？9、停車場(chǎng)劃出一排 12 個(gè)停車位置，今有 8 輛車需要停放，要求空位置連在一 起，不同的停車方法有多少種？ 10、x+y+z+w=100求這個(gè)方程組的正整數(shù)解的組數(shù) 11、.設(shè)有編號(hào) 1,2,3,4,5 的五個(gè)球和編號(hào) 1,2 ，3,4,5 的五個(gè)盒子 ,現(xiàn)將 5個(gè)球 投入這五個(gè)盒子內(nèi) , 要求每個(gè)盒子放一個(gè)球，并且恰好有兩個(gè)球的編號(hào)與盒子的 編號(hào)相同 ,. 有多少投法12、. 正方體的 8 個(gè)頂點(diǎn)可連成多少對(duì)異面直線13、3 個(gè)人坐在一排 8個(gè)椅子上，若每個(gè)人左右兩邊都有空位，則坐法的種類有 多少種？14（2008陜西， 16）某地奧運(yùn)火炬接力傳遞路線共分 6 段，傳遞活動(dòng)分別由 6 名火炬手完成。如果第一棒火炬手只能從甲、乙、丙三人中產(chǎn)生，最后一棒火炬 手只能從甲、乙兩人中產(chǎn)生，則不同的傳遞方案共有 種（用數(shù)字作答）。15.（2009年海南寧夏 15）7 名志愿者中安排 6人在周六、周日兩天參加社區(qū)公 益活動(dòng)，若每天